篇首寄語(yǔ)《20232024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列·單元復(fù)習(xí)篇》是基于教材知識(shí)和常年真題總結(jié)與編輯而成的，該部分內(nèi)容主要分為考點(diǎn)導(dǎo)圖、知識(shí)梳理、高頻考題、終極沖刺等四個(gè)部分，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。單元復(fù)習(xí)是針對(duì)一個(gè)單元完結(jié)進(jìn)行的小型復(fù)習(xí)，麻雀雖小，五臟俱全，亦不可輕視，唯有乘風(fēng)破浪，方能揚(yáng)帆滄海。行路難·其一唐·李白?金樽清酒斗十千，玉盤珍羞直萬(wàn)錢。停杯投箸不能食，拔劍四顧心茫然。欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山。閑來(lái)垂釣碧溪上，忽復(fù)乘舟夢(mèng)日邊。行路難，行路難，多歧路，今安在？長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。無(wú)足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過(guò)程中有任何寶貴意見，請(qǐng)留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2024年5月6日20232024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第七單元用方程解決問(wèn)題·單元復(fù)習(xí)篇一、形如ax士bx=c方程的解法。1.解形如“ax士bx=c”的方程時(shí)，要先運(yùn)用乘法分配律轉(zhuǎn)化為“（a土b）x=c”的形式，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出x的值。2.用方程解決含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，設(shè)其中一個(gè)未知量為x，另一個(gè)未知量用含x的式子表示出來(lái)，根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程解答。二、用方程解決相遇問(wèn)題。1.相遇問(wèn)題的特征及等量關(guān)系：甲、乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，相遇時(shí)兩人分別走的路程之和，就是兩地之間的總路程。然后根據(jù)速度、時(shí)間和路程三者之間的關(guān)系列出等量關(guān)系：（1）甲走的路程+乙走的路程=總路程（2）甲走的路程=甲的速度×?xí)r間（3）乙走的路程=乙的速度×?xí)r間2.列方程解決問(wèn)題的一般步驟：（1）根據(jù)題意尋找等量關(guān)系；（2）根據(jù)等量關(guān)系列出方程；（3）解方程；（4）檢查結(jié)果是否正確?！靖哳l考題一】列方程解倍數(shù)問(wèn)題。1．依依去文具店買了一個(gè)日記本和一支新款鋼筆，共花了20.4元。鋼筆的價(jià)錢正好是日記本的3倍。依依買的日記本和鋼筆分別是多少元？【答案】日記本5.1元；鋼筆15.3元【分析】設(shè)依依買的日記本是x元，則鋼筆是3x元，根據(jù)日記本價(jià)格＋鋼筆價(jià)格＝總錢數(shù)，列出方程求出x的值是日記本價(jià)格，日記本價(jià)格×3＝鋼筆價(jià)格。【詳解】解：設(shè)依依買的日記本是x元，則鋼筆是3x元。x＋3x＝20.4

4x＝20.44x÷4＝20.4÷4x＝5.1

5.1×3＝15.3（元）答：依依買的日記本是5.1元，鋼筆是15.3元。2．水果店運(yùn)進(jìn)蘋果和香蕉共250千克，蘋果的質(zhì)量是香蕉的倍。運(yùn)進(jìn)蘋果和香蕉各多少千克？（列方程解決問(wèn)題）【答案】蘋果：150千克；香蕉：100千克【分析】由題意可知：香蕉的質(zhì)量是1倍量，設(shè)香蕉的質(zhì)量是x千克，則蘋果的質(zhì)量是1.5x千克。根據(jù)等量關(guān)系“蘋果的質(zhì)量＋香蕉的質(zhì)量＝250”列出方程并解方程即可求出香蕉的質(zhì)量；再用250千克減去香蕉的質(zhì)量可求出蘋果的質(zhì)量?！驹斀狻拷猓涸O(shè)香蕉的質(zhì)量是x千克。1.5x＋x＝2502.5x＝2502.5x÷2.5＝250÷2.5x＝100250－100＝150（千克）答：運(yùn)進(jìn)蘋果150千克，運(yùn)進(jìn)香蕉100千克。3．原來(lái)甲桶水比乙桶水多24千克，甲桶水用去8千克、乙桶水用去2千克后，甲桶水的質(zhì)量是乙桶水的1.5倍，原來(lái)兩桶水各重多少千克？【答案】甲桶水：62千克；乙桶水：38千克【分析】設(shè)甲桶水重x千克，甲桶水比乙用水多24千克，則乙桶水為（x－24）千克，甲桶水用去8千克，還剩（x－8）千克，乙桶水用去2千克，乙桶水還剩（x－24－2）千克，甲桶水的質(zhì)量是乙桶水的1.5倍，即甲桶水用去8千克后剩下的水的質(zhì)量＝乙水桶用去2千克后×1.5，列方程：x－8＝（x－24－2）×1.5，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲水桶重x千克，則乙水桶重x－24千克。x－8＝（x－24－2）×1.5x－8＝1.5x－24×1.5－2×1.51.5x－x＝24×1.5＋2×1.5－80.5x＝36＋3－80.5x＝39－80.5x＝31x＝31÷0.5x＝62乙桶水重：62－24＝38（千克）答：甲桶水重62千克，乙桶水重38千克。【點(diǎn)睛】本題考查方程的實(shí)際應(yīng)用，利用甲桶水的質(zhì)量與乙桶水質(zhì)量之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。4．有一個(gè)兩層的書架，上層放的書的數(shù)量是下層的3.5倍，如果從上層的書架上取出40本書放到下層書架，兩層書架上的書本數(shù)量就相同。上層書架上原來(lái)放了多少本書？【答案】112本【分析】設(shè)下層有x本數(shù)，則上層有3.5x本；根據(jù)“如果從上層的書架上取出40本書放到下層書架兩層書架上的書本數(shù)量就相同?！笨傻梅匠蹋?.5x－40＝x＋40解方程即可求出下層本數(shù)，下層本數(shù)乘3.5得上層本數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)下層有x本數(shù)，則上層有3.5x本3.5x－40＝x＋402.5x＝40＋402.5x÷2.5＝80÷2.5x＝3232×3.5＝112（本）答：上層書架上原來(lái)放了112本書?！军c(diǎn)睛】本題主要考查列方程解含有兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題，找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵?！靖哳l考題二】列方程解含兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題。1．五（1）班的老師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)ブ矘?，一?5人，老師一人植3棵，學(xué)生兩人植1棵，一共植了35棵。你知道參加植樹的老師和同學(xué)各有多少人嗎？【答案】老師5人；學(xué)生40人【分析】設(shè)老師有x人，則學(xué)生有（45－x）人，根據(jù)“老師一人植3棵，學(xué)生兩人植1棵，一共植了35棵”可列方程：3x＋（45－x）÷2＝35，解方程即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)老師有x人，則學(xué)生有（45－x）人3x＋（45－x）÷2＝353x＋22.5－0.5x＝352.5x＝35－22.5x＝12.5÷2.5x＝545－5＝40（人）答：參加植樹的老師有5人，學(xué)生有40人?！军c(diǎn)睛】本題主要考查列方程解含有兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題，找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵。2．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)鋪一條長(zhǎng)1600米的公路，他們從兩端同時(shí)施工，甲隊(duì)每天鋪105米，乙隊(duì)每天鋪95米，幾天后能夠鋪完這條公路？（列方程解答）【答案】8天【分析】根據(jù)題意可知，甲每天鋪的米數(shù)×天數(shù)＋乙每天鋪的米數(shù)×天數(shù)＝總長(zhǎng)，所以設(shè)x天后能夠鋪完這條公路，據(jù)此列出方程求解即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫航猓涸O(shè)x天后能夠鋪完這條公路。105x＋95x＝1600200x＝1600200x÷200＝1600÷200x＝8答：8天后能夠鋪完這條公路?！军c(diǎn)睛】本題考查了每天鋪路的速度、天數(shù)和總路長(zhǎng)三者之間的關(guān)系以及應(yīng)用，找出他們之間的等量關(guān)系，結(jié)合實(shí)際列出方程，在解方程的過(guò)程中要注意運(yùn)算的正確性。【高頻考題三】列方程解相遇問(wèn)題。1．小剛和小強(qiáng)兩人同時(shí)從家里出發(fā)，相向而行。兩人經(jīng)過(guò)幾分鐘相遇？在圖中用“”標(biāo)出相遇時(shí)的大致位置。相遇時(shí)，小強(qiáng)走了多少米？【答案】5.5分鐘；192.5米；圖見詳解【分析】設(shè)兩人經(jīng)過(guò)x分鐘相遇，小剛行駛的路程＝小剛行駛的速度×相遇的時(shí)間＝25x，小強(qiáng)行駛的路程＝小強(qiáng)行駛的速度×相遇的時(shí)間＝35x。則根據(jù)數(shù)量關(guān)系式小剛行駛的路程＋小強(qiáng)行駛的路程＝總路程列出方程?？偮烦淌侨蔚穆烦毯蜑?30千米，求出方程的解。再用小強(qiáng)的速度×相遇的時(shí)間得出小強(qiáng)走的千米數(shù)。【詳解】解：設(shè)兩人經(jīng)過(guò)x分鐘相遇。35x＋25x＝152＋48＋13060x＝33060x÷60＝330÷60x＝5.535×5.5＝192.5（米）答：兩人經(jīng)過(guò)5.5分鐘相遇，相遇時(shí)，小強(qiáng)走了192.5米。2．甲、乙兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，甲車每時(shí)行駛80千米，乙車每時(shí)行駛90千米，經(jīng)過(guò)4時(shí)后兩車還相距40千米（未相遇），甲、乙兩地相距多少千米？【答案】720千米【分析】由題意知：可設(shè)兩地距離為x千米，甲乙兩車實(shí)際行駛距離是千米，根據(jù)路程÷甲乙兩車的速度和＝行駛時(shí)間，列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)兩地距離為x千米。答：甲、乙兩地相距720千米。3．甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相向開出，甲車每時(shí)行60千米，乙車每時(shí)行48千米，兩車在離中點(diǎn)30千米處相遇。A、B兩地間的距離是多少千米？【答案】540千米【分析】?jī)绍囋陔x中點(diǎn)30千米處相遇，甲車超過(guò)中點(diǎn)30千米，乙車沒(méi)有到中點(diǎn)30千米，則甲車的路程比乙車的路程多行駛60千米。甲車行駛的路程＝甲車的速度×相遇的時(shí)間，乙車行駛的路程＝乙車的速度×相遇的時(shí)間。設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩車相遇，則數(shù)量關(guān)系式為：甲車的速度×相遇的時(shí)間－乙車的速度×相遇的時(shí)間＝60。再根據(jù)等式的性質(zhì)2解方程得出相遇的時(shí)間，則A、B兩地間的距離＝甲、乙速度和×相遇時(shí)間?！驹斀狻拷猓涸O(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩車相遇。60x－48x＝30×212x＝60x＝60÷12x＝5（60＋48）×5＝108×5＝540（千米）答：A、B兩地間的距離是540千米。一、填空題。1．（2324五年級(jí)上·陜西渭南·期末）某校新買來(lái)的白粉筆比彩粉筆多180盒，白粉筆的盒數(shù)是彩粉筆盒數(shù)的4倍，該校新買來(lái)的白粉筆有多少盒？解：設(shè)該校新買來(lái)的彩粉筆有盒，可列方程：()，解得；()，則該校新買來(lái)的白粉筆有()盒。【答案】60240【分析】設(shè)學(xué)校新買來(lái)的彩粉筆有盒，根據(jù)白粉筆的盒數(shù)是彩粉筆盒數(shù)的4倍，則白粉筆的盒數(shù)是；由于新買來(lái)的白粉筆比彩粉筆多180盒，找出等量關(guān)系：白粉筆的盒數(shù)－彩粉筆的盒數(shù)＝180，據(jù)此列出方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)該校新買來(lái)的彩粉筆有盒，則白粉筆的盒數(shù)是。60×4＝240（盒）因此設(shè)該校新買來(lái)的彩粉筆有盒，可列方程：，解得，則該校新買來(lái)的白粉筆有240盒。2．（2324五年級(jí)上·陜西商洛·期末）A、B兩地相距12千米，甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)30分鐘后相遇。已知甲每分騎行0.22千米，則乙每分騎行多少千米？解：設(shè)乙每分騎行x千米?？闪蟹匠?)，解得x＝()?！敬鸢浮?.18【分析】速度×?xí)r間＝路程，設(shè)乙每分騎行x千米，根據(jù)兩車速度和×相遇時(shí)間＝總路程，列式方程，解方程即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)乙每分騎行x千米?？闪蟹匠?，解得x＝0.18。3．（2223五年級(jí)下·湖北武漢·期末）一個(gè)三位數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是19，十位上的數(shù)字比個(gè)位上數(shù)字的2倍多1，百位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的3倍，這個(gè)三位數(shù)是()。【答案】973【分析】根據(jù)題意可將這個(gè)三位數(shù)個(gè)位上的數(shù)為未知數(shù)x，十位上的數(shù)是2x＋1，百位上的數(shù)字是3x，三個(gè)數(shù)相加列出方程，運(yùn)用等式基本性質(zhì)解方程得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，可設(shè)這個(gè)三位數(shù)個(gè)位上的數(shù)為未知數(shù)x，列出方程：，則十位上的數(shù)是：2×3＋1＝7，百位上的數(shù)是：3×3＝9。則這個(gè)三位數(shù)是973。4．（2223六年級(jí)下·山西呂梁·期末）為有效落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，加強(qiáng)學(xué)校特色建設(shè)，豐富學(xué)生校園文化生活，光明小學(xué)開展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)。其中棋藝社團(tuán)有象棋、跳棋共26副，恰好可供120個(gè)學(xué)生同時(shí)進(jìn)行活動(dòng)，象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副，有()副象棋和()副跳棋?！敬鸢浮?17【分析】可以設(shè)跳棋有x副，那么象棋就有（26－x）副，由于象棋2人下一副，跳棋6人下一副，那么下跳棋的人數(shù)＋下象棋的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)，據(jù)此即可列方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)跳棋有x副，則象棋有（26－x）副。6x＋2（26－x）＝1206x＋2×26－2x＝1204x＋52＝1204x＋52－52＝120－524x＝684x÷4＝68÷4x＝1726－17＝9（副）所以有9副象棋，17副跳棋。【點(diǎn)睛】此題屬于含有兩個(gè)未知數(shù)的題目，這類題用方程解答比較容易，關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)一個(gè)未知數(shù)為x，另一個(gè)未知數(shù)用含x的式子表示，然后列方程解答。二、選擇題。5．（2223五年級(jí)下·安徽亳州·期末）一套桌椅的售價(jià)為196元，一張桌子的售價(jià)比一把椅子的售價(jià)的3倍少8元，一張桌子、一把椅子的售價(jià)分別是多少元？設(shè)一把椅子的售價(jià)為元，列式正確的是()。A． B． C． D．【答案】D【分析】一張桌子的售價(jià)比一把椅子的售價(jià)的3倍少8元，一把椅子的售價(jià)為元，則一張桌子的售價(jià)為元，一套桌椅的售價(jià)為196元，一張桌子的售價(jià)加上一把椅子的售價(jià)等于一套桌椅的售價(jià)，由此可列式?！驹斀狻坑煞治隹芍?，一張桌子的售價(jià)＋一張椅子的售價(jià)＝一套桌椅的售價(jià)，設(shè)一把椅子的售價(jià)為元，則列方程為：故答案為：D6．（2021六年級(jí)上·陜西西安·期末）張叔叔家養(yǎng)的公雞和母雞共240只。其中公雞的只數(shù)是母雞的，張叔叔家養(yǎng)的母雞有()只。A．90 B．150 C．160 D．108【答案】B【分析】由題意可知，設(shè)養(yǎng)的母雞的只數(shù)有x只，則公雞的只數(shù)有x只，再根據(jù)等量關(guān)系：公雞的只數(shù)＋母雞的只數(shù)＝240，據(jù)此列方程解答即可?！驹斀狻拷猓吼B(yǎng)的母雞的只數(shù)有x只，則公雞的只數(shù)有x只。x＋x＝240x＝240x÷＝240÷x＝240×x＝150則張叔叔家養(yǎng)的母雞有150只。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查用方程解決實(shí)際問(wèn)題，明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。7．（2223五年級(jí)下·陜西渭南·期末）西安距離榆林大約有562千米，一輛客車和一輛貨車同時(shí)分別從這兩地相對(duì)開出，經(jīng)過(guò)5小時(shí)相遇。已知客車每小時(shí)行駛65千米，設(shè)貨車每小時(shí)行駛x千米，下面所列方程不正確的是()。A． B． C．【答案】C【分析】根據(jù)題意，兩車的速度和×相遇時(shí)間＝總路程，客車行駛的路程＋貨車行駛的路程＝總路程。據(jù)此逐項(xiàng)分析方程是否符合題意?！驹斀狻緼．，符合等量關(guān)系式“客車行駛的路程＋貨車行駛的路程＝總路程”，方程正確；B．符合等量關(guān)系式“速度和＝總路程÷相遇時(shí)間”，方程正確；C．不符合題中的等量關(guān)系，方程錯(cuò)誤；所以設(shè)貨車每小時(shí)行駛x千米，方程中不正確的是。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查相遇問(wèn)題。掌握相遇問(wèn)題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。8．（2223五年級(jí)下·廣東茂名·期末）下面不能用方程“”來(lái)表示的是()。A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】把x看作單位“1”，x的就是x，方程表示x與x的和是60。據(jù)此選擇即可?！驹斀狻緼．把x看作單位“1”平均分成3份，這樣的1份占單位“1”的，即，觀察線段圖可知：x與x的和是60，可以列出方程。B．把x看作單位“1”平均分成3份，這樣的1份占單位“1”的，即，觀察線段圖可知：x與x的和是60，可以列出方程。C．把陰影部分（x平方米）看作單位“1”平均分成3份，這樣的1份占陰影部分的，這樣的1份的面積是x平方米，陰影部分的面積和x平方米的和是60，可以列出方程。D．把陰影部分（x平方米）看作單位“1”平均分成2份，這樣的1份占陰影部分的，這樣的1份的面積是x平方米，陰影部分的面積和x平方米的和是60，可以列出方程。故答案為：D【點(diǎn)睛】解決此題關(guān)鍵是明確單位“1”及等量關(guān)系式。三、計(jì)算題。9．（2223五年級(jí)下·廣東茂名·期末）解方程。

【答案】；；【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)2，在方程兩邊同時(shí)乘，再同時(shí)除以5。（2）先根據(jù)等式的性質(zhì)1，在方程兩邊同時(shí)加上9；再根據(jù)等式的性質(zhì)2，在方程兩邊同時(shí)除以6。（3）先計(jì)算x－x＝x；再根據(jù)等式的性質(zhì)2，在方程兩邊同時(shí)除以?！驹斀狻?/p>

解：

解：解：10．（2223五年級(jí)下·廣東茂名·期末）列方程解答?！敬鸢浮縳＝16.2【分析】根據(jù)題意可知，一個(gè)線段×5＋一個(gè)線段＝97.2，據(jù)此列方程為x＋5x＝97.2，然后解出方程即可?！驹斀狻縳＋5x＝97.2解：6x＝97.26x÷6＝97.2÷6x＝16.2x的值為16.2。11．（2223五年級(jí)下·四川成都·期末）想一想，再列方程解答?！敬鸢浮縳＋3x＝136，x＝34【分析】根據(jù)題意可知，梨樹有x棵，桃樹是梨樹的三倍，即3x，由題意可得關(guān)系式梨樹數(shù)量＋桃樹數(shù)量＝136棵，據(jù)此解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)梨樹有x棵，則桃樹有3x棵x＋3x＝1364x＝1364x÷4＝136÷4x＝136÷4x＝343x＝3×34＝102（棵）梨樹有34棵，桃樹有102棵。四、解答題。12．（2223五年級(jí)下·遼寧錦州·期末）張老師帶1000元去采購(gòu)“六一”演出服裝，已知一件上衣30元，一條褲子20元，張老師一共可以買多少套？【答案】20套【分析】一套衣服是由一件上衣和一條褲子組成，可設(shè)張老師可以買x套，每套價(jià)格是（30＋20）元，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，可列出方程解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)張老師一共可以買x套衣服，則可列出方程：答：張老師一共可以買20套。13．（2122五年級(jí)上·浙江金華·期末）學(xué)校購(gòu)買防疫口罩和消毒液共花245萬(wàn)元，口罩的錢是消毒液的2.5倍，口罩和消毒液各花了多少錢？（用方程解）【答案】消毒液花了0.7萬(wàn)元，則口罩的價(jià)錢為1.75萬(wàn)元【分析】由題意可知，設(shè)消毒液的價(jià)錢為x萬(wàn)元，則口罩的價(jià)錢為2.5x萬(wàn)元，再根據(jù)等量關(guān)系：口罩的錢數(shù)＋消毒液的錢數(shù)＝245，據(jù)此列方程解答即可。【詳解】解：設(shè)消毒液花了x萬(wàn)元，則口罩的價(jià)錢為2.5x萬(wàn)元。3.5x＝2.453.5x÷3.5＝2.45÷3.50.7×2.5＝1.75（萬(wàn)元）答：消毒液花了0.7萬(wàn)元，則口罩的價(jià)錢為1.7