經(jīng)濟數(shù)學考試試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的導數(shù)是（）A.\(\cosx\)B.\(-\cosx\)C.\(\sinx\)D.\(-\sinx\)答案：A2.定積分\(\int_{0}^{1}x^{2}dx\)的值是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.1D.2答案：A3.若\(y=e^{x}\)，則\(y''\)等于（）A.\(e^{x}\)B.\(e^{x}+1\)C.\(xe^{x}\)D.\((x+1)e^{x}\)答案：A4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.3D.4答案：B5.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.常函數(shù)D.先增后減函數(shù)答案：B6.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的對稱軸是（）A.\(x=-\frac{2a}\)B.\(x=\frac{2a}\)C.\(x=-\frac{a}\)D.\(x=\frac{a}\)答案：A7.極限\(\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sinx}{x}\)的值是（）A.0B.1C.2D.不存在答案：B8.若\(f(x)=3x+2\)，則\(f(1)\)的值是（）A.3B.4C.5D.6答案：C9.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^{x}\)D.\(y=\lnx\)答案：B10.對于函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)，其定義域是（）A.\((-\infty,+\infty)\)B.\((0,+\infty)\)C.\([0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)答案：C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=\frac{1}{x^{2}}\)答案：ABCD2.下列運算正確的是（）A.\((x^{2})^{3}=x^{5}\)B.\(x^{2}\cdotx^{3}=x^{5}\)C.\(\frac{x^{5}}{x^{2}}=x^{3}\)D.\((xy)^{2}=x^{2}y^{2}\)答案：BCD3.以下哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的（）A.\(y=\sinx\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=e^{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：ABC4.下列關(guān)于導數(shù)的說法正確的是（）A.常數(shù)的導數(shù)為0B.\((x^{n})'=nx^{n-1}\)C.\((\sinx)'=\cosx\)D.\((\lnx)'=\frac{1}{x}\)答案：ABCD5.滿足\(y'=y\)的函數(shù)有（）A.\(y=e^{x}\)B.\(y=0\)C.\(y=2e^{x}\)D.\(y=-e^{x}\)答案：ABC6.關(guān)于定積分\(\int_{a}^f(x)dx\)，以下說法正確的是（）A.若\(a=b\)，則\(\int_{a}^f(x)dx=0\)B.\(\int_{a}^f(x)dx=-\int_^{a}f(x)dx\)C.它表示的是由\(y=f(x)\)，\(x=a\)，\(x=b\)以及\(x\)軸所圍成的圖形的面積D.若\(f(x)\)是奇函數(shù)且\(a=-b\)，則\(\int_{a}^f(x)dx=0\)答案：ABD7.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=e^{x}\)D.\(y=\sinx\)答案：ABC8.設\(f(x)\)和\(g(x)\)是可導函數(shù)，則\((f(x)g(x))'\)等于（）A.\(f'(x)g(x)+f(x)g'(x)\)B.\(f(x)g'(x)\)C.\(f'(x)g'(x)\)D.\(f'(x)g(x)\)答案：A9.函數(shù)\(y=f(x)\)的極值點可能出現(xiàn)在（）A.\(f'(x)=0\)的點B.\(f'(x)\)不存在的點C.區(qū)間端點D.任意點答案：AB10.若\(y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d\)（\(a\neq0\)），則\(y'\)等于（）A.\(3ax^{2}+2bx+c\)B.\(ax^{2}+bx+c\)C.\(3ax^{3}+2bx^{2}+cx\)D.\(ax^{3}+bx^{2}+cx\)答案：A三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\lnx\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）答案：對2.若\(y=x^{3}\)，則\(y'=3x^{2}\)。（）答案：對3.定積分\(\int_{-1}^{1}x^{3}dx=0\)。（）答案：對4.函數(shù)\(y=\cosx\)在\((0,\pi)\)上是單調(diào)遞減的。（）答案：對5.對于函數(shù)\(y=e^{x}\)，\(y''>0\)。（）答案：對6.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f'(x)\)也是偶函數(shù)。（）答案：錯7.\(\lim_{x\rightarrow\infty}(1+\frac{1}{x})^{x}=e\)。（）答案：對8.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)上連續(xù)。（）答案：對9.若\(y=\sqrt{x}\)，則\(y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)。（）答案：對10.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖像是拋物線。（）答案：對四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^{2}+2x-3\)的頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，其頂點橫坐標\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=1\)，\(b=2\)，則\(x=-1\)，把\(x=-1\)代入函數(shù)得\(y=-4\)，頂點坐標為\((-1,-4)\)。2.計算定積分\(\int_{0}^{2}(x^{2}+1)dx\)。答案：\(\int_{0}^{2}(x^{2}+1)dx=\left[\frac{1}{3}x^{3}+x\right]_{0}^{2}=\frac{8}{3}+2=\frac{14}{3}\)。3.求函數(shù)\(y=\sinx+\cosx\)的導數(shù)。答案：\(y'=\cosx-\sinx\)。4.簡述函數(shù)\(y=e^{x}\)的性質(zhì)。答案：\(y=e^{x}\)的定義域為\((-\infty,+\infty)\)，值域為\((0,+\infty)\)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，\(y'=y\)，\(y''>0\)等。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{3}-3x^{2}+2\)的單調(diào)性。答案：\(y'=3x^{2}-6x=3x(x-2)\)。令\(y'=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。當\(x<0\)或\(x>2\)時，\(y'>0\)，函數(shù)單調(diào)遞增；當\(0<x<2\)時，\(y'<0\)，函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x^{2}}\)在\((0,+\infty)\)上的凹凸性。答案：\(y=\frac{1}{x^{2}}=x^{-2}\)，\(y'=-2x^{-3}\)，\(y''=6x^{-4}=\frac{6}{x^{4}}>0\)在\((0,+\infty)\)上，所以函數(shù)在\((0,+\infty)\)上是凹的。3.討論函數(shù)\(y=\ln(x+1)\)的漸近線。答案：\(x=-1\)是函數(shù)\(y=\ln(x+1)\)的垂直漸近線，因為當\(x\rightarrow-1^{+}\)時，\(y\rightarrow-\infty\)，無