全國二卷高考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.已知集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{2,3\}\)，則\(A\)與\(B\)的關系是（）A.\(A=B\)B.\(A\subsetneqqB\)C.\(B\subsetneqqA\)D.\(A\capB=\varnothing\)2.復數\(z=\frac{2+i}{1-i}\)（\(i\)為虛數單位），則\(|z|\)等于（）A.\(\frac{\sqrt{10}}{2}\)B.\(\sqrt{10}\)C.\(\frac{5}{2}\)D.\(5\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\perp\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.-8B.-6C.6D.84.某工廠生產甲、乙、丙三種不同型號的產品，產品數量之比依次為\(2:3:5\)，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為\(n\)的樣本，樣本中甲型號產品有16件，那么此樣本容量\(n\)是（）A.80B.120C.160D.2005.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)等于（）A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.-\(\frac{1}{7}\)D.-76.函數\(f(x)=\log_2(x^2-4x+3)\)的單調遞減區(qū)間是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((3,+\infty)\)C.\((-\infty,2)\)D.\((2,+\infty)\)7.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的一條漸近線方程為\(y=\frac{3}{4}x\)，則雙曲線的離心率為（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{7}{4}\)D.\(\frac{7}{3}\)8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的\(x=0\)，\(y=1\)，\(n=1\)，則輸出\(x\)，\(y\)的值滿足（）A.\(y=2x\)B.\(y=3x\)C.\(y=4x\)D.\(y=5x\)9.已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為（）A.\(\pi\)B.\(\frac{3\pi}{4}\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)10.設\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq2\\x-y\leq2\\y\leq2\end{cases}\)，則\(z=x-3y\)的最小值是（）A.-8B.-6C.-4D.-2答案：1.A2.A3.D4.A5.C6.A7.A8.C9.B10.B二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數中，是偶函數的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln|x|\)D.\(y=e^x+e^{-x}\)2.一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2，則球的（）A.半徑\(R=\sqrt{3}\)B.表面積\(S=12\pi\)C.體積\(V=4\sqrt{3}\pi\)D.直徑\(d=2\sqrt{3}\)3.已知等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差\(d\neq0\)，前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_3\)，\(a_4\)，\(a_8\)成等比數列，則（）A.\(a_1d\gt0\)B.\(a_1d\lt0\)C.\(dS_4\gt0\)D.\(dS_4\lt0\)4.以下說法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\ltd\)，則\(a+c\gtb+d\)D.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\ltd\lt0\)，則\(ac\ltbd\)5.對于函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，以下說法正確的是（）A.最小正周期\(T=\pi\)B.圖象關于點\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱C.圖象關于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱D.在區(qū)間\([-\frac{5\pi}{12},\frac{\pi}{12}]\)上單調遞增6.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)三個內角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對邊，且\((a+b)(\sinA-\sinB)=(c-b)\sinC\)，則（）A.\(A=\frac{\pi}{6}\)B.\(A=\frac{\pi}{3}\)C.\(\cosB+\cosC\)的最大值為\(\sqrt{3}\)D.\(\cosB+\cosC\)的最大值為17.已知函數\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leq0\\\log_2x,x\gt0\end{cases}\)，則（）A.\(f(f(\frac{1}{2}))=0\)B.方程\(f(x)=2\)的解為\(x=4\)C.函數\(f(x)\)的值域為\(R\)D.函數\(f(x)\)在\((-\infty,0]\)上單調遞增8.設\(m\)，\(n\)是兩條不同的直線，\(\alpha\)，\(\beta\)，\(\gamma\)是三個不同的平面，下列命題正確的是（）A.若\(m\perp\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\perpn\)B.若\(\alpha\parallel\beta\)，\(\beta\parallel\gamma\)，\(m\perp\alpha\)，則\(m\perp\gamma\)C.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)D.若\(\alpha\perp\gamma\)，\(\beta\perp\gamma\)，則\(\alpha\parallel\beta\)9.已知橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的左、右焦點分別為\(F_1\)，\(F_2\)，過\(F_1\)的直線交橢圓\(C\)于\(A\)，\(B\)兩點，若\(\angleAF_2B=90^{\circ}\)，且\(|AF_2|\)，\(|AB|\)，\(|BF_2|\)成等差數列，則橢圓\(C\)的離心率為（）A.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)D.\(\frac{\sqrt{6}}{6}\)10.已知函數\(y=f(x)\)的圖象關于點\((1,0)\)對稱，且\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上單調遞增，若\(x_1\lt1\ltx_2\)且\(x_1+x_2\gt2\)，則（）A.\(f(x_1)\lt0\)B.\(f(x_2)\gt0\)C.\(f(x_1)+f(x_2)\gt0\)D.\(f(x_1)+f(x_2)\lt0\)答案：1.ABCD2.ABD3.BD4.D5.ACD6.BC7.BCD8.AB9.C10.C三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\)，\(b\)為實數，則\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)是必然事件。（）3.函數\(y=\frac{1}{x}\)在定義域上是減函數。（）4.若向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)共線，則存在實數\(\lambda\)，使得\(\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow\)。（）5.直線\(y=kx+1\)與橢圓\(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1\)恒有公共點，則\(m\geq1\)。（）6.若\(a\gtb\)，則\(a^3\gtb^3\)。（）7.若\(p\)：\(\forallx\inR\)，\(x^2+1\gt0\)，則\(\negp\)：\(\existsx_0\inR\)，\(x_0^2+1\leq0\)。（）8.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是三角形的三邊，則\(a^2+b^2-c^2\gt0\)。（）9.函數\(y=\sinx\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{2}\)個單位得到\(y=\cosx\)的圖象。（）10.若\(z=a+bi\)（\(a\)，\(b\inR\)），則\(z\)為純虛數的充要條件是\(a=0\)。（）答案：1.×2.√3.×4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.×四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數\(y=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)的最小正周期和單調遞增區(qū)間。答案：化簡\(y=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)。最小正周期\(T=\pi\)。由\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，得單調遞增區(qū)間為\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)，求數列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式。答案：設等差數列公差為\(d\)，首項為\(a_1\)。由\(a_3=a_1+2d=5\)，\(S_6=6a_1+\frac{6\times5}{2}d=36\)，聯(lián)立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_n=1+(n-1)\times2=2n-1\)。3.已知\(\triangleABC\)中，\(a=2\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(\cosA=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)，求\(B\)。答案：因為\(\cosA=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(0\ltA\lt\pi\)，所以\(\sinA=\frac{\sqrt{2}}{2}\)。由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)，得\(\sinB=\frac