安丘初三選拔考試試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(-2,3)$B.$(2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$3$，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$外B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)D.無法確定5.一個不透明的袋子中裝有$2$個紅球和$1$個白球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.$1$6.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形7.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,-2)$，則$k$的值是（）A.$2$B.$-2$C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$8.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$9.若關(guān)于$x$的一元二次方程$kx^2-4x+3=0$有實數(shù)根，則$k$的非負(fù)整數(shù)值是（）A.$1$B.$0$，$1$C.$1$，$2$D.$1$，$2$，$3$10.圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案1.B2.B3.B4.C5.C6.C7.B8.A9.A10.D二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列根式中，是最簡二次根式的有（）A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{10}$D.$\sqrt{12}$2.以下列線段長為三邊的三角形中，是直角三角形的有（）A.$3$，$4$，$5$B.$5$，$12$，$13$C.$2$，$3$，$4$D.$6$，$8$，$10$3.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的有（）A.$y=-2x+1$B.$y=3x-2$C.$y=-\frac{1}{x}$（$x\gt0$）D.$y=x^2-2x-3$（$x\lt1$）4.下列說法正確的是（）A.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形5.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在二次函數(shù)$y=x^2-2x+1$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt1$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1\lty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定6.一個圓錐的高為$4$，底面半徑為$3$，則下列說法正確的是（）A.圓錐的母線長為$5$B.圓錐的側(cè)面積為$15\pi$C.圓錐的全面積為$24\pi$D.圓錐的體積為$12\pi$7.下列事件中，是必然事件的有（）A.通常加熱到$100^{\circ}C$時，水沸騰B.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是$6$C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是$180^{\circ}$D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈8.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則$m$的值可以是（）A.$0$B.$1$C.$-1$D.$-2$9.已知$\odotO$的半徑為$3$，圓心$O$到直線$l$的距離為$d$，若直線$l$與$\odotO$有公共點(diǎn)，則$d$的值可以是（）A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$10.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$答案1.AC2.ABD3.ACD4.BCD5.A6.ABCD7.AC8.ACD9.ABCD10.ABD三、判斷題（每題2分，共20分）1.二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象開口向上。（）2.方程$x^2+1=0$在實數(shù)范圍內(nèi)無解。（）3.相似三角形的面積比等于相似比。（）4.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（）5.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\geq1$。（）6.若兩個圖形位似，則它們一定相似。（）7.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的判別式$\Delta=b^2-4ac$。（）8.菱形的對角線相等且互相垂直平分。（）9.概率為$0$的事件是不可能事件。（）10.拋物線$y=-3(x+1)^2-2$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,-2)$。（）答案1.√2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.×9.√10.×四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程：$x^2-5x+6=0$答案分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知一個正多邊形的內(nèi)角和是$1440^{\circ}$，求這個正多邊形的邊數(shù)。答案設(shè)邊數(shù)為$n$，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式$(n-2)\times180^{\circ}=1440^{\circ}$，$n-2=8$，解得$n=10$，即邊數(shù)為$10$。3.計算：$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)-\sqrt{16}+(\frac{1}{2})^{-1}$答案利用平方差公式得$(\sqrt{3})^2-1^2-4+2=3-1-4+2=0$。4.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,3)$和$(-1,-1)$，求該一次函數(shù)的解析式。答案將兩點(diǎn)代入函數(shù)得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，兩式相減得$2k=4$，$k=2$，代入$k+b=3$得$b=1$，解析式為$y=2x+1$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，如何根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式確定其圖象的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向？答案對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），對稱軸是$x=-\frac{2a}$，把$x=-\frac{2a}$代入可得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，從而得頂點(diǎn)坐標(biāo)。當(dāng)$a\gt0$，開口向上；$a\lt0$，開口向下。2.討論相似三角形和全等三角形的關(guān)系。答案全等三角形是相似三角形的特殊情況。相似三角形是對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；全等三角形不僅對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊還相等，相似比為$1$。即全等三角形一定相似，相似三角形不一定全等。3.已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為$3$和$4$，將其繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，討論得到的兩個圓錐的體積大小關(guān)系。答案繞邊長為$3$的直角邊旋轉(zhuǎn)，圓錐底面半徑為$4$，高為$3$，體積$V_1=\frac{1}{3}\pi\times4^2\time