專題04一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合（48題）

1．（2025·江西·中考真題）在趣味跳高比賽中，規(guī)定跳躍高度與自己身高的比值最大的同學(xué)為獲勝者．甲、

乙、丙、丁四位同學(xué)的跳躍高度與他們身高的關(guān)系示意圖如圖所示，則獲勝的同學(xué)是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

12

2．（2022·江西·中考真題）已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y(x0)的圖象上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，若△OAB

x

為等腰三角形，且腰長(zhǎng)為5，則AB的長(zhǎng)為．

2k

3．（2025·江西·中考真題）如圖，直線l:yxm與反比例函數(shù)yk0的圖象交于點(diǎn)A6,2．

3x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；

(2)將直線l向上平移，在x軸上方與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C，連接OA，OC，當(dāng)12時(shí)，求點(diǎn)C的坐

標(biāo)及直線l平移的距離．

k

4．（2024·江西·中考真題）如圖，VAOB是等腰直角三角形，ABO90，雙曲線yk0,x0經(jīng)過

x

點(diǎn)B，過點(diǎn)A4,0作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)C，連接BC．

(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；

(2)求BC所在直線的解析式．

k

5．（2023·江西·中考真題）如圖，已知直線yxb與反比例函數(shù)y(x0)的圖象交于點(diǎn)A(2,3)，與y軸

x

k

交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作x軸的平行線交反比例函數(shù)y(x0)的圖象于點(diǎn)C．

x

(1)求直線AB和反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式；

(2)求VABC的面積．

k

6．（2022·江西·中考真題）如圖，點(diǎn)A(m,4)在反比例函數(shù)y(x0)的圖象上，點(diǎn)B在y軸上，OB2，將

x

線段AB向右下方平移，得到線段CD，此時(shí)點(diǎn)C落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D落在x軸正半軸上，且OD1．

(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________，點(diǎn)D的坐標(biāo)為__________，點(diǎn)C的坐標(biāo)為__________（用含m的式子表示）；

(2)求k的值和直線AC的表達(dá)式．

k

7．（2021·江西·中考真題）如圖，正比例函數(shù)yx的圖象與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點(diǎn)A1,a，

x

在VABC中，ACB90，CACB，點(diǎn)C坐標(biāo)為2,0．

（1）求k的值；

（2）求AB所在直線的解析式．

一、單選題

8．（2025·江西宜春·一模）電子體重秤讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便．某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)

了簡(jiǎn)易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻R1，R1與踏板上人的質(zhì)量m之間

的函數(shù)關(guān)系式為Rlkmb（其中k，b為常數(shù)，0m120），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電

壓恒為伏，定值電阻的阻值為歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為，該讀數(shù)可以

8R030U0

換算為人的質(zhì)量m．下面說法不正確的是（）

U

溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R，通過導(dǎo)體的電流I，滿足關(guān)系式I；

R

②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓．

A．R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為：R12m240（0m120）

B．電壓表顯示的讀數(shù)為6伏時(shí)，可變電阻R1電阻是10歐

C．電壓表顯示的讀數(shù)為3伏時(shí)，對(duì)應(yīng)測(cè)重人的質(zhì)量為90千克

D．對(duì)應(yīng)測(cè)重人的質(zhì)量為105千克，電壓表顯示的讀數(shù)為4伏

9．（2025·江西景德鎮(zhèn)·一模）漏壺是一種古代計(jì)時(shí)器，某小組同學(xué)根據(jù)漏壺的原理制作了如圖所示的液體漏

壺，該漏壺是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成的，中間連通．液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中，實(shí)

驗(yàn)開始時(shí)圓柱容器中已有一部分液體．用x表示漏水時(shí)間，y表示圓柱容器的液面高度．下列圖象中，適合

表示y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）

A．B．

C．D．

a

10．（2025·江西撫州·二模）若二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y與正比例函數(shù)

x

ybx在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

A．B．C．D．

11．（2025·江西景德鎮(zhèn)·一模）在如圖所示的電路圖中，當(dāng)開關(guān)閉合以后，滑動(dòng)變阻器從左往右滑動(dòng)的過程

中，電流表的示數(shù)IA與RΩ關(guān)系用圖象可近似表示為（）

A．B．

C．D．

二、填空題

12．（2025·江西九江·一模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在直線yx1和x軸之間由小到大依次畫出若干個(gè)

等腰直角三角形（如圖所示的陰影部分），其中一條直角邊在x軸上，另一條直角邊與x軸垂直，則第n個(gè)

等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)是．

13．（2025·江西九江·三模）如圖，一次函數(shù)y3x3的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A，B．C為第一象

限內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng)VABC是等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

14．（2025·江西九江·一模）如圖，在VABC中，點(diǎn)A0,6，B3,0，C6,0，D是線段AB的中點(diǎn)，E，

F分別是邊BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．

15．（2025·江西南昌·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,0，B、C兩點(diǎn)分別在x軸、

1

直線yx上運(yùn)動(dòng)、若以AB為直角邊的VABC為等腰直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

2

16．（2025·江西贛州·一模）已知關(guān)于x的函數(shù)ym1x222xm的圖象與坐標(biāo)軸有且只有2個(gè)交點(diǎn)，

則m．

17．（2025·江西南昌·二模）鏡片的屈光力D（單位：屈光度）與焦距f（單位：米）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，

如圖，點(diǎn)A在該反比例函數(shù)圖象上．若某鏡片的焦距f為1米，則它的屈光力D=屈光度．

k

18．（2025·江西撫州·一模）如圖，M為反比例函數(shù)y(k0)的圖象上的一點(diǎn)，MAy軸，垂足為A,AOM

x

的面積為5，則k的值為．

三、解答題

k

19．（2025·江西撫州·二模）如圖，一次函數(shù)yaxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A6,6，

x

Bm,2兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)如圖，一次函數(shù)yaxb的圖象交y軸于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D．若以CD為腰的等腰三角形CDF的頂點(diǎn)

F是y軸上一點(diǎn)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

20．（2025·江西萍鄉(xiāng)·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCO的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為3,2，BC

k

與反比例函數(shù)yx0的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)D．

x

(1)求BC所在直線的解析式．

DB

(2)求的值．

CD

k

21．（2025·江西南昌·二模）如圖，一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)y2x0的圖象交于點(diǎn)A1,a，

112x

Ba,a2．

k

(1)分別求出一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)y2x0的解析式；

112x

(2)點(diǎn)P在線段AB上，連接OP，若SAOP:SBOP1:2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

k

22．（2025·江西萍鄉(xiāng)·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B坐標(biāo)為0,1，點(diǎn)Am,3在函數(shù)yk0,x0

x

k

的圖象上，將線段AB向右下方平移，得到線段CD，此時(shí)點(diǎn)C落在函數(shù)y的圖象上，點(diǎn)D落在x軸正半

x

軸上，且點(diǎn)D坐標(biāo)為1,0．

(1)求k的值；

(2)求直線AC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

k

23．（2025·江西宜春·一模）如圖，在VABC中，ABAC，BCx軸，垂足為B．反比例函數(shù)yx0的

x

圖象經(jīng)過點(diǎn)A，交BC于點(diǎn)D．已知OBBC4，AC5．

(1)求反比例函數(shù)解析式；

(2)求直線AD的解析式．

24．（2025·江西撫州·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交x軸，y軸于點(diǎn)B,A,C為AB的中

k

點(diǎn)，反比例函數(shù)yx0的圖象過點(diǎn)C，且OA2,OB4．

x

(1)求k的值；

(2)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．

25．（2025·江西九江·二模）已知正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)Am3,4，B4m,6,C恰好落在反比例函數(shù)

k

y的圖象上，如圖所示．

x

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求直線BC的解析式；

(3)連接BO,CO，求BCO的面積．

k

26．（2025·江西九江·一模）如圖，直線y2x2與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)yx0的圖象交于點(diǎn)

x

A2,a．

(1)求反比例函數(shù)的解析式．

(2)連接OA，求VAOB的面積．

27．（2025·江西宜春·一模）跳繩可以提高新陳代謝，是非常好的有氧運(yùn)動(dòng)，而一分鐘跳繩在中考體考中易

得分，是大多數(shù)學(xué)生首選的項(xiàng)目，因此某文具店看準(zhǔn)商機(jī)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種跳繩．已知甲、乙兩種跳繩進(jìn)價(jià)

單價(jià)之和為65元；甲種跳繩每根獲利3元，乙種跳繩每根獲利5元；店主第一批購(gòu)買甲種跳繩30根、乙

種跳繩15根，一共花費(fèi)1200元．

(1)甲、乙兩種跳繩的單價(jià)分別是多少元？

(2)若該文具店預(yù)備第二批購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種跳繩共80根，在費(fèi)用不超過2250元的情況下，如何進(jìn)貨才能保

證利潤(rùn)w最大？

k

28．（2025·江西撫州·一模）如圖，A,C都是反比例函數(shù)yk0,x0圖象上的點(diǎn)，直線AC與y軸交于

x

點(diǎn)P，過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，連接PB，ABP的面積等于4．

(1)k的值為_______．

(2)若AB4,tanOPC2，求直線AC的解析式．

29．（2025·江西南昌·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A3,1，Ba,3是一次函數(shù)ykxb的圖象和

m

反比例函數(shù)y圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．

m

(2)觀察圖象，直接寫出不等式kxb的解集．

x

k

30．（2025·江西新余·一模）如圖，直線y2xb與x軸交于點(diǎn)A2,0，與反比例函數(shù)yx0圖象交

x

于點(diǎn)B1,a．

(1)求反比例函數(shù)解析式；

(2)求ABO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積．

31．（2025·江西新余·二模）如圖，已知一次函數(shù)yaxb（a，b為常數(shù)，a0）的圖象與x軸，y軸分別

k

交于點(diǎn)A，B，且與反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，k0）的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，在第四象限內(nèi)交

x

1

于點(diǎn)E，作CDx軸于點(diǎn)D，已知點(diǎn)A2,0，tanBAO，點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)．

2

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)A是BE的中點(diǎn)嗎？請(qǐng)說明理由．

32．（2025·江西新余·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A,C在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B在

k

反比例函數(shù)yx0的圖象上，已知點(diǎn)A2,0,C0,4．

x

(1)求k的值．

(2)連接AC、BO交于點(diǎn)D，將矩形OABC向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到矩形OABC平移后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D￠

k

在反比例函數(shù)yx0的圖象上，求m的值．

x

k

33．（2025·江西吉安·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx4的圖象與反比例函數(shù)yx0

x

的圖象交于B，C兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于D，A兩點(diǎn)．

(1)AB與CD的數(shù)量關(guān)系為；

(2)若△OBC的面積為4，求k的值．

310k

34．（2025·江西撫州·二模）如圖，在VABC中，ABBC5，cosC，反比例函數(shù)yk0,x0

10x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．

(1)AC的長(zhǎng)為_____；

(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,0，BC∥y軸，求k的值．

4

35．（2025·江西南昌·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過反比例函數(shù)y（x0）圖象上一點(diǎn)P

x

分別作x軸、y軸的垂線，垂足為M，N，直線yxb分別與x軸、線段PM，PN，y軸交于點(diǎn)A，D，C，

B.

(1)直接寫出PMPN的值；

(2)①求證：AB2OB

②設(shè)ACm，BDn，試求m與n的函數(shù)關(guān)系式.

k

36．（2025·江西新余·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象經(jīng)過

x

A2,m2，Bm,3兩點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及k的值；

(2)求△OAB的面積．

k

37．（2025·江西贛州·二模）如圖，直線yx2與反比例函數(shù)yx0的圖象相交于點(diǎn)Aa,4，與x軸交

x

于點(diǎn)B．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)ACx軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且位于點(diǎn)A的右側(cè)，連接PA，PC．當(dāng)PAPC時(shí)，

求P點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出四邊形ABCP的面積．

38．（2025·江西吉安·一模）如圖，一次函數(shù)y1x3的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，與反比例函

m

數(shù)y的圖象交于點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1．

2x

(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為________；當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是________．

(2)若點(diǎn)F是點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，求△ABF的面積．

39．（2025·江西撫州·一模）棱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A(4,0),B(1,0),C(4,4)，

k

反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．

x

(1)求此反比例函數(shù)的解析式；

(2)在x軸的下方作矩形ABMN，使S矩形ABMNS棱形ABCD，請(qǐng)你通過計(jì)算說明點(diǎn)N在反比例函數(shù)圖象上；

k

40．（2025·江西新余·二模）如圖，點(diǎn)A2,y，B6,y均在反比例函數(shù)yx0的圖象上，ACx軸

12x

于點(diǎn)C，BDAC于點(diǎn)D，且△ABD的面積為4，求k的值．

41．（2025·江西吉安·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，VAOB是直角三角形，OAB90，將RtAOB

k

繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到Rt△CDB，點(diǎn)B坐標(biāo)為2,3，雙曲線y經(jīng)過點(diǎn)D，并與AB交于點(diǎn)E．

x

(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)為______；

(2)求△BOE的面積．

k

42．（2025·江西·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yaxb的圖象與反比例函數(shù)yx0

x

的圖象交于點(diǎn)A1,4,Bm,1，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C,D．

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為___________；

(2)若P是y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，求PAPB的最小值．

43．（2025·江西吉安·一模）如圖，RtOAB在平面直角坐標(biāo)系，直角頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，已知OBA90，

4k

OB3，sinAOB．反比例函數(shù)yx0的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．

5x

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

k

(2)若點(diǎn)Cm,2是反比例函數(shù)yx0圖象上的點(diǎn)．

x

①在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PAPC最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

②在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得Q