滬科版9年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2、如圖，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3、下列判斷正確的是（）A．明天太陽從東方升起是隨機(jī)事件；B．購買一張彩票中獎是必然事件；C．?dāng)S一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6是不可能事件；D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件；4、在一個不透明的口袋中裝有3張完全相同的卡片，卡片上面分別寫有數(shù)字，0，2，從中隨機(jī)抽出兩張不同卡片，則下列判斷正確的是（）A．?dāng)?shù)字之和是0的概率為0 B．?dāng)?shù)字之和是正數(shù)的概率為C．卡片上面的數(shù)字之和是負(fù)數(shù)的概率為 D．?dāng)?shù)字之和分別是負(fù)數(shù)、0、正數(shù)的概率相同5、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，其中“至少有兩次正面朝上”的概率是（）A． B． C． D．6、扇形的半徑擴(kuò)大為原來的3倍，圓心角縮小為原來的，那么扇形的面積（）A．不變 B．面積擴(kuò)大為原來的3倍C．面積擴(kuò)大為原來的9倍 D．面積縮小為原來的7、往直徑為78cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬，則水的最大深度為（）A．36cm B．27cm C．24cm D．15cm8、如圖，在Rt△ABC中，，，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．將△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°，射線BD與射線CE交于點(diǎn)P，在這個旋轉(zhuǎn)過程中有下列結(jié)論：①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值為；③BP存在最小值為；④點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長為．其中，正確的（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，過⊙O外一點(diǎn)P，作射線PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，，點(diǎn)C在劣弧AB上，過點(diǎn)C作⊙O的切線分別與PA，PB交于點(diǎn)D，E．則______度．2、如圖，⊙O的半徑為2，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若弦BC的長度為，則∠BAC＝________度．3、在一個暗箱里放入除顏色外其它都相同的1個紅球和11個黃球，攪拌均勻后隨機(jī)任取一球，取到紅球的概率是_____．4、如圖AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P為AB延長線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PE，切點(diǎn)為M，過A、B兩點(diǎn)分別作PE垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連接AM，則下列結(jié)論正確的是______（寫所有正確論的號）①AM平分∠CAB；②；③若AB=4，∠APE=30°，則的長為；④若AC=3BD，則有tan∠MAP=．5、若扇形的圓心角為60°，半徑為2，則該扇形的弧長是_____（結(jié)果保留）6、已知⊙A的半徑為5，圓心A（4，3），坐標(biāo)原點(diǎn)O與⊙A的位置關(guān)系是______．7、如圖，已知，外心為，，，分別以，為腰向形外作等腰直角三角形與，連接，交于點(diǎn)，則的最小值是______．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點(diǎn)（與A、B不重合），連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE、BE（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）若BE=5，DE=13，求AB的長2、如圖，點(diǎn)A是外一點(diǎn)，過點(diǎn)A作出的一條切線．（使用尺規(guī)作圖，作出一條即可，不要求寫出作法，不要求證明，但要保留作圖痕跡）3、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，E在⊙O上，四邊形BDEO是平行四邊形，過點(diǎn)D作交AE的延長線于點(diǎn)C．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若，求陰影部分的面積．4、如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體．從左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出你所看到的平面圖形．5、如圖所示，是⊙的一條弦，，垂足為，交⊙于點(diǎn)，點(diǎn)在⊙上．（）若，求的度數(shù)．（）若，，求的長．6、4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、、3，將卡片的背面朝上，洗后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來；再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來．（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是非負(fù)數(shù)的概率為______；（2）小敏設(shè)計了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時，甲獲勝；否則，乙獲勝．小敏設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請用樹狀圖或列表等方法說明理由）7、隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷．某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調(diào)查了______人，并補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為______；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種方式中選一種方式進(jìn)行支付，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心．2、C【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖解答即可．【詳解】解：從左邊看是一個正方形被水平的分成3部分，中間的兩條分線是虛線，故C正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，掌握三視圖的定義成為解答本題的關(guān)鍵．3、D【詳解】解：A、明天太陽從東方升起是必然事件，故本選項錯誤，不符合題意；B、購買一張彩票中獎是隨機(jī)事件，故本選項錯誤，不符合題意；C、擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6是隨機(jī)事件，故本選項錯誤，不符合題意；D、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件，故本選項正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是對必然事件的概念的理解，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】列樹狀圖，得到共有6種等可能的情況，和為正數(shù)的有4種情況，和為負(fù)數(shù)的有2種情況，依次判斷即可．【詳解】解：列樹狀圖如下：共有6種等可能的情況，和為正數(shù)的有4種情況，和為負(fù)數(shù)的有2種情況，A.數(shù)字之和是0的概率為0，故該項符合題意；B.數(shù)字之和是正數(shù)的概率為，故該項不符合題意；C.卡片上面的數(shù)字之和是負(fù)數(shù)的概率為，故該項不符合題意；D.數(shù)字之和分別是負(fù)數(shù)、0、正數(shù)的概率不相同，故該項不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了列樹狀圖求事件的概率，概率的計算公式，正確列出樹狀圖解答是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，可以分別假設(shè)出三次情況，畫出樹狀圖即可．【詳解】解：隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，根據(jù)樹狀圖可知至少有兩次正面朝上的事件次數(shù)為：4，總的情況為8次，故至少有兩次正面朝上的事件概率是：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖．6、A【分析】設(shè)原來扇形的半徑為r，圓心角為n，則變化后的扇形的半徑為3r，圓心角為，利用扇形的面積公式即可計算得出它們的面積，從而進(jìn)行比較即可得答案．【詳解】設(shè)原來扇形的半徑為r，圓心角為n，∴原來扇形的面積為，∵扇形的半徑擴(kuò)大為原來的3倍，圓心角縮小為原來的，∴變化后的扇形的半徑為3r，圓心角為，∴變化后的扇形的面積為，∴扇形的面積不變．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積，熟練掌握并靈活運(yùn)用扇形面積公式是解題關(guān)鍵．7、C【分析】連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，先由垂徑定理求出的長，再根據(jù)勾股定理求出的長，進(jìn)而得出的長即可．【詳解】解：連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖所示：則，的直徑為，，在中，，，即水的最大深度為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)，，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．得出∠DAE=90°，AD=AE=，可證∠DAB=∠EAC，再證△DAB≌△EAC（SAS），可判斷①△AEC≌△ADB正確；作以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓，當(dāng)CP為⊙A的切線時，CP最大，根據(jù)△AEC≌△ADB，得出∠DBA=∠ECA，可證∠P=∠BAC=90°，CP為⊙A的切線，證明四邊形DAEP為正方形，得出PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，可判斷②CP存在最大值為正確；△AEC≌△ADB，得出BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=可判斷③BP存在最小值為不正確；取BC中點(diǎn)為O，連結(jié)AO，OP，AB=AC=6，∠BAC=90°，BP=CO=AO=，當(dāng)AE⊥CP時,CP與以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ACE=，可求∠ACE=30°，根據(jù)圓周角定理得出∠AOP=2∠ACE=60°，當(dāng)AD⊥BP′時，BP′與以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ABD=，可得∠ABD=30°根據(jù)圓周角定理得出∠AOP′=2∠ABD=60°，點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑，的圓上運(yùn)動軌跡為，L可判斷④點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長為正確即可．【詳解】解：∵，，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．∴∠DAE=90°，AD=AE=，∴∠DAB+∠BAE=90°，∠BAE+∠EAC=90°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），故①△AEC≌△ADB正確；作以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓，當(dāng)CP為⊙A的切線時，CP最大，∵△AEC≌△ADB，∴∠DBA=∠ECA，∴∠PBA+∠P=∠ECP+∠BAC，∴∠P=∠BAC=90°，∵CP為⊙A的切線，∴AE⊥CP，∴∠DPE=∠PEA=∠DAE=90°，∴四邊形DAEP為矩形，∵AD=AE，∴四邊形DAEP為正方形，∴PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，∴CP最大=PE+EC=3+，故②CP存在最大值為正確；∵△AEC≌△ADB，∴BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=，BP最短=BD-PD=-3，故③BP存在最小值為不正確；取BC中點(diǎn)為O，連結(jié)AO，OP，∵AB=AC=6，∠BAC=90°，∴BP=CO=AO=，當(dāng)AE⊥CP時,CP與以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ACE=，∴∠ACE=30°，∴∠AOP=2∠ACE=60°，當(dāng)AD⊥BP′時，BP′與以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ABD=，∴∠ABD=30°，∴∠AOP′=2∠ABD=60°，∴點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑，的圓上運(yùn)動軌跡為，∵∠POP=∠POA+∠AOP′=60°+60°=120°，∴L．故④點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長為正確；正確的是①②④．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，線段中點(diǎn)定義，三角形全等判定與性質(zhì)，圓的切線，正方形判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，弧長公式，本題難度大，利用輔助線最長準(zhǔn)確圖形是解題關(guān)鍵．二、填空題1、65【分析】連接OA，OC，OB，根據(jù)四邊形內(nèi)角和可得，依據(jù)切線的性質(zhì)及角平分線的判定定理可得DO平分，EO平分，再由各角之間的數(shù)量關(guān)系可得，，根據(jù)等量代換可得，代入求解即可．【詳解】解：如圖所示：連接OA，OC，OB，∵PA、PB、DE與圓相切于點(diǎn)A、B、E，∴，，，∵，∴，∵，∴DO平分，EO平分，∴，，∴，，∴，故答案為：65．【點(diǎn)睛】題目主要考查圓的切線的性質(zhì)，角平分線的判定和性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2、60【分析】在Rt△BOE中，利用勾股定理求得OE=1，知OB=2OE，得到∠BOE=60°，∠BOC=120°，再利用圓周角定理即可解決問題．【詳解】解：如圖作OE⊥BC于E．∵OE⊥BC，∴BE=EC=，∠BOE=∠COE，∴OE=1，∴OB=2OE，∴∠OBE=30°，∴∠BOE=∠COE=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BAC=60°，故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外心與外接圓、圓周角定理．垂徑定理、勾股定理、直角三角形30度角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．3、【分析】由題意可知，共有12個球，取到每個球的機(jī)會均等，根據(jù)概率公式解題．【詳解】解：P（紅球）=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查簡單事件的概率，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4、①②④【分析】連接OM，由切線的性質(zhì)可得，繼而得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等邊對等角即可求得，由此可判斷①；通過證明，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可判斷②；求出，利用弧長公式求得的長可判斷③；由，，，可得，繼而可得，，進(jìn)而有，在中，利用勾股定理求出PD的長，可得，由此可判斷④．【詳解】解：連接OM，∵PE為的切線，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，即AM平分，故①正確；∵AB為的直徑，∴，∵，，∴，∴，∴，故②正確；∵，∴，∵，∴，∴的長為，故③錯誤；∵，，，∴，∴，∴，∴，又∵，，，∴，又∵，∴，設(shè)，則，∴，在中，，∴，∴，由①可得，，故④正確，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．5、【分析】已知扇形的圓心角為，半徑為2，代入弧長公式計算．【詳解】解：依題意，n=，r=2，∴扇形的弧長=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式的運(yùn)用．關(guān)鍵是熟悉公式：扇形的弧長=．6、在⊙A上【分析】先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計算出OA，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法判斷點(diǎn)O與⊙A的位置關(guān)系．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），∴OA==5，∵半徑為5，∴OA=r，∴點(diǎn)O在⊙A上．故答案為：在⊙A上．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，當(dāng)點(diǎn)P在圓外?d＞r；當(dāng)點(diǎn)P在圓上?d=r；當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．7、【分析】由與是等腰直角三角形，得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，求得在以為直徑的圓上，由的外心為，，得到，如圖，當(dāng)時，的值最小，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：與是等腰直角三角形，，，在與中，，≌，，，，在以為直徑的圓上，的外心為，，，如圖，當(dāng)時，的值最小，，，，，．則的最小值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）17【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CE，∠DCE＝90°＝∠ACB，由“SAS”可證△ACD≌△BCE；（2）由∠ACB＝90°，AC＝BC，可得∠CAB＝∠CBA＝45°，再由△ACD≌△BCE，得到BE＝AD=5，∠CBE＝∠CAD＝45°，則∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，然后利用勾股定理求出BD的長即可得到答案．【詳解】解：（1）證明：∵將線段CD繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°＝∠ACB，∴∠ACD+∠BCD=∠BCE+∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵△ACD≌△BCE，∴BE＝AD=5，∠CBE＝∠CAD＝45°，∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，∴，∴AB=AD+BD=17．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．2、見解析【分析】先作線段的垂直平分線．確定的中點(diǎn)，再以中點(diǎn)為圓心，一半為半徑作圓交于點(diǎn)，然后作直線，則根據(jù)圓周角定理可得為所求．【詳解】如圖，直線AB就是所求作的，（作法不唯一，作出一條即可，需要有作圖痕跡）【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．3、（1）見詳解；（2）【分析】（1）連接OD，由題意易得，則有△ODB是等邊三角形，然后可得△AEO也為等邊三角形，進(jìn)而可得OD∥AC，最后問題可求證；（2）由（1）易得AE=ED，∠CED=∠OBD=60°，然后可得圓O的半徑，進(jìn)而可得扇形OED和△OED的面積，則有弓形ED的面積，最后問題可求解．【詳解】（1）證明：連接OD，如圖所示：∵四邊形BDEO是平行四邊形，∴，∴△ODB是等邊三角形，∴∠OBD=∠BOD=60°，∴∠AOE=∠OBD=60°，∵OE=OA，∴△AEO也為等邊三角形，∴∠EAO=∠DOB=60°，∴AE∥OD，∴∠ODC+∠C=180°，∵CD⊥AE，∴∠C=90°，∴∠ODC=90°，∵OD是圓O的半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）解：由（1）得∠EAO=∠AOE=∠OBD=∠BOD=60°，ED∥AB，∴∠EAO=∠CED=60°，∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，∴∠EOD=60°，∴△DEO為等邊三角形，∴ED=OE=AE，∵CD⊥AE，∠CED=60°，∴∠CDE=30°，∴，∵，∴，∴，設(shè)△OED的高為h，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積公式、切線的判定定理及解直角三角形，熟練掌握扇形面積公式、切線的判定定理及解直角三角形是解題的關(guān)鍵．4、見解析【分析】根據(jù)幾何體的三視圖畫法作圖．【詳解】解：如圖，．【點(diǎn)睛】此題考查了畫小正方體組成的幾何體的三視圖，正確掌握幾何體的