滬科版8年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．6、8、10 B．5、12、13 C．8、15、17 D．4、5、62、若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．3、探索一元二次方程x2+3x﹣5＝0的一個(gè)正數(shù)解的過程如表：x﹣101234x2+3x﹣5﹣7﹣5﹣151323可以看出方程的一個(gè)正數(shù)解應(yīng)界于整數(shù)a和b之間，則整數(shù)a、b分別是（）A．﹣1，0 B．0，1 C．1，2 D．﹣1，54、為了綠化荒山，某地區(qū)政府提出了2028年荒山的森林覆蓋率達(dá)到45%的目標(biāo)．已知2019年該地區(qū)森林覆蓋率已達(dá)到34%，若要在2021年使該地區(qū)荒山的森林覆蓋率達(dá)到38%．設(shè)從2019年起該地區(qū)荒山的森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為（）A． B．C． D．5、若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x≠6、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，分別按圖中方式放入同樣大小的直角三角形紙片．如果按圖①方式擺放，剛好放下4個(gè)；如果按圖②方式擺放，剛好放下3個(gè)．若BC＝4a，則按圖③方式擺放時(shí)，剩余部分CF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7、下列結(jié)論中，對(duì)于任何實(shí)數(shù)a、b都成立的是（）A． B．C． D．8、一元二次方程配方后可化為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、寫出的一個(gè)同類二次根式_________．2、如圖，四邊形ABCD，BP、CP分別平分、，寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系______．3、的有理化因式是___．4、如圖，在中，，且，延長(zhǎng)BC至E，使得，連接AE．若，，則的周長(zhǎng)為______．5、三角形，如果正方形、、、的邊長(zhǎng)分別為3，4，1，則最大的正方形的面積是___．2．如圖，在中，于，于，為的中點(diǎn)，，，則的周長(zhǎng)是______．6、已知一組按大小排列的整數(shù)數(shù)據(jù)1，2，2，x，3，4，5，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_______．7、如果有意義，那么x的取值范圍是___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）．2、為深入開展青少年毒品預(yù)防教育工作，增強(qiáng)學(xué)生禁毒意識(shí)，某校聯(lián)合禁毒辦組織開展了“2021青少年禁毒知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，并隨即抽查了部分同學(xué)的成績(jī)，整理并制作成圖表如下：根據(jù)以上圖表提供的信息，回答下列問題：（1）抽查的人數(shù)為______人，______；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括80分）為“優(yōu)秀”，請(qǐng)你估計(jì)該校2400名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)是“優(yōu)秀”的有多少名？3、已知是方程的一個(gè)根，則______，另一個(gè)根為______．4、先化簡(jiǎn)，再求值：[(x+3y)(x-3y)-(x-3y)2]÷6y，其中x＝，y=．5、已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為1，求k的值．6、已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B不重合），連接AD，以AD始邊作∠DAE＝α（0°＜α＜180°）．（1）如圖1，當(dāng)α＝90°，且AE＝AD時(shí)，試說明CE和BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)α＝45°，且點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，求證：BD2+CE2＝DE2．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)題意由勾股定理的逆定理，進(jìn)而驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、62+82＝102，故是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、52+122＝132，故是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、82+152＝172，故是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、42+52≠62，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理．注意掌握判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．2、A【分析】由關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得再解不等式即可得到答案.【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，整理得：解得：故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握“利用方程根的判別式求解字母系數(shù)的取值范圍”是解本題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而可以得到整數(shù)、的值．【詳解】解：由表格可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，的一個(gè)正數(shù)解為1和2之間，的一個(gè)正數(shù)解應(yīng)界于整數(shù)和之間，、分別是1，2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查估算一元二次方程的近似解，解題的關(guān)鍵是明確題意，由表格中的數(shù)據(jù)，可以估算出方程的解所在的范圍．4、C【分析】增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“2019年我市森林覆蓋率已達(dá)到34%，要在2021年使全市森林覆蓋率達(dá)到38%”，可列出方程．【詳解】解：由題意可得：2020年，全市森林覆蓋率為：34%(1+x)；2021年，全市森林覆蓋率為：34%(1+x)(1+x)=34%(1+x)2；所以可列方程為34%(1+x)2=38%；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b．5、A【分析】由題意根據(jù)二次根式的性質(zhì)即被開方數(shù)大于或等于0，進(jìn)而解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：3x-1≥0，解得：x≥．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，注意掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．6、A【分析】由題意得出圖①中，BE=a，圖②中，BE=a，由勾股定理求出小直角三角形的斜邊長(zhǎng)為a，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵BC=4a，∴圖①中，BE=a，圖②中，BE=a，∴小直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，∴圖③中紙盒底部剩余部分CF的長(zhǎng)為4a-2×a=a；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)二次根式運(yùn)算的公式條件逐一判斷即可．【詳解】∵a≥0，b≥0時(shí)，，∴A不成立；∵a＞0，b≥0時(shí)，，∴B不成立；∵a≥0時(shí)，，∴C不成立；∵，∴D成立；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握公式的使用條件是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】先將6除以2，得到b的取值，再添加b2，為了保持式子大小不變，后面再減去b2，則等式左邊變成了完全平方，剩余的常數(shù)移到等式右邊即可．【詳解】解：故選B【點(diǎn)睛】本題考查配方法，掌握如何配方是本題關(guān)鍵．二、填空題1、（答案不唯一）【詳解】解：的同類二次根式為．故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類二次根式的定義，熟練掌握一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵．2、【分析】如圖（見解析），先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、四邊形的內(nèi)角和即可得．【詳解】解：如圖，、分別平分、，，，，又，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、四邊形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理、四邊形的內(nèi)角和是解題關(guān)鍵．3、【分析】根據(jù)有理化因式的定義（兩個(gè)根式相乘的積不含根號(hào)）即可得答案．【詳解】解：因?yàn)椋缘挠欣砘蚴绞牵蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】本題考查了有理化因式，熟練掌握有理化的方法是解題關(guān)鍵．4、16+【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AC=AB，利用勾股定理可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出DE的長(zhǎng)，利用勾股定理可得AE的長(zhǎng)，即可得出△ABE的周長(zhǎng)．【詳解】∵，，，∴AD是線段BC的垂直平分線，∴AC=AB=5，∵AD=4，∴BD===3，∴CD=BD=3，∵CE=CA，∴DE=CE+CD=AC+CD=8，BE=DE+BD=11，∴AE===，∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+BE+AE=5+11+=16+．故答案為：16+【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積的計(jì)算等知識(shí)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；熟練掌握垂直平分線性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5、13【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得FM=BC，EM=BC，根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得答案．【詳解】∵在中，于，于，為的中點(diǎn)，∴FM=BC，EM=BC，∵EF=5，BC=8，6、3.25【分析】根據(jù)題意得，然后用所有數(shù)的和除以8，即可求解．【詳解】解：∵一組按大小排列的整數(shù)數(shù)據(jù)1，2，2，x，3，4，5，7的眾數(shù)是2，∴，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．故答案為：3.25【點(diǎn)睛】本題主要考查了求平均數(shù)，眾數(shù)，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．7、【分析】由有意義，結(jié)合兩數(shù)相除：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，列不等式再解不等式即可得到答案.【詳解】解：有意義，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握“二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1），（2），【分析】（1）根據(jù)配方法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可（1）等式兩邊同時(shí)加2可得，即，開方得：∴，（2）原式可化為：即，解得，.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．2、（1），；（2）見解析；（3）1440名【分析】（1）樣本容量=60÷0.2=300，90÷300=n；（2）計(jì)算300×0.4=12，補(bǔ)圖即可；（3）用優(yōu)秀率×2400，計(jì)算即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得：60÷0.2=300(人)，∴90÷300=n=0.3；故答案為：300，0.3；（2）∵300×0.4=120（人），∴補(bǔ)圖如下：（3）根據(jù)題意，優(yōu)秀率為0.4+0.2，∴（人），答：該校2400名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的有1440名．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，樣本估計(jì)整體，正確理解樣本容量，頻數(shù)，頻率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、76【分析】可將該方程的已知根代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出a值和方程的另一根．【詳解】解：設(shè)方程的另一根為x1，又∵x=1是方程x2-ax+6=0的一個(gè)根，解得x1=6，a=7．故答案為：7，6．【點(diǎn)睛】此題也可先將x=1代入方程中求出a的值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的另一根．4、；【分析】先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，最后代入字母的值進(jìn)行求值運(yùn)算【詳解】解：原式當(dāng)x＝，y=時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，分母有理化，掌握整式的運(yùn)算以及分母有理化是解題的關(guān)鍵．5、（1）見解析；（2）．【分析】（1）計(jì)算，證明即可解題；（2）利用韋達(dá)定理，結(jié)合解題．（1）證明：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）又【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式、韋達(dá)定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6、（1）CE與BD位置關(guān)系是CE⊥BD，數(shù)量關(guān)系是CE＝BD，理由見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)∠BAD＝∠CAE，BA＝CA，AD＝AE，運(yùn)用“SAS”證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，即可得到線段CE、BD之間的關(guān)系；（2）把△ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG．連接DG，由“SAS”得到△ADG≌△ADE，可得DE＝DG，即可把EF，BE，F(xiàn)C放到一個(gè)直角三角形中，從而根據(jù)勾股定理即可證明；（1）CE與BD位置關(guān)系是CE⊥BD，數(shù)量關(guān)系是CE＝BD．理由：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAE＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝45°且CE＝BD．∵∠ACB＝∠B＝45°，∴∠ECB＝45°