北師大版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=，對(duì)角線AC上有一點(diǎn)G（異于A，C），連接DG，將△AGD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，則BF的長(zhǎng)為（

）A． B．2 C． D．22、在某籃球邀請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽36場(chǎng)，設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．3、關(guān)于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正確的是（）ABCD兩邊同時(shí)除以（x﹣1）得，x＝3整理得，x2﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，b2﹣4ac＝28∴x＝＝2±整理得，x2﹣4x＝﹣3配方得，x2﹣4x+2＝﹣1∴（x﹣2）2＝﹣1∴x﹣2＝±1∴x1＝1，x2＝3移項(xiàng)得，（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0∴x1＝1，x2＝3A．A B．B C．C D．D4、如圖所示，由7個(gè)相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，從它上面看到的平面圖形是（）A． B．C． D．5、如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC、BD交于點(diǎn)O，E為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CD=DE，連接BE分別交AC，AD于點(diǎn)F、G，連結(jié)OG、AE．則下列結(jié)論：①OG=AB；

②四邊形ABDE是菱形；③；其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6、神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)．動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（

）A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對(duì)稱 D．黃金分割二、多選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、下列關(guān)于位似圖形的說(shuō)法中正確的是（

）A．相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形B．位似圖形一定有位似中心C．如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)圖形是位似圖形D．位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比2、下列命題中的真命題是（

）A．矩形的對(duì)角線相等 B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．菱形的對(duì)角線互相垂直平分 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形3、如圖，點(diǎn)P在函數(shù)（x＞0，k＞2，k為常數(shù)）的圖象上，PC⊥x軸交的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交，當(dāng)點(diǎn)P在（x＞0，k＞2，k為常數(shù)）的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)（

）A．ODB與OCA的面積相等 B．四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化C．PA與PB始終相等 D．4、如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)E、F分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，以下結(jié)論正確的有（

）A．四邊形CFHE是菱形 B．EC平分∠DCHC．線段BF的取值范圍為3≤BF≤4 D．當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF＝5、下列各數(shù)不是方程解的是（

）A．6 B．2 C．4 D．06、下列說(shuō)法正確的是(

)．A．對(duì)角線相等的菱形是正方形B．順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)，所得到的四邊形是菱形C．成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等D．有三個(gè)角相等的四邊形是矩形第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、袋中有五顆球，除顏色外全部相同，其中紅色球三顆，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，綠色球兩顆，標(biāo)號(hào)分別為1，2，若從五顆球中任取兩顆，則兩顆球的標(biāo)號(hào)之和不小于4的概率為__．2、已知方程的一根為，則方程的另一根為_______．3、在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，G是重心，若AG=9cm，則GD=_______cm．4、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列結(jié)論：①若方程兩根為-1和2，則2a+c=0；②若b＞a+c，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③若b=2a+3c，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④若m是方程的一個(gè)根，則一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中結(jié)論正確的序號(hào)是__________．5、如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，等邊△AEF的頂點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上則下列結(jié)論：①CE=CF：②∠AEB=75°；③S△EFC=1；④，其中正確的有______（用序號(hào)填寫）6、如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于點(diǎn)和點(diǎn)，分別交反比例函數(shù)，的圖象于點(diǎn)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連結(jié).若的面積與的面積相等，則的值是_____.7、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)小組測(cè)量大樹的高度．如圖，數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)大樹離教學(xué)樓有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子長(zhǎng)1m，此時(shí)大樹的影子有一部分映在地面上，還有一部分映在教學(xué)樓的墻上，墻上的影子離為2m，那么這棵大樹高_(dá)__________m．8、小明的身高為1.6，他在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2，此時(shí)他旁邊的旗桿的影長(zhǎng)為15，則旗桿的高度為_______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)為1元，日銷售量將減少10千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利8000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？2、已知圖中的曲線是反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)）圖象的一支．（1）根據(jù)圖象位置，求m的取值范圍；（2）若該函數(shù)的圖象任取一點(diǎn)A，過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為B，當(dāng)△OAB的面積為4時(shí)，求m的值．3、某水果店標(biāo)價(jià)為10元/kg的某種水果經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后價(jià)格為8.1元/kg，并且兩次降價(jià)的百分率相同．時(shí)間/天x銷量/kg120－x儲(chǔ)藏和損耗費(fèi)用/元3x2－64x＋400(1)求該水果每次降價(jià)的百分率；(2)從第二次降價(jià)的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的銷量及儲(chǔ)藏和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如下表所示，已知該水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/kg，設(shè)銷售該水果第x天（1≤x＜10）的利潤(rùn)為377元，求x的值．4、如圖，∠1=∠2=∠3,試找出圖中兩對(duì)相似三角形，并說(shuō)明為什么?5、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交邊BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作CA的平行線，交邊AB于點(diǎn)E．(1)求線段DE的長(zhǎng)；(2)取線段AD的中點(diǎn)M，連接BM，交線段DE于點(diǎn)F，延長(zhǎng)線段BM交邊AC于點(diǎn)G，求的值．6、（1）計(jì)算：（2）解方程：2（x﹣3）2＝50-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則∠FHA=90°，△AGD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，得∠FAD=60°，AF=AD=2，又由四邊形ABCD是矩形，∠BAD=90°，得到∠FAH=30°，在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1，由勾股定理得AH=，得到BH=AH+AB=2，再由勾股定理得BF=．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則∠FHA=90°，∵△AGD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF∴∠FAD=60°，AF=AD=2，∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=90°∴∠BAF=∠FAD+∠BAD=150°∴∠FAH=180°－∠BAF=30°在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1由勾股定理得AH=在Rt△BFH中，F(xiàn)H=1，BH=AH+AB=2由勾股定理得BF=故BF的長(zhǎng)．故選：A【考點(diǎn)】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解決此題的關(guān)鍵在于作出正確的輔助線．2、A【解析】【分析】共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則每隊(duì)參加（x-1）場(chǎng)比賽，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，根據(jù)共安排36場(chǎng)比賽，列方程即可．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選A．【考點(diǎn)】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系.3、D【解析】【分析】A.不能兩邊同時(shí)除以（x﹣1），會(huì)漏根；B.化為一般式，利用公式法解答；C.利用配方法解答；D.利用因式分解法解答【詳解】解：A.不能兩邊同時(shí)除以（x﹣1），會(huì)漏根，故A錯(cuò)誤；B.化為一般式，a＝l，b＝﹣4，c＝3，故B錯(cuò)誤；C.利用配方法解答，整理得，x2﹣4x＝﹣3，配方得，x2﹣4x+22＝1，故C錯(cuò)誤；D.利用因式分解法解答，完全正確，故選：D【考點(diǎn)】本題考查解一元二次方程，涉及公式法、配方法、因式分解法等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】從上往下看稱為俯視圖．【詳解】解：從上面看可到兩行正方形，后排有3個(gè)正方形，前排靠左有2個(gè)正方形．故答案為：A．【考點(diǎn)】本題考查了三視圖的知識(shí)，掌握俯視圖為從物體的上面看得到的視圖是解答本題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】證明四邊形ABDE為平行四邊形可得OB=OD，由菱形ABCD可得AG=DG，根據(jù)三角形中位線定理可判斷①；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定可得△ABD為等邊三角形AB=BD，從而可判斷平行四邊形ABDE是菱形，由此判斷②；借助相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形中線有關(guān)的面積問(wèn)題可判斷③．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB=CD=AD，OA=OC，OB=OD，∵CD=DE，∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴BG=EG，AB=DE，AG=DG，又∵OD=OB，∴OG是△BDA是中位線，∴OG=AB，故①正確；∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△BAD是等邊三角形，∴BD=AB，∴是菱形，故②正確；∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位線，∴OG∥AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD（ASA），△ABF∽△OGF（ASA），∴△GOD的面積=△ABD的面積，△ABF的面積=△OGF的面積的4倍，AF：OF=2：1，∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍，又∵△GOD的面積=△AOG的面積=△BOG的面積，∴S四邊形ODGF=S△ABF；故③正確；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．判斷①的關(guān)鍵是三角形中位線定理的運(yùn)用，②的關(guān)鍵是利用等邊三角形證明BD=AB；③的關(guān)鍵是通過(guò)相似得出面積之間的關(guān)系．6、D【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的定義即可求解．【詳解】解：動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的黃金分割．故選：D【考點(diǎn)】本題考查了黃金分割的定義，黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約等于0.618，這個(gè)比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割．熟知黃金分割的定義是解題關(guān)鍵．二、多選題1、B【解析】【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)解答．【詳解】解：A、位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、位似圖形一定有位似中心，故該項(xiàng)正確；C、如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，且對(duì)應(yīng)邊平行，那么這兩個(gè)圖形是位似圖形，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D、位似圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【考點(diǎn)】此題考查位似圖形的性質(zhì)：位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的連線的比等于位似比，兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、AC【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、矩形的對(duì)角線相等，是真命題，符合題意；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是假命題，不符合題意；C、菱形的對(duì)角線互相垂直平分，是真命題，符合題意；D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是假命題，不符合題意；故選AC．【考點(diǎn)】本題考查了，矩形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的定理．3、AB【解析】【分析】由反比例函數(shù)k的幾何意義可判斷出各個(gè)結(jié)論的正誤．【詳解】解：A.∵點(diǎn)A，B在函數(shù)的圖象上，∴,故選項(xiàng)A正確；B.∵矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；故此選項(xiàng)正確．C.PA與PB不一定相等，只有當(dāng)四邊形OCPD是正方形時(shí)滿足PA=PB，故此選項(xiàng)不正確；D.∵A、B在上，∴S△AOC=S△BOE，∴?OC?AC=?OD?BD，∴OC?AC=OD?BD，∵OC=PD，OD=PC，∴PD?AC=DB?PC，∴．故此選項(xiàng)不正確．故選AB【考點(diǎn)】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)（k≠0）中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．4、ACD【解析】【分析】先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF=FH，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可判斷出A正確；根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°時(shí)EC平分∠DCH，即可判斷出B錯(cuò)誤；點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF=x，表示出AF=FC=8-x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，CF=CD，求出BF=4，然后寫出BF的取值范圍，即可判斷出C正確；過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，即可判斷出D正確．【詳解】解：∵FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對(duì)邊AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四邊形CFHE是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，∴四邊形CFHE是菱形，故A正確；∵四邊形CFHE是菱形，∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°時(shí)EC平分∠DCH，故B錯(cuò)誤；點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF=x，則AF=FC=8-x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8-x）2，解得x=3，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，CF=CD=4，∴BF=4，∴線段BF的取值范圍為3≤BF≤4，故C正確；如圖，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AD于M，則ME=（8-3）-3=2，由勾股定理得，EF=，故D正確；故選ACD．【考點(diǎn)】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5、ACD【解析】【分析】分別把四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)代入方程，看方程兩邊是否相等即可求解．【詳解】解：A、將6代入得：，故6不是方程解，符合題意；B、將2代入得：，故2是方程解，不符合題意；C、將4代入得：，故4不是方程解，符合題意；D、將0代入得：，故0不是方程解，符合題意；故選：ACD．【考點(diǎn)】此題考查了一元二次方程解得含義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程解得含義．6、AC【解析】【分析】根據(jù)正方形，矩形的判定，成軸對(duì)稱圖形的關(guān)系，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確，符合題意；B順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)，所得到的四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；C成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，正確，符合題意；D有四個(gè)角相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤，不符合題意．故答案為：A、C．【考點(diǎn)】本題考查了正方形，矩形的判定，成軸對(duì)稱圖形的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．三、填空題1、##0.5【解析】【分析】畫樹狀圖，共有20個(gè)等可能的結(jié)果，兩顆球的標(biāo)號(hào)之和不小于4的結(jié)果有10個(gè)，再由概率公式求解即可．【詳解】畫樹狀圖如圖：共有20個(gè)等可能的結(jié)果，兩顆球的標(biāo)號(hào)之和不小于4的結(jié)果有10個(gè)，兩顆球的標(biāo)號(hào)之和不小于4的概率為，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為c，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為c，∵，∴．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．3、4.5【解析】【分析】由三角形的重心的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵AB=AC，AD⊥BC于D，∴AD是△ABC的中線，∵G是△ABC的重心，∴AG=2GD，∵AG=9cm，∴GD=4.5cm，故答案為：4.5．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的重心，三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心，三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍．4、①③④【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷①；由Δ=b2-4ac判斷②；由判別式可判斷③；將x=m代入方程得am2=-（bm+c），再代入=（2am+b）2變形可判斷④．【詳解】解：若方程兩根為-1和2，則=-1×2=-2，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0，故①正確；由b＞a+c不能判斷Δ=b2-4ac值的大小情況，故②錯(cuò)誤；若b=2a+3c，則Δ=b2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③正確．若m是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac．故④正確；故答案為：①③④．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式Δ=b2-4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．5、①②④【解析】【分析】根據(jù)三角形的全等的知識(shí)可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180°判斷②的正誤；根據(jù)等邊三角形的邊長(zhǎng)求得直角三角形的邊長(zhǎng)，從而求得面積③的正誤，根據(jù)勾股定理列方程可以判斷④的正誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①說(shuō)法正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②說(shuō)法正確；∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，③說(shuō)法錯(cuò)誤，∵∠AEB=75°，∠AEF=60°，∴∠CEF=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，設(shè)BE=DF=x，∴CE=CF=1-x，（不合題意，舍去），∴EF=；④說(shuō)法正確；∴正確的有①②④．故答案為①②④．【考點(diǎn)】本題主要考查正方形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作法，此題難度不大．6、2.【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于.根據(jù)k的幾何意義，結(jié)合三角形面積之間的關(guān)系，求出交點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入即可求得k的值．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于.把y=0代入得：x=2，故OA=2由反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，可得，.∵，

∴，∴.易證，從而，即的橫坐標(biāo)為，而在直線上，∴∴.故答案為2【考點(diǎn)】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)“k“的幾何意義，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)三角形的面積相等列出k的方程．7、9【解析】【分析】根據(jù)同一時(shí)刻影長(zhǎng)與物高成比例，先求出CE，再求AB即可．【詳解】解：延長(zhǎng)AD交BC延長(zhǎng)線于E，根據(jù)同一時(shí)刻影長(zhǎng)與物高成比例可得CE：CD=1：1.4，∵CD=2m，∴CE=m，∴BE=BC+CE=5+=m，∴BE：AB=1:1.4，∴AB=9m．故答案為：9．【考點(diǎn)】本題考查平行投影問(wèn)題，掌握平行攝影的原理是同一時(shí)刻影長(zhǎng)與物高成比例是解題關(guān)鍵．8、12【解析】【分析】設(shè)這根旗桿的高度為xm，利用某一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)的比相等得到，然后利用比例性質(zhì)求x即可．【詳解】設(shè)這根旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得解得x=12（m），即這根旗桿的高度為12m．故答案為12．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度；利用相似測(cè)量河的寬度（測(cè)量距離）；借助標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度．四、解答題1、每千克應(yīng)漲價(jià)10元【解析】【分析】設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，根據(jù)每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少10千克，每天盈利8000元，列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，由題意得：，解得，，要使顧客得到實(shí)惠，應(yīng)取x=10，答：每千克應(yīng)漲價(jià)10元．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系．2、（1）m＞5；（2）m＝13．【解析】【分析】（1）由反比例函數(shù)圖象位于第一象限得到m﹣5大于0，即可求出m的范圍；（2）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出（m﹣5）＝4，解得即可．【詳解】解：（1）∵這個(gè)反比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5；（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面積為4，∴（m﹣5）＝4，∴m＝13．【考點(diǎn)】此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得出（m?5）＝4是解題的關(guān)鍵．3、(1)10%(2)9【解析】【分析】（1）設(shè)該水果每次降價(jià)的百分率為y，根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解；（2）根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解．(1)設(shè)該水果每次降價(jià)的百分率為y，依題意，得10（1－y）2＝8.1，解得y1＝0.1＝10%，