滬科版9年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，在中，，，將繞點A順時針旋轉60°得到，此時點B的對應點D恰好落在BC邊上，則CD的長為（）A．1 B．2 C．3 D．42、已知菱形ABCD的對角線交于原點O，點A的坐標為，點B的坐標為，則點D的坐標是（）A． B． C． D．3、下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、下列事件是確定事件的是（）A．方程有實數(shù)根 B．買一張體育彩票中大獎C．拋擲一枚硬幣正面朝上 D．上海明天下雨5、若a是從“、0、1、2”這四個數(shù)中任取的一個數(shù)，則關于x的方程為一元二次方程的概率是（）A．1 B． C． D．6、如圖是下列哪個立體圖形的主視圖（）A． B．C． D．7、如圖，從⊙O外一點P引圓的兩條切線PA，PB，切點分別是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，則弦AB的長是（）A． B． C．5 D．58、下列語句判斷正確的是（）A．等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形B．等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．等邊三角形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形D．等邊三角形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、一個不透明的袋子中放有3個紅球和5個白球，這些球除顏色外均相同，隨機從袋子中摸出一球，摸到紅球的概率為_____．2、點（2，-3）關于原點的對稱點的坐標為_____．3、過年時包了100個餃子，其中有10個餃子包有幸運果，任意挑選一個餃子，正好是包有幸運果餃子的概率是_____．4、如圖，PA是⊙O的切線，A是切點．若∠APO=25°，則∠AOP=___________°．5、如圖，將矩形繞點A順時針旋轉到矩形的位置，旋轉角為．若，則的大小為________（度）．6、現(xiàn)有A、B兩個不透明的袋子，各裝有三個小球，A袋中的三個小球上分別標記數(shù)字1，2，3；B袋中的三個小球上分別標記數(shù)字2，3，4．這六個小球除標記的數(shù)字外，其余完全相同．將A、B兩個袋子中的小球搖勻，然后從A、B袋中各隨機摸出一個小球，則摸出的這兩個小球標記的數(shù)字之和為5的概率為______．7、到點的距離等于8厘米的點的軌跡是__．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、在等邊中，是邊上一動點，連接，將繞點順時針旋轉120°，得到，連接．（1）如圖1，當、、三點共線時，連接，若，求的長；（2）如圖2，取的中點，連接，猜想與存在的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接、交于點．若，請直接寫出的值．2、如圖，在直角坐標系中，將△ABC繞點A順時針旋轉90°．（1）畫出旋轉后的△AB1C1，并寫出B1、C1的坐標；（2）求線段AB在旋轉過程中掃過的面積．3、新高考“3+1+2”是指：3，語數(shù)外三科是必考科目；1，物理、歷史兩科中任選一科；2，化學、生物、地理、政治四科中任選兩科．某同學確定選擇“物理”，但他不確定其它兩科選什么，于是他做了一個游戲：他拿來四張不透明的卡片，正面分別寫著“化學、生物、地理、政治”，再將這四張卡片背面朝上并打亂順序，然后從這四張卡片中隨機抽取兩張，請你用畫樹狀圖（或列表）的方法，求該同學抽出的兩張卡片是“化學、政治”的概率．4、為堅持“五育并舉”，落實立德樹人根本任務，教育部出臺了“五項管理”舉措．我校對九年級部分家長就“五項管理”知曉情況作調(diào)查，A：完全知曉，B：知曉，C：基本知曉，D：不知曉．九年級組長將調(diào)查情況制成了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）共調(diào)查了多少名家長？寫出圖2中選項所對應的圓心角，并補齊條形統(tǒng)計圖；（2）我校九年級共有450名家長，估計九年級“不知曉五項管理”舉措的家長有多少人；（3）已知選項中男女家長數(shù)相同，若從選項家長中隨機抽取2名家長參加“家校共育”座談會，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取家長都是男家長的概率．5、（1）解方程：（2）我國古代數(shù)學專著《九章算術》中記載：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”注釋：宛田是指扇形形狀的田，下周是指弧長，徑是指扇形所在圓的直徑．求這口宛田的面積．6、下面是“過圓外一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：⊙O和⊙O外一點P．求作：過點P的⊙O的切線．作法：如圖，（1）連接OP；（2）分別以點O和點P為圓心，大于的長半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；（3）作直線MN，交OP于點C；（4）以點C為圓心，CO的長為半徑作圓，交⊙O于A，B兩點；（5）作直線PA，PB．直線PA，PB即為所求作⊙O的切線完成如下證明：證明：連接OA，OB，∵OP是⊙C直徑，點A在⊙C上∴∠OAP=90°（___________）（填推理的依據(jù)）．∴OA⊥AP．又∵點A在⊙O上，∴直線PA是⊙O的切線（___________）（填推理的依據(jù)）．同理可證直線PB是⊙O的切線．7、小明每天騎自行車．上學，都要通過安裝有紅、綠燈的4個十字路口．假設每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同．（1）小明從家到學校，求通過前2個十字路口時都是綠燈的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）（2）小明從家到學校，通過這4個十字路口時至少有2個綠燈的概率為．（請直接寫出答案）-參考答案-一、單選題1、B【分析】由題意以及旋轉的性質(zhì)可得為等邊三角形，則BD=2，故CD=BC-BD=2．【詳解】由題意以及旋轉的性質(zhì)知AD=AB，∠BAD=60°∴∠ADB=∠ABD∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°∴∠ADB=∠ABD=60°故為等邊三角形，即AB=AD=BD=2則CD=BC-BD=4-2=2故選：B．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的三邊都相等，三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于，等邊三角形判定的方法有：三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）；三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個內(nèi)角是60度的等腰三角形是等邊三角形；兩個內(nèi)角為60度的三角形是等邊三角形．2、A【分析】根據(jù)菱形是中心對稱圖形，菱形ABCD的對角線交于原點O，則點與點關于原點中心對稱，根據(jù)中心對稱的點的坐標特征進行求解即可【詳解】解：∵菱形是中心對稱圖形，菱形ABCD的對角線交于原點O，∴與點關于原點中心對稱，點B的坐標為，點D的坐標是故選A【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，求關于原點中心對稱的點的坐標，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關鍵．3、B【分析】根據(jù)“把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形”及“如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形”，由此問題可求解．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故符合題意；C、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形及軸對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形及軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．4、A【分析】隨機事件:是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)隨機事件的分類對各個選項逐個分析，即可得到答案【詳解】解：．方程無實數(shù)根，因此“方程有實數(shù)”是不可能事件，所以選項符合題意；B．買一張體育彩票可能中大獎，有可能不中，因此是隨機事件，所以選項B不符合題意；C．拋擲一枚硬幣，可能正面朝上，有可能反面朝上，因此是隨機事件，所以選項C不符合題意；D．上海明天可能下雨，有可能不下雨，因此是隨機事件，所以選項D不符合題意；故選：．【點睛】本題考查的是確定事件與隨機事件的概念，掌握確定事件分為必然事件，不可能事件，及隨機事件的概念是解題的關鍵．5、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，二次項系數(shù)不為0，四個數(shù)中有一個1不能取，a是從“、0、1、2”這四個數(shù)中任取的一個數(shù)，有四種等可能的結果，其中滿足條件的情況有3種，然后利用概率公式計算即可．【詳解】解：當a=1時于x的方程不是一元二次方程，其它三個數(shù)都是一元二次方程，a是從“、0、1、2”這四個數(shù)中任取的一個數(shù)，有四種等可能的結果，其中滿足條件的情況有3種，關于x的方程為一元二次方程的概率是，故選擇B．【點睛】本題考查一元二次方程的定義，列舉法求概率，掌握一元二次方程的定義，列舉法求概率方法是解題關鍵．6、B【分析】根據(jù)主視圖即從物體正面觀察所得的視圖求解即可．【詳解】解：的主視圖為，故選：B．【點睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是掌握由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．7、C【分析】先利用切線長定理得到PA=PB，再利用∠APB=60°可判斷△APB為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵PA，PB為⊙O的切線，∴PA=PB，∵∠APB=60°，∴△APB為等邊三角形，∴AB=PA=5．故選：C．【點睛】本題考查了切線長定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．8、A【分析】根據(jù)等邊三角形的對稱性判斷即可．【詳解】∵等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，∴B，C，D都不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了等邊三角形的對稱性，熟練掌握等邊三角形的對稱性是解題的關鍵．二、填空題1、【分析】讓紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率．【詳解】解：∵紅球的個數(shù)為3個，球的總數(shù)為3+5=8（個），∴摸到紅球的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、(-2，3)【分析】根據(jù)“關于原點對稱的點的坐標關系，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)”，即可求解．【詳解】點(2，-3)關于原點的對稱點的坐標是(-2，3)．故答案為:

（-2，3）．【點睛】本題主要考查點關于原點對稱，解決本題的關鍵是要熟練掌握關于原點對稱點的坐標的關系．3、【分析】直接利用概率公式進行計算即可.【詳解】解：過年時包了100個餃子，有10個餃子包有幸運果，任意挑選一個餃子，正好是包有幸運果餃子的概率是故答案為：【點睛】本題考查的是簡單隨機事件的概率，熟練的利用概率公式進行計算是解本題的關鍵；概率的含義：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=.4、65【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥AP，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計算，得到答案．【詳解】解：∵PA是⊙O的切線，∴OA⊥AP，∴，∵∠APO=25°，∴，故答案為：65．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵．5、20【分析】先利用旋轉的性質(zhì)得到∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，再利用四邊形內(nèi)角和計算出∠BAD‘=70°，然后利用互余計算出∠DAD′，從而得到α的值．【詳解】∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形A′B′C′D′的位置，∴∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，∵∠ABC=90°，∴∠BAD’=180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠DAD′=90°-70°=20°，即α=20°．故答案為20．【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．6、【分析】先列表，再利用表格信息得到所有的等可能的結果數(shù)與符合條件的結果數(shù)，再利用概率公式進行計算即可.【詳解】解：列表如下：12321+2=32+2=42+3=533+1=43+2=53+3=644+1=54+2=64+3=7可得：所有的等可能的結果數(shù)有9種，而和為5的結果數(shù)有3種，摸出的這兩個小球標記的數(shù)字之和為5的概率為：故答案為：【點睛】本題考查的是利用列表法或畫樹狀圖的方法求解簡單隨機事件的概率，掌握“列表或畫樹狀圖的方法”是解本題的關鍵.7、以點為圓心，8厘米長為半徑的圓【分析】由題意直接根據(jù)圓的定義進行分析即可解答．【詳解】到點的距離等于8厘米的點的軌跡是：以點為圓心，2厘米長為半徑的圓．故答案為：以點為圓心，8厘米長為半徑的圓．【點睛】本題主要考查了圓的定義，正確理解定義是關鍵，注意掌握圓的定義是在同一平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合．三、解答題1、（1）；（2）；證明見解析；（3）【分析】（1）過點作于點，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)與等腰的性質(zhì)以及勾股定理求得，進而求得，在中，，，勾股定理即可求解；（2）延長至，使得，連接，過點作，交于點，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，證明是等邊三角形，進而證明，即可證明是等邊三角形，進而根據(jù)三線合一以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，可得；（3）過點作于點，過點作，連接，交于點，過點作，交于點，過點作于點，先證明，結合中位線定理可得，進而可得，設，分別勾股定理求得，進而根據(jù)求得，即可求得的值【詳解】（1）過點作于點，如圖將繞點順時針旋轉120°，得到，是等邊三角形，，在中，，（2）如圖，延長至，使得，連接，過點作，交于點，點是的中點又四邊形是平行四邊形，將繞點順時針旋轉120°，得到，是等邊三角形，，是等邊三角形設，則,，,是等邊三角形，即（3）如圖，過點作于點，過點作，連接，交于點，過點作，交于點，過點作于點，四點共圓由（2）可知，將繞點順時針旋轉120°，得到，是的中點，是的中位線是等腰直角三角形四邊形是矩形，設在中，,在中,在中【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，同弧所對的圓周角相等，四點共圓，三角形全等的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定；掌握旋轉的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．2、（1）作圖見解析，、；（2）【分析】（1）將繞點A順時針旋轉90°得，根據(jù)點A、B、C坐標，即可確定出點、的坐標；（2）根據(jù)勾股定理求出AB的長，由扇形面積公式即可得出答案．【詳解】（1）將繞點A順時針旋轉90°得如圖所示：∴、；（2）由圖可知：，∴線段AB在旋轉過程中掃過的面積為．【點睛】本題考查作旋轉圖形以及扇形的面積公式，掌握旋轉的性質(zhì)及扇形的面積公式是解題的關鍵．3、【分析】用A、B、C、D分別表示化學、生物、地理、政治，然后畫出樹狀圖求解．【詳解】解：用A、B、C、D分別表示化學、生物、地理、政治，畫樹狀圖如下，，由樹狀圖可知，共有12種等可能發(fā)生的情況，其中符合條件的情況有2種，所以該同學抽出的兩張卡片是“化學、政治”的概率=．【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可，即．4、（1）50，，圖見解析（2）36（3）【分析】（1）利用A選項的人數(shù)和A選項所占的百分數(shù)求解調(diào)查的家長人數(shù)，再由B選項所占的百分數(shù)求解B選項的人數(shù)，進而可求出D選項的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖，再求出D選項所占的百分數(shù)即可求得D選項所對應的圓心角；（2）根據(jù)家長總人數(shù)乘以D選項所占的百分數(shù)即可求解；（3）根據(jù)（1）中求出的D選項人數(shù)可求得男女家長數(shù)，再用列表法求解即可．（1）解：家長總人數(shù)：11÷22%=50（人），B選項人數(shù)：50×40%=20（人），D選項人數(shù)：50－11－20－15=4（人），D選項所占的百分數(shù)為4÷50=8%，D選項所對的圓心角為360°×8%=28.8°，答：一共調(diào)查了50名家長，選項圓心角為，補全條形統(tǒng)計圖如圖：（2）解：450×8%=36（人），答：估計九年級“不知曉五項管理”舉措的家長有36人；（3）解：D選項共4人，則男女家長各2人，從中抽取2人，畫樹狀圖為：由