專題7.6復數(shù)全章八大壓軸題型歸納（拔尖篇）【人教A版（2019）】題型1題型1根據(jù)復數(shù)的相等條件求參數(shù)1．（2023·高一單元測試）已知復數(shù)1+xii=2?yi，x，y∈RA．3 B．1 C．?1 D．?32．（2023·全國·高三專題練習）已知a，b∈R，復數(shù)z1=?1+ai，z2=b?3i（i為虛數(shù)單位），若A．1 B．2 C．－2 D．－43．（2023·江蘇·高一專題練習）分別求滿足下列條件的實數(shù)x，y的值．(1)2x?1+(y+1)i(2)x24．（2023·全國·高一隨堂練習）求滿足下列條件的實數(shù)x，y的值：(1)12(2)x+y?xy(3)x2題型2題型2復數(shù)的模的幾何意義1．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預測）已知z1=2?2i，|z2A．23 B．22 C．5+12．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預測）設z∈C，則在復平面內(nèi)3≤z≤5A．5π B．9π C．16π 3．（2023·全國·高一課堂例題）設z∈Z，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？(1)z=2(2)2<z4．（2023·全國·高一專題練習）已知復數(shù)z滿足|z+2?2i|=2，且復數(shù)z在復平面內(nèi)的對應點為(1)確定點M的集合構成圖形的形狀；(2)求|z?1+2i題型3題型3復數(shù)加、減法的幾何意義的應用1．（2023下·全國·高一專題練習）在復平面內(nèi)，O為原點，四邊形OABC是復平面內(nèi)的平行四邊形，且A，B，C三點對應的復數(shù)分別為z1，z2，z3，若z1=1,?z3=?2+A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i2．（2023·江蘇·高一專題練習）在平行四邊形ABCD中，若A，C對應的復數(shù)分別為－1＋i和－4－3i，則該平行四邊形的對角線AC的長度為（

）A．5 B．5 C．25 D．103．（2023·全國·高一專題練習）已知四邊形OACB是復平面內(nèi)的平行四邊形，O是原點，點A,B分別表示復數(shù)3+i,2+4i，M是OC，AB的交點，如圖所示，求點C,M表示的復數(shù).4．（2023·高一課時練習）已知復平面內(nèi)平行四邊形ABCD，A點對應的復數(shù)為2+i，向量BA對應的復數(shù)為1+2i，向量BC對應的復數(shù)為(1)點D對應的復數(shù)；(2)平行四邊形ABCD的面積．題型4題型4根據(jù)復數(shù)的四則運算結果求復數(shù)特征1．（2023下·廣東東莞·高一?？茧A段練習）如果一個復數(shù)的實部和虛部相等，則稱這個復數(shù)為“等部復數(shù)”，若復數(shù)z=?a+2i（其中a∈R）為“等部復數(shù)”，則復數(shù)z?2aA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023·全國·高三專題練習）已知復數(shù)z滿足iz=11+i，則復數(shù)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023下·江蘇南京·高一校聯(lián)考階段練習）已知z是復數(shù)，z?i為實數(shù)，z?3i?2?(1)求復數(shù)z；(2)復數(shù)z1=z4．（2023下·河南焦作·高二?？茧A段練習）設實部為正數(shù)的復數(shù)z，滿足z=10，且復數(shù)(1)求復數(shù)z；(2)若z+m?i題型5題型5復數(shù)范圍內(nèi)方程的根的問題1．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預測）若復數(shù)3?i為方程ax2+bx+1=0(a，A．3+i B．?3?i C．?i2．（2023下·河北保定·高一校聯(lián)考期中）已知m,n為實數(shù)，2+i（i為虛數(shù)單位）是關于x的方程x2?mx+n=0的一個根，則m+n=A．9 B．7 C．5 D．43．（2023上·江西新余·高二?？奸_學考試）已知關于x的方程x2?ax+ab=0，其中a，(1)設x=1?3i（i是虛數(shù)單位）是方程的根，求a，(2)證明：當ba>14．（2023下·浙江溫州·高一統(tǒng)考期末）關于x的一元二次方程x2+a+1x+4=0a∈R(1)求a的值；(2)設x1,x2在復平面內(nèi)所對應的點分別為A，題型6題型6三角表示下復數(shù)的乘方與開方1．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預測）棣莫弗公式(cosx+isinx)n=cosnx+isinA．?ω B．1ω C．ω D．2．（2023·全國·高一專題練習）若ω=?12+32A．1 B．3i C．?1 D．3．（2023·湖北恩施·?？寄M預測）任意一個復數(shù)z=a+bi都可以表示成三角形式，即a+bi=rcosθ+isinθ．棣莫弗定理是由法國數(shù)學家棣莫弗（1667－1754年）創(chuàng)立的，指的是：設兩個復數(shù)z1=r1A．12 B．12+324．（2022·全國·高一專題練習）設z1=3+i，z2題型7題型7復數(shù)乘、除運算的幾何意義的應用1．（2023·高一課時練習）將復數(shù)1+3i對應的向量ON繞原點按順時針方向旋轉π2，得到的向量為OA．3?i B．3+i C．?32．（2023·全國·高一專題練習）設復數(shù)z1=?1?i在復平面上對應向量OZ1，將OZ1按順時針方向旋轉56π后得到向量OZ2A．2?3 B．?2+3 C．2+33．（2023下·全國·高一專題練習）把復數(shù)z1與z2對應的向量OA，OB分別按逆時針方向旋轉π4和5π3后，與向量OM重合且模相等，已知4．（2023·全國·高一專題練習）在復平面內(nèi)，點A對應的復數(shù)是3+i，向量OA繞著點O按逆時針方向旋轉120°得到向量(1)求點C對應的復數(shù)z0(2)已知點B對應的復數(shù)z滿足z?z0=1，且CB題型8題型8復數(shù)綜合1．（2022下·遼寧·高一校聯(lián)考期末）數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了復指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關系，并給出以下公式eix=cosx+isinx，（其中iA．eiπ?1=0 B．2cosx=e?2．（2023上·上海黃浦·高三統(tǒng)考期末）已知復數(shù)z=a+bi（a、b∈R，i是虛數(shù)單位），z1，z2∈C①對任意z∈C，都有D②若z是復數(shù)z的共軛復數(shù)，則Dz③若Dz1=Dz2（z④對任意z1、z2、z3則其中真命題是（

）．A．①②③④； B．②③④； C．②④； D．②③．3．（2023·高一課時練習）已知：對于任意的多項式fx與任意復數(shù)z，fz=0?x?z(1)在復數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2(2)若x2+x+1=0，求(3)求所有滿足x2+x+1整除x2n+x4．（2023下·上海徐匯·高一上海中學?？计谀├闷矫嫦蛄康淖鴺吮硎?，可以把平面向量的概念推廣為坐標為復數(shù)