滬科版8年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、將方程配方，則方程可變形為（）A． B． C． D．2、一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根3、某中學就周一早上學生到校的方式問題，對八年級的所有學生進行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制作成了如下表格，則步行到校的學生頻率是（）八年級學生人數(shù)步行人數(shù)騎車人數(shù)乘公交車人數(shù)其他方式人數(shù)300751213578A．0.1 B．0.25 C．0.3 D．0.454、點P（－3，4）到坐標原點的距離是（）A．3 B．4 C．－4 D．55、在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB＝5，AC＝6，過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E，則△BDE的面積為（）A．22 B．24 C．48 D．446、若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x≠7、方程的兩個根為（）A． B． C． D．8、一個直角三角形有兩邊長為3cm，4cm，則這個三角形的另一邊為（）A．5cm B．cm C．7cm D．5cm或cm第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，點A為等邊三角形BCD外一點，連接AB、AD且AB＝AD，過點A作AE∥CD分別交BC、BD于點E、F，若3BD＝5AE，EF＝6，則線段AE的長_____．2、如圖，在正方形ABCD中，，M是AD邊上的一點，．將△BMA沿BM對折至△BMN，連接DN，則DN的長是________．3、若m是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于_________．4、如圖，在中，，且，延長BC至E，使得，連接AE．若，，則的周長為______．5、已知x=m是一元二次方程x2?x?1=0的一個根，則代數(shù)式m2?m+2021的值為____________．6、比較大?。憨?_____﹣5（填“＞”、“＝”或“＜”）．7、設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2－3x＋k＝0的兩個根，且x1＝2x2，則k＝____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、解方程：（y﹣2）（1+3y）＝6．2、（1）（2）3、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，點E是AC的中點，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（1）在圖1中，畫出△ACD的邊AD上的中線CM；（2）在圖2中，若AC=AD，畫出△ACD的邊CD上的高AN．4、某公司2月份銷售新上市的A產(chǎn)品20套，由于該產(chǎn)品的經(jīng)濟適用性，銷量快速上升，4月份該公司A產(chǎn)品達到45套，并且2月到3月和3月到4月兩次的增長率相同．（1）求該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率；（2）若A產(chǎn)品每套盈利2萬元，則平均每月可售30套．為了盡量減少庫存，該公司決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A產(chǎn)品每套每降2萬元，公司平均每月可多售出80套；若該公司在5月份要獲利70萬元，則每套A產(chǎn)品需降價多少？5、隨著人們對健康生活的追求，有機食品越來越受到人們的喜愛和追捧，某商家打算花費40000元購進一批有機綠色農(nóng)產(chǎn)品存放于冷庫．實際購買時供貨商促銷，可以在標價基礎(chǔ)上打8折購進這批產(chǎn)品，結(jié)果實際比計劃多購進400千克．（1）實際購買時，該農(nóng)產(chǎn)品多少元每千克？（2）據(jù)預(yù)測，該農(nóng)產(chǎn)品的市場價格在實際購買價的基礎(chǔ)上每天每千克上漲0.5元，已知冷庫存放這批農(nóng)產(chǎn)品，每天需要支出各種費用合計為280元，同時，平均每天將有8千克損壞不能出售．則將這批農(nóng)產(chǎn)品存放多少天后一次性全部出售，該公司可獲得利潤19600元？6、已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為BC邊上一動點（與點B不重合），連接AD，以AD始邊作∠DAE＝α（0°＜α＜180°）．（1）如圖1，當α＝90°，且AE＝AD時，試說明CE和BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當α＝45°，且點E在邊BC上時，求證：BD2+CE2＝DE2．-參考答案-一、單選題1、C【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【詳解】解：，∴，則，即，故選：C．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】解：原方程化為：，∴，故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、B【分析】用步行到校學生的頻數(shù)除以學生總數(shù)即可求解．【詳解】解：75÷300=0.25，故選B．【點睛】本題考查了頻率的計算方法，熟練掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．4、D【分析】利用兩點之間的距離公式即可得．【詳解】解：點到坐標原點的距離是，故選：D．【點睛】本題考查了兩點之間的距離公式，熟練掌握兩點之間的距離公式是解題關(guān)鍵．5、B【分析】先判斷出四邊形ACED是平行四邊形，從而得出DE的長度，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BD的長度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，計算出面積即可．【詳解】解：菱形ABCD，在Rt△BCO中，即可得BD=8，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AC=DE=6，BE=BC+CE=10，∴△BDE是直角三角形，∴S△BDE=DE?BD=24．故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理及三角形的面積，平行四邊形的判定與性質(zhì)，求出BD的長度，判斷△BDE是直角三角形，是解答本題的關(guān)鍵．6、A【分析】由題意根據(jù)二次根式的性質(zhì)即被開方數(shù)大于或等于0，進而解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：3x-1≥0，解得：x≥．故選：A．【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，注意掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．7、D【分析】十字交叉相乘進行因式分解，各因式值為0，求解即可．【詳解】解：，解得故選D．【點睛】本題考查了解一元二次方程．解題的關(guān)鍵在于正確的進行因式分解．8、D【分析】根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：設(shè)這個三角形的另一邊為xcm，若x為斜邊時，由勾股定理得：，若x為直角邊時，由勾股定理得：，綜上，這個三角形的另一邊為5cm或cm，故選：D．【點睛】本題考查勾股定理，利用分類討論思想是解答的關(guān)鍵．二、填空題1、9【分析】連接AC交BD于點O，可得AC是BD的垂直平分線，設(shè)BD=5x，則AE=3x，求出OF=OB-BF=x-6，AF=AE-EF=3x-6，證明△BOE是等邊三角形，得，利用AF=2OF列出方程求出x的值，進而可得AE的長．【詳解】解：如圖，連接AC交BD于點O，∵3BD=5AE，∴，設(shè)BD=5x，則AE=3x，∵△BCD是等邊三角形，∴BC=CD=BD=5x，∠DCB=∠DBC=60°，∵AB=AD，BC=CD，∴AC是BD的垂直平分線，∴OB=OD=x，OC平分∠BCD，∴∠DCO=∠DCB=30°，∵AE∥CD，∴∠DCO=30°，∴，∵AE∥CD，∴∠AEB=∠BCD=60°，∴∠AEB=∠FBE=∠BFE=60°，∴△BEF是等邊三角形，∴BE=BF=EF=6，∴OF=OB-BF=x-6，AF=AE-EF=3x-6，∵∴∴∴解得x=3，∴AE=AF+EF=3x-6+6=3x=9．故答案為：9．【點睛】本題考查了垂直平分線的判定與性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到AF=2OF列出方程求解．2、【分析】連接AN交BM于點O，過點N作NH⊥AD于點H，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AM=3，DM=6，從而得到，再由軸對稱圖形的性質(zhì)，可得AN⊥BM，AO=NO，MN=AM=3，再由，可得，從而得到，再由勾股定理可得，從而得到，進而得到，，即可求證．【詳解】解：如圖，連接AN交BM于點O，過點N作NH⊥AD于點H，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵，．∴AM=3，DM=6，∴，∵將△BMA沿BM對折至△BMN，∴AN⊥BM，AO=NO，MN=AM=3，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴，即，解得：，∴，，∴，∴．故答案為：【點睛】本題主要考查了正方形與折疊問題，勾股定理，軸對稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．3、【分析】根據(jù)方程的解的定義，求得，再整體代入求解代數(shù)式的值即可．【詳解】解：∵m是方程的一個根，∴即故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，整體代入是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．4、16+【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AC=AB，利用勾股定理可求出BD的長，進而得出DE的長，利用勾股定理可得AE的長，即可得出△ABE的周長．【詳解】∵，，，∴AD是線段BC的垂直平分線，∴AC=AB=5，∵AD=4，∴BD===3，∴CD=BD=3，∵CE=CA，∴DE=CE+CD=AC+CD=8，BE=DE+BD=11，∴AE===，∴△ABE的周長=AB+BE+AE=5+11+=16+．故答案為：16+【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積的計算等知識，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；熟練掌握垂直平分線性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5、2022【分析】將x=m代入原方程即可求m2-m的值，然后整體代入代數(shù)式求解即可．【詳解】解：將x=m代入方程x2-x-1=0，得m2-m-1=0，即m2-m=1，∴m2?m+2021=1+2021=2022，故答案為：2022．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，解題時應(yīng)注意把m2-m當成一個整體，利用了整體的思想．6、>【分析】先對根式及整數(shù)進行變形，然后比較大小即可確定．【詳解】解：∵，，又∵，∴，∴．故答案為：>．【點睛】本題主要考查二次根式比較大小的方法，熟練掌握比較大小的方法是解題關(guān)鍵．7、2【分析】首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后結(jié)合＝2，求出和的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到即可求出k的值．【詳解】解：∵，是關(guān)于x的方程x2﹣3x＋k＝0的兩個根，∴，，∴，解得，∴．故答案為：2．【點睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：，．三、解答題1、．【分析】先將方程化成一般形式，再利用因式分解法解一元二次方程即可得．【詳解】解：化成一般形式為，因式分解，得，或，或，故方程的解為．【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵．2、（1）；（2）【分析】（1）原式先化簡二次根式，再合并即可；（2）原式先計算二次根式的除法，再進行加減運算即可．【詳解】解：（1）==（2）===【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．3、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）連接BE并延長交AD于M，易得四邊形BCDM為平行四邊形，再根據(jù)三角形中位線判斷M點為AD的中點，然后連接CM即可；（2）連接BE并延長交AD于M，M點為AD的中點，再連接CM、DE，它們相交于F，連接AF并延長交CD于N，則AN⊥CD．（1）如圖，CM即為所求（2）如圖，AN即為所求【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．4、（1）該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率為50%（2）每套A產(chǎn)品需降價1萬元【分析】（1）設(shè)該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率為x，利用增長率表示4約分銷售量為20（1＋x）2根據(jù)4月份銷量等量關(guān)系列方程即可；（2）設(shè)每套A產(chǎn)品需降價y萬元，則平均每月可售出（30＋）套，求出每套利潤，根據(jù)每套利潤×銷售套數(shù)=70萬，列方程求解即可．（1）解：設(shè)該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率為x，依題意，得：20（1＋x）2＝45，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5（不合題意，舍去）．答：該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率為50%．（2）解：設(shè)每套A產(chǎn)品需降價y萬元，則平均每月可售出（30＋）套，依題意，得：（2－y）（30＋）＝70，整理，得：4y2－5y＋1＝0，解得：y1＝，y2＝1，∵盡量減少庫存，∴y＝1．答：每套A產(chǎn)品需降價1萬元．【點睛】本題考查列一元二次方程解增長率與降價增量問題應(yīng)用題，掌握列一元二次方程解增長率與降價增量問題應(yīng)用題方法與步驟，抓住等量關(guān)系用增長率表示4月份的銷量=45；利用每套利潤×銷售套數(shù)=70列方程是解題關(guān)鍵．5、（1）實際購買時該農(nóng)產(chǎn)品20元每千克．（2）存放70天后一次性出售可獲利19600元．【分析】（1）設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品標價為x元/千克，則實際為元/千克．根據(jù)等量關(guān)系40000購買標價x的產(chǎn)品數(shù)量+400=40000購買優(yōu)惠的價格的產(chǎn)品數(shù)量，列方程解方程即可；（2）設(shè)存放a天后一次性賣出可獲得19600元．根據(jù)售價×損失后的數(shù)量-a天需要支出各種費用280a元-進價=利潤，列方程，解方程即可．（1）解：設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品標價為x元/千克，則實際為元/千克．依題意得：，解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．元/千克．答：實際購買時該農(nóng)產(chǎn)品20元每千克．（2）解：設(shè)存放a天后一次性賣出可獲得19600元．依題意得：，化簡得：，即，解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：存放70天后一次性出售可獲利19600元．【點睛】本題考查列分式方程解銷售問題應(yīng)用題，以及列一元二次方程解儲存增價損量問題應(yīng)用題，掌握列方程的方法