江蘇省宜興市中考數(shù)學真題分類（平行線的證明）匯編難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、將一副三角板（）按如圖所示方式擺放，使得，則等于（）A． B． C． D．2、如圖，不能判定AB∥CD的是（

）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180° D．∠A＝∠DCE3、如圖，在ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一點，將ACD沿CD翻折后得到CED，邊CE交AB于點F．若DEF中有兩個角相等，則∠ACD的度數(shù)為（

）A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25°4、如圖，直線，等邊三角形的頂點、分別在直線和上，邊與直線所夾的銳角為，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5、如圖，∠B=∠C，則∠ADC與∠AEB的大小關系是(

)A．∠ADC>∠AEB B．∠ADC<∠AEBC．∠ADC=∠AEB D．大小關系不確定6、如圖，，的角平分線交于點，若，，則的度數(shù)（

）A． B． C． D．7、如圖，將沿著平行于的直線折疊，點落在點處，若，則的度數(shù)是（

）A．108° B．104° C．96° D．92°8、將一副三角板按如圖所示的方式放置，，，，且點在上，點在上，AC∥EF，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖所示，直線，直線c與直線a，b分別相交于點A、點B，AM⊥b，垂足為點M，若∠1＝56°，則∠2＝______．2、如圖，將三角尺和三角尺(其中)擺放在一起，使得點在同一條直線上，交于點，那么度數(shù)等于_____．3、如圖，點O是△ABC的三條角平分線的交點，連結AO并延長交BC于點D，BM、CM分別平分∠ABC和∠ACB的外角，直線MC和直線BO交于點N，OH⊥BC于點H，有下列結論：①∠BOC+∠BMC＝180°；②∠N＝∠DOH；③∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，則MN∥AB；其中正確的有_____．（填序號）4、如圖，把兩塊大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如圖所示擺放，點D在邊AC上，點E在邊BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，則∠DEC的度數(shù)為_______．5、如圖，，的平分線相交于點，的平分線相交于點，，的平分線相交于點……以此類推，則的度數(shù)是___________（用含與的代數(shù)式表示）．6、如圖，將三角形紙片ABC按如圖方式折疊：折痕分別為DC和DE，點A與BC邊上的點G重合，點B與DG延長線上的點F重合．若滿足∠ACB＝40°，則∠CEF=_______度．7、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，如果∠B＝80°，∠C＝40°，那么∠ADC的度數(shù)等于_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角．2、如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于點F，求∠AFE的度數(shù)．3、已知：//．求證：//．4、如圖，以直角△AOC的直角頂點O為原點，以OC，OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b，0）滿足．（1）點A的坐標為________；點C的坐標為________．（2）已知坐標軸上有兩動點P，Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以每秒2個單位長度的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)沿y軸正方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動，點P到達O點整個運動隨之結束．AC的中點D的坐標是（4，3），設運動時間為t秒．問：是否存在這樣的t，使得△ODP與△ODQ的面積相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點G是第二象限中一點，并且y軸平分∠GOD．點E是線段OA上一動點，連接接CE交OD于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關系，并證明你的結論（三角形的內角和為180°可以直接使用）．5、問題情景：如圖1，在同一平面內，點和點分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊，上，點與點在直線的同側，若點在內部，試問，與的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關系？（1）特殊探究：若，則_________度，________度，_________度；（2）類比探索：請猜想與的關系，并說明理由；（3）類比延伸：改變點的位置，使點在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出，與滿足的數(shù)量關系式．6、【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版七年級下冊數(shù)學教材第76頁的部分內容．請根據(jù)教材提示，結合圖①，將證明過程補充完整．【結論應用】（1）如圖②，在△中，∠＝60°，平分∠，平分∠，求∠的度數(shù)．（2）如圖③，將△的∠折疊，使點落在△外的點處，折痕為．若∠＝，∠＝，∠＝，則、、滿足的等量關系為（用、、的代數(shù)式表示）．7、在四邊形ABCD中，，．(1)如圖①，若，求出的度數(shù)；(2)如圖②，若的角平分線交AB于點E，且，求出的度數(shù)；(3)如圖③，若和的角平分線交于點E，求出的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質和三角形外角的性質進行計算，即可得到答案.【詳解】解：，．，．故選．【考點】本題考查平行線的性質和三角形外角的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質和三角形外角的性質.2、D【解析】【分析】利用平行線的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：由∠B＝∠DCE，根據(jù)同位角相等兩直線平行，即可判斷AB∥CD．由∠A＝∠ACD，根據(jù)內錯角相等兩直線平行，即可判斷AB∥CD．由∠B+∠BCD＝180°，根據(jù)同旁內角互補兩直線平行，即可判斷AB∥CD．故A，B，C不符合題意，故選：D．【考點】本題考查平行線的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3、C【解析】【分析】由三角形的內角和定理可求解∠A=40°，設∠ACD=x°，則∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折疊可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，可分三種情況：當∠DFE=∠E=40°時；當∠FDE=∠E=40°時；當∠DFE=∠FDE時，根據(jù)∠ADC=∠CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解．【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵∠B-∠A=10°，∴∠A=40°，∠B=50°，設∠ACD=x°，則∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折疊可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，當∠DFE=∠E=40°時，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=180°-40°-40°=100°，∴140°-x=100°+40°+x，解得x=0（不存在）；當∠FDE=∠E=40°時，∴140°-x=40°+40°+x，解得x=30°，即∠ACD=30°；當∠DFE=∠FDE時，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=＝70°，∴140°-x=70°+40°+x，解得x=15，即∠ACD=15°，綜上，∠ACD=15°或30°，故選：C．【考點】本題主要考查直角三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，根據(jù)∠ADC=∠CDE分三種情況列方程是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)，可以得到，，再根據(jù)等邊三角形可以計算出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：根據(jù)∴，又∵是等邊三角形∴∴∴故選：C．【考點】本題主要考查了平行線的性質，即兩直線平行內錯角相等以及兩直線平行同位角相等；明確平行線的性質是解題的關鍵．5、C【解析】【分析】首先在△ADC中有內角和為180°，即∠A＋∠C＋∠ADC＝180°，在△AEB中有內角和為180°，即∠AEB＋∠A＋∠B＝180°，又知∠B＝∠C，故可得∠AEB＝∠ADC．【詳解】在△ADC中有∠A＋∠C＋∠ADC＝180°，在△AEB有∠AEB＋∠A＋∠B＝180°，∵∠B＝∠C，∴∠ADC＝∠AEB．故選C．【考點】本題主要考查三角形內角和定理的應用，利用了三角形內角和為180度，此題難度不大．6、A【解析】【分析】法一：延長PC交BD于E，設AC、PB交于F，根據(jù)三角形的內角和定理得到∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°推出∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，根據(jù)三角形的外角性質得到∠P＋∠PBE＝∠PED，推出∠P＋∠PBE＝∠PCD?∠D，根據(jù)PB、PC是角平分線得到∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，推出2∠P＝∠A?∠D，代入即可求出∠P．法二：延長DC，與AB交于點E．設AC與BP相交于O，則∠AOB＝∠POC，可得∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，代入計算即可．【詳解】解：法一：延長PC交BD于E，設AC、PB交于F，∵∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°，∵∠AFB＝∠PFC，∴∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，∵∠P＋∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD?∠D，∴∠P＋∠PBE＝∠PCD?∠D，∴2∠P＋∠PCF＋∠PBE＝∠A?∠D＋∠ABF＋∠PCD，∵PB、PC是角平分線∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，∴2∠P＝∠A?∠D∵∠A＝48°，∠D＝10°，∴∠P＝19°．法二：延長DC，與AB交于點E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝48°，∴∠ACD＝∠A＋∠AEC＝48°＋∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC＝∠ABD＋∠D＝∠ABD＋10°，∴∠ACD＝48°＋∠AEC＝48°＋∠ABD＋10°，整理得∠ACD?∠ABD＝58°．設AC與BP相交于O，則∠AOB＝∠POC，∴∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，即∠P＝48°?（∠ACD?∠ABD）＝19°．故選A.【考點】本題主要考查對三角形的內角和定理，三角形的外角性質，對頂角的性質，角平分線的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠ADE＝∠B，再根據(jù)翻折變換的性質可得∠A′DE＝∠ADE，然后根據(jù)平角等于180°列式計算即可得解．【詳解】解：∵，∴∠ADE＝∠B＝44°，∵△ABC沿著平行于BC的直線折疊，點A落到點A′，∴∠A′DE＝∠ADE＝44°，∴∠A′DB＝180°﹣44°﹣44°＝92°．故選：D．【考點】本題考查了平行線的性質，翻折變換的性質，三角形的內角和定理，熟記性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質和三角形的內角和定理即可得到結論．【詳解】∵AC∥EF，∴∠DBE=∠C=45°，∴∠FBD=135°，∵∠E=60°，∠EDF=90°，∴∠F=30°，∴∠FDC=∠F+∠FBD=30°+135°=165°，故選：C．【考點】本題考查了三角形的內角和定理，平行線的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．二、填空題1、34°##34度【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質得出∠ABM的度數(shù)，再由三角形內角和定理求出∠2的度數(shù)即可．【詳解】：解：∵直線，∠1＝56°，∴∠ABM＝∠1＝56°，∵AM⊥b，垂足為點M，∴∠AMB＝90°，∴∠2＝180°?∠AMB?∠ABM＝180°?56°?90°＝34°，故答案為：34°．【考點】本題考查三角形中求角度問題，涉及到平行線的性質、三角形內角和定理，在求角度問題中，熟練運用三角形內角和是180°是解決問題的關鍵．2、105°【解析】【分析】利用直角三角形的兩個銳角互余求得∠ABC與∠FDE的度數(shù)，然后在△MDB中，利用三角形內角和定理求得∠DMB，再依據(jù)對頂角相等即可求解．【詳解】解：∵∠ABC＝90°?∠C＝90°?60°＝30°，∠FDE＝90°?∠F＝90°?45°＝45°，∴∠DMB＝180°?∠ABC?∠FDE＝180°?30°?45°＝105°，∴∠CMF＝∠DMB＝105°．故答案為：105°．【考點】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形的內角和定理以及對頂角的性質，正確求得∠DMB的度數(shù)是關鍵．3、①③④【解析】【分析】由平分可知：①∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，即∠OBM＝90°，∠OCM＝90°，可知∠BOC+∠BMC＝180°；②利用外角定理，角平分線性質進行計算分析即可；③根據(jù)∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，可知∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，則∠1＝∠2＝∠BAC，由于∠N＝∠BAC，可知∠1＝∠N，即MN∥AB．【詳解】解：如圖所示，延長AC與E，∵點O是△ABC的三條角平分線的交點，BM、CM分別平分∠ABC和∠ACB的外角，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∴∠2+∠3＝∠OBM＝90°，∠6+∠7＝∠OCM＝90°，∵∠OBM+∠OCM+∠BOC+∠BMC＝360°，∴∠BOC+∠BMC＝180°，故①正確；∵BN平分∠ABC，CM平分∠BCE，∠N+∠2＝∠7，∴∠N＝∠7﹣∠2＝∠BCE﹣∠ABC，∵∠BCE＝∠ABC+∠BAC，∴∠N＝∠BAC，∵∠ODH＝∠BAD+∠ABC＝∠BAC+∠ABC，OH⊥BC，∴∠DOH＝90°﹣∠ODH＝90°﹣∠BAC﹣∠ABC，∵∠ABC+∠BAC≠90°，∴90°﹣∠BAC﹣∠ABC≠∠BAC，∴∠N≠∠DOH，故②錯誤；∵∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，∴∠BOD＝∠COH，故③正確；∵∠CBA＝∠CAB，∴∠1＝∠2＝∠BAC，∵∠N＝∠BAC，∴∠1＝∠N，∴MN∥AB，故④正確，故答案為：①③④．【考點】本題主要考查的是三角形與角平分線的綜合運用，熟練掌握角平分線的性質是解題的關鍵．4、【解析】【分析】作FH垂直于FE，交AC于點H，可證得，由對應邊、對應角相等可得出，進而可求出，則．【詳解】作FH垂直于FE，交AC于點H，∵又∵，∴∵，F(xiàn)A=CF∴∴FH=FE∵∵∴又∵DF=DF∴∴∵∴∵∴∴故答案為：．【考點】本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定及其性質，作輔助線HF垂直于FE是解題的關鍵．5、【解析】【分析】由∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，而P1B、P1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，于是有∠A＝2∠P1，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，因此找出規(guī)律．【詳解】∵P1B、P1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，而∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，∴∠A＝2∠P1，∴∠P1＝∠A，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，∴∠A＝2n∠Pn，∴∠Pn＝．故答案為：．【考點】本題考查了三角形的內角和定理：三角形的內角和為180°．也考查了三角形的外角性質以及角平分線性質，難度適中．6、40【解析】【詳解】由折疊可得∠EDC＝90°，∠BED＝∠FED，由角平分線和三角形內角和得∠DEC＝70°，再利用三角形外角的性質可得答案．【解答】解：由折疊可得：∠EDF＝，，∵∠BDF+∠GDA＝180°，∴∠EDF+∠GDC＝90°，∵∠ACB＝40°，∴∠GCD＝40÷2＝20°，∴∠DEC＝180°﹣90°﹣20°＝70°，由折疊可得：∠BED＝∠DEF＝70°+∠CEF，由三角形外角的性質可得，∠BED＝90°+20°＝110°，∴70°+∠CEF＝110°，即∠CEF＝40°．故答案為：40．【考點】本題考查圖形的折疊，熟知折疊前后圖形的形狀和大小相等、得到∠BED＝∠DEF并利用三角形內角和是解本題的關鍵，屬于常見題型．7、110°##110度【解析】【分析】由三角形的內角和可求得∠BAC＝60°，再由角平分線的定義得∠BAD＝30°，利用三角形的外角性質即可求∠ADC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠B＝80°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝110°．故答案為：110°．【考點】本題主要考查三角形的外角性質，三角形的內角和定理，角平分線的定義，解答的關鍵是對相應的知識的掌握．三、解答題1、見解析．【解析】【分析】假設三角形的三個內角中有兩個（或三個）直角，不妨設，則，這與三角形內角和為相矛盾，不成立，由此即可證明．【詳解】證明：假設三角形的三個內角中有兩個（或三個）直角，不妨設，則，這與三角形內角和為相矛盾，不成立，所以一個三角形中不能有兩個直角．【考點】本題主要考查了反證法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握反證法的步驟．2、∠AFE＝69°.【解析】【分析】由平角求出∠AED的度數(shù)，由角平分線得出∠DEF的度數(shù)，再由平行線的性質即可求出∠AFE的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°.∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.3、見解析【解析】【分析】根據(jù)，得到∠A=∠C，然后推出AF=CE，即可證明△ABF≌△CDE得到∠AFB=∠CED，則．【詳解】解：∵，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠AFB=∠CED，∴．【考點】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，平行線的性質與判定，熟知全等三角形的性質與判定條件是解題的關鍵．4、（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4時，使得△ODP與△ODQ的面積相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)算術平方根的非負性，絕對值的非負性即可求解；（2）根據(jù)運動速度得到OQ=t，OP=8-2t，根據(jù)△ODP與△ODQ的面積相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y軸平分∠GOD證得OG∥AC，過點H作HF∥OG交x軸于F，得到∠FHC=∠ACE，∠FHO=∠GOD，從而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即可證得2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【詳解】解：（1）∵，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A（0，6），C（8，0）；故答案為：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），∴OA=6，OB=8，由運動知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8-2t，∵D（4，3），∴，，∵△ODP與△ODQ的面積相等，∴2t=12-3t，∴t=2.4，∴存在t=2.4時，使得△ODP與△ODQ的面積相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x軸⊥y軸，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD.∵x軸平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG∥AC，如圖，過點H作HF∥OG交x軸于F，∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE.∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【考點】此題考查算術平方根的非負性，絕對值的非負性，坐標系中的動點問題，平行線的判定及性質定理，是一道較為綜合的題型.5、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，證明見解析；（3）結論不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根據(jù)三角形內角和定理進行等量轉換，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同樣的方法進行等量轉換，求解即可判定.【詳解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；

（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；

證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．