人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》必考點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，正方形ABCO和正方形DEFO的頂點(diǎn)A、E、O在同一直線上，且EF=，AB=3，給出下列結(jié)論：①∠COD=45°；②AE=3+；③CF=AD=；④S△COF+S△EOF=．期中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、如圖，以O(shè)為圓心，長為半徑畫弧別交于A、B兩點(diǎn)，再分別以A、B為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，分別連接、，則四邊形一定是（）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形3、順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的新四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．三角形4、如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，將矩形ABCD折疊后，A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在CD邊上，EF為折痕，A和EF交于G點(diǎn)，當(dāng)AG+BG取最小值時(shí)，此時(shí)EF的值為（）A． B．3 C．2 D．55、在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（7，3） B．（8，2） C．（3，7） D．（5，3）第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，菱形ABCD的兩條對角線長分別為AC＝6，BD＝8，點(diǎn)P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則AP的最小值為__．2、如圖，在平行四邊形ABCD中，，E、F分別在CD和BC的延長線上，，，則______．3、如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，分別連接A'C，A'D，B'C，則A'C+B'C的最小值為_____．4、如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，M、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，若OM＝1.5，ON＝1，則平行四邊形ABCD的周長是________．5、如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝45°，AD＝8，E、H分別為邊AB、CD上一點(diǎn)，將?ABCD沿EH翻折，使得AD的對應(yīng)線段FG經(jīng)過點(diǎn)C，若FG⊥CD，CG＝4，則EF的長度為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、（探究發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，E、F分別為邊AC、AB上兩點(diǎn)，若滿足∠EDF＝90°，則AE、AF、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是．（類比應(yīng)用）（2）如圖2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，E、F分別為邊AC、AB上兩點(diǎn)，若滿足∠EDF＝60°，試探究AE、AF、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（拓展延伸）（3）在△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝120°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，E、F分別為直線AC、AB上兩點(diǎn)，若滿足CE＝1，∠EDF＝60°，請直接寫出AF的長．2、如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段BD上，且DE＝BF．求證：AE∥CF．3、如圖，在矩形中，，，且四邊形是一個(gè)正方形，試問點(diǎn)F是的黃金分割點(diǎn)嗎？請說明理由．（補(bǔ)全解題過程）4、已知：如圖，，，AD是BC上的高線，CE是AB邊上的中線，于G．（1）若，求線段AC的長；（2）求證：．5、（1）如圖1中，∠A＝90°，請用直尺和圓規(guī)作一條直線，把ABC分割成兩個(gè)等腰三角形（不寫作法，但須保留作圖痕跡）．（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個(gè)三角形如圖2、圖3所示．請你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個(gè)等腰三角形？若能，請畫出直線，并標(biāo)注底角的度數(shù)．（3）一個(gè)三角形有一內(nèi)角為48°，如果經(jīng)過其一個(gè)頂點(diǎn)作直線能把其分成兩個(gè)等腰三角形，那么它的最大的內(nèi)角可能值為．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOE得到∠COD=45°，根據(jù)已知條件求出OE＝2，得到AE＝AO+OE＝2+3＝5，作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延長線于G，根據(jù)勾股定理即可得到BD，根據(jù)三角形面積的關(guān)系計(jì)算即可；【詳解】①∵∠AOC＝90°，∠DOE＝45°，∴∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOE＝45°，故①正確；②∵EF，∴OE＝2，∵AO＝AB＝3，∴AE＝AO+OE＝2+3＝5，故②錯(cuò)誤；③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延長線于G，則FG＝1，CF，BH＝3﹣1＝2，DH＝3+1＝4，BD，故③錯(cuò)誤；④△COF的面積S△COF3×1，△EOF的面積S△EOF=()2=1S△COF+S△EOF=故④正確；正確的是①④；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)題意得到，然后根據(jù)菱形的判定方法求解即可．【詳解】解：由題意可得：，∴四邊形是菱形．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法．菱形的判定定理：①四條邊都相等四邊形是菱形；②一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；③對角線垂直的平行四邊形是菱形．3、B【解析】【分析】先畫出圖形，再根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對邊平行且相等，那么其必為平行四邊形，然后根據(jù)鄰邊互相垂直得出四邊形是矩形．【詳解】解：如圖，∵、、、分別是、、、的中點(diǎn)，∴，，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴平行四邊形是矩形，又與不一定相等，與不一定相等，矩形不一定是正方形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形中位線定理是解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】過點(diǎn)作于，由翻折的性質(zhì)知點(diǎn)為的中點(diǎn)，則為的中位線，可知在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取最小值時(shí)，此時(shí)與重合，利用勾股定理和相似求出的長即可解決問題．【詳解】解：過點(diǎn)作于，將矩形折疊后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的中位線，在上運(yùn)動(dòng)，在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取最小值時(shí)，此時(shí)與重合，，，，，，，，，在和中，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明在上運(yùn)動(dòng)．5、A【解析】【分析】利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)，先利用對邊平行，得到D點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，再求出CD=AB=5，得到C點(diǎn)橫坐標(biāo)，最后得到C點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形。且。C點(diǎn)和D的縱坐標(biāo)相等，都為3．A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），．D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），C點(diǎn)橫坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為（7，3）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要是考察了平行四邊形的性質(zhì)、利用線段長求點(diǎn)坐標(biāo)，其中，熟練應(yīng)用平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)，是解決與平行四邊形有關(guān)的坐標(biāo)題的關(guān)鍵．二、填空題1、4.8【解析】【分析】由垂線段最短，可得AP⊥BC時(shí)，AP有最小值，由菱形的性質(zhì)和勾股定理可求BC的長，由菱形的面積公式可求解．【詳解】設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，∵點(diǎn)P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，∴AP⊥BC時(shí)，AP有最小值，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3，BO＝DO＝BD＝4，∴，∵，∴，故答案為：4.8．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，確定當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP有最小值是本題關(guān)鍵．2、8【解析】【分析】證明四邊形ABDE是平行四邊形，得到DE=CD＝，，過點(diǎn)E作EH⊥BF于H，證得CH=EH，利用勾股定理求出EH，再根據(jù)30度角的性質(zhì)求出EF．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AB=CD，∵，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴DE=CD＝，，過點(diǎn)E作EH⊥BF于H，∵，∴∠ECH=，∴CH=EH，∵，，∴CH=EH=4，∵∠EHF=90°，，∴EF=2EH=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)并應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB＝1，∠ABD＝30°，根據(jù)平移的性質(zhì)得到A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，推出四邊形A′B′CD是平行四邊形，得到A′D＝B′C，于是得到A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)A′在過點(diǎn)A且平行于BD的定直線上，作點(diǎn)D關(guān)于定直線的對稱點(diǎn)E，連接CE交定直線于A′，則CE的長度即為A'C+B'C的最小值，求得DE＝CD，得到∠E＝∠DCE＝30°，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四邊形A′B′CD是平行四邊形，∴A′D＝B′C，∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，∵點(diǎn)A′在過點(diǎn)A且平行于BD的定直線上，∴作點(diǎn)D關(guān)于定直線的對稱點(diǎn)E，連接CE交定直線于A′，則CE的長度即為A'C+B'C的最小值，∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝AD＝，∴DE＝1，∴DE＝CD，∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠DCE＝30°，如圖，過點(diǎn)D作DH⊥EC于H，∴，，∴,∴CE＝2CH＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．4、10【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BO＝DO，AD＝BC，AB＝CD，再由條件M、N分別為AB、BC的中點(diǎn)可得MO是△ABD的中位線，NO是△BCD的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理可得AD、DC的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO，AD＝BC，AB＝CD，∵M(jìn)、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴MO＝AD，NO＝CD，∵OM＝1.5，ON＝1，∴AD＝3，CD＝2，∴平行四邊形ABCD的周長是：3＋3＋2＋2＝10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及中位線定理，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊相等，對角線互相平分．5、【解析】【分析】延長CF與AB交于點(diǎn)M，由平行四邊形的性質(zhì)得BC長度，GM⊥AB，由折疊性質(zhì)得GF，∠EFM，進(jìn)而得FM，再根據(jù)△EFM是等腰直角三角形，便可求得結(jié)果．【詳解】解：延長CF與AB交于點(diǎn)M，∵FG⊥CD，AB∥CD，∴CM⊥AB，∵∠B=45°，BC=AD=8，∴CM=4，由折疊知GF=AD=8，∵CG=4，∴MF=CM-CF=CM-（GF-CG）=4-4，∵∠EFC=∠A=180°-∠B=135°，∴∠MFE=45°，∴EF=MF=（4-4）=8-4．故答案為：8-4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形．三、解答題1、（1）AB＝AF+AE；（2）AE+AF＝AB，理由見解析；（3）或【分析】（1）證明△BDF≌OADE，可得BF＝AE，從而證明AB＝AF+AE；（2）取AB中點(diǎn)G，連接DG，利用ASA證明△GDF≌△ADE，得到GF＝AE，可得AG＝AB＝AF+FG＝AE+AF；（3）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)或當(dāng)點(diǎn)E在AC延長線上時(shí)，取AC的中點(diǎn)H，連接DH，同理證明△ADF≌△HDE，得到AF＝HE，從而求解．【詳解】（1）如圖1，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝45°，AD＝BD＝CD，∴∠ADB＝∠ADF+∠BDF＝90°，∵∠EDF＝∠ADE+∠ADF＝90°，∴∠BDF＝∠ADE，∵BD＝AD，∠B＝∠CAD＝45°，∴△BDF≌△ADE（ASA），∴BF＝AE，∴AB＝AF+BF＝AF+AE；故答案為：AB＝AF+AE；（2）AE+AF＝AB．理由是：如圖2，取AB中點(diǎn)G，連接DG，∵點(diǎn)G是斜邊中點(diǎn)，∴DG＝AG＝BG＝AB，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，∴∠GDA＝∠BAD＝60°，即∠GDF+∠FDA＝60°，又∵∠FAD+∠ADE＝∠FDE＝60°，∴∠GDF＝∠ADE，∵DG＝AG，∠BAD＝60°，∴△ADG為等邊三角形，∴∠AGD＝∠CAD＝60°，GD＝AD，∴△GDF≌△ADE（ASA），∴GF＝AE，∴AG＝AB＝AF+FG＝AE+AF，∴AE+AF＝AB；（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，如圖3，取AC的中點(diǎn)H，連接DH，當(dāng)AB＝AC＝5，CE＝1，∠EDF＝60°時(shí)，AE＝4，此時(shí)F在BA的延長線上，同（2）可得：△ADF≌△HDE（ASA），∴AF＝HE，∵AH＝CH＝AC＝，CE＝1，∴，當(dāng)點(diǎn)E在AC延長線上時(shí)，如圖4，同理可得：；綜上：AF的長為或．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合問題，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、見解析【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出AD＝CB，AD∥BC，得到∠ADE＝∠CBF，從而證明△ADE≌△CBF，得到∠AED＝∠CFB，即可證明結(jié)論．【詳解】證：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)等，掌握平行四邊形的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確證明全等三角形并利用其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、是，理由見解析【分析】根據(jù)已知得出只需求得其BF與BC的比是否符合黃金比即可．【詳解】解：點(diǎn)F是BC的黃金分割點(diǎn)．理由如下：∵四邊形是一個(gè)正方形，∴．又∵在矩形中，BC=AD=2，∴．∴點(diǎn)