北師大版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖1，矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)沿從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)，兩點(diǎn)間的距離為，，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)隨變化的關(guān)系圖象，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．2、如圖，已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，則PM+PN的最小值是（）A．5 B．10 C．6 D．83、若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則字母k的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且4、若m，n是方程x2－x－2022＝0的兩個(gè)根，則代數(shù)式（m2－2m－2022）（－n2＋2n＋2022）的值為（

）A．2023 B．2022 C．2021 D．20205、若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的值是（）A．1 B．-3或1 C．-3 D．-1或36、若一元二次方程的兩根為，，則的值是（

）A．4 B．2 C．1 D．﹣27、對(duì)于一元二次方程，下列說(shuō)法：①若，則；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若是方程的一個(gè)根，則一定有成立；④若是一元二次方程的根，則．其中正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為a，b，3，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1+m＝0的兩根，則m的值為（）A．15 B．16 C．17 D．182、下列關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（

）A．x2-x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．(x-1)(x＋2)＝0 D．(x-1)2＋1＝03、用公式解方程正確的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、從分別標(biāo)有A、B、C的3根紙簽中隨機(jī)抽取一根，然后放回，再隨機(jī)抽取一根，兩次抽簽的所有可能結(jié)果的樹(shù)形圖如下：那么抽出的兩根簽中，一根標(biāo)有A，一根標(biāo)有C的概率是__________．2、一菱形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為24cm和10cm，則此菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______，面積為_(kāi)_______．3、如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_(kāi)____．4、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP＝1，將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接AQ，DQ．當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，AQ的長(zhǎng)為_(kāi)_____．5、對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算：，若，則x的值為_(kāi)________．6、如圖所示,大正方形ABCD內(nèi)有一小正方形DEFG,對(duì)角線(xiàn)DF長(zhǎng)為6cm,已知小正方形DEFG向東北方向平移3cm就得到正方形D'E'BG',則大正方形ABCD的面積為_(kāi)___.7、已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則____．8、如圖，中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，添加一個(gè)條件，能使成為菱形．你添加的條件是__________（不再添加輔助線(xiàn)和字母）9、若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．10、若正方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為4，則該正方形的面積為_(kāi)________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x＝k．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）當(dāng)k＝6時(shí)，求方程的實(shí)數(shù)根．2、在菱形中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針得到線(xiàn)段，連接，.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，線(xiàn)段，，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論并給出證明；（3）當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上時(shí)，若，，，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng).3、如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A、B分別作BC、AD的平行線(xiàn)，兩平行線(xiàn)相交于點(diǎn)E．(1)求證：AE=CD；(2)當(dāng)AB、AC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，①四邊形AEBD是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由；②四邊形AEBD是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由；③四邊形AEBD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．4、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線(xiàn)BD的垂直平分線(xiàn)與邊AD，BC分別相交于點(diǎn)M，N．(1)求證：四邊形BNDM是菱形；(2)若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周長(zhǎng)．5、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止．點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）用含t的代數(shù)式表示：AP＝；DP＝；BQ＝；CQ＝．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形？6、閱讀例題，解答問(wèn)題：例：解方程．解：原方程化為．令，原方程化成解得，（不合題意，舍去）．．．∴原方程的解是，請(qǐng)模仿上面的方法解方程：．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先利用圖2得出當(dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)時(shí)和當(dāng)P點(diǎn)位于E點(diǎn)時(shí)的情況，得到AB和BE之間的關(guān)系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中點(diǎn)定義得到BC的值．【詳解】解：由圖2可知，當(dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)時(shí)，，即，當(dāng)P點(diǎn)位于E點(diǎn)時(shí)，，即，則，∵,∴,即,∵∴,∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴,故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象的理解與應(yīng)用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中點(diǎn)的定義等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是能正確理解題意，能從圖象中提取相關(guān)信息，能利用勾股定理建立方程等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法．2、A【解析】【分析】作M關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，求出CP、BP，根據(jù)勾股定理求出BC長(zhǎng)，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【詳解】解：作M關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，則P是AC中點(diǎn)，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵M(jìn)Q⊥BD，∴AC∥MQ，∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴Q為AB中點(diǎn)，∵N為CD中點(diǎn)，四邊形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四邊形BQNC是平行四邊形，∴PQ∥AD，而點(diǎn)Q是AB的中點(diǎn)，故PQ是△ABD的中位線(xiàn)，即點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，同理可得，PM是△ABC的中位線(xiàn)，故點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，即點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，∵四邊形ABCD是菱形，則△BPC為直角三角形，,在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)找出P的位置．3、D【解析】【分析】利用一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k≠0且△=（-2）2-4k×(-3)≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得k≠0且△=（-2）2-4k×(-3)≥0，解得且k≠0．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．4、B【解析】【詳解】解：∵m、n是方程x2-x-2022=0的兩個(gè)根，∴m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022，∴m2-m=2022，n2-n=2022，∴（m2－2m－2022）（－n2＋2n＋2022）=（m2-m-m-2022）(-(n2-n)+n+2022)=(2022-m-2022)((-2022+n+2022)=-mn=2022，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的解的定義和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)已知條件得出m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022是解此題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】設(shè)x2-3x=y．將y代入原方程得到關(guān)于y的一元二次方程y2+2y-3=0即可，解這個(gè)方程求出y的值，然后利用根的判別式檢驗(yàn)即可.【詳解】設(shè)x2-3x=y．將y代入原方程，得y2+2y-3=0，解之得，y=1或y=-3．當(dāng)y=1時(shí)，x2-3x=1，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=9+4=13＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)y=-3時(shí)，x2-3x=-3，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=9=12＜0，無(wú)解．故y=1，即x2-3x=1．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了換元法解一元二次方程及一元二次方程根的判別式，解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它,從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理.6、A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】根據(jù)題意得，，所以．故選A．【考點(diǎn)】此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知根與系數(shù)的性質(zhì).7、C【解析】【分析】按照方程的解的含義、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、等式的性質(zhì)、一元二次方程的求根公式等對(duì)各選項(xiàng)分別討論，可得答案．【詳解】解：①若a+b+c=0，則x=1是方程ax2+bx+c=0的解，由一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系可知：Δ=b2-4ac≥0，故①正確；②方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴Δ=0-4ac＞0，∴-4ac＞0則方程ax2+bx+c=0的判別式Δ=b2-4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，故②正確；③∵c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，則ac2+bc+c=0，∴c（ac+b+1）=0，若c=0，等式仍然成立，但ac+b+1=0不一定成立，故③不正確；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，則由求根公式可得：x0=，∴2ax0+b=±，∴b2-4ac=（2ax0+b）2，故④正確．故正確的有①②④，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程根的判斷，根據(jù)方程形式，判斷根的情況是求解本題的關(guān)鍵．二、多選題1、BC【解析】【分析】分3為底邊長(zhǎng)或腰長(zhǎng)兩種情況考慮：當(dāng)3為底時(shí)，由a=b及a+b=8即可求出a、b的值，利用三角形的三邊關(guān)系確定此種情況存在，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得的值；當(dāng)3為腰時(shí)，則a、b中有一個(gè)為3，a+b=8即可求出b，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得的值．【詳解】解：當(dāng)3為腰時(shí)，此時(shí)a＝3或b＝3，把x＝3代入方程x2﹣8x﹣1+m＝0得9﹣24﹣1+m＝0，解得m＝16，此時(shí)方程為x2﹣8x+15＝0，解得x1＝3，x2＝5；當(dāng)3為底時(shí)，此時(shí)a＝b，Δ＝82﹣4（﹣1+m）＝0，解得m＝17，此時(shí)方程為x2﹣8x+16＝0，解得x1＝x2＝4；綜上所述，m的值為16或17．故答案為：BC．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，等腰三角形的定義，分3為底邊長(zhǎng)或腰長(zhǎng)兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．2、ABD【解析】【分析】將選項(xiàng)中的式子轉(zhuǎn)換為一元二次方程一般式，根據(jù)根的判別式可得結(jié)果．【詳解】解：A、x2-x＋1＝0，，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)符合題意；B、x2＋x＋1＝0，，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)符合題意；C、(x-1)(x＋2)＝0，，方程有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)不符合題意；D、原式整理為：，，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)符合題意；故選：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．3、AC【解析】【分析】求出的值，再代入公式求出即可．【詳解】∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴，∴，故選AC．【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確利用公式解一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】依據(jù)樹(shù)狀圖分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：由樹(shù)狀圖得：兩次抽簽的所有可能結(jié)果一共有9種情況，一根標(biāo)有，一根標(biāo)有的有，與，兩種情況，一根標(biāo)有，一根標(biāo)有的概率是．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查的是用畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、

52cm

120cm2【解析】【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線(xiàn)互相平分且垂直得到邊長(zhǎng)，從而計(jì)算出周長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式計(jì)算出面積．【詳解】解：∵菱形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為24cm和10cm，∴對(duì)角線(xiàn)的一半長(zhǎng)分別為12cm和5cm，∴菱形的邊長(zhǎng)為：=13cm，∴菱形的周長(zhǎng)為：13×4=52cm，面積為：×10×24=120cm2．故答案為：52cm，120cm2．【考點(diǎn)】此題主要考查學(xué)生對(duì)菱形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半．3、（﹣1，5）【解析】【詳解】【分析】結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可以求得點(diǎn)G的坐標(biāo)，再由正方形的中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求得點(diǎn)F的坐標(biāo)．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)EH，垂足為H．過(guò)點(diǎn)G作x軸的垂線(xiàn)GM，垂足為M，連接GE、FO交于點(diǎn)O′，∵四邊形OEFG是正方形，∴OG=EO，∠GOM+∠EOH=90°∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH，在△OGM與△EOH中，，∴△OGM≌△EOH（ASA），∴GM=OH=2，OM=EH=3，∴G（﹣3，2），∴O′（﹣，），∵點(diǎn)F與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)O′對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣1，5），故答案是：（﹣1，5）．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等，正確添加輔助線(xiàn)以及熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.4、或##或【解析】【分析】連接，根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，分點(diǎn)在線(xiàn)段上和的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，勾股定理求得即可．【詳解】如圖，連接，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，，，，根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，點(diǎn)在上，且，，如圖，在中，，在中，故答案為：或．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)，確定點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．5、2或-3##-3或2【解析】【分析】根據(jù)題意得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴，解得或，故答案為：2或-3．【考點(diǎn)】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解一元二次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．6、

cm2【解析】【分析】先求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】∵DF＝6cm，已知小正方形DEFG向東北方向平移3cm就得到正方形D′E′BG′，∴BD＝6＋3＝9．∵四邊形ABCD是正方形，∴2AB2＝BD2，即AB2＝BD2＝＝（cm2）.【考點(diǎn)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用正方形性質(zhì)進(jìn)行解答.7、【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義將x=1代入即可求出a的值．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的一個(gè)根是∴解得：a=-1故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查的是根據(jù)一元二次方程的解，求參數(shù)的值，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關(guān)鍵．8、或或或或【解析】【分析】題中實(shí)在平行四邊形基礎(chǔ)上進(jìn)行菱形的判定，從邊、角、對(duì)角線(xiàn)三個(gè)方面思考：①鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②角上面沒(méi)有；③對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形；相應(yīng)添加條件即可．【詳解】在基礎(chǔ)上，從邊上添加有四種：①；②；③；④；從對(duì)角線(xiàn)上添加有：，故答案為：或或或或．【考點(diǎn)】本題考查菱形的判定，熟練掌握平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)，并清楚是在誰(shuí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9、﹣3≤x≤且x≠．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0；分母中有字母，分母不為0．【詳解】解：若代數(shù)式有意義，必有，解①得解②移項(xiàng)得兩邊平方得整理得解得③∴解集為﹣3≤x≤且x≠．故答案為：﹣3≤x≤且x≠．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式，（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．注意：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義；當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零，此時(shí)被開(kāi)方數(shù)大于0．10、8【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵正方形的一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為4，∴這個(gè)正方形的面積=×42=8．故答案為：8．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的面積的兩種求法是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）k＞﹣；（2）x1＝﹣3，x2＝2．【解析】【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得△=12-4×1（-k）=1+4k＞0，然后解不等式即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝12﹣4×1（﹣k）＝1+4k＞0，解得：k＞﹣；（2）把k＝6代入原方程得：x2+x＝6，整理得：x2+x﹣6＝0，分解因式得：（x+3）（x﹣2）＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝2．【考點(diǎn)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根；也考查了解一元二次方程．2、（1）AM=DF；（2），證明見(jiàn)解析；（3）1或5【解析】【分析】（1）可通過(guò)證明，即可利用全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；（2）通過(guò)作輔助線(xiàn)，構(gòu)造等邊三角形DMN，再通過(guò)全等證明出DF=EN，利用等邊三角形得出DN=DM，DA=DB，求出AM=BN，即可證明題中三線(xiàn)段之間的關(guān)系；（3）分別討論當(dāng)E點(diǎn)在線(xiàn)段BD和DB的延長(zhǎng)線(xiàn)上兩種情況，利用全等以及等邊三角形的相關(guān)結(jié)論即可求出DF的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）AM=DF；理由：∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，可得△BCD和△ABD都是等邊三角形；∴BD=BA，∠DBA=60°，又由旋轉(zhuǎn)可知ME=MF，∠EMF=60°，得△MEF也是等邊三角形，∴EF=EM，∠MEF=60°，∴∠MEA=∠FED，可證：；∴AM=DF．（2）結(jié)論：證明：過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線(xiàn)于.∵四邊形是菱形∴，∴∵∴∴是等邊三角形∴，∵∴，∴是等邊三角形∴∵，∴是等邊三角形∴，，∴∴∴即：∵，∴∴.（3）1或5當(dāng)E點(diǎn)在線(xiàn)段BD上時(shí)，由（2）知，，∵AB=6，∴BD=AD=6，∵BD=2BE，AD=3AM，∴BE=3,AM=2,∴DF=5；當(dāng)E點(diǎn)在線(xiàn)段DB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖所示：作MN∥AB與DE交于點(diǎn)N，∵∠MDN=∠DAB=60°，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得出∠DMN=60°，則△DMN是等邊三角形，∴MN=MD，又由∠DMN=∠EMF，∴∠EMN=∠FMD,∵M(jìn)E=MF，∴，∴DF=EN∵EN=EB-BN=BD-AM=3-AD=3-2=1；綜上可得：DF的長(zhǎng)為1或5．【考點(diǎn)】本題涉及到了幾何圖形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，綜合考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等內(nèi)容，要求學(xué)生理解相關(guān)概念與性質(zhì)，能利用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行邊角之間的轉(zhuǎn)化，本題難點(diǎn)在于作輔助線(xiàn)，考查了學(xué)生的綜合分析的能力，對(duì)學(xué)生推理分析能力有較高要求．3、(1)見(jiàn)解析(2)①AB=AC；理由見(jiàn)解析；②AB⊥AC；理由見(jiàn)解析；③AB=AC且AB⊥AC；理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再根據(jù)AD是△ABC的中線(xiàn)，即可證得．（2）根據(jù)特殊四邊形AEBD的性質(zhì)，反推回關(guān)于AB、AC的條件，再正向證明即可．(1)證明：∵AE//BD，AD//BE，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∴AE=BD，∵AD是△ABC的中線(xiàn)，∴BD=CD，∴AE=CD．(2)（2）①AB=AC∵AB=AC，AD是△ABC的中線(xiàn)，∴ADCD，∴∠BDA=90°．∵四邊形AEBD是平行四邊形，∴四邊形AEBD是矩形，②AB⊥AC∵AB⊥AC，AD是△ABC的中線(xiàn)，∴BD=AD．∵四邊形AEBD是平行四邊形，∴四邊形AEBD是菱形．③AB=AC且AB⊥AC∵AB=AC且AB⊥AC，∴△ABC是等腰直角形∵AD是△ABC的中線(xiàn)，∴BD=AD，BD⊥AD，∵四邊形AEBD是平行四邊形，∴四邊形AEBD是正方形．【考點(diǎn)】本題考查了中線(xiàn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，特殊四邊形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．4、(1)見(jiàn)解析(2)菱形BNDM的周長(zhǎng)為52【解析】【分析】（1）證△MOD≌△NOB（AAS），得出OM=ON，由OB=OD，證出四邊形BNDM是平行四邊形，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得出BM=BN=DM=DN，OB=BD=12，OM=MN=2，由勾股定理得BM的長(zhǎng)，即可得出答案．(1)證明：∵AD∥BC，∴∠DMO=∠BNO，∵M(jìn)N是