2020年六年級數(shù)學-六年級數(shù)學易錯綜合訓練題一、培優(yōu)題易錯題1．在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學校、商場、醫(yī)院四家公共場所．已知青少年宮在學校東300m處.商場在學校西200m處，醫(yī)院在學校東500m處．若將馬路近似地看做一條直線，以學校為原點，向東方向為正方向，用1個單位長度表示100m．（1）在數(shù)軸上表示出四家公共場所的位置．（2）列式計算青少年宮與商場之間的距離．【答案】（1）解：如圖所示：（2）解：由題意可得：300－(－200)=500或︱－200－300︱=500.答：青少年宮與商場之間的距離是500m【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出學校為原點的數(shù)軸，在數(shù)軸上表示出四家公共場所的位置；（2）根據(jù)題意青少年宮與商場之間的距離是300－(－200)，再根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，求出青少年宮與商場之間的距離.2．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因為23=8，所以(2，8)=3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：（3n，4n）=（3，4）小明給出了如下的證明：設（3n，4n）=x，則（3n）x=4n，即（3x）n=4n，所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．請你嘗試運用這種方法證明下面這個等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)【答案】（1）3；0；-2（2）解：設（3，4）=x，（3，5）=y，則，=5，∴，∴（3，20）=x+y，∴(3，4)+(3，5)=(3，20)【解析】（1）∵33=27，50=1，2-2=

，∴（3，27）=3，（5，1）=0，（2，）=-2．故答案依次為：3，0，-2【分析】根據(jù)新定義的運算得到冪的運算規(guī)律，由冪的運算規(guī)律得到相等的等式.3．如果，那么我們規(guī)定.例如：因為，所以.（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：________，________，________.（2）若記，，.求證：.【答案】（1）3；0；-2（2）解：依題意則∵∴【解析】【解答】解：（1）（3,27）=3,（4,1）=0，（2,0.25）=-2，故答案為：3；0；-2【分析】根據(jù)新定義的算法計算出根指數(shù)即可；由新定義的算法，得到同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；證明出結(jié)論.4．數(shù)軸上有、、三點，分別表示有理數(shù)、、，動點從出發(fā)，以每秒個單位的速度向右移動，當點運動到點時運動停止，設點移動時間為秒.（1）用含的代數(shù)式表示點對應的數(shù)：________；（2）當點運動到點時，點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度向點運動，點到達點后，再立即以同樣的速度返回點.①用含的代數(shù)式表示點在由到過程中對應的數(shù)：________

；②當t=________

時，動點P、Q到達同一位置（即相遇）；③當PQ=3時，求t的值.________

【答案】（1）（2）2t-58；當時，t=32；當時，t=；t=3,29,35,,【解析】（1）點所對應的數(shù)為：（2）①②點從運動到點所花的時間為秒，點從運動到點所花的時間為秒當時，：，：，解之得當時，：，：，解之得【分析】（1）向右移動，左邊的數(shù)加上移動的距離就得移動后的數(shù)；（2）需分類討論，16≤t≤39和39≤t≤46兩類分別計算.5．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16，…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.（1）第5個“三角形數(shù)”是________，第n個“三角形數(shù)”是________，第5個“正方形數(shù)”是________，第n個“正方形數(shù)”是________.（2）除“1”以外，請再寫一個既是“三角形數(shù)”，又是“正方形數(shù)”的數(shù)________.（3）經(jīng)探究我們發(fā)現(xiàn)：任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看做兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.例如：①4=1+3；②9=3+6；③16=6+10；④________；⑤________；…請寫出上面第4個和第5個等式.（4）在（3）中，請?zhí)骄縩2=________+________?！敬鸢浮浚?）15；；25；n2（2）36（3）25=10+15；36=15+21（4）2n；1【解析】【解答】解：（1）15，，25，n2；（2）1+2+3+4+5+6+7+8=36，62=36，所以36是三角形數(shù)，也是正方形數(shù)。（3）25=10+15，36=15+21；（4），∵右邊===n2+2n+1=（n+1）2=左邊，∴原等式成立．故答案為15，，25，n2；25=10+15，36=15+21．【分析】（1）由“三角形數(shù)”得意義可得規(guī)律：第n個數(shù)為，把n=5代入計算即可求解；根據(jù)“正方形數(shù)”的意義可得：第n個數(shù)為，把n=5代入計算即可求解；（2）通過計算可知，36既是三角形數(shù)，也是正方形數(shù)；（3）由題意可得④25=10+15，⑤36=15+21；（4）由（3）中的計算可得：；，，。6．十字交叉法的證明過程：設甲、乙兩瓶溶液的質(zhì)量分別為和，濃度分別為和（），將兩瓶溶液混合后所得的溶液濃度為，求證：．【答案】證明：甲溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量為

，乙溶液中的溶質(zhì)質(zhì)量為

，則混和溶液中的溶質(zhì)質(zhì)量為

，所以混合溶液的濃度為

，所以

，即

，

，可見

。【解析】【分析】溶液的濃度=溶質(zhì)的質(zhì)量÷溶液的質(zhì)量，溶質(zhì)的質(zhì)量=溶液質(zhì)量×濃度。根據(jù)計算方法分別表示出兩個容器中溶質(zhì)的質(zhì)量和混合后的濃度，得到等式后用十字交叉法證明這個等式即可。7．有甲、乙、丙三個容器，容量為毫升．甲容器有濃度為的鹽水毫升；乙容器中有清水毫升；丙容器中有濃度為的鹽水毫升．先把甲、丙兩容器中的鹽水各一半倒入乙容器攪勻后，再把乙容器中的鹽水毫升倒入甲容器，毫升倒入丙容器．這時甲、乙、丙容器中鹽水的濃度各是多少？【答案】解：列表如下：

甲乙濃度溶液濃度溶液開始第一次第二次

丙濃度溶液開始第一次第二次答：這時甲容器鹽水濃度是27.5%，乙容器中濃度為15%，丙容器中濃度為17.5%?！窘馕觥俊痉治觥吭谧鲇嘘P濃度的應用題時，為了弄清楚溶質(zhì)質(zhì)量、溶液質(zhì)量的變化，尤其是變化多次的，常用列表的方法，使它們之間的關系一目了然。濃度=鹽的質(zhì)量÷鹽水質(zhì)量×100%，鹽的質(zhì)量=鹽水質(zhì)量×濃度。8．一項工程，甲獨做天完成，甲天的工作量，乙要天完成．兩隊合做天后由乙隊獨做，還要幾天才能完成？【答案】解：乙的工作效率：，==（天）答：還要天才能完成?！窘馕觥俊痉治觥坑眉椎墓ぷ餍食?再除以4即可求出乙的工作效率，用總工作量減去兩隊合作2天的工作量即可求出還剩的工作量，還剩的工作量由乙來做，用剩下的工作量除以乙的工作效率即可求出還需要的時間。9．一項挖土方工程，如果甲隊單獨做，16天可以完成，乙隊單獨做要20天能完成．現(xiàn)在兩隊同時施工，工作效率提高20％．當工程完成時，突然遇到了地下水，影響了施工進度，使得每天少挖了47.25方土，結(jié)果共用了10天完成工程．問整工程要挖多少方土?【答案】解：工作效率和：，遇到地下水前的天數(shù)：（天），遇到地下水后工作的天數(shù)：10-（天），遇到地下水后的工作效率：，47.25÷（）=1100（方）答：整工程要挖1100方土?！窘馕觥俊痉治觥坑迷瓉淼墓ぷ餍屎统耍?+20%）求出提高后的工作效率和，用原來完成的工作量除以工作效率和求出遇到地下水前挖的時間，進而求出遇到地下水后挖的時間。用遇到地下水后的工作量除以工作時間求出后來的工作效率。根據(jù)分數(shù)除法的意義，用每天少挖的土方數(shù)除以前后合做的工作效率的差即可求出整工程挖的土方數(shù)。10．一批工人到甲、乙兩個工地進行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的倍．上午去甲工地的人數(shù)是去乙工地人數(shù)的倍，下午這批工人中有的人去甲工地．其他工人到乙工地．到傍晚時，甲工地的工作已做完，乙工地的工作還需名工人再做天，那么這批工人有多少人？【答案】解：設這批工人有12x人。上午去甲工地的人數(shù)：12x÷（3+1）×3=9x（人），去乙工地的人數(shù)：12x-9x=3x（人）；下午去甲工地的人數(shù)：12x×=7x（人），去乙工地的人數(shù)：12x-7x=5x（人）；甲工地：（9x+7x）÷2=8x（人），乙工地：（3x+5x）÷2=4x（人）；假設甲工地的工作量是3份，那么乙工地的工作量是2份，8x人一整天完成3份，4x人一整天完成份，乙工地還剩下：（份），（人），即8x=24，x=3，12×3=36（人）。答：這批工人有36人?！窘馕觥俊?/p>