大一考試必背知識(shí)點(diǎn)及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)2.極限\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)的值為（）A.0B.1C.不存在D.\(\infty\)3.設(shè)函數(shù)\(f(x)\)在\(x=a\)處可導(dǎo)，則\(f^\prime(a)\)等于（）A.\(\lim_{x\toa}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\)B.\(\lim_{x\toa}\frac{f(x)-f(a)}{a-x}\)C.\(\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\)D.\(\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)-f(a)}{a-x}\)4.曲線\(y=x^2\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線斜率為（）A.1B.2C.3D.45.下列函數(shù)中，（）是奇函數(shù)。A.\(y=x^2+1\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=e^x\)6.\(\intx^2dx\)等于（）A.\(\frac{1}{3}x^3+C\)B.\(3x^3+C\)C.\(\frac{1}{2}x^3+C\)D.\(2x^3+C\)7.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,k)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(k\)的值為（）A.2B.-2C.1D.-18.直線\(2x-y+1=0\)的斜率為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)9.函數(shù)\(y=\lnx\)的導(dǎo)數(shù)為（）A.\(\frac{1}{x}\)B.\(x\)C.\(-\frac{1}{x}\)D.\(x^2\)10.設(shè)集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\{1,2,3,4\}B.\{2,3\}C.\{1,2,3\}D.\{2,3,4\}二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.函數(shù)\(y=f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處連續(xù)的條件是（）A.\(\lim_{x\tox_0}f(x)\)存在B.\(f(x_0)\)有定義C.\(\lim_{x\tox_0}f(x)=f(x_0)\)D.\(f^\prime(x_0)\)存在3.下列哪些是求導(dǎo)公式（）A.\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)B.\((\sinx)^\prime=\cosx\)C.\((\cosx)^\prime=-\sinx\)D.\((e^x)^\prime=e^x\)4.向量的運(yùn)算包括（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積5.直線的方程形式有（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式6.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^4\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=\sinx\)7.積分的基本性質(zhì)有（）A.\(\intkf(x)dx=k\intf(x)dx\)（\(k\)為常數(shù)）B.\(\int[f(x)+g(x)]dx=\intf(x)dx+\intg(x)dx\)C.\(\intf^\prime(x)dx=f(x)+C\)D.\(\int_{a}^f(x)dx=-\int_^{a}f(x)dx\)8.平面的方程有（）A.點(diǎn)法式B.一般式C.截距式D.斜截式9.數(shù)列極限的性質(zhì)有（）A.唯一性B.有界性C.保號(hào)性D.四則運(yùn)算法則10.以下哪些屬于集合的運(yùn)算（）A.交集B.并集C.補(bǔ)集D.差集三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是連續(xù)的。（）2.若\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x_0\)一定是函數(shù)\(f(x)\)的極值點(diǎn)。（）3.向量\(\vec{a}=(1,0)\)與向量\(\vec=(0,1)\)垂直。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為0）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.函數(shù)\(y=\sin^2x\)的導(dǎo)數(shù)為\(y^\prime=2\sinx\)。（）6.\(\int_{0}^{1}x^2dx=\frac{1}{3}\)。（）7.偶函數(shù)的圖像關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。（）8.數(shù)列\(zhòng)(\{n\}\)的極限是\(\infty\)。（）9.集合\(A\)的元素個(gè)數(shù)一定大于它的真子集的元素個(gè)數(shù)。（）10.兩個(gè)平面平行，則它們的法向量也平行。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述函數(shù)極限的定義。答：設(shè)函數(shù)\(f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)的某去心鄰域內(nèi)有定義，如果存在常數(shù)\(A\)，對(duì)于任意給定的正數(shù)\(\varepsilon\)（無論它多么?。?，總存在正數(shù)\(\delta\)，使得當(dāng)\(x\)滿足不等式\(0\lt|x-x_0|\lt\delta\)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值\(f(x)\)都滿足不等式\(|f(x)-A|\lt\varepsilon\)，那么常數(shù)\(A\)就叫做函數(shù)\(f(x)\)當(dāng)\(x\tox_0\)時(shí)的極限。2.求函數(shù)\(y=x^3-3x^2+1\)的導(dǎo)數(shù)。答：根據(jù)求導(dǎo)公式\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)，\(y^\prime=(x^3-3x^2+1)^\prime=3x^2-6x\)。3.簡述向量數(shù)量積的幾何意義。答：向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)的數(shù)量積\(\vec{a}\cdot\vec=|\vec{a}||\vec|\cos\theta\)（\(\theta\)為\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角），其幾何意義是\(\vec{a}\)的模與\(\vec\)在\(\vec{a}\)方向上的投影\(|\vec|\cos\theta\)的乘積。4.簡述定積分的幾何意義。答：若\(y=f(x)\)在\([a,b]\)上非負(fù)，則\(\int_{a}^f(x)dx\)表示由曲線\(y=f(x)\)，直線\(x=a\)，\(x=b\)及\(x\)軸所圍成的曲邊梯形的面積；若\(f(x)\)在\([a,b]\)上有正有負(fù)，則\(\int_{a}^f(x)dx\)表示各部分面積的代數(shù)和。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。答：若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\(I\)內(nèi)可導(dǎo)，當(dāng)\(f^\prime(x)\gt0\)時(shí)，\(f(x)\)在\(I\)內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)\(f^\prime(x)\lt0\)時(shí)，\(f(x)\)在\(I\)內(nèi)單調(diào)遞減；\(f^\prime(x)=0\)的點(diǎn)可能是函數(shù)單調(diào)性的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。2.討論如何根據(jù)直線的方程判斷兩直線的位置關(guān)系。答：對(duì)于直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)和\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，若\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)，兩直線平行；若\(\frac{A_1}{A_2}\neq\frac{B_1}{B_2}\)，兩直線相交；若\(A_1A_2+B_1B_2=0\)，兩直線垂直。3.討論偶函數(shù)和奇函數(shù)在積分運(yùn)算中的特點(diǎn)。答：若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(\int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx\)；若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(\int_{-a}^{a}f(x)dx=0\)。利用這些特點(diǎn)可簡化積分計(jì)算。4.討論數(shù)列極限與函數(shù)極限的聯(lián)系與區(qū)別。答：聯(lián)系：數(shù)列可看作是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，數(shù)列極限是函數(shù)極限的特殊情況。區(qū)別：數(shù)列極限中自變量\(n\)只取正整數(shù)且趨于\(\infty\)，函數(shù)極限自變量\(x\)可以趨于有限值或\(\infty\)，函數(shù)定義域更廣泛。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.B