隨機過程的研究對象

1隨機過程是研究隨機現(xiàn)象隨時間（廣義）變化過程中的規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.——是概率論的深入和發(fā)展.

隨機過程在自然科學(xué)、社會科學(xué)以及工程

技術(shù)的各領(lǐng)域均有應(yīng)用.——在我校的一些專業(yè)：雷達(dá)、通信、無線電技術(shù)、自動控制、生物工程、經(jīng)濟管理等領(lǐng)域有極為廣泛的應(yīng)用.2隨機過程應(yīng)用廣泛

本課程的教學(xué)目標(biāo)掌握隨機過程的基本理論和方法培養(yǎng)處理隨機性問題的思維方式和意識提高應(yīng)用隨機過程的能力

3參考教材1.《隨機過程——計算與應(yīng)用》馮海林薄立軍西安電子科技大學(xué)出版社2012（第二次印刷）2《Anintroductiontostochasticprocesses》EdwardP.C.kaoThomson2003。。。。。。4本課程的教學(xué)內(nèi)容

隨機過程的基本知識布朗運動及其相關(guān)的隨機過程

跳躍隨機過程二階矩過程與平穩(wěn)過程離散時間馬爾可夫鏈5作業(yè)與考試

作業(yè)：每章均有一定量的作業(yè)（定期交作業(yè)）考試：期末閉卷考試

教學(xué)內(nèi)容隨機過程的定義隨機過程的分類及其例子有限維分布函數(shù)族與特征函數(shù)族隨機過程的數(shù)字特征7第二章——隨機過程基本知識本章作業(yè)：教材39頁：1.2.5.6.7隨機過程的定義

——先從幾個引例開始

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請從引例體會:

如何才能量化和全面的反映一個隨機現(xiàn)象？

量化的形式？補例1.考察某網(wǎng)站的訪問情況思考：Ｘt0是否能夠反映該網(wǎng)站的訪問情況？記這樣一族隨機變量為{Ｘt,t∈［0,∞)}則需要對每個t（t>0），去觀察對應(yīng)的隨機變量Ｘt

，即用一族隨機變量Ｘt（t>0）方可全面反映網(wǎng)站的訪問情況。9如果不能，則怎樣的量才能夠反映？概率論提示：給定t0(>0),

[0,t0]時間內(nèi)該網(wǎng)站的訪問

次數(shù)記為Xt0是一個隨機變量．其中Ａω為常數(shù)，隨機變量φ服從[0,2π]上的均勻分布.補例２.研究具有隨機初位相的簡諧波的波形規(guī)律需要觀察任一時刻t的隨機變量Ｘt，此時Ｘt是一族隨機變量.即用一簇隨機變量方能反映波形與規(guī)律.記為{Ｘt，t∈[0

，+∞)}10補例３.考察某種生物群體的增長情況并表示之

思考：若令Ｘt表示t時刻該生物群體的個數(shù)，

則這個隨機變量Ｘt是否可以較為全面

反映生物群體增長情況？即需要一族隨機變量，記為{Ｘt,t＝０,１,2,….}一般需要每隔一定時間，即在

t＝０,１,2,….

時觀察相應(yīng)的群體個數(shù)Ｘt，11補例4.調(diào)研某地區(qū)最高氣溫并表示若以Xt

表示第t次觀測所得最高氣溫,則僅用第t次的觀察量Xt是不全面的。需要多次的觀測該地區(qū)的最高氣溫，即用一族隨機變量Xt,t=0,1,2,…，

記為{Ｘt,t＝０,１,2,…}12所以該地區(qū)的最高氣溫需要用一族隨機變量Xt

，t=0,1,2,…，方可表達(dá)之以上4個例子說明：13用一族隨機變量可以較全面的反映所看到的隨機現(xiàn)象.為此將概率論中的隨機變量推廣為一族隨機變量.就是隨機過程.以下是其定義:隨機過程定義若對每一t∈T,均有定義在(Ω,F,P)上的一個

隨機變量X(ω,t),(ω∈Ω)與之對應(yīng),則稱X(ω,t)為(Ω,F,P)上的一個隨機過程(S.P.)記X={X(ω,t),ω∈Ω,t∈T},

簡記X={Xt,t∈T},或X(t)或Xt設(shè)(Ω,F,P)為一概率空間,T為一參數(shù)集,TR,14

T稱為參數(shù)集或參數(shù)空間,t稱為參數(shù),一般表示時間或空間.

參數(shù)集通常有以下形式:⑴T={0,1,2,…}或T={…-2,-1,0,1,2,…}⑵T=[a,b],其中a可以為－∞,b可以為+∞.當(dāng)參數(shù)集為形式⑴時,隨機過程X(t)也稱為隨機序列15Ｘ(ωt)

的兩個特點：隨機性與函數(shù)性.因此，

X(ω,t),實質(zhì)上為定義在T×Ω上的二元單值函數(shù).

對每一個固定的t,Xt為一隨機變量.

Xt(t∈T)所有

可能取值的集合,稱為隨機過程X(ω,t)的狀態(tài)空間,記為S.S中的元素稱為狀態(tài).對每一個ω0∈Ω,X(ω0,t)是定義在T上的普通函數(shù).

記為x(ω0,t),稱為隨機過程的一個樣本函數(shù).

或樣本軌道.

樣本函數(shù)的圖形稱為樣本曲線．16隨機過程定義的進(jìn)一步解釋：4.樣本軌道的連續(xù)性一些定義設(shè)X={X(ω,t),t∈T}為定義在(Ω,F,P)上的一個隨機過程。則稱隨機過程X在T上以概率1連續(xù).此時稱隨機過程具有連續(xù)的樣本軌道。（1）若對任意的t∈T有（2）若對任意的t∈T和常數(shù)則稱隨機過程X在T上依概率連續(xù).（也稱隨機連續(xù)）（3）若對任意的t∈T和則稱隨機過程X在T上連續(xù).p=2時稱為均方連續(xù)一般隨機過程連續(xù)，則一定隨機連續(xù).

狀態(tài)X(t0)=5t0tXt狀態(tài)X(t0)=4樣本曲線x1(t)樣本曲線x2(t)狀態(tài)空間S={0,1,2,….},T=[0,+∞)例1的樣本曲線與狀態(tài)19狀態(tài)空間S=[-A,A],參數(shù)集T=[-∞,+∞]tXt樣本曲線x1(t)樣本曲線x2(t)t0狀態(tài)Xt0狀態(tài)Xt0例2的樣本曲線與狀態(tài)20t0狀態(tài)X(t0)=18狀態(tài)X(t0)=25樣本曲線x1(t)樣本曲線x2(t)例3的樣本曲線與狀態(tài)狀態(tài)X(t0)=40樣本曲線x3(t)Xtt10203040506070024…狀態(tài)空間S={0,1,2,….},T=[0,24,……)21根據(jù)參數(shù)集與狀態(tài)空間離散與否,隨機過程可分為●離散參數(shù),離散狀態(tài)的隨機過程