第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年福建省福州一中中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（4月份）一、單選題1．（3分）﹣5的絕對(duì)值是（）A． B．5 C．﹣5 D．﹣2．（3分）手機(jī)移動(dòng)支付給生活帶來便捷．如圖是小陳某某天微信賬單的全部收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），小陳當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（）A．收入36元 B．支出26元 C．收入10元 D．支出10元3．（3分）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（）A． B． C． D．4．（3分）下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知∠1＝80°，則∠2＝（）A．20° B．80° C．100° D．120°6．（3分）如圖，A、D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑，則∠OAC等于（）A．68° B．58° C．72° D．56°7．（3分）把如圖的五角星繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度可能是（）A．36° B．72° C．90° D．108°8．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人（）A．＝﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝ D．＝+99．（3分）已知點(diǎn)M（6，a﹣3），N（﹣2，a），P（2，a）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)函數(shù)圖象可能是（）A． B． C． D．10．（3分）計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是一種逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：十六進(jìn)制0123456十進(jìn)制0123456十六進(jìn)制89ABCDE十進(jìn)制891011121314例如，用十六進(jìn)制表示D+E＝1B，用十進(jìn)制表示也就是13+14＝1×16+11（）A．6E B．2D C．D2 D．210二、填空題11．（3分）分解因式：9x2﹣3xy＝．12．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，BD＝10，DE＝3．13．（3分）設(shè)x1，x2是一元一次方程2x2﹣3x﹣10＝0的兩根，＝．14．（3分）某學(xué)校廣播站要新招1名廣播員，甲、乙兩名同學(xué)經(jīng)過選拔進(jìn)入復(fù)試環(huán)節(jié)，參加了口語(yǔ)表達(dá)、寫作能力兩項(xiàng)測(cè)試口語(yǔ)表達(dá)寫作能力甲同學(xué)8090乙同學(xué)9080該學(xué)校規(guī)定口語(yǔ)表達(dá)按60%、寫作能力按40%計(jì)入總成績(jī)，根據(jù)總成績(jī)從高到低擇優(yōu)錄?。ㄟ^計(jì)算，被錄取的同學(xué)是．15．（3分）如圖，矩形ABCD兩組對(duì)邊分別和坐標(biāo)軸平行且矩形的對(duì)角線交點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)C在函數(shù)，則矩形ABCD的面積為．16．（3分）如圖1是安裝“摩擦鉸鏈”的平開窗，如圖2，點(diǎn)C、D、E是窗框AB上的定點(diǎn)，CD＝8cm，DE＝26，轉(zhuǎn)軸H、F分別是窗門底部MN和支架HE上的定點(diǎn)，且HF＝AC，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，窗戶關(guān)閉（窗門底部MN與面框AB重合），當(dāng)窗戶開到最大時(shí)，點(diǎn)P與D重合，PF＜EF，則PF＝cm，此時(shí)點(diǎn)N到AB的距離為cm．三、解答題17．計(jì)算：．18．解方程：x2﹣5x+6＝0．19．如圖，∠A＝∠D，AC∥DF20．某校的飲水機(jī)有溫水、開水兩個(gè)按鈕，溫水和開水共用一個(gè)出水口．溫水的溫度為30℃，流速為20ml/s，流速為15ml/s．某學(xué)生先接了一會(huì)兒溫水，又接了一會(huì)兒開水（不計(jì)熱損失），求該學(xué)生分別接溫水和開水的時(shí)間．物理常識(shí)開水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為：開水的體積×開水降低的溫度＝溫水的體積×溫水升高的溫度．21．保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)，某校為培養(yǎng)學(xué)生“垃圾分類，組織開展“游戲互動(dòng)”、“趣味問答”、“模擬投放”三項(xiàng)活動(dòng)（分別以A、B、C來依次表示這三項(xiàng)活動(dòng)）．活動(dòng)開始前，B，C這三個(gè)字母分別寫在三張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，小晶同學(xué)從中再隨機(jī)抽取一張卡片．（1）求小南抽到參加“趣味問答”活動(dòng)的概率；（2）用列表法或畫樹狀圖法，求小南和小晶都抽到參加“趣味問答”活動(dòng)的概率．22．如圖，O是半圓的圓心，直徑AB＝10cm．（1）分別在半圓上的取點(diǎn)C和點(diǎn)D，順次連接各點(diǎn)，構(gòu)成以A，O，C，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)求作符合要求的菱形；（2）求（1）中菱形的面積．23．【閱讀材料】用“割尾法”判斷一個(gè)三位數(shù)能否是7的整數(shù)倍．方法：三位數(shù)割掉末位數(shù)字c得兩位數(shù)，再用.若是7的整數(shù)倍，則注：舉例：對(duì)于三位數(shù)364，割掉末位數(shù)字4得36，36﹣4×2＝28，所以364是7的整數(shù)倍．（1）嘗試用“割尾法”判斷455能否是7的整數(shù)倍．（2）材料中的判斷方法是“若是7的整數(shù)倍，則是7的整數(shù)倍”24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且CD＝CA．（1）求證：∠ACD＝2∠BAD；（2）將線段DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連接AE交CD于點(diǎn)F．①依題意補(bǔ)全圖形；②若點(diǎn)F恰是CD的中點(diǎn)，用等式表示AE與BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．25．根據(jù)背景素材，探索解決問題．測(cè)算拉索橋立柱的高素材1一條橋身形狀和拋物線y＝?x2相同的拉索橋，橋的跨徑OH的水平距離為22米，點(diǎn)O和點(diǎn)H處于同一水平線．素材2（1）橋的兩根主立柱AB和GL拉出鐵索固定橋身，兩個(gè)立柱中間共有10根拉索（如圖）；（2）立柱和鐵索與橋身的連接點(diǎn)水平等距分布（即相鄰的兩個(gè)連接點(diǎn)的水平距離相等）；（3），從左側(cè)第3個(gè)拉索連接點(diǎn)D射出的探測(cè)光線DP交立柱AB于點(diǎn)P，從連接點(diǎn)C射出的探測(cè)光線CB交立柱于點(diǎn)B問題解決任務(wù)1建立模型以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平線為x軸，以1米為一個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)素材1求橋身模型的函數(shù)解析式．任務(wù)2利用模型根據(jù)任務(wù)1所求的解析式模型，分別求點(diǎn)D、C的坐標(biāo)．任務(wù)3分析計(jì)算若點(diǎn)P恰好為OB中點(diǎn)，根據(jù)素材2及任務(wù)1和任務(wù)2得到的函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，求立柱AB的高度．

2025年福建省福州一中中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（4月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BCADCDBBAC一、單選題1．（3分）﹣5的絕對(duì)值是（）A． B．5 C．﹣5 D．﹣【解答】解：﹣5的絕對(duì)值是5，故選：B．2．（3分）手機(jī)移動(dòng)支付給生活帶來便捷．如圖是小陳某某天微信賬單的全部收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），小陳當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（）A．收入36元 B．支出26元 C．收入10元 D．支出10元【解答】解：由題意得：36+（﹣20）+（﹣6）＝36﹣20﹣6＝10，∴小陳當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是收入10元，故選：C．3．（3分）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從左面看，這個(gè)立體圖形有兩層，第二層的左邊有一個(gè)小正方形．故選：A．4．（3分）下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C、，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)計(jì)算正確；故選：D．5．（3分）一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知∠1＝80°，則∠2＝（）A．20° B．80° C．100° D．120°【解答】解：如圖，由平行線的性質(zhì)得：∠3＝∠1＝80°，∵∠3+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣80°＝100°．故選：C．6．（3分）如圖，A、D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑，則∠OAC等于（）A．68° B．58° C．72° D．56°【解答】解：∵∠AOC＝2∠ADC，∠ADC＝34°，∴∠AOC＝68°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣68°）＝56°，故選：D．7．（3分）把如圖的五角星繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度可能是（）A．36° B．72° C．90° D．108°【解答】解：五角星可以被中心發(fā)出的射線分成5個(gè)全等的部分，因而旋轉(zhuǎn)的角度是360°÷5＝72°，故選：B．8．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人（）A．＝﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝ D．＝+9【解答】解：依題意，得：．故選：B．9．（3分）已知點(diǎn)M（6，a﹣3），N（﹣2，a），P（2，a）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)函數(shù)圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由N（﹣2，a），a）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，故選項(xiàng)B；由M（6，a﹣2），a），y隨x的減小而減小，選項(xiàng)A符合題意；故選：A．10．（3分）計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是一種逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：十六進(jìn)制0123456十進(jìn)制0123456十六進(jìn)制89ABCDE十進(jìn)制891011121314例如，用十六進(jìn)制表示D+E＝1B，用十進(jìn)制表示也就是13+14＝1×16+11（）A．6E B．2D C．D2 D．210【解答】解：由于E×F＝14×15＝210，則210+16＝13…2，所以用十六進(jìn)制表示為D2，故選：C．二、填空題11．（3分）分解因式：9x2﹣3xy＝3x（3x﹣y）．【解答】解：原式＝3x（3x﹣y）．故答案為：2x（3x﹣y）．12．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，BD＝10，DE＝39．【解答】解：∵AD＝5，BD＝10，∴AB＝AD+BD＝15，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴，∵DE＝3，∴，解得：BC＝9，故答案為：7．13．（3分）設(shè)x1，x2是一元一次方程2x2﹣3x﹣10＝0的兩根，＝5．【解答】解：由一元二次方程的解可得，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知x7x2＝﹣5，∴；故答案為：7．14．（3分）某學(xué)校廣播站要新招1名廣播員，甲、乙兩名同學(xué)經(jīng)過選拔進(jìn)入復(fù)試環(huán)節(jié)，參加了口語(yǔ)表達(dá)、寫作能力兩項(xiàng)測(cè)試口語(yǔ)表達(dá)寫作能力甲同學(xué)8090乙同學(xué)9080該學(xué)校規(guī)定口語(yǔ)表達(dá)按60%、寫作能力按40%計(jì)入總成績(jī)，根據(jù)總成績(jī)從高到低擇優(yōu)錄?。ㄟ^計(jì)算，被錄取的同學(xué)是乙同學(xué)．【解答】解：甲的總成績(jī)?yōu)?0×60%+90×40%﹣56+27＝84（分），乙的總成績(jī)?yōu)?0×60%+80×40%＝63+24＝86（分），∵84＜86，∴乙同學(xué)將被錄?。蚀鸢笧椋阂彝瑢W(xué)．15．（3分）如圖，矩形ABCD兩組對(duì)邊分別和坐標(biāo)軸平行且矩形的對(duì)角線交點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)C在函數(shù)，則矩形ABCD的面積為8．【解答】解：如圖，∵矩形ABCD兩組對(duì)邊分別和坐標(biāo)軸平行且矩形的對(duì)角線交點(diǎn)為原點(diǎn)，∴原點(diǎn)和矩形的中心重合，∴點(diǎn)A與點(diǎn)C、點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，∴S矩形EOFC＝2，∴S矩形ABCD＝7S矩形EOFC＝8，故答案為：8．16．（3分）如圖1是安裝“摩擦鉸鏈”的平開窗，如圖2，點(diǎn)C、D、E是窗框AB上的定點(diǎn)，CD＝8cm，DE＝26，轉(zhuǎn)軸H、F分別是窗門底部MN和支架HE上的定點(diǎn)，且HF＝AC，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，窗戶關(guān)閉（窗門底部MN與面框AB重合），當(dāng)窗戶開到最大時(shí)，點(diǎn)P與D重合，PF＜EF，則PF＝10cm，此時(shí)點(diǎn)N到AB的距離為cm．【解答】解：由題意可知：MD+DF+FE＝AE，AC＝MD＝HF＝5cm，∴DF+FE＝CE＝34cm，設(shè)DF＝xcm，則FE＝（34﹣x）cm，∵∠DFE＝90°，DF2+FE8＝DE2即x2+（34﹣x）2＝262，解得：x＝10，∴DF＝10cm即PF＝10cm．∴EF＝34﹣x＝24cm，MN＝AB＝5+7+26+13＝52cm，過點(diǎn)N作NG⊥AB，垂足為G，∵HF∥MD，∴∠MDJ＝∠FEP，即tan∠MDJ＝tan∠FEP＝∵M(jìn)D＝5cm，∴MJ＝cm．∴NJ＝MJ+MN＝＝cm，∵∠JNG＝∠DEF，∴cos∠JNG＝cos∠DEF＝＝，∴NG＝．故答案為：10；．三、解答題17．計(jì)算：．【解答】解：原式＝＝＝．18．解方程：x2﹣5x+6＝0．【解答】解：∵x2﹣5x+4＝0，∴（x﹣2）（x﹣8）＝0，則x﹣2＝2或x﹣3＝0，解得x4＝2，x2＝3．19．如圖，∠A＝∠D，AC∥DF【解答】證明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEF．20．某校的飲水機(jī)有溫水、開水兩個(gè)按鈕，溫水和開水共用一個(gè)出水口．溫水的溫度為30℃，流速為20ml/s，流速為15ml/s．某學(xué)生先接了一會(huì)兒溫水，又接了一會(huì)兒開水（不計(jì)熱損失），求該學(xué)生分別接溫水和開水的時(shí)間．物理常識(shí)開水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為：開水的體積×開水降低的溫度＝溫水的體積×溫水升高的溫度．【解答】解：設(shè)該學(xué)生接溫水的時(shí)間為xs，接開水的時(shí)間為ys，根據(jù)題意得：，解得：．答：該學(xué)生接溫水的時(shí)間為3s，接開水的時(shí)間為6s．21．保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)，某校為培養(yǎng)學(xué)生“垃圾分類，組織開展“游戲互動(dòng)”、“趣味問答”、“模擬投放”三項(xiàng)活動(dòng)（分別以A、B、C來依次表示這三項(xiàng)活動(dòng)）．活動(dòng)開始前，B，C這三個(gè)字母分別寫在三張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，小晶同學(xué)從中再隨機(jī)抽取一張卡片．（1）求小南抽到參加“趣味問答”活動(dòng)的概率；（2）用列表法或畫樹狀圖法，求小南和小晶都抽到參加“趣味問答”活動(dòng)的概率．【解答】解（1）依題意知抽到參加“趣味問答”的概率為；（2）樹狀圖如下：共有2種等可能的結(jié)果，其中小南和小晶都抽到參加“趣味問答”活動(dòng)的結(jié)果有1種，∴小南和小晶都抽到參加“趣味問答”活動(dòng)的概率為．22．如圖，O是半圓的圓心，直徑AB＝10cm．（1）分別在半圓上的取點(diǎn)C和點(diǎn)D，順次連接各點(diǎn)，構(gòu)成以A，O，C，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)求作符合要求的菱形；（2）求（1）中菱形的面積．【解答】解：（1）如圖，四邊形AOCD即為所求．（2）連接OD．∵OA＝AD＝CD＝OC＝OD＝AB＝6（cm），∴△AOD，△OCDdds都是等邊三角形，∴菱形AOCD的面積＝2××52＝（cm2）．23．【閱讀材料】用“割尾法”判斷一個(gè)三位數(shù)能否是7的整數(shù)倍．方法：三位數(shù)割掉末位數(shù)字c得兩位數(shù)，再用.若是7的整數(shù)倍，則注：舉例：對(duì)于三位數(shù)364，割掉末位數(shù)字4得36，36﹣4×2＝28，所以364是7的整數(shù)倍．（1）嘗試用“割尾法”判斷455能否是7的整數(shù)倍．（2）材料中的判斷方法是“若是7的整數(shù)倍，則是7的整數(shù)倍”【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，三位數(shù)455，45﹣5×2＝45﹣10＝35，∵35是4的整數(shù)倍，∴455是7的整數(shù)倍；（2）由題意，得：，，∵是7的整數(shù)倍，設(shè)（k為正整數(shù)），∴10a+b＝8k+2c，∴＝10（10a+b）+c＝10（7k+4c）+c＝70k+20c+c＝70k+21c＝7（10k+3c），∴是7的整數(shù)倍．24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且CD＝CA．（1）求證：∠ACD＝2∠BAD；（2）將線段DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連接AE交CD于點(diǎn)F．①依題意補(bǔ)全圖形；②若點(diǎn)F恰是CD的中點(diǎn)，用等式表示AE與BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【解答】（1）證明：∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠ACD+∠CAD+∠CDA＝180°，∴∠ACD+2∠CAD＝180°，∵∠BAD+∠CAD＝90°，∴2∠BAD+8∠CAD＝180°，∴∠ACD＝2∠BAD；（2）解：①如圖所示；②AE＝2BD，理由如下：過點(diǎn)C作CN⊥AD于N，連接NH，∵將線段DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠DAE＝45°＝∠AED，∵AC＝CD，CN⊥AD，∴∠CAD＝∠CDA，∠ACN＝∠DCN＝，∴∠BAD＝∠ACN＝∠DCN，∵∠BAD+∠CAD＝90°＝∠CDA+∠CDE，∴∠BAD＝∠CDE，又∵AB＝AC＝CD，AD＝DE，∴△ABD≌△DCE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠DCE，∵AC＝CD，CN⊥AD，∴AN＝DN，∴AH＝DH，∴∠DAE＝∠ADH＝45°，∴∠DHA＝90°，又∵AD＝DE，∴AH＝DH＝HE，∵點(diǎn)F恰是CD的中點(diǎn)，∴DF＝CF，∵∠BAD＝∠CDE＝∠ACN＝∠DCN，∠CFH＝∠DFE，∴△DFE≌△CFH（ASA），∴EF＝FH，又∵∠DFH