太原市中考數(shù)學(xué)易錯易錯壓軸選擇題精選：勾股定理選擇題專題練習(xí)(含答案)(1)一、易錯易錯壓軸選擇題精選：勾股定理選擇題1．如圖，是一張直角三角形的紙片，兩直角邊，現(xiàn)將折疊，使點B點A重合，折痕為DE，則BD的長為（）A．7 B． C．6 D．2．已知一個直角三角形的兩邊長分別為1和2，則第三邊長是（）A．3 B． C． D．或3．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結(jié)DH、BE與相交于點G，以下結(jié)論中正確的結(jié)論有（）（1）△ABC是等腰三角形；（2）BF＝AC；（3）BH：BD：BC＝1：：；（4）GE2+CE2＝BG2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，小紅想用一條彩帶纏繞易拉罐，正好從A點繞到正上方B點共四圈，已知易拉罐底面周長是12cm，高是20cm，那么所需彩帶最短的是()A．13cm B．4cm C．4cm D．52cm5．如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一動點，則DN+MN的最小值是（）A．8 B．9 C．10 D．126．已知△ABC是腰長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個等腰直角三角形的面積是()A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+17．已知三角形的三邊長分別為a，b，c，且a+b=10，ab=18,c=8，則該三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形8．如圖，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5，AB=8，D為底邊上一動點（不與點A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，則DE+DF=（）A．5 B．8 C．13 D．4．89．如圖，已知中，的垂直平分線分別交于連接，則的長為（）A． B． C． D．10．△ABC的三邊的長a、b、c滿足：，則△ABC的形狀為（）．A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形11．在中，是直線上一點，已知，，，，則的長為（）A．4或14 B．10或14 C．14 D．1012．如圖,A、B兩點在直線l的兩側(cè),點A到直線l的距離AC=4,點B到直線l的距離BD=2,且CD=6,P為直線CD上的動點,則的最大值是（）A． B． C． D．613．下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長的是()A．6，8，10 B．5，12，13 C．3，5，6 D．，，14．在下列以線段a、b、c的長為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=3，b=4，c=6 B．a(chǎn)=5，b=6，c=7 C．a(chǎn)=6，b=8，c=9 D．a(chǎn)=7，b=24，c=2515．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．616．如圖，已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為1，過點作直線垂直于，在上取點，使，以點為圓心，以為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．17．如圖，在中，，，邊上的中線，請試著判定的形狀是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．以上都不對18．如圖，已知中，，，在BC邊上取一點P（點P不與點B、C重合），使得成為等腰三角形，則這樣的點P共有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個19．下列以線段a、b、c的長為邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B．C． D．20．在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝1，BD⊥BC，BD＝BC，CF平分∠BCD交BD、AD于E、F，則EDC的面積為（）A．2﹣2 B．3﹣2 C．2﹣ D．﹣121．如圖，在中，平分，平分的外角，且交于，若，則的值為（）A．8 B．16 C．32 D．6422．如圖，在四邊形ABCD中，，，，．分別以點A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O．若點O是AC的中點，則CD的長為（）A． B．4 C．3 D．23．在中，,則△ABC是（）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形24．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．1、、 B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、625．如圖，在中，，以的三邊為邊分別向外作等邊三角形，，，若，的面積分別是10和4，則的面積是()A．4 B．6 C．8 D．926．勾股定理是幾何中的一個重要定理，在我國算書《網(wǎng)醉算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1，是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，點D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為()A．121 B．110 C．100 D．9027．勾股定理是“人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”．我國對勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會選它作為會徽．下列圖案中是“趙爽弦圖”的是（）A． B． C． D．28．如圖，是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，則EF的長是（）A．14 B．13 C．14 D．1429．在△ABC中，AB=10，BC=12，BC邊上的中線AD=8，則△ABC邊AB上的高為（）A．8 B．9.6 C．10 D．1230．A、B、C分別表示三個村莊，米，米，米，某社區(qū)擬建一個文化活動中心，要求這三個村莊到活動中心的距離相等，則活動中心P的位置應(yīng)在（）A．AB的中點 B．BC的中點C．AC的中點 D．的平分線與AB的交點【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、易錯易錯壓軸選擇題精選：勾股定理選擇題1．B解析：B【分析】由折疊的性質(zhì)得出AD=BD，設(shè)BD=x，則CD=8-x，在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理列方程即可得出答案．【詳解】解：∵將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，∴AD=BD，設(shè)BD=x，則CD=8-x，在Rt△ACD中，∵AC2+CD2=AD2，∴62+（8-x）2=x2，解得x=∴BD=．故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握方程的思想方法是解題的關(guān)鍵．2．D解析：D【解析】當(dāng)一直角邊、斜邊為1和2時，第三邊==；當(dāng)兩直角邊長為1和2時，第三邊==；故選：D．3．C解析：C【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠ABE＝∠CBE，根據(jù)等角的余角相等求出∠A＝∠BCA，再根據(jù)等角對等邊可得AB＝BC，從而得證；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A＝∠DFB，推出BD＝DC，根據(jù)AAS證出△BDF≌△CDA即可；（3）根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進行解答；（4）由（2）得出BF＝AC，再由BF平分∠DBC和BE⊥AC通過ASA證得△ABE≌△CBE，即得CE＝AE＝AC，連接CG，由H是BC邊的中點和等腰直角三角形△DBC得出BG＝CG，再由直角△CEG得出CG2＝CE2+GE2，從而得出CE，GE，BG的關(guān)系．【詳解】解：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵CD⊥AB，∴∠ABE+∠A＝90°，∠CBE+∠ACB＝90°，∴∠A＝∠BCA，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形；故（1）正確；（2）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠A+∠ABE＝90°，∠ABE+∠DFB＝90°，∴∠A＝∠DFB，∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°，∴∠DCB＝90°﹣45°＝45°＝∠DBC，∴BD＝DC，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF＝AC；故（2）正確；（3）∵在△BCD中，∠CDB＝90°，∠DBC＝45°，∴∠DCB＝45°，∴BD＝CD，BC＝BD．由點H是BC的中點，∴DH＝BH＝CH＝BC，∴BD＝BH，∴BH：BD：BC＝BH：BH：2BH＝1：：2．故（3）錯誤；（4）由（2）知：BF＝AC，∵BF平分∠DBC，∴∠ABE＝∠CBE，又∵BE⊥AC，∴∠AEB＝∠CEB，在△ABE與△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（AAS），∴CE＝AE＝AC，∴CE＝AC＝BF；連接CG．∵BD＝CD，H是BC邊的中點，∴DH是BC的中垂線，∴BG＝CG，在Rt△CGE中有：CG2＝CE2+GE2，∴CE2+GE2＝BG2．故（4）正確．綜上所述，正確的結(jié)論由3個．故選C．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理,熟練掌握三角形全等的判定方法并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．4．D解析：D【解析】【分析】本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決..要求彩帶的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時，借助于勾股定理．【詳解】如圖，由圖可知，彩帶從易拉罐底端的A處繞易拉罐4圈后到達頂端的B處，將易拉罐表面切開展開呈長方形，則螺旋線長為四個長方形并排后的長方形的對角線長，設(shè)彩帶最短長度為xcm，∵∵易拉罐底面周長是12cm，高是20cm，∴x2=(12×4)2+202∴x2=(12×4)2+202，所以彩帶最短是52cm．故選D．【點睛】本題考查了平面展開??最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，5．C解析：C【解析】【分析】要求DN＋MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：∵正方形是軸對稱圖形，點B與點D是關(guān)于直線AC為對稱軸的對稱點，∴連接BN，BD，則直線AC即為BD的垂直平分線，∴BN＝ND∴DN＋MN＝BN＋MN連接BM交AC于點P，∵點N為AC上的動點，由三角形兩邊和大于第三邊，知當(dāng)點N運動到點P時，BN＋MN＝BP＋PM＝BM，BN＋MN的最小值為BM的長度，∵四邊形ABCD為正方形，∴BC＝CD＝8，CM＝8?2＝6，BCM＝90°，∴BM＝＝10，∴DN＋MN的最小值是10．故選：C．【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用，解題的難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運用勾股定理．6．A解析：A【分析】連續(xù)使用勾股定理求直角邊和斜邊，然后再求面積，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可正確作答.【詳解】解：∵△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，∴∴第n個等腰直角三角形的面積是，故答案為A.【點睛】本題的難點是運用勾股定理求直角三角形的直角邊，同時觀察、發(fā)現(xiàn)也是解答本題的關(guān)鍵.7．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式利用a+b=10，ab=18求出，即可得到三角形的形狀.【詳解】∵a+b=10，ab=18，∴=（a+b）2-2ab=100-36=64，∵,c=8，∴=64，∴=，∴該三角形是直角三角形，故選：B.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，完全平方公式，能夠利用完全平方公式由已知條件求出是解題的關(guān)鍵.8．D解析：D【分析】過點C作CH⊥AB，連接CD，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)及勾股定理求出CH，再利用即可求出答案.【詳解】如圖，過點C作CH⊥AB，連接CD，∵AC=BC，CH⊥AB，AB=8，∴AH=BH=4，∵AC=5，∴,∵，∴,∴,∴DE+DF=4.8，故選：D.【點睛】此題考查等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，根據(jù)題意得到的思路是解題的關(guān)鍵，依此作輔助線解決問題.9．C解析：C【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證得AD=BD，由此根據(jù)勾股定理求出CD.【詳解】∵AB=10，AC=8，BC=6，∴,∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，在Rt△BCD中，,∴,解得CD=，故選：C.【點睛】此題考查勾股定理及其逆定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，題中證得△ABC是直角三角形，且∠C=90°是解題的關(guān)鍵，再利用勾股定理求解.10．D解析：D【分析】由等式可分別得到關(guān)于a、b、c的等式，從而分別計算得到a、b、c的值，再由的關(guān)系，可推導(dǎo)得到△ABC為直角三角形．【詳解】∵又∵∴∴∴∴△ABC為直角三角形故選：D．【點睛】本題考察了平方、二次根式、絕對值和勾股定理逆定理的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式、絕對值和勾股定理逆定理，從而完成求解．11．A解析：A【分析】根據(jù)AC=13，AD=12，CD=5，可判斷出△ADC是直角三角形，在Rt△ADB中求出BD，繼而可得出BC的長度．【詳解】∵AC=13，AD=12，CD=5，∴，∴△ABD是直角三角形，AD⊥BC，由于點D在直線BC上，分兩種情況討論：當(dāng)點D在線段BC上時，如圖所示，在Rt△ADB中，，則；②當(dāng)點D在BC延長線上時，如圖所示，在Rt△ADB中，，則．故答案為：Ａ．【點睛】本題考查勾股定理和逆定理，需要分類討論，掌握勾股定理和逆定理的應(yīng)用為解題關(guān)鍵．12．C解析：C【解析】試題解析：作點關(guān)于直線的對稱點,連接并延長,與直線的交點即為使得取最大值時對應(yīng)的點此時過點作于點如圖,四邊形為矩形，的最大值為：故答案為：13．C解析：C【分析】求出兩小邊的平方和長邊的平方，再看看是否相等即可．【詳解】A、62+82=102，此時三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；B、52+122=132，此時三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；C、32+5262，此時三角形不是直角三角形，故本選項符合題意；D、，此時三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握判斷一個三角形是不是直角三角形，必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．14．D解析：D【解析】A選項：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；B選項：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；C選項：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；D選項：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．故選D．15．C解析：C【詳解】如圖所示，∵（a+b）2=21∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面積為13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面積為13﹣8=5．故選C．考點：勾股定理的證明．16．B解析：B【分析】由數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為1，得PA=2，根據(jù)勾股定理得，進而即可得到答案．【詳解】∵數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為1，∴PA=2，又∵l⊥PA，，∴，∵PB=PC=，∴數(shù)軸上點所表示的數(shù)為：．故選B．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上點表示的數(shù)與勾股定理，掌握數(shù)軸上兩點之間的距離求法，是解題的關(guān)鍵．17．C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理可以推導(dǎo)出是直角三角形.再利用勾股定理求出AC，可得出AB=AC，即可判斷.【詳解】解：由已知可得CD=BD=5,即,是直角三角形，，故是等腰三角形.故選C【點睛】本題考查了勾股定理和它的逆定理，熟練掌握定理是解題關(guān)鍵.18．B解析：B【分析】在BC邊上取一點P（點P不與點B、C重合），使得成為等腰三角形，分三種情況分析：、、；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別對三種情況逐個分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，使得成為等腰三角形，分、、三種情況分析：當(dāng)時，點P位置再分兩種情況分析：第1種：點P在點O右側(cè)，于點O∴設(shè)∴∵∴∴∴∴，不符合題意；第2種：點P在點O左側(cè)，于點O設(shè)∴∴∴∴，點P存在，即；當(dāng)時，，點P存在；當(dāng)時，，即點P和點C重合，不符合題意；∴符合題意的點P共有：2個故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形、勾股定理、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形、勾股定理、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．19．D解析：D【分析】根據(jù)直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能構(gòu)成直角三角形．【詳解】解：A、因為92+402＝412，故能構(gòu)成直角三角形；B、因為52+52=，故能構(gòu)成直角三角形；C、因為，故能構(gòu)成直角三角形；D、因為112+122≠152，故不能構(gòu)成直角三角形；故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，當(dāng)三角形中三邊滿足關(guān)系時，則三角形為直角三角形．20．C解析：C【分析】先過點E作EG⊥CD于G，再判定△BCD、△ABD都是等腰直角三角形，并求得其邊長，最后利用等腰直角三角形，求得EG的長，進而得到△EDC的面積．【詳解】解：過點E作EG⊥CD于G，又∵CF平分∠BCD，BD⊥BC，∴BE＝GE，在Rt△BCE和Rt△GCE中，∴Rt△BCE≌Rt△GCE，∴BC＝GC，∵BD⊥BC，BD＝BC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC＝45°，∵AB//CD，∴∠ABD＝45°，又∵∠A＝90°，AB＝1，∴等腰直角三角形ABD中，BD＝＝＝BC，∴Rt△BDC中，CD＝＝2，∴DG＝DC﹣GC＝2﹣，∵△DEG是等腰直角三角形，∴EG＝DG＝2﹣，∴△EDC的面積＝×DC×EG＝×2×（2﹣）＝2﹣．故選：C．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理等知識，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形EDG進行求解．21．D解析：D【分析】根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求得CE2+CF2=EF2．【詳解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=4，EF=8，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=64．故選：D．【點睛】此題考查角平分線的定義，直角三角形的判定，勾股定理的運用，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.22．A解析：A【分析】連接FC，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)得出．再根據(jù)ASA證明，那么，等量代換得到，利用線段的和差關(guān)系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的長．【詳解】解：如圖，連接FC，則．，．在與中，，，，，．在中，，，，．故選A．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與DF是解題的關(guān)鍵．23．D解析：D【分析】根據(jù)題意設(shè)出三邊分別為k、k、k，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形為直角三角形，又有BC、AC邊相等，所以三角形為等腰直角三角形．【詳解】設(shè)BC、AC、AB分別為k，k，k，∵k2+k2=（k）2，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，又BC=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．故選D．【點睛】本題主要考查了直角三角形的判定，利用設(shè)k法與勾股定理證明三角形是直角三角形是難點，也是解題的關(guān)鍵．24．A解析：A【分析】求出兩小邊的平方和、最長邊的平方,看看是否相等即可.【詳解】A、12+（）2=（）2∴以1、、為邊組成的三角形是直角三角形,故本選項正確;

B、22+3242∴以2、3、4為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項錯誤;

C、

12+2232∴以1、2、3為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項錯誤;

D、

42+5262∴以4、5、6為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項錯誤;

故選A..【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理應(yīng)用，掌握勾股定理逆定理的內(nèi)容就解答本題的關(guān)鍵.25．B解析：B【分析】設(shè)AB=c，AC=b，BC=a，用a、b、c分別表示，，的面積，再利用得b2+c2=a2，求得c值代入即可求得的面積的面積.【詳解】設(shè)AB=c，AC=b，BC=a，由題意得的面積=，的面積=∴，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，b2+c2=a2，∴c2=a2-b