2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)（統(tǒng)計(jì)質(zhì)量管理）概率統(tǒng)計(jì)試題集考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其選出。）1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，質(zhì)量檢測(cè)分為合格和不合格兩種結(jié)果，這種試驗(yàn)屬于A.離散型隨機(jī)變量B.連續(xù)型隨機(jī)變量C.確定性現(xiàn)象D.確定性試驗(yàn)2.一個(gè)班級(jí)里有50名學(xué)生，隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方式是A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣3.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.5，P(X=3)=0.3，則E(X)等于A.1.2B.2.0C.2.3D.3.04.若隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即X～N(0,1)，則P(X>1)等于A.0.1587B.0.8413C.0.5D.0.34135.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X～N(1,4)，Y～N(2,9)，則X+Y的分布是A.N(3,13)B.N(3,25)C.N(1,13)D.N(2,9)6.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是A.1/4B.1/2C.1/13D.12/527.設(shè)事件A和事件B相互獨(dú)立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，則P(A∪B)等于A.0.42B.0.88C.0.12D.0.988.設(shè)隨機(jī)變量X的方差為σ2，若Y=3X+5，則Y的方差是A.3σ2B.9σ2C.σ2D.5σ29.設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ,σ2)，若μ=0，σ=1，則P(X<0)等于A.0.5B.0.1587C.0.8413D.0.341310.設(shè)隨機(jī)變量X～N(0,1)，則P(X<-1)等于A.0.5B.0.1587C.0.8413D.0.341311.設(shè)隨機(jī)變量X～P(λ)，且P(X=1)=P(X=2)，則λ等于A.1B.2C.3D.412.設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ,σ2)，若μ=0，σ=1，則P(X>2)等于A.0.5B.0.1587C.0.8413D.0.341313.設(shè)事件A和事件B相互獨(dú)立，P(A)=0.4，P(B)=0.6，則P(A|B)等于A.0.4B.0.6C.0.24D.0.3614.設(shè)隨機(jī)變量X～N(0,1)，則P(-1<X<1)等于A.0.5B.0.6826C.0.9544D.0.997415.設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ,σ2)，若μ=0，σ=1，則P(-2<X<2)等于A.0.5B.0.6826C.0.9544D.0.9974二、多項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的五個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將其全部選出，并在答題卡上將相應(yīng)題號(hào)的字母涂黑。每小題選出多個(gè)選項(xiàng)且選項(xiàng)均正確的得2分；每小題選出少量選項(xiàng)或選項(xiàng)有錯(cuò)則得0分。）1.下列哪些分布是離散型分布？A.二項(xiàng)分布B.泊松分布C.正態(tài)分布D.均勻分布E.超幾何分布2.下列哪些分布是連續(xù)型分布？A.二項(xiàng)分布B.泊松分布C.正態(tài)分布D.均勻分布E.超幾何分布3.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X～N(1,4)，Y～N(2,9)，則下列哪些結(jié)論是正確的？A.X+Y～N(3,13)B.X-Y～N(-1,13)C.2X+3Y～N(8,37)D.X/Y～N(0,1)E.X*Y～N(6,45)4.下列哪些事件是互斥事件？A.從一副撲克牌中抽到紅桃和抽到黑桃B.從一副撲克牌中抽到紅桃和抽到紅桃C.從一副撲克牌中抽到紅桃和抽到方塊D.從一副撲克牌中抽到紅桃和抽到AE.從一副撲克牌中抽到紅桃和抽到K5.下列哪些事件是相互獨(dú)立事件？A.從一副撲克牌中抽到紅桃和抽到黑桃B.從一副撲克牌中抽到紅桃和抽到紅桃C.從一副撲克牌中抽到紅桃和抽到方塊D.從一副撲克牌中抽到紅桃和抽到AE.從一副撲克牌中抽到紅桃和抽到K6.設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ,σ2)，若μ=0，σ=1，則下列哪些結(jié)論是正確的？A.P(X<0)=0.5B.P(X>0)=0.5C.P(X<1)=0.8413D.P(X>-1)=0.8413E.P(X>1)=0.15877.設(shè)隨機(jī)變量X～P(λ)，則下列哪些結(jié)論是正確的？A.P(X=0)=e^(-λ)B.P(X=1)=λe^(-λ)C.P(X=2)=λ2e^(-λ)D.E(X)=λE.Var(X)=λ8.設(shè)事件A和事件B相互獨(dú)立，P(A)=0.4，P(B)=0.6，則下列哪些結(jié)論是正確的？A.P(A∪B)=0.88B.P(A|B)=0.4C.P(A∩B)=0.24D.P(A^c)=0.6E.P(B^c)=0.49.設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ,σ2)，若μ=0，σ=1，則下列哪些結(jié)論是正確的？A.P(X<1)=0.8413B.P(X>-1)=0.8413C.P(X>1)=0.1587D.P(X<-1)=0.1587E.P(-1<X<1)=0.682610.設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ,σ2)，若μ=0，σ=1，則下列哪些結(jié)論是正確的？A.P(X<1)=0.8413B.P(X>-1)=0.8413C.P(X>1)=0.1587D.P(X<-1)=0.1587E.P(-1<X<1)=0.6826三、判斷題（本大題共10小題，每小題1分，共10分。請(qǐng)判斷下列各題的敘述是否正確，正確的在答題卡上將相應(yīng)題號(hào)的字母涂黑，錯(cuò)誤的則涂黑。）1.離散型隨機(jī)變量的期望一定存在。2.連續(xù)型隨機(jī)變量的方差一定存在。3.若事件A和事件B相互獨(dú)立，則事件A和事件B的補(bǔ)事件也相互獨(dú)立。4.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值和方差分別為0和1。5.泊松分布是離散型分布，二項(xiàng)分布也是離散型分布。6.正態(tài)分布是連續(xù)型分布，均勻分布也是連續(xù)型分布。7.若隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X～N(μ,σ2)，Y～N(μ,σ2)，則X+Y～N(2μ,2σ2)。8.若隨機(jī)變量X～N(μ,σ2)，則P(X<μ)=0.5。9.超幾何分布是離散型分布，泊松分布也是離散型分布。10.設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ,σ2)，若μ=0，σ=1，則P(X<0)=0.5。四、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)簡(jiǎn)要回答下列各題。）1.簡(jiǎn)述什么是隨機(jī)變量及其分類。2.簡(jiǎn)述什么是期望和方差，并說(shuō)明它們分別反映了隨機(jī)變量的什么特性。3.簡(jiǎn)述什么是獨(dú)立事件，并舉例說(shuō)明。4.簡(jiǎn)述什么是正態(tài)分布，并說(shuō)明其特點(diǎn)。5.簡(jiǎn)述什么是泊松分布，并說(shuō)明其應(yīng)用場(chǎng)景。五、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。請(qǐng)?jiān)敿?xì)解答下列各題。）1.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.5，P(X=3)=0.3，求E(X)和Var(X)。2.設(shè)隨機(jī)變量X～N(0,1)，求P(X<2)和P(X>-2)。3.設(shè)隨機(jī)變量X～P(λ)，且P(X=1)=P(X=2)，求λ的值。4.設(shè)事件A和事件B相互獨(dú)立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，求P(A∪B)和P(A|B)。5.設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ,σ2)，若μ=0，σ=1，求P(-1<X<1)和P(X>1)。本次試卷答案如下一、單項(xiàng)選擇題答案及解析1.A離散型隨機(jī)變量是指其取值是離散的、可數(shù)的。質(zhì)量檢測(cè)分為合格和不合格兩種結(jié)果，這是典型的離散型隨機(jī)變量。2.A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體中隨機(jī)抽取樣本，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等。隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。3.CE(X)=1*0.2+2*0.5+3*0.3=2.34.AP(X>1)=1-P(X≤1)=1-0.8413=0.15875.AX和Y相互獨(dú)立，且X～N(1,4)，Y～N(2,9)，則X+Y的均值E(X+Y)=E(X)+E(Y)=1+2=3，方差Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)=4+9=13，所以X+Y～N(3,13)6.A一副撲克牌有52張，紅桃有13張，所以抽到紅桃的概率是13/52=1/47.BP(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+0.7-0.6*0.7=0.888.BY=3X+5，方差Var(Y)=Var(3X+5)=9Var(X)=9σ29.A隨機(jī)變量X～N(0,1)，對(duì)稱于0，所以P(X<0)=0.510.BP(X<-1)=1-P(X≤-1)=1-0.5=0.158711.BP(X=1)=λe^(-λ)=P(X=2)=λ2e^(-λ)，所以λ=212.BP(X>2)=1-P(X≤2)=1-0.8413=0.158713.AP(A|B)=P(A∩B)/P(B)，因?yàn)锳和B獨(dú)立，所以P(A∩B)=P(A)P(B)，所以P(A|B)=P(A)P(B)/P(B)=P(A)=0.414.BP(-1<X<1)=P(X<1)-P(X≤-1)=0.8413-0.5=0.682615.BP(-2<X<2)=P(X<2)-P(X≤-2)=0.8413-0.5=0.6826二、多項(xiàng)選擇題答案及解析1.ABDE二項(xiàng)分布、泊松分布、超幾何分布是離散型分布，正態(tài)分布是連續(xù)型分布2.CD均勻分布、正態(tài)分布是連續(xù)型分布，二項(xiàng)分布、泊松分布、超幾何分布是離散型分布3.ABC因?yàn)閄和Y獨(dú)立，所以X+Y～N(μ+μ,σ2+σ2)，X-Y～N(μ-μ,σ2+σ2)，2X+3Y～N(2μ+3μ,4σ2+9σ2)4.AC從一副撲克牌中抽到紅桃和抽到黑桃是互斥的，因?yàn)橥淮纬槿〔荒芡瑫r(shí)是紅桃和黑桃；從一副撲克牌中抽到紅桃和抽到紅桃不是互斥事件，因?yàn)榭梢灾貜?fù)抽取5.AE從一副撲克牌中抽到紅桃和抽到黑桃是相互獨(dú)立的，因?yàn)閮纱纬槿∈仟?dú)立的；從一副撲克牌中抽到紅桃和抽到紅桃不是相互獨(dú)立事件，因?yàn)橥淮纬槿?.ABCD標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值是0，方差是1，所以P(X<0)=0.5，P(X>0)=0.5，P(X<1)=0.8413，P(X>-1)=0.84137.ABCDE泊松分布的分布律為P(X=k)=λ^k*e^(-λ)/k!，所以P(X=0)=e^(-λ)，P(X=1)=λe^(-λ)，P(X=2)=λ2e^(-λ)，E(X)=λ，Var(X)=λ8.ABCDP(A∪B)=0.4+0.6-0.4*0.6=0.88，P(A|B)=P(A)P(B)/P(B)=0.4，P(A∩B)=0.4*0.6=0.24，P(A^c)=1-0.4=0.6，P(B^c)=1-0.6=0.49.ABCDE正態(tài)分布的均值是μ，方差是σ2，所以P(X<μ)=0.5，P(X>-μ)=0.5，P(X<μ+σ)=0.8413，P(X>-μ-σ)=0.8413，P(μ-σ<X<μ+σ)=0.682610.ABCDE同上題解析三、判斷題答案及解析1.正確離散型隨機(jī)變量的期望是所有可能取值與其概率乘積的和，只要取值和概率確定，期望就存在2.正確連續(xù)型隨機(jī)變量的方差是所有可能取值與其概率密度函數(shù)乘積的差的平方的和，只要概率密度函數(shù)確定，方差就存在3.正確獨(dú)立事件的定義是P(A∩B)=P(A)P(B)，補(bǔ)事件的定義是P(A^c)=1-P(A)，所以P(A^c∩B)=P(B)-P(A∩B)=P(B)-P(A)P(B)=P(B)(1-P(A))=P(B)P(A^c)，所以A和B獨(dú)立，則A和A^c獨(dú)立4.正確標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值是μ=0，方差是σ2=15.正確泊松分布和二項(xiàng)分布都是離散型分布6.正確正態(tài)分布和均勻分布都是連續(xù)型分布7.正確因?yàn)閄和Y獨(dú)立，所以X+Y的均值E(X+Y)=E(X)+E(Y)=μ+μ=2μ，方差Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)=σ2+σ2=2σ28.正確正態(tài)分布是對(duì)稱的，均值是對(duì)稱軸，所以P(X<μ)=0.59.正確超幾何分布和泊松分布都是離散型分布10.正確同第9題解析四、簡(jiǎn)答題答案及解析1.簡(jiǎn)述什么是隨機(jī)變量及其分類隨機(jī)變量是指其取值是隨機(jī)變化的量，可以分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量的取值是離散的、可數(shù)的，如二項(xiàng)分布、泊松分布；連續(xù)型隨機(jī)變量的取值是連續(xù)的、不可數(shù)的，如正態(tài)分布、均勻分布。2.簡(jiǎn)述什么是期望和方差，并說(shuō)明它們分別反映了隨機(jī)變量的什么特性期望是隨機(jī)變量所有可能取值與其概率乘積的和，反映了隨機(jī)變量的平均水平；方差是隨機(jī)變量所有可能取值與其期望之差的平方與其概率乘積的和，反映了隨機(jī)變量的波動(dòng)程度。3.簡(jiǎn)述什么是獨(dú)立事件，并舉例說(shuō)明獨(dú)立事件是指兩個(gè)事件的發(fā)生與否相互不影響，即P(A∩B)=P(A)P(B)。例如，拋兩次硬幣，第一次拋出正面和第二次拋出正面是獨(dú)立事件。4.簡(jiǎn)述什么是正態(tài)分布，并說(shuō)明其特點(diǎn)正態(tài)分布是一種連續(xù)