北師大版8年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、下列說法：①數(shù)軸上的任意一點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)；②若、互為相反數(shù)，則；③多項(xiàng)式是四次三項(xiàng)式；④幾個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)，則積為負(fù)數(shù)，其中正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2、已知m=，則以下對m的估算正確的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜63、下列說法中，正確的是(

)A．無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負(fù)無理數(shù)B．無限小數(shù)都是無理數(shù)C．正實(shí)數(shù)包括正有理數(shù)和正無理數(shù)D．實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)兩類4、若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為2－a與3a＋6，則這個(gè)正數(shù)為（

）A．2 B．－4 C．6 D．365、下列計(jì)算正確的是()A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±26、《九章算術(shù)》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長、短．橫之不出四尺，從之不出二尺，斜之適出．問戶高、廣、斜各幾何？譯文是：今有門，不知其高、寬，有竿，不知其長、短．橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線恰好相等．問門高、寬、對角線長分別是多少？若設(shè)門對角線長為x尺，則可列方程為（

）A． B．C． D．7、數(shù)軸上A?B?C三點(diǎn)分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a?b?c，點(diǎn)A?C關(guān)于點(diǎn)B對稱，若，，則下列各數(shù)中，與C最接近的數(shù)是（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)分別為，，下列關(guān)系式正確的是（

）A． B． C． D．2、下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．3、下列計(jì)算或判斷中不正確的是（

）A．±3都是27的立方根 B． C．的立方根是2 D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、若最簡二次根式與是同類二次根式，則a=_____，b=_____.2、定義a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．則（x﹣1）※x的結(jié)果為_____．3、觀察下面的變化規(guī)律：，……根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算：__________．4、如果的平方根是，則_________5、已知，則__．6、若一個(gè)三角形的三邊長分別為5，12，13，則此三角形的最長邊上的高為_____．7、25的算數(shù)平方根是______，的相反數(shù)為______．8、如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)、1、2、3，則表示數(shù)的點(diǎn)P應(yīng)落在線段_________上．（從“”，“”，“”，“”中選擇）9、如圖，在長方形中無重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為________.10、對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，則x的值為_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、細(xì)心觀察下圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．，；，；，…(1)直接寫出：______．(2)請用含有（是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律：______=______，______；(3)求出的值．2、計(jì)算：(1)(2)3、已知長方形的長為72cm，寬為18cm，求與這個(gè)長方形面積相等的正方形的邊長．4、如圖，中，，，是邊上一點(diǎn)，且，若．求的長．5、已知a＝2＋，b＝2﹣，求下列式子的值：（1）a2﹣3ab＋b2；（2）（a＋1）（b＋1）．6、已知點(diǎn)A（﹣1，3a﹣1）與點(diǎn)B（2b+1，﹣2）關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)C（a+2，b）與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對稱．（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；（2）順次聯(lián)結(jié)點(diǎn)A、D、B、C，求所得圖形的面積．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示無理數(shù)，所以①錯(cuò)誤；若a,b互為相反數(shù)則a+b=0，則②正確；是常數(shù)項(xiàng)，所以③錯(cuò)誤；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可判斷④正確．【詳解】數(shù)軸上的點(diǎn)既可以表示有理數(shù)，也可以表示無理數(shù)，所以①錯(cuò)誤；若a,b互為相反數(shù)則a+b=0，則②正確；是常數(shù)項(xiàng)，是三次三項(xiàng)式，故③錯(cuò)誤；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可判斷④正確.故正確的有②④，共2個(gè)故選C【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、相反數(shù)、多項(xiàng)式、有理數(shù)的乘法，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】直接化簡二次根式，得出的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵m==2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故選B．【考點(diǎn)】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的概念即可判斷【詳解】解：（A）無理數(shù)包括正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)，故A錯(cuò)誤；（B）無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故B錯(cuò)誤；（D）實(shí)數(shù)可分為正實(shí)數(shù)，零，負(fù)實(shí)數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選C．【考點(diǎn)】本題考查實(shí)數(shù)的概念，解題關(guān)鍵是正確理解實(shí)數(shù)的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、D【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義可得一個(gè)關(guān)于的一元一次方程，解方程求出的值，再計(jì)算有理數(shù)的乘方即可得．【詳解】解：由題意得：，解得，則這個(gè)正數(shù)為，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了平方根、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握平方根的定義是解題關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)算數(shù)平方根的定義可判斷：若一個(gè)正數(shù)的平方等于a，則這個(gè)正數(shù)就是a的算數(shù)平方根．【詳解】解：A、，選項(xiàng)正確，符合題意；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是注意區(qū)別算數(shù)平方根和平方根．6、B【解析】【分析】根據(jù)題中所給的條件可知，竿斜放就恰好等于門的對角線長，可與門的寬和高構(gòu)成直角三角形，運(yùn)用勾股定理可求出門高、寬、對角線長．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得：x2=（x-4）2+（x-2）2，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，正確運(yùn)用勾股定理，將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到實(shí)際問題中是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．7、A【解析】【分析】先求出AB的長度，根據(jù)點(diǎn)A、C關(guān)于點(diǎn)B對稱，即可求出BC的長度，再加上4可得出點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)．【詳解】解：∵A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)是和4，∴AB=4?，∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)B對稱，∴BC=4?，∴點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是，4+4?=8?，∵，∴，∴故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段的長度就是用右邊的點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示的數(shù)．二、多選題1、CD【解析】【分析】由數(shù)軸得到a，b的符號，根據(jù)有理數(shù)的加減可依次判斷各個(gè)選項(xiàng)．【詳解】解：由圖可知，b＜0＜a，∴，故選項(xiàng)A不正確，不符合題意；∵b＜0＜a，∴，∴，故選項(xiàng)B不正確，不符合題意；∵b＜0＜a，∴∴，故選項(xiàng)C正確，符合題意；∵b＜0＜a，∴，故選項(xiàng)D正確，符合題意；故選：CD．【考點(diǎn)】本題在數(shù)軸背景下考查絕對值相關(guān)知識，有理數(shù)的加減等內(nèi)容，了解絕對值的幾何意義是解題關(guān)鍵．2、ABCD【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和有理數(shù)的乘方的求解方法進(jìn)行逐一求解判斷即可【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)符合題意；B、=4，故此選項(xiàng)符合題意；C、∵根號里面不能為負(fù)，故此選項(xiàng)符合題意；D、，故此選項(xiàng)符合題意；故選ABCD．【考點(diǎn)】本題主要考查了算術(shù)平方根和有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算方法．3、AD【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義：如果，那么m就是n的立方根，以及立方根的求解方法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A、3都是27的立方根，-3是-27的立方根，故此說法錯(cuò)誤，符合題意；B、，計(jì)算正確，不符合題意；C、，8的立方根是2，則的立方根是2，計(jì)算正確，不符合題意；D、，計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；故選AD．【考點(diǎn)】本題主要考查了立方根，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握立方根的定義．三、填空題1、

1

1【解析】【詳解】試題解析：最簡二次根式與是同類二次根式，∴解得故答案為1,1.2、x2﹣1【解析】【分析】根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算，直接代值后再根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：（x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．故答案為：x2﹣1．【考點(diǎn)】本題考查了平方差公式，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解題目中的運(yùn)算方法是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】本題可通過題干信息總結(jié)分式規(guī)律，按照該規(guī)律展開原式，根據(jù)鄰項(xiàng)相消求解本題．【詳解】由題干信息可抽象出一般規(guī)律：（均為奇數(shù)，且）．故．故答案：．【考點(diǎn)】本題考查規(guī)律的抽象總結(jié)，解答該類型題目需要準(zhǔn)確識別題干所給的例子包含何種規(guī)律，嚴(yán)格按照該規(guī)律求解．4、81【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】∵9的平方根為，∴=9，所以a=81【考點(diǎn)】此題主要考查平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.5、2．【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對值與二次根式的性質(zhì)即可求出a，b的值，進(jìn)而即可得出答案．【詳解】∵+|b﹣1|=0，又∵，，∴a﹣b=0且b﹣1=0，解得：a=b=1，∴a+1=2.故答案為2．【考點(diǎn)】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及絕對值與二次根式的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0得到關(guān)于a、b的方程是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的三邊長證明三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算出斜邊上的高即可．【詳解】∵，∴此三角形是直角三角形，設(shè)最長邊上的高為h，由三角形面積得：，解得：．故答案為：．【考點(diǎn)】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．7、

5

3【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和實(shí)數(shù)的相反數(shù)分別填空即可．【詳解】∵∴25的算數(shù)平方根是5；∵∴的相反數(shù)為3；故答案為：5,3．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了算術(shù)平方根，立方根的定義以及相反數(shù)的定義，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，∴BC=∵CD=17，∴DB=CD﹣BE=17﹣5=12．∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD=12．在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=5，∴AC13．故答案為13．【考點(diǎn)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟知等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．5．【解析】【分析】用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．【詳解】解：∵，∴，∴，故表示數(shù)的點(diǎn)P應(yīng)落在線段上．故答案為：．【考點(diǎn)】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小估算及應(yīng)用，正確掌握估算及應(yīng)用是解此題關(guān)鍵．9、8-12【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積求出兩個(gè)正方形的邊長，從而求出AB、BC,再根據(jù)空白部分的面積等于長方形的面積減去兩個(gè)正方形的面積列式計(jì)算即可得解.【詳解】∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2，∴它們的邊長分別為4cm，＝cm，∴AB＝4cm，BC＝（＋4）cm，∴空白面積＝（＋4）×4－12－16＝8＋16－12－16＝（8－12）cm2，故答案為8－12.【考點(diǎn)】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，解本題的要點(diǎn)在于求出AB、BC的長度，從而求出空白部分面積.10、1【解析】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算對式子進(jìn)行變形得到關(guān)于x的方程，解方程即可得解.【詳解】由題意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案為1．【考點(diǎn)】本題考查了解方程，涉及完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算等，根據(jù)題意正確得到方程是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）由給出的數(shù)據(jù)寫出的長即可；（2）由（1）…和S1、S2、S3…Sn，找出規(guī)律即可得出結(jié)果；（3）首先求出再求和即可．(1)解：∵；；…故答案為：；(2)，；，；，…歸納總結(jié)可得：故答案為：(3)∵…，∴【考點(diǎn)】本題主要考查勾股定理的理解，實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律探究，掌握“從具體到一般的探究方法”是解本題的關(guān)鍵．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)、立方根的定義進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、立方根的定義以及乘方得到結(jié)果．(1)解：原式；(2)解：原式．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值、算術(shù)平方根和立方根的運(yùn)算．3、36cm【解析】【分析】首先求出長方形面積，進(jìn)而得出正方形的邊長．【詳解】因?yàn)殚L方形的長為72cm，寬為18cm，所以這個(gè)長方形面積為：72×18＝1296(cm2)，所以與這個(gè)長方形面積相等的正方形的邊長為：＝36(cm)，答：正方形的邊長為36cm.【考點(diǎn)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義以及矩形、正方形面積求法，正確開平方是解題關(guān)鍵．4、2【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，結(jié)合可得出，進(jìn)而可得出，在中，利用勾股定理可求出的長，即，結(jié)合可求出的長．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示．，，，．，，．在中，∵，，即，，．又，，．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以