人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》章節(jié)練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、作的平分線(xiàn)時(shí)，以O(shè)為圓心，某一長(zhǎng)度為半徑作弧，與OA，OB分別相交于C，D，然后分別以C，D為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧使兩弧在的內(nèi)部相交于一點(diǎn)，則這個(gè)適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度（

）A．大于 B．等于 C．小于 D．以上都不對(duì)2、如圖，已知在四邊形中，，平分，，，，則四邊形的面積是（

）A．24 B．30 C．36 D．423、如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，ABDE，運(yùn)用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需補(bǔ)充的條件是（）A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠DFE4、下列各組的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（

）A． B． C． D．5、如圖，與相交于點(diǎn)O，，不添加輔助線(xiàn)，判定的依據(jù)是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A—C—B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B—C—A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)P和Q分別以2和6的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過(guò)P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．若要△PEC與△QFC全等，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)______．2、如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，△BCD的面積為10，△ACD的面積為6，則△ABD的面積是_________．3、如圖，已知BE＝DC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ABE≌△ACD：_____．4、如圖，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，則∠AED的度數(shù)為_(kāi)____．5、如圖，若△ABC≌△ADE，且∠1＝35°，則∠2＝_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求證：∠A+∠C=180°．2、（1）閱讀理解：?jiǎn)栴}：如圖1，在四邊形中，對(duì)角線(xiàn)平分，．求證：．思考：“角平分線(xiàn)+對(duì)角互補(bǔ)”可以通過(guò)“截長(zhǎng)、補(bǔ)短”等構(gòu)造全等去解決問(wèn)題．方法1：在上截取，連接，得到全等三角形，進(jìn)而解決問(wèn)題；方法2：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，得到全等三角形，進(jìn)而解決問(wèn)題．結(jié)合圖1，在方法1和方法2中任選一種，添加輔助線(xiàn)并完成證明．（2）問(wèn)題解決：如圖2，在（1）的條件下，連接，當(dāng)時(shí)，探究線(xiàn)段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）問(wèn)題拓展：如圖3，在四邊形中，，，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段、、之間的數(shù)量關(guān)系．3、方格紙上有2個(gè)圖形，你能沿著格線(xiàn)把每一個(gè)圖形都分成完全相同的兩個(gè)部分嗎？請(qǐng)畫(huà)出分割線(xiàn)．4、如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．(1)求證：△ABE≌△ADF；(2)若BC=8cm，DF=3cm，求CD的長(zhǎng)．5、如圖，已知和中，，，，，，線(xiàn)段分別交，于點(diǎn)，．（1）請(qǐng)說(shuō)明的理由；（2）可以經(jīng)過(guò)圖形的變換得到，請(qǐng)你描述這個(gè)變換；（3）求的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)作已知角的角平分線(xiàn)的方法即可判斷．【詳解】因?yàn)榉謩e以C，D為圓心畫(huà)弧時(shí)，要保證兩弧在的內(nèi)部交于一點(diǎn)，所以半徑應(yīng)大于，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；作已知角的角平分線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)）．2、B【解析】【分析】過(guò)D作DE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DE=CD=4，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，過(guò)D作DE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，∴DE=CD=4，∴四邊形的面積故選B.【考點(diǎn)】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】證出∠ABC＝∠DEF，由SAS即可得出結(jié)論．【詳解】解：補(bǔ)充BE＝CF，理由如下：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，若要利用SAS判定，B、D選項(xiàng)不符合要求，若A：AC=DF，構(gòu)成的是SSA，不能證明三角形全等，A選項(xiàng)不符合要求，C選項(xiàng)：BE=CF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知“SAS”的判定的特點(diǎn)．4、D【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，B.兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，符合題意，C.兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，D.兩個(gè)圖形能完全重合，是全等圖形，不符合題意，故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查全等圖形的定義，熟練掌握“能完全重合的兩個(gè)圖形，是全等圖形”是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)，，正好是兩邊一夾角，即可得出答案．【詳解】解：∵在△ABO和△DCO中，，∴，故B正確．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握兩邊對(duì)應(yīng)相等，且其夾角也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、1或3.5或12【解析】【分析】分4種情況求解：①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此時(shí)P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC時(shí)，此時(shí)不存在，④當(dāng)Q到A點(diǎn)，與A重合，P在BC上時(shí)．【詳解】解：∵△PEC與△QFC全等，∴斜邊CP=CQ，有四種情況：①P在AC上，Q在BC上，，CP=12-2t，CQ=16-6t，∴12-2t=16-6t，∴t=1；②P、Q都在AC上，此時(shí)P、Q重合，∴CP=12-2t=6t-16，∴t=3.5；③P到BC上，Q在AC時(shí)，此時(shí)不存在；理由是：28÷6=，12÷2=6，即Q在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)也在AC上運(yùn)動(dòng)；④當(dāng)Q到A點(diǎn)（和A重合），P在BC上時(shí)，∵CP=CQ=AC=12．CP=12-2t，∴2t-12=12，∴t=12符合題意；答：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1或3.5或12時(shí)，△PEC與△QFC全等．【考點(diǎn)】本題主要考查對(duì)全等三角形的性質(zhì)，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)題意得出方程是解此題的關(guān)鍵．2、16【解析】【分析】延長(zhǎng)交于，由證明，得出，得出，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)果．【詳解】如圖所示，延長(zhǎng)、交于，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，，∴．故答案為：16．【考點(diǎn)】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，證明三角形全等得出是解題關(guān)鍵．3、∠B＝∠C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：∵BE＝DC，∠A＝∠A，∴根據(jù)AAS，可以添加∠B＝∠C，使得△ABE≌△ACD，故答案為：∠B＝∠C．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．4、76°或76度【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠D＝36°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠A＝∠D＝36°，∵∠AED是△BDE的外角，∴∠AED＝∠B+∠D＝40°+36°＝76°．故答案為：76°．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．5、35°．【解析】【分析】根據(jù)全等的性質(zhì)可得：∠EAD＝∠CAB，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得∠1＝∠2＝35°.【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAD－∠CAD＝∠CAB－∠CAD，∴∠2＝∠1＝35°．故答案為35°．【考點(diǎn)】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題1、見(jiàn)解析【解析】【分析】先在線(xiàn)段BC上截取BE=BA,連接DE,根據(jù)BD平分∠ABC,可得∠ABD=∠EBD,根據(jù),可判定△ABD≌△EBD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:AD=ED,∠A=∠BED．再根據(jù)AD=CD,等量代換可得ED=CD,根據(jù)等邊對(duì)等角可得:∠DEC=∠C．由∠BED+∠DEC=180°,可得∠A+∠C=180°．【詳解】證明:在線(xiàn)段BC上截取BE=BA,連接DE,如圖所示,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠EBD,在△ABD和△EBD中,,∴△ABD≌△EBD（SAS）,∴AD=ED,∠A=∠BED．∵AD=CD,∴ED=CD,∴∠DEC=∠C．∵∠BED+∠DEC=180°,∴∠A+∠C=180°．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì).2、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；理由見(jiàn)解析；（3）．【解析】【分析】（1）方法1：在上截取，連接，得到全等三角形，進(jìn)而解決問(wèn)題；方法2：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，得到全等三角形，進(jìn)而解決問(wèn)題；（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，證明，可得，即（3）連接，過(guò)點(diǎn)作于，證明，，進(jìn)而根據(jù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）方法1：在上截，連接，如圖．平分，．在和中，，，，．，．．，．方法2：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，如圖．平分，．在和中，，．，．，．，，．（2）、、之間的數(shù)量關(guān)系為：．（或者：，）．延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，如圖2所示．由（1）可知，．為等邊三角形．，．，．．，為等邊三角形．，．，，即．在和中，，．，，．（3），，之間的數(shù)量關(guān)系為：．（或者：，）解：連接，過(guò)點(diǎn)作于，如圖3所示．，．．在和中，，，，．在和中，，．，，．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，正確的添加輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．3、見(jiàn)解析【解析】【分析】觀察第一個(gè)圖，圖中共有20個(gè)小方格，要分成完全相同兩部分，則每個(gè)有10個(gè)小格，則可按如圖所示，沿A→B→C→D分割；第二個(gè)圖同理沿E→F→G→H→P→Q分割即可．【詳解】解：如圖所示，第一個(gè)圖，圖中共有20個(gè)小方格，要分成完全相同兩部分，則每個(gè)有10個(gè)小格，則可按如圖所示，沿A→B→C→D分割；第二個(gè)圖同理沿E→F→G→H→P→Q分割即可．將分割出的兩個(gè)圖形，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，再通過(guò)平移，兩部分能夠完全重合，所以分割出的兩部分完全相同．【考點(diǎn)】本題考查圖形全等，掌握全等圖形的定義是解題的關(guān)鍵．4、(1)證明見(jiàn)解析(2)2cm【解析】【分析】（1）由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知，證明，進(jìn)而結(jié)論得證；（2）由，可得，證明，則，根據(jù)，計(jì)算求解即可．(1)證明：∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴，在和中，∵，∴，∴．(2)解：∵，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，∴的長(zhǎng)為2cm．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于找出三角形全等的條件．5、（1）見(jiàn)解析；（2）通過(guò)觀察可知繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可以得到；（3）【解析】【分析】（1）先利用已知條件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可證△ABC≌△AE