豫南九校2017—2018學(xué)年上期期末聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．解析：選D集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4個(gè)．4．解析：選C.由直線和平面平行的判定定理可得。5．解析：選B.函數(shù)f(x)＝x2－2ax－3的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝a，畫出草圖如圖所示．由圖象可知，函數(shù)在[a，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，因此要使函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上具有單調(diào)性，只需a≤1，從而a∈(－∞，1]．6．解析：選C.矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的對(duì)角線AC=10為該球的8．解析：選C.∵f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上的偶函數(shù)，∴a－1＋2a＝0，∴a＝eq\f(1,3).9．解析：選B.在正方體ABCD-A1B1C1D1中還原出三視圖的直觀圖，其是一個(gè)三個(gè)頂點(diǎn)在正方體的右側(cè)面、一個(gè)頂點(diǎn)在左側(cè)面的三棱錐，即為選B．10．解：選A.y－2x可看作是直線y＝2x＋b在y軸上的截距，如圖所示，當(dāng)直線y＝2x＋b與圓相切時(shí)，縱截距b取得最大值或最小值，此時(shí)最小值為－9．11．解析：選C。由題意得，對(duì)一切x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，f(x)>0都成立，12．解析：選B如圖，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，則|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝5，∴|AC|2＋|BD|2＝4(9－|OP|2)＋4(9－|OQ|2)＝52．又|AC|2＋|BD|2≥2|AC|·|BD|，|AC|·|BD|=eq\f(1,2)×26＝13，∴四邊形ABCD面積的最大值為13．故選B．二、填空題（本大題共四小題，每小題5分，共20分）13．解析：由x2－1>0得x<－1或x>1，又u＝x2－1在(－∞，－1)上為減函數(shù)，在(1，＋∞)上為增函數(shù)，y＝logu為減函數(shù)，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)答案：415．解析：取圓柱下底面弧AB的另一中點(diǎn)D，連接C1D，AD，因?yàn)镃是圓柱下底面弧AB的中點(diǎn)，所以AD∥BC，所以直線AC1與AD所成角等于異面直線AC1與BC所成角，因?yàn)镃1是圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn)，所以C1D⊥圓柱下底面，所以C1D⊥AD，因?yàn)閳A柱的軸截面ABB1A1是矩形，AA1=2所以C1D＝2eq\r(2)AD，所以直線AC1與AD所成角的正切值為2eq\r(2)，所以異面直線AC1與BC所成角的正切值為2eq\r(2)．答案：2eq\r(2)答案：3三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本題10分）解：當(dāng)m＝－1時(shí)，B＝{x|－2<x<2}，...........2分則A∪B＝{x|－2<x<3}．...........3分（2）由A∩B＝A，得A?B..........................6分eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m＞2m，,2m≤1，,1－m≥3，))..............................8分解得m≤－2，.................9分即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，－2]．.................10分18．（本題12分）解：（1）證明：直線l的方程可化為a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，................2分當(dāng)直線l垂直于直線PA時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離最大．................8分即15x＋24y＋2＝0．................12分19．（本題12分）解：（1）因?yàn)閒(x)是定義在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x=0時(shí)，f(x)＝0，...........1分當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－f(－x)，－x>0，又因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，f(x)＝eq\f(x,1－3x)，...........3分所以當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－f(－x)，＝－eq\f(－x,1－3－x)＝eq\f(x,1－3－x)............5分（2）f(x)<－eq\f(x,8)，當(dāng)x=0時(shí)，f(x)<－eq\f(x,8)不成立；...........7分當(dāng)x>0時(shí)，即eq\f(x,1－3x)<－eq\f(x,8)，所以eq\f(1,1－3x)<－eq\f(1,8)，所以eq\f(1,3x－1)>eq\f(1,8)，所以3x－1<8，解得x<2，.....9分當(dāng)x<0時(shí)，即eq\f(x,1－3－x)<－eq\f(x,8)，所以eq\f(1,1－3－x)>－eq\f(1,8)，所以3－x>32，所以x<－2，...........11分綜上所述解集是(－∞，－2)∪(0,2)．...........12分20．（本題12分）解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(a，－a－1)，化簡(jiǎn)，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1．∴C(1，－2)，...............4半徑r＝|AC|＝eq\r(1－22＋－2＋12)＝eq\r(2)．∴圓C的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝2． ...............6分（解二：可設(shè)原方程用待定系數(shù)法求解）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝2，此時(shí)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，滿足條件．...............8分解得k＝eq\f(3,4)，...............10分∴直線l的方程為y＝eq\f(3,4)（x－2）．...............11分綜上所述，直線l的方程為x＝2或3x－4y－6＝0．...............12分21．（本題12分）解：（1）由題設(shè)AB＝1，AC＝2，BC＝，又由于PA∩AB＝A，故BC⊥平面PAB,（2）證明：在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)B作BN⊥AC，垂足為N．在平面PAC內(nèi)，過點(diǎn)N作MN∥PA交PC于點(diǎn)M，連接BM．..................,6分由PA⊥平面ABC知PA⊥AC，所以MN⊥AC．..................7分由于BN∩MN＝N，故AC⊥平面MBN．..................8分又BM?平面MBN，所以AC⊥BM．..................9分從而NC＝AC－AN＝eq\f(3,2)．..............11分由MN∥PA，得eq\f(PM,MC)＝eq\f(AN,NC)＝eq\f(1,3)．..................12分 22．（本題12分）解：（1）h(x)＝(4－2log3x)·log3x＝－2(log3x－1)2＋2，因?yàn)閤∈[1,9]，所以log3x∈