（完整版）初中蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)試題(比較難)及答案解析一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．2．下列所示的四個(gè)圖形中，和不是同位角的是（）A．① B．② C．③ D．④3．不等式4x＞7x﹣9的正整數(shù)解的是（）A．0，1，2 B．1，2 C．1，2，3 D．0，1，2，34．對(duì)于代數(shù)式的值，下列說法正確的是（）A．比-1大 B．比-1小 C．比大 D．比小5．不等式組的解集為，則a滿足的條件是（）A． B． C． D．6．下列命題中，真命題的是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等 B．三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和C．若，則 D．若，則7．填在下面各小正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應(yīng)是（）A．224 B．168 C．212 D．1328．將沿翻折，頂點(diǎn)均落在點(diǎn)處，且與重合于線段，若，則的度數(shù)（）A．40° B．37° C．36° D．32°二、填空題9．計(jì)算：﹣3x?2xy＝．10．以下四個(gè)命題：①-的立方根是；②要調(diào)查一批燈泡的使用壽命適宜用抽樣調(diào)查；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④已知∠ABC與其內(nèi)部一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BA，作DF∥BC，則∠EDF=∠B．其中假命題的序號(hào)______．11．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__．12．已知，，則___________________.13．若關(guān)于的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解；則的值是______14．如圖，在寬為20米、長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），道路的寬為2米，余下部分種植草坪，則草坪的面積為_____________平方米．15．若等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm，那么底邊x的取值范圍是______．16．如圖，直線與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，，，若使直線與直線平行，則可將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)________°17．計(jì)算：（1）（2）18．因式分解：（1）（2）19．解方程組：（1）．（2）．20．解不等式組，并把它的解集在下面的數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，AC平分∠MAE，交DB于點(diǎn)F．（1）若AB∥CE，∠BAE=50°，求∠ACE的度數(shù)；（2）若∠AFB=∠CAM，說明∠ACE=∠BDE的理由．22．某地上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一：（A）計(jì)時(shí)制：2.8元/時(shí)；（B）包月制：60元/月；此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通信費(fèi)1.2元/時(shí)．（1）某用戶每月上網(wǎng)20小時(shí)，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（2）某用戶有120元錢用于上網(wǎng)（一個(gè)月），選用哪種上網(wǎng)方式合算？（3）請(qǐng)你為用戶設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式．23．閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，要求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)、滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則_______，_______；（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購買小獎(jiǎng)品，買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元，則購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需多少元？（3）對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義新運(yùn)算：，其中、、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，那么_______．24．如圖，平分，平分，請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系并說明理由；如圖，當(dāng)且與的位置關(guān)系保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)，使，當(dāng)直角頂點(diǎn)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，問與否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．如圖，為線段上一定點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)且與的位置關(guān)系保持不變，①當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)除外），與有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由．②當(dāng)點(diǎn)在射線的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)除外），與有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出猜想結(jié)論，不需說明理由．25．（數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)）三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點(diǎn)．（1）①如圖1，△ABC中，∠A＝90°，則△ABC的三條高所在的直線交于點(diǎn)；②如圖2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知兩條高BE，AD，請(qǐng)你僅用一把無刻度的直尺（僅用于過任意兩點(diǎn)作直線、連接任意兩點(diǎn)、延長(zhǎng)任意線段）畫出△ABC的第三條高．（不寫畫法，保留作圖痕跡）．（綜合應(yīng)用）（2）如圖3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E．①若∠ABC＝80°，∠C＝30°，則∠EBD＝；②請(qǐng)寫出∠EBD與∠ABC，∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（拓展延伸）（3）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個(gè)三角形的高相同，則他們的面積比等于對(duì)應(yīng)底邊的比．如圖4，M是BC上一點(diǎn)，則有．如圖5，△ABC中，M是BC上一點(diǎn)BM=BC，N是AC的中點(diǎn)，若三角形ABC的面積是m請(qǐng)直接寫出四邊形CMDN的面積．（用含m的代數(shù)式表示）【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】分別利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、除法以及冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，，故此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D、，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、除法及冪的乘方的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則并能靈活運(yùn)用其準(zhǔn)確求解是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；選項(xiàng)C中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的應(yīng)用，注意：兩條直線被第三條直線所截，如果有兩個(gè)角在第三條直線的同旁，并且在兩條直線的同側(cè)，那么這兩個(gè)角叫同位角．3．B解析：B【分析】首先解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)即可．【詳解】解：移項(xiàng)，得4x﹣7x＞﹣9，合并同類項(xiàng)，得﹣3x＞﹣9，系數(shù)化為1，得x＜3，∴不等式4x＞7x﹣9的正整數(shù)解為1，2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確一元一次不等式的解法．4．D解析：D【分析】根據(jù)題意比較?1＋m與?1的大小和?1＋m與m的大小，應(yīng)用差值法，當(dāng)a?b＞0，則a＞b，當(dāng)a?b＜0，則a＜b，逐項(xiàng)進(jìn)行判定即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可知，?1＋m?（?1）＝m，當(dāng)m＞0時(shí)，?1＋m的值比?1大，當(dāng)m＜0時(shí)，?1＋m的值比?1小，因?yàn)閙的不確定，所以A選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)也不符合題意；?1＋m?m＝?1，因?yàn)?1＜0，所以?1＋m＜m，所以C選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)比小，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的值與不等式的性質(zhì)，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】先解不等式組，解集為且，而不等式組的的解集為，根據(jù)“同小取較小"的原則，求得a取值范圍即可．【詳解】解不等式組得：且，∵不等式組的解集為，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組解集的四種情況：①同大取較大，②同小取較小，③小大大小中間找，④大大小小解不了．6．C解析：C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，絕對(duì)值，解方程等知識(shí)一一判斷即可．【詳解】解：A、內(nèi)錯(cuò)角相等．錯(cuò)誤，缺少兩直線平行的條件，本選項(xiàng)不符合題意．B、三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和，錯(cuò)誤，應(yīng)該是三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和，本選項(xiàng)不符合題意．C、若a＞b＞0，則|a|＞|b|，正確，本選項(xiàng)符合題意．D、若2x=-1，則x=-2，錯(cuò)誤，應(yīng)該是x=-．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．7．C解析：C【分析】先根據(jù)第一行兩個(gè)數(shù)之間的規(guī)律求出陰影小正方形中的數(shù)，再根據(jù)四個(gè)數(shù)之間的規(guī)律即可得．【詳解】觀察第一行小正方形中的兩個(gè)數(shù)可知，第二個(gè)數(shù)減去第一個(gè)數(shù)的差為4，則陰影小正方形中的數(shù)為，由題意可知，各小正方形中的四個(gè)數(shù)滿足如下等式：，，，則，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的數(shù)字類規(guī)律探索，依據(jù)題意，正確發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．B解析：B【解析】【分析】如圖，連接AO、BO．由題意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，F(xiàn)O=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=106°，推出2∠DAO+2∠FBO=106°，推出∠DAO+∠FBO=53°，由此即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接AO、BO．由題意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，F(xiàn)O=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=106°，∴2∠DAO+2∠FBO=106°，∴∠DAO+∠FBO=53°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=143°，∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-143°=37°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)把條件轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考?？碱}型．二、填空題9．﹣6x2y【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則即可求出答案．【詳解】解：﹣3x?2xy＝﹣3×2?（x?x）y＝﹣6x2y．故答案為：﹣6x2y．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．A解析：①③④【分析】利用立方根的定義對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)③進(jìn)行判斷．畫好符合題意的圖形，利用推理的方法判斷④．【詳解】解：的立方根是，所以①為假命題；要調(diào)查一批燈泡的使用壽命適宜用抽樣調(diào)查，所以②為真命題；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以③為假命題；已知∠ABC與其內(nèi)部一點(diǎn)D，過D點(diǎn)作DE∥BA，作DF∥BC，則或所以④為假命題．理由如下：．故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的“真”“假”判斷．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．11．12【分析】多邊形的外角和為360°，而多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，由此做除法得出多邊形的邊數(shù)．【詳解】∵360°÷30°=12，∴這個(gè)多邊形為十二邊形，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角．關(guān)鍵是明確多邊形的外角和為360°．12．【分析】接提取公因式2xy，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式進(jìn)而得出答案．【詳解】∵，x-y=-3，∴2x3y-4x2y2+2xy3=2xy（x2-2xy+y2）=2xy（x-y）2=2××32=9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．13．-1【分析】把k看作已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程計(jì)算即可得到k的值.【詳解】①+②得：2x=6k，解得，x=3k，②-①得，2y=-2k，解得：y=-k代入2x-y=-7得，6k+k=-7解得，k=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組．方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.14．540【分析】通過平移可得，草坪可以看作長(zhǎng)為米，寬為米的矩形，再根據(jù)矩形的面積計(jì)算即可．【詳解】解：草坪的面積為：（平方米）．故答案為：540．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移現(xiàn)象，理清題意，把草坪可看作長(zhǎng)為米，寬為米的矩形是解答本題的關(guān)鍵．15．【分析】設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，根據(jù)題意得：，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，解得，；故答案為．解析：【分析】設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，根據(jù)題意得：，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，解得，；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系及一元一次不等式組的解法，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系及一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．16．【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到，根據(jù)平行線的判定當(dāng)與的夾角為時(shí)，，由此得到直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．【詳解】解：如圖：∵∴∵∴當(dāng)時(shí)，直線與直線平行∴可將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．故答案是：解析：【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到，根據(jù)平行線的判定當(dāng)與的夾角為時(shí)，，由此得到直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．【詳解】解：如圖：∵∴∵∴當(dāng)時(shí)，直線與直線平行∴可將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的定義、平行線的判定、鄰補(bǔ)角定義、角的和差等知識(shí)點(diǎn)，注意圖形中的隱含條件．17．（1）1；（2）【分析】（1）通過零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可相應(yīng)計(jì)算得．（2）通過整式運(yùn)算性質(zhì)，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可計(jì)算得．【詳解】（1）原式．（2）原式解析：（1）1；（2）【分析】（1）通過零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可相應(yīng)計(jì)算得．（2）通過整式運(yùn)算性質(zhì)，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可計(jì)算得．【詳解】（1）原式．（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及整式的運(yùn)算，熟練掌握其運(yùn)算法則及技巧是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，在根據(jù)完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，在根據(jù)完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解和乘法公式因式分解，運(yùn)用乘法公式因式因式分解是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可進(jìn)行求解；（2）先把二元一次方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用加減消元進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可進(jìn)行求解；（2）先把二元一次方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用加減消元進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程組的解為；（2）方程組化簡(jiǎn)得：②×5+①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．20．，解集在數(shù)軸上表示見解析．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為，如解析：，解集在數(shù)軸上表示見解析．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為，如圖所示：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．三、解答題21．（1）∠ACE=65°；（2）理由見解析．【分析】（1）利用角平分線的定義求出∠MAC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可；（2）先說明∠AFB=∠EAC，然后利用平行線的判定與性質(zhì)求證即可．解析：（1）∠ACE=65°；（2）理由見解析．【分析】（1）利用角平分線的定義求出∠MAC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可；（2）先說明∠AFB=∠EAC，然后利用平行線的判定與性質(zhì)求證即可．【詳解】解：（1）∵∠BAE=50°，∴∠MAE=130°．∵AC平分∠MAE，∴∠MAC=∠EAC=65°．∵AB∥CE，∴∠ACE=∠MAC=65°；（2）∵∠AFB=∠CAM，∠MAC=∠EAC，∴∠AFB=∠EAC，∴AC∥BD，∴∠ACE=∠BDE．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定、角平分線的定義．題目難度不大，掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解決本題的關(guān)鍵．22．（1）選擇A種方式比較合算；（2）選擇B種方式比較合算；（3）上網(wǎng)時(shí)間t=小時(shí)，兩種方式一樣合算；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間t<小時(shí)，選用A種方式合算；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間t>小時(shí)，選用B種方式合算【分析】（1）設(shè)用戶上解析：（1）選擇A種方式比較合算；（2）選擇B種方式比較合算；（3）上網(wǎng)時(shí)間t=小時(shí)，兩種方式一樣合算；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間t<小時(shí)，選用A種方式合算；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間t>小時(shí)，選用B種方式合算【分析】（1）設(shè)用戶上網(wǎng)的時(shí)間為t小時(shí)，分別用t表示出兩種收費(fèi)方式，代入時(shí)間20小時(shí)，分別計(jì)算，對(duì)比分析即可．（2）將120分別代入兩種收費(fèi)方式的表達(dá)式中，求得各自的時(shí)間，對(duì)比分析即可．（3）令兩種方式的關(guān)系式分別相等，大于或小于，分類討論即可．【詳解】解：（1）設(shè)用戶上網(wǎng)的時(shí)間為t小時(shí)，則A種方式的費(fèi)用為2.8t+1.2t=4t元；B種方式的費(fèi)用為（60+1.2t）元，當(dāng)t=20時(shí)，4t=80，60+1.2t=84，因?yàn)?0<84，所以選擇A種方式比較合算；（2）若用戶有120元錢上網(wǎng)，由題意：，分別解得，因?yàn)?0<50，所以用戶選擇B種方式比較合算；（3）當(dāng)兩種方式費(fèi)用相同時(shí)，即，解得t=，所以此時(shí)選擇兩種方式一樣合算；令，解得，所以當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間t<時(shí)，選用A種方式合算；令，解得，所以當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間t>時(shí)，選用B種方式合算．【點(diǎn)睛】本題考察一元一次不等式與一次函數(shù)在方案類問題中的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系并討論是解題重點(diǎn)．23．（1）；5；（2）購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①?②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）設(shè)鉛筆的單價(jià)為m元，橡皮的單價(jià)為元，記事本的單價(jià)為元解析：（1）；5；（2）購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①?②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）設(shè)鉛筆的單價(jià)為m元，橡皮的單價(jià)為元，記事本的單價(jià)為元，根據(jù)“買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元”，即可得出關(guān)于m，n，p的三元一次方程組，由2×①-②可得的值，再乘5即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)新運(yùn)算的定義可得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，由3×①?2×②可得出的值，從而可求得結(jié)果．【詳解】（1）由①?②可得：x－y＝－1，由可得x+y＝5故答案為：；5．（2）設(shè)水筆的單價(jià)為元，橡皮的單價(jià)為元，記事本的單價(jià)為元，依題意，得：，由可得，．故購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元．（3）依題意得：由3×①?2×②可得：即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）運(yùn)用“整體思想”求出x-y，x+y的值；（2）（3）找出等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組．24．（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結(jié)論；（2）過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．試題解析：證明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（2）∠BAE+∠MCD=90°．證明如下：過E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE．∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°．∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+∠MCD=90°；（3）①∠BAC=∠PQC+∠QPC．理由如下：如圖3：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°．∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．理由如下：如圖4：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACQ．∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°，∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出平行線是解答此題的關(guān)鍵．25．（1）①A；②見解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三條高的定義即可得出結(jié)論；②分別延長(zhǎng)BE，DA，兩者交于F，連接CF交BA的延長(zhǎng)線解析：（1）①A；②見解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三條高的定義即可得出結(jié)論；②分別延長(zhǎng)BE，D