北師大版9年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、如圖，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，則當(dāng)線段的長度取最小值時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．2、若實(shí)數(shù)滿足，則的值是（）A．1 B．-3或1 C．-3 D．-1或33、關(guān)于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正確的是（）ABCD兩邊同時(shí)除以（x﹣1）得，x＝3整理得，x2﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，b2﹣4ac＝28∴x＝＝2±整理得，x2﹣4x＝﹣3配方得，x2﹣4x+2＝﹣1∴（x﹣2）2＝﹣1∴x﹣2＝±1∴x1＝1，x2＝3移項(xiàng)得，（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0∴x1＝1，x2＝3A．A B．B C．C D．D4、如圖，把矩形OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，8），點(diǎn)D是OC上一點(diǎn)，將△BCD沿BD折疊，點(diǎn)C恰好落在OA上的點(diǎn)E處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（0，4） B．（0，5）C．（0，3） D．（0，2）5、如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件仍不能判斷四邊形ABCD是矩形的是(

)A．AB+BC=AC B．AB=AD C．OA=OD D．∠ABC+∠ADC=180°6、如下圖所示的幾何體從上面看到的圖形()A． B． C． D．二、多選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB的中點(diǎn)，連接AE，DF交于點(diǎn)N，將△ABE沿AE翻折，得到△AGE，AG交DF于點(diǎn)M，延長EG交AD的延長線于點(diǎn)H，連接CG，ME，取ME的中點(diǎn)為點(diǎn)O，連接NO，GO．則以下結(jié)論正確的有（

）A． B．C．△GEC為等邊三角形 D．2、平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，分別添加下列條件使得四邊形ABCD是矩形的條件有（

）是菱形的條件有（

）A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=BC D．AC平分∠BAD E．AO=DO3、如圖，在正方形中，，點(diǎn)在邊上，且．將沿對折至，點(diǎn)落在正方形內(nèi)部點(diǎn)處，延長交邊于點(diǎn)，連接，．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．4、如圖，不能判定為菱形的是（

）A． B．C． D．5、如圖，在2×3的方格中，畫有格點(diǎn)△ABC，下列選項(xiàng)的方格中所畫格點(diǎn)三角形（陰影部分）與△ABC不相似的是（）A． B． C． D．6、已知關(guān)于的方程，下列說法不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，方程無解 B．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、已知＝，則＝________．2、布袋中有紅、黃、藍(lán)三個(gè)球，它們除顏色不同以外，其他都相同，從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球后再放回袋中，這樣取出球的順序依次是“紅—黃—藍(lán)”的概率是__________．3、對于任意實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：，若，則x的值為________．4、一菱形的對角線長分別為24cm和10cm，則此菱形的周長為________，面積為________．5、寫出一個(gè)一元二次方程，使它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根______．6、如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，對角線BD的垂直平分線EF交AD于點(diǎn)E、交BC于點(diǎn)F，則線段EF的長為__．7、若m，n是關(guān)于x的方程x2-3x-3＝0的兩根，則代數(shù)式m2+n2-2mn＝_____．8、如果一個(gè)直角三角形斜邊上的中線與斜邊所成的銳角為角，那么這個(gè)直角三角形的較小的內(nèi)角是________.四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、解一元二次方程（1）（2）2、如圖，∠1=∠2=∠3,試找出圖中兩對相似三角形，并說明為什么?3、如圖1，正方形ABCD中，AB＝5，點(diǎn)E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為邊，在線段AE右側(cè)作正方形，連接CF、DF．設(shè)．(當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，x的值為0)，．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量、觀察、計(jì)算，得到了x與y1、y2的幾組對應(yīng)值；x0123455.004.123.614.125.0001.412.834.245.657.07(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象2，解決問題：當(dāng)△CDF為等腰三角形時(shí)，BE的長度約為cm．4、如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，且．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)．5、已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，求m的值．6、如圖所示，直線y＝x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于點(diǎn)C，已知AC＝2AB．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若在點(diǎn)C的右側(cè)有一平行于y軸的直線，分別交一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象于D、E兩點(diǎn)，若CD＝CE，求點(diǎn)D坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，線段AB的長度取最小值，依此可得關(guān)于的方程，解方程即可求得的值．【詳解】∵根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知，要使線段AB的長度取最小值，則直線經(jīng)過原點(diǎn)，∴，解得：．故選：C．【考點(diǎn)】考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，本題的關(guān)鍵是理解當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，線段AB的長度取最小值．2、A【解析】【分析】設(shè)x2-3x=y．將y代入原方程得到關(guān)于y的一元二次方程y2+2y-3=0即可，解這個(gè)方程求出y的值，然后利用根的判別式檢驗(yàn)即可.【詳解】設(shè)x2-3x=y．將y代入原方程，得y2+2y-3=0，解之得，y=1或y=-3．當(dāng)y=1時(shí)，x2-3x=1，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=9+4=13＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)y=-3時(shí)，x2-3x=-3，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=9=12＜0，無解．故y=1，即x2-3x=1．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了換元法解一元二次方程及一元二次方程根的判別式，解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它,從而使問題得到簡化，這叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理.3、D【解析】【分析】A.不能兩邊同時(shí)除以（x﹣1），會(huì)漏根；B.化為一般式，利用公式法解答；C.利用配方法解答；D.利用因式分解法解答【詳解】解：A.不能兩邊同時(shí)除以（x﹣1），會(huì)漏根，故A錯(cuò)誤；B.化為一般式，a＝l，b＝﹣4，c＝3，故B錯(cuò)誤；C.利用配方法解答，整理得，x2﹣4x＝﹣3，配方得，x2﹣4x+22＝1，故C錯(cuò)誤；D.利用因式分解法解答，完全正確，故選：D【考點(diǎn)】本題考查解一元二次方程，涉及公式法、配方法、因式分解法等知識，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】由題意可得AO=BC=10，AB=OC=8，DE=CD，BE=BC=10，在中，由勾股定理可求得，OE=4，設(shè)OD=x，則DE=CD=8-x，然后在中，由勾股定理即可求得OD=3，繼而求得點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，8），∴AO=BC=10，AB=OC=8，由折疊的性質(zhì)，可得：DE=CD，BE=BC=10，在中，由勾股定理得：，∴OE=AO-AE=10-6=4，設(shè)OD=x，則DE=CD=8-x，在中，由勾股定理得：，即：，解得：，∴OD=3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，3）.故選：C.【考點(diǎn)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理證得∠ABC=90°，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可判斷A；根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可判斷B；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可判斷C；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可判斷D．【詳解】解：A．∵AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴?ABCD為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵AB=AD，∴?ABCD為菱形，故本選項(xiàng)符合題意；C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵OA=OD，∴AC=BD，∴?ABCD是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴?ABCD為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了矩形的判定定理，勾股定理的逆定理，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】該幾何體是下面一個(gè)長方體，上面是一個(gè)小的長方體，因此從上面看到的圖形是兩個(gè)長方形疊在一起．【詳解】解：從上面看到的圖形：故答案為：D．【考點(diǎn)】此題考查了從不同方向觀察物體和幾何體，考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力．二、多選題1、ABD【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)可得，則易證，然后可判定A選項(xiàng)，由折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可得B選項(xiàng)，由題意易得，進(jìn)而根據(jù)三角形中線及等積法可判定D選項(xiàng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴，AD∥BC，∴，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB的中點(diǎn)，∴，∴（SAS），∴，∵，∴，∴，由折疊性質(zhì)可得，∴，∴，假設(shè)△GEC為等邊三角形成立，則有，∴，∴，∴，∴與AB=2BE相矛盾，故假設(shè)不成立；由折疊的性質(zhì)可知，∴，∴，∵M(jìn)E的中點(diǎn)為點(diǎn)O，∴，∴；綜上所述：正確的有ABD；故選ABD．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定、正方形的性質(zhì)、折疊性質(zhì)及等積法，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定、正方形的性質(zhì)、折疊性質(zhì)及等積法是解題的關(guān)鍵．2、AEBCD【解析】【分析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，要成為矩形加上一個(gè)角為直角或?qū)蔷€相等即可；要使其成為菱形，加上一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直均可．【詳解】A選項(xiàng)：∵∠ABC=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形．（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）B選項(xiàng)：∵AC⊥BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）C選項(xiàng)：∵AB=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）D選項(xiàng)：如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴?ABCD是菱形；E選項(xiàng)：∵AO=DO，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形．（對角線互相平分且相等的平行四邊形是矩形）故選：AE，BCD．【考點(diǎn)】考查了菱形和矩形的判定，解題關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)和菱形、矩形的判定方法．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°，求出DE＝2，AF＝AB，根據(jù)HL推出Rt△ABG≌Rt△AFG，推出BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，設(shè)BG＝x，則CG＝BC﹣BG＝6﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得出（6﹣x）2+42＝（x+2）2，求出x＝3，得出BG＝GF＝CG，求出∠AGB＝∠FCG，再根據(jù)等角的余角相等即可證得∠BAG＝∠FCE，根據(jù)GF＝3，EF＝2可得GF＝GE，進(jìn)而S△FGC＝S△GCE＝，由此即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°．∵CD＝3DE，∴DE＝2，CE＝4．∵△ADE沿AE折疊得到△AFE，∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，∴AF＝AB．∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故A選項(xiàng)正確；∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，設(shè)BG＝x，則CG＝BC﹣BG＝6﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2．在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2＝EG2．∵CG＝6﹣x，CE＝4，EG＝x+2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得：x＝3，∴BG＝GF＝CG＝3，故B選項(xiàng)正確；∵CG＝GF，∴∠CFG＝∠FCG，∵∠BGF＝∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF＝∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG＝∠AGB+∠AGF，∵∠AGB＝∠AGF，∠CFG＝∠FCG，∴∠AGB＝∠FCG，∵∠B＝∠BCD＝90°，∴∠BAG+∠AGB＝∠FCE+∠FCG＝90°，∴∠BAG＝∠FCE，故C選項(xiàng)正確；∵GF＝3，EF＝2，∴GF＝GE，∴S△FGC＝S△GCE＝×CG·CE＝××3×4＝，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換，正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點(diǎn)的運(yùn)用，依據(jù)翻折的性質(zhì)找出其中對應(yīng)相等的線段和對應(yīng)相等的角是解題的關(guān)鍵．4、ABC【解析】【分析】根據(jù)題意先判斷可以判定是菱形的條件即可．【詳解】解：根據(jù)菱形的判定定理知：當(dāng)∠DCA=∠BCA，∵四邊形為平行四邊形，∴∠ADC=∠ABC，AC=AC，∴,∴BC=DC,∴?ABCD為菱形，故其他三項(xiàng)不能判定，故答案選：ABC．【考點(diǎn)】此題考查菱形的判定定理，熟練掌握定理并應(yīng)用是關(guān)鍵．5、BCD【解析】【分析】先判斷格中所畫格點(diǎn)三角形為直角三角形，利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，否則不相似，對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：由圖知：∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，AC：BC＝2，A選項(xiàng)中，三條線段的長為，因?yàn)椋巳切螢橹苯侨切危L直角邊與短直角邊的比為2，所以A選項(xiàng)的方格中所畫格點(diǎn)三角形（陰影部分）與△ABC相似，不符合題意；B選項(xiàng)中，長直角邊與短直角邊的比為3，所以B中格點(diǎn)三角形與△ABC不相似，符合題意；C選項(xiàng)中，三條線段的長為√，因?yàn)?，此三角形為直角三角形，兩直角邊的比?，所以C選項(xiàng)的方格中所畫格點(diǎn)三角形（陰影部分）與△ABC不相似，符合題意；D選項(xiàng)中，三角形的兩直角邊的比為1：1．所以D中格點(diǎn)三角形與△ABC不相似，符合題意，故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查相似三角形的判定，能在格點(diǎn)中表示各個(gè)線段的長度和掌握相似三角形的判定定理是解決此題的關(guān)鍵．6、ABD【解析】【分析】利用k的值，分別代入求出方程的根的情況即可．【詳解】關(guān)于的方程，A當(dāng)k=0時(shí)，x-1=0，則x=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B當(dāng)k=1時(shí)，-1=0，x=±1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C當(dāng)k=-1時(shí)，，則，，此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D當(dāng)時(shí)，根據(jù)A選項(xiàng)，若k=0，此時(shí)方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選：ABD．【考點(diǎn)】此題主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判斷方程根的情況是解題關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】利用比例的性質(zhì)進(jìn)行變形，然后代入代數(shù)式中合并約分即可．【詳解】解：∵，∴，則．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查比例問題，關(guān)鍵掌握比例的性質(zhì)，會(huì)利用性質(zhì)把比例式進(jìn)行恒等變形，會(huì)根據(jù)需要選擇靈活的比例式解決問題．2、【解析】【分析】列舉出所有情況，看球的順序依次是“紅黃藍(lán)”的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：畫出樹形圖：共有27種情況，球的順序依次是“紅黃藍(lán)”的情況數(shù)有1種，所以概率為．故答案為：．【考點(diǎn)】考查用列樹狀圖的方法解決概率問題；得到球的順序依次是“紅黃藍(lán)”的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、或2【解析】【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算得到，整理并求解一元二次方程即可．【詳解】解：根據(jù)新定義內(nèi)容可得：，整理可得，解得，，故答案為：或2．【考點(diǎn)】本題考查新定義運(yùn)算、解一元二次方程，根據(jù)題意理解新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．4、

52cm

120cm2【解析】【分析】根據(jù)菱形對角線互相平分且垂直得到邊長，從而計(jì)算出周長，再根據(jù)面積公式計(jì)算出面積．【詳解】解：∵菱形的對角線長分別為24cm和10cm，∴對角線的一半長分別為12cm和5cm，∴菱形的邊長為：=13cm，∴菱形的周長為：13×4=52cm，面積為：×10×24=120cm2．故答案為：52cm，120cm2．【考點(diǎn)】此題主要考查學(xué)生對菱形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半．5、x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【解析】【分析】這是一道開放自主題，只要寫出的方程的Δ＞0就可以了．【詳解】解：比如a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程為x2+x﹣1＝0．故答案為：x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握“根的判別式大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理求出BD，證明△BOF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，求出EF即可．【詳解】解：如下圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，又AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD10，∵EF是BD的垂直平分線，∴OB＝OD＝5，∠BOF＝90°，又∠C＝90°，∴△BOF∽△BCD，∴，∴，解得，OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴ADBC，∠A＝90°，∴∠EDO＝∠FBO，∵EF是BD的垂直平分線，∴BO＝DO，EF⊥BD，在△DEO和△BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴OE＝OF，∴EF＝2OF，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查的是矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的四個(gè)角是直角、對邊相等以及線段垂直平分線的定義．7、21【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n＝3，mn＝﹣3，再根據(jù)完全平方公式變形得到m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：∵m，n是關(guān)于x的方程x2-3x-3＝0的兩根，∴m+n＝3，mn＝﹣3，∴m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn＝32﹣4×（﹣3）＝21．故答案為：21．【考點(diǎn)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2，x1x2．8、25【解析】【分析】由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，證明得到，再利用外角性質(zhì)求出，再得到，從而得解.【詳解】如圖所示，∵是斜邊上的中線，∴，∴，∵斜邊上的中線與斜邊所成的銳角為，即，∴，解得：，另一個(gè)銳角，∴這個(gè)直角三角形的較小內(nèi)角是.故答案為：.【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，比較基礎(chǔ).四、解答題1、（1）x1=2，x2=-2；（2）x1=4，x2=-2．【解析】【分析】（1）先把方程變形為x2=4，然后利用直接開平方法解方程；（2）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：（1）∵x2=4，∴x=±2，∴x1=2，x2=-2；（2）方程整理為x2-2x-8=0．（x-4）（x+2）=0，x-4=0或x+2=0，∴x1=4，x2=-2．【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直接開平方法解方程．2、（2）由（1）同理可得（5﹣x）2x＝整理，得x2﹣5x+7＝0，因?yàn)閎2﹣4ac＝25﹣28＜0，所以，此方程無解．所以△PBQ的面積不可能等于7cm2．【考點(diǎn)】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系列出方程求解，判斷某個(gè)三角形的面積是否等于一個(gè)值，只需根據(jù)題意列出方程，判斷該方程是否有解，若有解則存在，否則不存在．7．△AFD∽△EFB，△ABC∽△ADE；理由見解析.【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形的兩組角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形互為相似三角形證明即可．【詳解】解：△AFD∽△EFB，△ABC∽△ADE．理由如下：∵∠2＝∠3，∠AFD＝∠EFB∴△AFD∽△EFB，∴∠B＝∠D．∵∠1＝∠2，∴，∴∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE．【考點(diǎn)】本題考查相似三角形的判定定理，熟記判定定理，本題用到了兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形互為相似三角形．3、(1)見解析；(2)見解析；(3)2.59.【解析】【分析】（1）畫圖、測量可得；（2）依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描點(diǎn)、連線即可得；（3）由題意得出△CDF是等腰三角形時(shí)BE的長度即為y1與y2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，據(jù)此可得答案．【詳解】(1)補(bǔ)全表格如下：x012345y15.04.123.613.614.125.00y201.412.834.245.657.07(2)函數(shù)圖象如下：(3)結(jié)合函數(shù)圖象2，解決問題：當(dāng)△CDF為等腰三角形時(shí)，BE的長度約為2.5906，故答案為2.59．【考點(diǎn)】本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)思想的運(yùn)用及函數(shù)圖象的畫法、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．4、（1），；（2）A(-1，6)，C(6，-1)．【解析】【分析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限判斷出k的符號，在由△ABO的面積求出k的值，進(jìn)而可得出兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）把兩函數(shù)的解析式組成方程組，求出x、y的值，即可得出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1