初二招生考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$a^2\cdota^3=a^6$2.點(diǎn)$P(-3,4)$關(guān)于$y$軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,-4)$C.$(3,-4)$D.$(-4,3)$3.若分式$\frac{x-2}{x+3}$有意義，則$x$的取值范圍是（）A.$x\neq2$B.$x\neq-3$C.$x\gt-3$D.$x\lt2$4.一次函數(shù)$y=2x-3$的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.一個多邊形的內(nèi)角和是$1080^{\circ}$，則這個多邊形是（）A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形6.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.5，6，11D.4，4，97.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比為$2:3$，則它們的面積比為（）A.$2:3$B.$4:9$C.$3:2$D.$9:4$8.一元二次方程$x^2-2x-3=0$的根為（）A.$x_1=1$，$x_2=3$B.$x_1=-1$，$x_2=3$C.$x_1=1$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=-3$9.數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是（）A.2B.3C.4D.510.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.兩組對邊分別平行B.兩組對邊分別相等C.對角線互相平分D.對角線互相垂直答案：1.C2.A3.B4.B5.C6.B7.B8.B9.D10.D二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于無理數(shù)的是（）A.$\sqrt{2}$B.3.14C.$\pi$D.$\sqrt{4}$2.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x=x(x-1)$D.$2x^2-2=2(x+1)(x-1)$3.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=3x$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{2}x-3$D.$y=-x$4.一個三角形的三條邊長分別為3，4，$x$，則$x$的值可能是（）A.1B.2C.3D.55.下列四邊形中，是軸對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形6.關(guān)于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），下列說法正確的是（）A.當(dāng)$b^2-4ac\gt0$時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.當(dāng)$b^2-4ac=0$時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.當(dāng)$b^2-4ac\lt0$時，方程沒有實(shí)數(shù)根D.當(dāng)$c=0$時，方程必有一根為07.以下屬于全等三角形判定定理的是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS8.下列運(yùn)算正確的是（）A.$2a+3b=5ab$B.$a^6\diva^3=a^3$C.$(a^2b)^3=a^6b^3$D.$(a+b)^2=a^2+b^2$9.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的（）A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是3C.眾數(shù)是3D.方差是210.下列圖形中，一定是中心對稱圖形的有（）A.圓B.正六邊形C.等腰三角形D.平行四邊形答案：1.AC2.ABCD3.AC4.BCD5.BCD6.ABCD7.ABCD8.BC9.ABD10.ABD三、判斷題（每題2分，共20分）1.0是單項(xiàng)式。（）2.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\neq0$。（）3.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）4.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）5.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（）6.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（）7.直徑是圓中最長的弦。（）8.相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。（）9.數(shù)據(jù)3，3，4，5的中位數(shù)是3.5。（）10.不等式$2x-1\gt3$的解集是$x\gt2$。（）答案：1.√2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.化簡：$(x+2)^2-(x+1)(x-1)$答案：先展開式子，$(x+2)^2=x^2+4x+4$，$(x+1)(x-1)=x^2-1$。則原式$=x^2+4x+4-(x^2-1)$$=x^2+4x+4-x^2+1=4x+5$。2.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,3)$和$(-1,-1)$，求$k$，$b$的值。答案：把點(diǎn)$(1,3)$和$(-1,-1)$代入函數(shù)$y=kx+b$得：$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$兩式相加得$2b=2$，解得$b=1$。把$b=1$代入$k+b=3$，得$k=2$。3.解分式方程：$\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-1}{x-2}$答案：方程兩邊同乘$(x-2)$得：$1+3(x-2)=x-1$。展開得$1+3x-6=x-1$。移項(xiàng)得$3x-x=-1+6-1$，$2x=4$，解得$x=2$。檢驗(yàn)：當(dāng)$x=2$時，$x-2=0$，所以$x=2$是增根，原方程無解。4.已知一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少$180^{\circ}$，求這個多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個多邊形邊數(shù)為$n$。多邊形外角和是$360^{\circ}$，內(nèi)角和為$(n-2)\times180^{\circ}$。則$(n-2)\times180=3\times360-180$，化簡得$(n-2)\times180=900$，$n-2=5$，$n=7$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在直角三角形中，若兩直角邊分別為$a$，$b$，斜邊為$c$，根據(jù)勾股定理有$a^2+b^2=c^2$。請討論當(dāng)三角形不是直角三角形時，$a^2+b^2$與$c^2$的大小關(guān)系（$c$為最長邊）。答案：當(dāng)三角形是銳角三角形時，$a^2+b^2\gtc^2$；當(dāng)三角形是鈍角三角形時，$a^2+b^2\ltc^2$?？赏ㄟ^余弦定理或構(gòu)造輔助線等方法來理解和證明這種關(guān)系。2.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積與$k$，$b$有怎樣的關(guān)系？答案：令$x=0$，得$y=b$；令$y=0$，得$x=-\frac{k}$。則與坐標(biāo)軸圍成三角形面積$S=\frac{1}{2}\vertb\vert\cdot\vert-\frac{k}\vert=\frac{b^{2}}{2\vertk\vert}$，即面積與$b$的平方成正比，與$\vertk\vert$成反比。3.對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），如何通過配方法將其化為頂點(diǎn)式$y=a(x-h)^2+k$？并說明頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。答案：$y=ax^2+bx+c=a(x^2+\frac{a}x)+c=a(x^2+\frac{a}x+\frac{b^{2}}{4a^{2}}-\frac{b^{2}}{4a^{2}})+c=a(x+\frac{2a})^2+\frac{4ac-b^{2}}{4a}$。頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})$，對稱軸是直線$x=-\frac{2a}$。4.已知平行四邊形相鄰兩邊長分別為$a$，$b$，請討論平行四邊形的面積與$a$，$b$以及它們夾角的關(guān)系。答案：