【學(xué)霸筆記—蘇教版】六年級上冊數(shù)學(xué)同步重難點(diǎn)講練第一單元第第一單元第4課時長方體和正方體的表面積（2）教學(xué)目標(biāo)根據(jù)需要計算長方體、正方體的表面積。教學(xué)重難點(diǎn)根據(jù)需要計算長方體、正方體的表面積?！緩?fù)習(xí)回顧1】一個無蓋的長方體金魚缸，長5分米，寬3分米，高35厘米，它的表面積是（________）平方分米?！敬鸢浮?1【思路引導(dǎo)】利用長方體的表面積公式即可解決問題?！驹斀狻?5厘米＝3.5分米5×3＋5×3.5×2＋3×3.5×2＝15＋35＋21＝71（平方分米）【復(fù)習(xí)回顧2】用8個小正方體擺成下列兩種形狀，表面積大一些的是（）。A．正方體 B．長方體 C．一樣大 D．無法確定【答案】B【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，分別求出兩個立體圖形的表面面積比較即可?！驹斀狻吭O(shè)小正方體一個面的面積為1，則正方體的表面積是4×6＝24；長方體的表面積是（8＋2＋4）×2＝14×2＝28。24＜28，所以長方體的表面積大一些。故選擇：B?！緩?fù)習(xí)回顧3】如圖，一個長方體的橫截面是一個邊長6厘米的正方形，它后面的面積是84平方厘米。這個長方體的表面積是（________）平方厘米?！敬鸢浮?08【思路引導(dǎo)】由題意可知：寬、高的值是6厘米；又后面的面積＝長×高，由此可以求出長，再根據(jù)長方體的體積公式、表面積公式解答即可?！驹斀狻?4÷6＝14（厘米）（14×6＋14×6＋6×6）×2＝（84＋84＋36）×2＝204×2＝408（平方厘米）【復(fù)習(xí)回顧4】把一個長8厘米，寬6厘米，高2厘米的長方體木塊鋸成兩個小長方體，表面積至少增加（______）平方厘米，此時這兩個小長方體的表面積的和是（______）平方厘米?！敬鸢浮?4176【思路引導(dǎo)】要使增加的表面積最少，可以平行于這個長方體的最小面2×6面切割，則表面積就增加2個2×6面的面積；用原來的表面積加上增加2個2×6面的面積，即為此時這兩個小長方體的表面積的和，據(jù)此即可解答?！驹斀狻?×2×6＝24（平方厘米）2×（8×6＋8×2＋6×2）＋24＝2×76＋24＝152＋24＝176（平方厘米）【復(fù)習(xí)回顧5】一根長方體木料，長120厘米，它的橫截面是一個邊長5厘米的正方形。從這根木料上每次截下一個棱長為5厘米的小正方體（如下圖）。（1）截下1個小正方體時，剩下的木料表面積比原來減少（________）cm2；（2）截下5個小正方體時，剩下的木料表面積比原來減少（________）cm2；（3）截下n個小正方體（n＜24）時，剩下的木料表面積比原來減少（________）cm2。【答案】100500100n【思路引導(dǎo)】截下1個小正方體時減少的面積是棱長為5厘米的小正方體的側(cè)面積；同理，截下5個小正方體時減少的面積是5個棱長為5厘米的小正方體的側(cè)面積；截下n個小正方體（n＜24）時，減少的面積是n個棱長為5厘米的小正方體的側(cè)面積；據(jù)此解答。【詳解】5×5×4＝25×4＝100（平方厘米）100×5＝500（平方厘米）100×n＝100n（平方厘米）【題干】王師傅要做30節(jié)長是1.5米、寬和高都是2分米的長方體通風(fēng)管，如果不計接頭，那么至少需要鐵皮多少平方米？【題干】（1）如圖中涂色的四個正方形是個正方體展開圖中的4個面（每個小方格1平方分米），請你畫出展開圖的另外的兩個面并涂上陰影。（2）如果要把12個上面這樣的正方體裝進(jìn)一個長方體包裝盒，這個長方體的長、寬、高分別是（）分米、（）分米，（）分米時，所用的包裝紙最少，是（）平方分米。（接頭處和包裝紙的厚度忽略不計）1.用鐵絲做一個長12厘米，寬8厘米，高4厘米的長方體框架，至少需要鐵絲（______）厘米；在這個長方體框架外面糊一層彩色紙，如果接頭處忽略不計，至少需要彩紙（______）平方厘米。2．最少用（______）個棱長為1厘米的小正方體可以拼成一個大正方體，拼得的大正方體表面積是（______）平方厘米。3．一個正方體的表面積是150平方厘米，它的棱長之和是（______）厘米。4．一個正方體的棱長總和是72厘米，它的一條棱長是（________）厘米，表面積是（_______）平方厘米。5.一個長方體的無蓋玻璃魚缸，長8分米，寬5分米，高6分米。制作這個魚缸需要多少平方分米玻璃？如果每平方分米玻璃4元，那么買玻璃需要多少元？6.教學(xué)樓門前有一根長方體柱子，高3.6m，底面是邊長0.4m的正方形。如果要給這根柱子的四周刷油漆，每平方米需要油漆0.3kg，一共需要油漆多少千克？1．一根長方體木料，它的橫截面面積是9cm2，把它截成3段，表面積增加了（）cm2。A．18 B．36 C．542．如下圖，用4個相同的小正方體拼成一個長方體，表面積減少了56平方厘米，每個小正方體的表面積是（）平方厘米。A．24 B．8 C．56 D．423．一個正方體的表面積是，則這個正方體的體積是（）。A． B． C．4．一個正方體的棱長是原來的2倍，它的表面積是原來的（）。A．2倍 B．4倍 C．8倍5.用硬紙板做成一個無蓋的長方體紙盒（如圖）。這張硬紙板的面積是（______）平方厘米。（硬紙板的厚度忽略不計）6.一個長方體，如果寬增加2厘米，則變成一個正方體，表面積就比原來增加72平方厘米，原來長方體的表面積是（______）平方厘米。7.一個美術(shù)教室長12米，寬8米，高3.5米。（1）如果平均每次上課的班級人數(shù)為40人，那么生均占地面積為多少平方米？（2）如果要給這個教室四周和頂面重新刷漆，除去黑板和門窗共44.7平方米，那么需要刷漆多少平方米？8.健身中心新建一個游泳池，該游泳池長50米，寬20米，深2.5米?，F(xiàn)在要在池的四周和底面都貼上瓷磚，有50cm×50cm和30cm×30cm兩種規(guī)格的瓷磚。從節(jié)約材料的角度考慮，應(yīng)選哪一種比較合適？（用文字?jǐn)⑹隼碛桑┻x好后算一算一共需要多少塊這種規(guī)格的瓷磚？【變式訓(xùn)練1】【答案】36平方米【詳解】2分米＝0.2米1.5×0.2×4×30＝1.2×30＝36（平方米）答：至少需要鐵皮36平方米?！咀兪接?xùn)練2】【答案】（1）見詳解

（2）4；3；1；38【詳解】（1）展開圖的另外的兩個面如下圖。（答案不唯一）（2）如果要把12個上面這樣的正方體裝進(jìn)一個長方體包裝盒，排列方法如下：12＝12×1×1（長是12分米，寬和高分別是1分米）表面積是：（12×1＋12×1＋1×1）×2＝25×2＝50（平方分米）12＝6×2×1（長是6分米，寬是2分米，高是1分米）表面積是：（6×2＋6×1＋2×1）×2＝20×2＝40（平方分米）12＝4×3×1（長是4分米，寬是3分米，高是1分米）表面積是：（4×3＋4×1＋3×1）×2＝19×2＝38（平方分米）綜上所述，這個長方體的長、寬、高分別是4分米、3分米、1分米時，包裝紙最?。ū砻娣e最?。?8平方分米?；A(chǔ)達(dá)標(biāo)練答案解析1.【答案】96352【詳解】（1）（12＋8＋4）×4＝24×4＝96（厘米）（2）（12×8＋12×4＋8×4）×2＝176×2＝352（平方厘米）2．【答案】864【詳解】要使拼成的一個大正方體需要的小正方體的個數(shù)最少，沿著每條棱上擺的小正方體的個數(shù)必須是2個。2×2×2＝8（個）拼組后的大正方體的棱長是：2×1＝2（厘米）表面積是：2×2×6＝24（平方厘米）3．【答案】60【詳解】150÷6＝25（平方厘米）因為25＝5×5，所以正方體的棱長是5厘米正方體的棱長之和5×12＝60（厘米）4．【答案】6216【詳解】正方體一條棱長是72÷12＝6厘米。表面積是：6×6×6＝216平方厘米。5.【答案】196平方分米；784元【詳解】8×5＋2×（5×6＋8×6）＝40＋156＝196（平方分米）196×4＝784（元）答：制作魚缸需要196平方分米，買玻璃需要784元。6.【答案】1.728千克【詳解】3.6×0.4×4×0.3＝5.76×0.3＝1.728（千克）；答：一共需要油漆1.728千克。強(qiáng)化提優(yōu)練答案解析1．【答案】B【詳解】9×4＝36（平方厘米）故答案選：B2．【答案】C【詳解】56÷6×6＝56（平方厘米）故答案為：C3．【答案】B【詳解】96÷6＝16因為4的平方是16，所以正方體的棱長是4cm則這個正方體的體積是：4×4×4＝故答案為：B4．【答案】B【詳解】設(shè)原正方體棱長是1，則棱長擴(kuò)大2倍后的正方體棱長是2，1×1×6＝62×2×6＝2424÷6＝4故答案為：B5.【答案】290【詳解】15－5＝10（厘米）（10×5＋10×8＋5×8）×2－10×5＝170×2－10×5＝340－50＝290（平方厘米）6.【答案】414729【詳解】原長方體的長：72÷4÷2＝9（厘米）原長方體的寬：9－2＝7（厘米）原長方體的表面積：（9×7＋9×9＋9×7）×2＝（63＋81＋63）×2＝207×2＝414（平方厘米）7.【答案】（1）2.4平方米；（2）191.3平方米【詳解】（1）12×8÷40＝96÷40＝2.4（平方米）答：生均占地面積為2.4平方米。（2）12×8＋（12×3.5＋8×3.5）×2＝96＋（42＋28）×2＝96＋70×2＝96＋140＝236（平方米）236－44.7＝191.3（平方米）答：需要刷漆191.