滬科版8年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列說法不正確的是（）A．三角形的外角大于每一個(gè)與之不相鄰的內(nèi)角B．四邊形的內(nèi)角和與外角和相等C．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸只有一條D．全等三角形的周長相等，面積也相等2、如圖，中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為圓心，長為半徑作半圓，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．3、探索一元二次方程x2+3x﹣5＝0的一個(gè)正數(shù)解的過程如表：x﹣101234x2+3x﹣5﹣7﹣5﹣151323可以看出方程的一個(gè)正數(shù)解應(yīng)界于整數(shù)a和b之間，則整數(shù)a、b分別是（）A．﹣1，0 B．0，1 C．1，2 D．﹣1，54、如圖，長方形OABC中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C在x軸上．，．點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊OC上，將長方形沿直線DE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合．則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5、下列各項(xiàng)中，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)的是（）A． B． C． D．6、下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣x＝x2+3 B．C．x2＝﹣1 D．7、下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．8、在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績（單位：分）分別是：7，10，9，8，7，9，9，8．對(duì)這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)是8 B．眾數(shù)是8.5 C．中位數(shù)8.5 D．極差是5第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、設(shè)a，b，c，d是四個(gè)不同的實(shí)數(shù)，如果a，b是方程的兩根，c，d是方程的兩根，那么的值為______．2、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD對(duì)折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，CD的長為______．3、如圖，在長方形ABCD中，，，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處．當(dāng)為直角三角形時(shí)，BE的長為______．4、如圖，在正方形ABCD中，，M是AD邊上的一點(diǎn)，．將△BMA沿BM對(duì)折至△BMN，連接DN，則DN的長是________．5、如圖，將一張邊長為4cm的正方彩紙片折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕經(jīng)過點(diǎn)交邊于點(diǎn)．連接、，若，則的長為______cm．6、已知一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都是45°，那么這個(gè)n邊形的內(nèi)角和是_________°．7、已知三角形的三邊分別是6，8，10，則最長邊上的高等于______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、解下列方程：（1）；（2）．2、已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：不論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根分別為，，且滿足，求k的值．3、化簡或運(yùn)算：（1）；（2）．4、計(jì)算：（1）（2）．5、因式分解：．6、正方形ABCD邊長為6，點(diǎn)E在邊AB上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），點(diǎn)F、G分別在邊BC、AD上（點(diǎn)F與點(diǎn)B、C不重合），直線FG與DE相交于點(diǎn)H．（1）如圖1，若∠GHD=90°，求證：GF=DE；（2）在（1）的條件下，平移直線FG，使點(diǎn)G與點(diǎn)A重合，如圖2．聯(lián)結(jié)DF、EF．設(shè)CF=x，△DEF的面積為y，用含x的代數(shù)式表示y；（3）如圖3，若∠GHD=45°，且BE=2AE，求FG的長．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，等邊三角形的對(duì)稱性，全等三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵三角形的外角大于每一個(gè)與之不相鄰的內(nèi)角，正確，∴A不符合題意；∵四邊形的內(nèi)角和與外角和都是360°，∴四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，正確，∴B不符合題意；∵等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有三條，∴等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸只有一條，錯(cuò)誤，∴C符合題意；∵全等三角形的周長相等，面積也相等，正確，∴D不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，外角和定理，等邊三角形的對(duì)稱性，全等三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】連接OD，BD，作OH⊥CD交CD于點(diǎn)H，首先根據(jù)勾股定理求出BC的長度，然后利用等面積法求出BD的長度，進(jìn)而得到是等邊三角形，，然后根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)求出OH的長度，最后根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖所示，連接OD，BD，作OH⊥CD交CD于點(diǎn)H∵，，∴在中，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為圓心，長為半徑作半圓∴是圓的直徑，∴∴，即解得：又∵∴∴是等邊三角形∴∴∵OH⊥CD∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了30°角直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，扇形面積，勾股定理等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而可以得到整數(shù)、的值．【詳解】解：由表格可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，的一個(gè)正數(shù)解為1和2之間，的一個(gè)正數(shù)解應(yīng)界于整數(shù)和之間，、分別是1，2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查估算一元二次方程的近似解，解題的關(guān)鍵是明確題意，由表格中的數(shù)據(jù)，可以估算出方程的解所在的范圍．4、C【分析】設(shè)AD=x，在Rt△OAD中，據(jù)勾股定理列方程求出x，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)AD=x，由折疊的性質(zhì)可知，OD=BD=8-x，在Rt△OAD中，∵OA2+AD2=OD2，∴42+x2=(8-x)2，∴x=3，∴D，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．5、B【分析】設(shè)方程的兩個(gè)根分別為，根據(jù)互為相反數(shù)的定義得到，即方程中一次項(xiàng)系數(shù)為0，分別解方程，，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別為，∵方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，∴，即二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程中一次項(xiàng)系數(shù)為0，排除選項(xiàng)C、D，∵，∴，方程無解；選項(xiàng)A不符合題意；∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了互為相反數(shù)的定義，解一元二次方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系正確掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．6、C【詳解】解：A、方程整理為，是一元一次方程，此項(xiàng)不符題意；B、方程中的是分式，不是一元二次方程，此項(xiàng)不符題意；C、方程是一元二次方程，此項(xiàng)符合題意；D、方程中的不是整式，不是一元二次方程，此項(xiàng)不符題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)2的整式方程，叫做一元二次方程）是解題關(guān)鍵．7、A【分析】由一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】A.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且是未知數(shù)的最高次數(shù)2的整式方程，是一元二次方程，符合題意，故正確．B.有兩個(gè)未知數(shù)，不符合題意，故錯(cuò)誤．C.不是整式方程，不符合題意，故錯(cuò)誤．D.有兩個(gè)未知數(shù)，不符合題意，故錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)2的整式方程，叫做一元二次方程．8、C【分析】計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及極差即可作出判斷．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，眾數(shù)為9，中位數(shù)為8.5，極差為10－7=3，故正確的是中位數(shù)為8.5．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反映一組數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差等知識(shí)，正確計(jì)算這些統(tǒng)計(jì)量是關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得，，兩式相加得，根據(jù)一元二次方程根的定義可得，可得，同理可得，兩式相減即可得，根據(jù),求得，進(jìn)而可得【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，，兩式相加得．因?yàn)槭欠匠痰母?，所以，又，所以①同理可得②?②得．因?yàn)?，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的定義，根據(jù)等式的性質(zhì)變形是解題的關(guān)鍵．2、3cm【分析】由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性質(zhì)求得BE=4cm，設(shè)DC=xcm，則BD=（8-x）cm，DE=xcm，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，由折疊的性質(zhì)可知：DC=DE，AC=AE=6cm，∠DEA=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），∠DEB=90°，設(shè)DC=xcm，則BD=（8-x）cm，DE=xcm，在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=3．故答案為3cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折變換以及勾股定理的應(yīng)用，一元一次方程的解法，熟練掌握翻折的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．3、或3【分析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)，，共線時(shí)，．如圖2中，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，，分別求解即可．【詳解】解：如圖1中，當(dāng)，，共線時(shí)，．四邊形是矩形，，，，，設(shè)，則，在中，，，，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，，此時(shí)四邊形是正方形，，綜上所述，滿足條件的的值為或3．故答案是：或3．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．4、【分析】連接AN交BM于點(diǎn)O，過點(diǎn)N作NH⊥AD于點(diǎn)H，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AM=3，DM=6，從而得到，再由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，可得AN⊥BM，AO=NO，MN=AM=3，再由，可得，從而得到，再由勾股定理可得，從而得到，進(jìn)而得到，，即可求證．【詳解】解：如圖，連接AN交BM于點(diǎn)O，過點(diǎn)N作NH⊥AD于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵，．∴AM=3，DM=6，∴，∵將△BMA沿BM對(duì)折至△BMN，∴AN⊥BM，AO=NO，MN=AM=3，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴，即，解得：，∴，，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形與折疊問題，勾股定理，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5、##【分析】如圖所示，過點(diǎn)P作GF⊥CD交CD于F，交AB于G，過點(diǎn)P作PH⊥BC于H，取BC中點(diǎn)M，連接PM，則，然后證明四邊形ADFG是矩形，得到AG=DF，GF=AD，同理可證PH=BG=CF，HC=PF，設(shè)，，則，，，在直角△PHM中，，得到，①；由折疊的性質(zhì)可得，AE=PE，在直角△DPF中，得到②；聯(lián)立①②得：即，由此求出，，，設(shè)，則，在直角△PEG中，得到，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)P作GF⊥CD交CD于F，交AB于G，過點(diǎn)P作PH⊥BC于H，取BC中點(diǎn)M，連接PM，∵∠BPC=90°，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠ADF=90°，又∵GF⊥CD，∴四邊形ADFG是矩形，∴AG=DF，GF=AD，同理可證PH=BG=CF，HC=PF，設(shè)，，則，，，∵，∴，在直角△PHM中，，∴，∴①；由折疊的性質(zhì)可得，AE=PE，在直角△DPF中，∴②；聯(lián)立①②得：即，∴③，把③代入②中得：，解得或（舍去），∴，∴，設(shè)，則，在直角△PEG中，∴，解得，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)與判定，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6、1080【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度，每個(gè)外角都相等，即可求得外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)，根據(jù)內(nèi)角和定理即可求得內(nèi)角和．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)是：360÷45=8，則多邊形的內(nèi)角和是：（8-2）×180=1080°．故答案為：1080．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化，因而把求多邊形內(nèi)角的計(jì)算轉(zhuǎn)化為外角的計(jì)算，可以使計(jì)算簡便．7、【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，得這個(gè)三角形是直角三角形；根據(jù)直角三角形的面積計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵三角形的三邊分別是6，8，10，又∵∴這個(gè)三角形是直角三角形∵最長邊上的高∴最長邊上的高為：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理，從而完成求解．三、解答題1、（1）（2）【分析】（1）直接利用因式分解法解方程即可；（2）用配方法解方程即可．（1）（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握各種解法是解題的關(guān)鍵．2、（1）見解析（2）【分析】（1）列出一元二次方程根的判別式，通過配方，可得，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得，，結(jié)合，可得關(guān)于k的方程，進(jìn)而解方程即可求解．（1）∵，∵，∴，∴無論取何值，該方程總有實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)題意得：，，，即即解得【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握的根滿足，，是解題的關(guān)鍵．3、（1）﹣（2）﹣﹣3【分析】（1）先通分變成同分母的分式相減，再根據(jù)同分母的分式相減法則求出答案即可；（2）先算乘方，再算開方，最后算加減即可．（1）解：原式＝＝＝＝﹣＝﹣；（2）解：原式＝4×（﹣）﹣3﹣3＝﹣﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．4、（1）2（2）【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、平方根分別化簡得出答案；（2）先化簡二次根式，再利用二次根式運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案．（1）＝＝2．（2）原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．5、【分析】設(shè)則令求解的值，再分解因式即可.【詳解】解：設(shè)則令即【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，利用一元二次方程的求根公式分解因式，熟練的利用公式法解一元二次方程是解本題的關(guān)鍵.6、（1）見解析（2）y=x2-3x+18（0＜x＜6）（3）【分析】（1）如圖1中，作CM∥FG交AD于M，CM交DE于點(diǎn)K．只要證明四邊形CMGF是平行四邊形，△ADE≌△DCM即可解決問題；（2）根據(jù)S△DEF=S梯形EBCD-S△DCF-S△EFB計(jì)算即可解決問題；（3）如圖3中，將△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM．作DN∥GF交BC于點(diǎn)N，連接EN．由△NDE≌△NDM（SAS），推出EN=NM，由AB=6，BE=2AE，推出AE=2，BE=4，設(shè)CN=x，則BN=6-x，EN=MN=2+x，在Rt△ENB中，根據(jù)EN2=EB2+BN2，構(gòu)建方程求出x，再在Rt△DCN中，求出DN即可解決問題．（1）證明：如圖1中，作CM∥FG交AD于M，CM交DE于點(diǎn)K．∵四邊形ABC