青島版9年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、若雙曲線在第二、四象限，那么關(guān)于的方程的根的情況為（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．無實根2、已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（

）A．10πcm2 B．5πcm2 C．20cm2 D．20πcm23、如圖所示，滿足函數(shù)和的大致圖象是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．①④4、某學(xué)校在八年級開設(shè)了數(shù)學(xué)史、詩詞賞析、陶藝三門課程，若小波和小睿兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇其中一門課程，則小波和小睿選到同一門課程的概率是（

）A． B． C． D．5、在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣ax+b2與二次函數(shù)y＝x2+a的圖象可能是（）A． B．C． D．6、已知平面直角坐標(biāo)系中有兩個二次函數(shù)y1＝（x＋1）（x﹣7），y2＝（x＋1）（x﹣15）的圖象，為了使兩個函數(shù)圖象的對稱軸重合，則需將二次函數(shù)y2＝（x＋1）（x﹣15）的圖象（

）A．向左平移4個單位 B．向右平移4個單位C．向左平移8個單位 D．向右平移8個單位7、如圖，過軸正半軸上的任意一點，作軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點和點，點是軸上的任意一點，連接、，則的面積為（

）A．2 B．3 C．4 D．88、已知a，b是非零實數(shù)，|b|＞|a|，二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx與一次函數(shù)y2＝ax﹣b的大致圖象不大可能的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC在x軸的正半軸上，點AD在第一象限，已知B(2，0)，D(6，3)．雙曲線y=(x>0)經(jīng)過矩形ABCD的一邊中點，交另一邊于點E．則點E的坐標(biāo)為______．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點A，C的坐標(biāo)分別是(0，2)，(2，0)，∠ACB＝90°，AC＝2BC．若函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點B，則k的值為______．3、如圖，直角邊長為的等腰，以的速度沿直線向右運動．該三角形與矩形重合部分面積與時間的函數(shù)關(guān)系為__________（設(shè)）．4、我國自主研發(fā)多種新冠病毒有效用藥已經(jīng)用于臨床救治．某新冠病毒研究團(tuán)隊測得成人注射一針某種藥物后體內(nèi)抗體濃度y（微克/ml）與注射時間x天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時，y與x是正比例函數(shù)關(guān)系；當(dāng)時，y與x是反比例函數(shù)關(guān)系）．則體內(nèi)抗體濃度y高于70微克/ml時，相應(yīng)的自變量x的取值范圍是______．5、二次函數(shù)y＝x2﹣2x+2圖像的頂點坐標(biāo)是_______．6、某水果店銷售一批水果，平均每天可售出40kg，每千克盈利4元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每千克降價0.5元，商店平均每天可多售出10kg水果，則商店平均每天的最高利潤為_____元．7、已知，A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函數(shù)（x＜0）圖象上的兩點，則反比例函數(shù)的解析式為____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，，若、的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，且．(1)求、的長．(2)若點為軸正半軸上的點，且，求經(jīng)過、兩點的直線解析式及經(jīng)過點的反比例函數(shù)的解析式，并判斷AOE與AOD是否相似．(3)若點在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線上是否存在點，使以、、、為頂點且、為鄰邊的四邊形為菱形？若存在，寫出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．2、如圖1，直線y＝﹣x＋b與拋物線y＝ax2交于A，B兩點，與y軸于點C，其中點A的坐標(biāo)為（﹣4，8）．(1)求a，b的值；(2)將點A繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點D．①試說明點D在拋物線上；②如圖2，將直線AB向下平移，交拋物線于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左側(cè)），點G在線段OC上．若△GEF∽△DBA（點G，E，F(xiàn)分別與點D，B，A對應(yīng)），求點G的坐標(biāo)．3、綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣3x﹣3與x軸交于點A，與y軸交于點C．拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過A、C兩點，且與x軸交于另一點B（點B在點A右側(cè)）．(1)求拋物線的解析式及點B坐標(biāo)；(2)設(shè)該拋物線的頂點為點H，則S△BCH＝；(3)若點M是線段BC上一動點，過點M的直線ED平行y軸交x軸于點D，交拋物線于點E，求ME長的最大值及點M的坐標(biāo)；(4)在（3）的條件下：當(dāng)ME取得最大值時，在x軸上是否存在這樣的點P，使得以點M、點B、點P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4、如圖，直線與坐標(biāo)軸交于A，G兩點，經(jīng)過B（2，0）、C（6，0）兩點的拋物線y＝ax2＋bx＋2與直線交于A，D兩點．(1)求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；(2)點M是拋物線上位于直線AD下方上的一個動點，當(dāng)點M運動到什么位置時△MDA的面積最大？最大值是多少？(3)在x軸上是否存在點P，使以A、P、D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5、濟(jì)南市某中學(xué)舉行了“科普知識”競賽，為了解此次“科普知識”競賽成績的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并制作出如下的不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如圖所示．請根據(jù)圖表信息解答以下問題，組別成績x/分頻數(shù)A組60≤x＜706B組70≤x＜80bC組80≤x＜90cD組90≤x＜10014(1)表中b＝，一共抽取了個參賽學(xué)生的成績；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；(4)若該校共有1200名同學(xué)參賽，成績在80分以上（包括80分）的為“優(yōu)”等，估計全校學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)”的學(xué)生數(shù)是多少人．6、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c交x軸于點A，B，其中點A（﹣1，0），交y軸于點C（0，2），對稱軸交x軸于點M（，0）．(1)求拋物線的解析式；(2)作點C關(guān)于點M的對稱點D，順次連接A，C，B，D，判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；(3)在該拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△BMP與△BAD相似？若存在，求出所有滿足條件的P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．7、已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點A（﹣5，0）和點B，與y軸交于點C（0，5），它的對稱軸為直線l．(1)求該拋物線的表達(dá)式及點B的坐標(biāo)；(2)若點P（m，2）在l上，點P′與點P過關(guān)于x軸對稱．在該拋物線上，是否存在點D、E、F，使四邊形P′DEF與四邊形P′BPA位似，且位似中心是P′？若存在，求點D、E、F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】由雙曲線在第二、四象限，可得出a<0，進(jìn)而可得出Δ=22?4a>0，再利用根的判別式可得出于x的方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】解：∵雙曲線在第二、四象限，∴a<0，∵關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0，∴，∴關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，牢記k<0?(k≠0)的圖象在二、四象限是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長及扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積為：．故選：A．【點睛】本題主要考查了扇形的展開圖及扇形面積計算公式，準(zhǔn)確理解圓錐側(cè)面展開圖是關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限判斷出k的符號，然后再根據(jù)k符號、一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出一次函數(shù)所在的象限，二者一致的即為正確答案．【詳解】解：一次函數(shù)y＝k（x?1）＝kx?k．∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0；∴?k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx?k位于第一、二、四象限；故圖①錯誤，圖②正確；∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，∴k＞0；∴?k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx?k位于第一、三、四象限；故圖③正確，圖④錯誤，故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．4、B【解析】【分析】先畫樹狀圖（數(shù)學(xué)史、詩詞賞析、陶藝三門課程分別用A、B、C表示）展示所有9種可能的結(jié)果數(shù)，再找出小波和小春選到同一課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：（數(shù)學(xué)史、詩詞賞析、陶藝三門課程分別用A、B、C表示）由樹狀圖可知共有9種可能的結(jié)果數(shù)，其中小波和小春選到同一課程的結(jié)果數(shù)為3，所以小波和小春選到同一課程的概率，故選：B．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求解概率：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．5、D【解析】【分析】本題可先由二次函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：A、由拋物線可知，圖象與軸交在負(fù)半軸，由直線可知，圖象過二、三、四象限，，故此選項錯誤，不符合題意；B、由拋物線可知，圖象與軸交在正半軸，由直線可知，圖象過一、二、三象限，，故此選項錯誤，不符合題意；C、由拋物線可知，圖象與軸交在負(fù)半軸，由直線可知，圖象過一、二，四象限，故此選項錯誤，不符合題意；D、由拋物線可知，圖象與軸交在負(fù)半軸，由直線可知，圖象過一、二，四象限，即，故此選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了拋物線和直線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法，難度適中．6、A【解析】【分析】分別求出兩個二次函數(shù)的對稱軸，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴二次函數(shù)y1＝（x＋1）（x﹣7）的對稱軸為直線，∵二次函數(shù)，∴二次函數(shù)y2＝（x＋1）（x﹣15）的對稱軸為直線，∵，∴需將二次函數(shù)y2＝（x＋1）（x﹣15）的圖象向左平移4個單位兩個函數(shù)圖象的對稱軸重合．故選：A【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到兩個二次函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】連接OA，OB，利用同底等高的兩三角形面積相等得到三角形AOB面積等于三角形ACB面積，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOP面積與三角形BOP面積，即可得到結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接OA，OB，∵△AOB與△ACB同底等高，∴S△AOB=S△ACB，∵AB∥x軸，∴AB⊥y軸，∵A、B分別在反比例函數(shù)y=-（x＜0）和y=（x＞0）的圖象上，∴S△AOP=3，S△BOP=1，∴S△ABC=S△AOB=S△AOP+S△BOP=3+1=4．故選：C．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y=的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了三角形的面積．8、B【解析】【分析】先求出二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx與一次函數(shù)y2＝ax﹣b的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象可以判斷a、b的正負(fù)情況，從而可以解答本題．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：或，∴二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx與一次函數(shù)y2＝ax﹣b在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的交點在軸上為或，A、對于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對稱軸，則，，，則本選項有可能，故本選項不符合題意；B、對于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對稱軸，則，，由|b|＞|a|，可得，則本選項不可能，故本選項符合題意；C、對于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對稱軸，則，，由|b|＞|a|，可得，則本選項有可能，故本選項不符合題意；D、對于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對稱軸，則，，，則本選項有可能，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．二、填空題1、（3，3）或（6，2）或（6，）【解析】【分析】分別求得矩形四邊中點的坐標(biāo)，分四種情況討論，再利用待定系數(shù)法求得其解析式，畫出圖形，即可求解．【詳解】解：矩形ABCD中，B(2，0)，D(6，3)，∴A(2，3)，C(6，0)，當(dāng)雙曲線y=(x>0)經(jīng)過邊AB的中點F(2，)時，k=2×=3，∴雙曲線的解析式為y=，當(dāng)x=6時，y=，與邊CD的交點E的坐標(biāo)為(6，)；雙曲線y=(x>0)不可能經(jīng)過邊BC的中點G(4，)；當(dāng)雙曲線y=(x>0)經(jīng)過邊CD的中點H(6，)時，k=6×=9，∴雙曲線的解析式y(tǒng)=，當(dāng)y=3時，3=，解得x=3，與邊CD的交點E的坐標(biāo)為(3，3)；當(dāng)雙曲線y=(x>0)經(jīng)過邊DA的中點I(4，3)時，k=4×3=12，∴雙曲線的解析式為y=，當(dāng)x=6時，y=，與邊CD的交點E的坐標(biāo)為(6，2)；綜上，點E的坐標(biāo)為（3，3）或（6，2）或（6，）．【點睛】本題考查了矩形在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，表示圖象上點的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式，求出待定系數(shù)是常用的方法．2、3【解析】【分析】如圖，過作于先求解證明再求解從而可得答案.【詳解】解：如圖，過作于A，C的坐標(biāo)分別是(0，2)，(2，0)，故答案為：3【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，求解反比例函數(shù)解析式，求解是解本題的關(guān)鍵.3、【解析】【分析】根據(jù)題意分類討論，當(dāng)時，重合部分為邊長為的直角等腰三角形，當(dāng)時，重合部分為邊長為的等腰直角三角形，當(dāng)時，重合部分為邊長為2的等腰直角三角形，去掉一個邊長為的等腰直角三角形，根據(jù)三角形面積公式列出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】依題意：當(dāng)時，重合部分為邊長為的直角等腰三角形，此時：，當(dāng)時，重合部分為邊長為的等腰直角三角形，此時：，當(dāng)時，重合部分為邊長為2的等腰直角三角形，去掉一個邊長為的等腰直角三角形，此時：，綜上：故答案為：【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，列函數(shù)關(guān)系式，數(shù)形結(jié)合以及分類討論是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像求得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)題意求得時的自變量x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)時，正比例函數(shù)為，時，反比例函數(shù)為，將點代入，得，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，根據(jù)函數(shù)圖像可知，則體內(nèi)抗體濃度y高于70微克/ml時，相應(yīng)的自變量x的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】利用配方法把函數(shù)解析式化為頂點式，求出頂點坐標(biāo)即可．【詳解】解：，頂點坐標(biāo)是；故答案為：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是化一般式為頂點式．6、180【解析】【分析】設(shè)每千克降價x元，每天的利潤為w元，由題意列函數(shù)w=，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：設(shè)每千克降價x元，每天的利潤為w元，由題意得w===∵-20<0，∴當(dāng)x=1時，w有最大值，即最大利潤為180元，故答案為：180．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的最值，正確理解題意列得函數(shù)關(guān)系式及正確掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】因為點A和點C都是反比例函數(shù)（x＜0）圖象上的點，所以可將兩點坐標(biāo)直接代入函數(shù)解析式得出兩個關(guān)于和的兩個等式，再進(jìn)一步通過等量代換得出，并解出的值，把的值代入或者可求出的值，就可以求得函數(shù)解析式．【詳解】解：將A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)代入，可得，，變形可得，，消去m得：，解得：，把代入得：m＝﹣4，則反比例函數(shù)解析式為．故答案為：．【點睛】本題主要考察了反比例函數(shù)的知識，知道將函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，并正確求出函數(shù)解析式中參數(shù)是做出本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)OA=4，OB=3(2)y=65x?16(3)存在，F(xiàn)1?3,0【解析】【分析】（1）根據(jù)題意解一元二次方程即可；（2）根據(jù)題意，設(shè)Ex,0，根據(jù)求得的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得點的坐標(biāo)，從而求得直線ED解析式；根據(jù)在反比例函數(shù)圖象上求得反比例函數(shù)解析式；計算可得OAOE=ADOA，根據(jù)夾角相等即可證明AOE與AOD相似；（3）根據(jù)OB=OC=3，又AO⊥BC，可得AO平分∠BAC，分二種情況考慮：①、是鄰邊；②、是鄰邊，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)求得點的坐標(biāo)即可．(1)方程，分解因式得：x?3x?4=0，可得：x?3=0，x?4=0解得：x1=3，∵，∴OA=4，OB=3；(2)根據(jù)題意，設(shè)Ex,0則S△AOE解得：x=8∴E8∵四邊形是平行四邊形，∴點的坐標(biāo)是6,4，設(shè)經(jīng)過、兩點的直線的解析式為，則83解得：k=6∴解析式為y=6設(shè)反比例函數(shù)解析式為，把D6,4代入得：m=24，∴反比例函數(shù)解析式為y=24在△AOE與△DAO中，OAOE=4∴OAOE又∵∠AOE=∠OAD=90°，∴△AOE∽(3)根據(jù)計算的數(shù)據(jù)，OB=OC=3，∵AO⊥BC，∴AO平分∠BAC，分二種情況考慮：①、是鄰邊，點在射線上時，AF=AC=5，∴點與重合，即F?3,0；②、是鄰邊，點在射線BA上時，應(yīng)在直線AD上，且FC垂直平分AM，根據(jù)A0,4,D(6,4),C(3,0),FC=8,xC=∴此時點坐標(biāo)為3,8；綜上所述，滿足條件的點有二個：F1?3,0【點睛】此題考查了解一元二次方程，相似三角形的性質(zhì)與判定，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，綜合性較強(qiáng)，求點要根據(jù)與是鄰邊的情況進(jìn)行討論，不要漏解．2、(1)a=(2)①見解析；②G（0，209【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，把問題轉(zhuǎn)化為解方程組即可．（2）①如圖1中，分別過點A，D作AM⊥y軸于點M，DN⊥y軸于點N．利用全等三角形的性質(zhì)求出點D的坐標(biāo)，可得結(jié)論．②設(shè)E(t,12t2)，求出直線EG，F(xiàn)G的解析式，構(gòu)建方程組求出點G(1)由題意，得?1解得a=1(2)①如圖1中，分別過點A，D作AM⊥y軸于點M，DN⊥y軸于點N．由（1）可知，直線AB的解析式為，∴C（0，6），∵∠AMC＝∠DNC＝∠ACD＝90°，∴∠ACM+∠DCN＝90°，∠DCN+∠CDN＝90°，∴∠ACM＝∠CDN，∵CA＝CD，∴△AMC≌△CND（SAS），∴AN＝AM＝4，DN＝CM＝2，∴D（﹣2，2），當(dāng)x＝﹣2時，y=1∴點D在拋物線y=1②由y=12x+6y=1∴點B的坐標(biāo)為(3,9∴直線AD的解析式為y＝﹣3x﹣4，直線BD的解析式為y=1設(shè)E(t,1∴直線EF的解析式為y=?1由y=12x+12∴F(?t?1,1∵△GEF∽△DBA，EF∥AB，由題意可知，EG∥DB，GF∥AD，∴直線EG的解析式為y=12x+1聯(lián)立，解得x=?3∴G(?3令?3解得t=?53∴G(0,20【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．3、(1)y＝x2﹣2x﹣3，B（3，0）(2)3(3)ME最大＝，M（，）(4)存在，P1（0，0），P2（，0），P3（，0），P4（，0）【解析】【分析】（1）由直線y＝﹣3x﹣3與x軸交于點A，與y軸交于點C，得A（﹣1，0）、C（0，﹣3），將A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，列方程組求b、c的值及點B的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線的對稱軸交BC于點F，求直線BC的解析式及拋物線的頂點坐標(biāo)，再求出點F的坐標(biāo)，推導(dǎo)出S△BCH＝FH?OB，可求出△BCH的面積；（3）設(shè)點E的橫坐標(biāo)為x，用含x的代數(shù)式表示點E、點M的坐標(biāo)及線段ME的長，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出線段ME的最大值及點M的坐標(biāo)；（4）在x軸上存在點P，使以點M、B、P為頂點的三角形是等腰三角形．由（3）得D（，0），M（，﹣），由勾股定理求出OM＝BM＝，由等腰三角形PBM的腰長為或求出OP的長即可得到點P的坐標(biāo)．(1)解：∵直線y＝﹣3x﹣3與x軸、y軸分別交于點A、C，∴A（﹣1，0），C（0，﹣3），∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3．當(dāng)y＝0時，由x2﹣2x﹣3＝0，得x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0）．(2)解：如圖1，設(shè)拋物線的對稱軸交BC于點F，交x軸于點G．設(shè)直線BC的解析式為y＝kx﹣3，把B（3，0）代入得3k﹣3＝0，解得k＝1，∴y＝x﹣3；∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴拋物線的頂點H（1，﹣4），當(dāng)x＝1時，y＝x﹣3=1﹣3＝﹣2，∴F（1，﹣2），∴FH＝﹣2﹣（﹣4）＝2，∴S△BCH＝FH?OG+FH?BG＝FH?OB＝×2×3＝3．故答案為：3．(3)解：設(shè)E（x，x2﹣2x﹣3）（0＜x＜3），則M（x，x﹣3），∴ME＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，∴當(dāng)x＝時，ME最大＝，此時M（，-）．(4)解：存在．如圖2，由（3）得，當(dāng)ME最大時，則D（，0），M（，-），∴DO＝DB＝DM＝；∵∠BDM＝90°，∴DE垂直平分OB∴OM=BM∵OM2=BM2=DB2+DM2=()2+()2=∴OM＝BM＝＝．當(dāng)點P與原點O重合時，則PM＝BM＝，△PBM是等腰三角形，此時點P的坐標(biāo)是（0，0）,即P1（0，0）；當(dāng)BP＝BM＝時，且點P在點B的左側(cè)時，△PBM是等腰三角形，則OP＝3﹣＝，∴點P的坐標(biāo)為（，0），即P2（，0）；當(dāng)點P與點D重合時，則PM＝PB＝，此時△PBM是等腰三角形，∴點P的坐標(biāo)為（，0），即P3（，0）；當(dāng)BP＝BM＝，且點P在點B的右側(cè)時，△PBM是等腰三角形，則OP＝3+＝，∴點P的坐標(biāo)為（，0），即P4（，0）．綜上所述，P1（0，0），P2（，0），P3（，0），P4（，0）．【點睛】此題重點考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰三角形的判定、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、求拋物線的頂點坐標(biāo)以及勾股定理、二次根式的化簡等知識和方法，解最后一題時要注意分類討論，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．4、(1)；D（12，10）(2)當(dāng)M運動到M（6，0）時，S有最大值為36(3)（2，0）或（10，0）或（，0）或（，0）【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求拋物線解析式，可得點坐標(biāo)，直線解析式，聯(lián)立直線與拋物線解析式，計算求解即可；（2）如圖1，過點M作y軸的平行線交線段AD于點N，設(shè)點M的坐標(biāo)為，則點N的坐標(biāo)為，，S＝，計算求解即可；（3）分情況求解：①當(dāng)點P為直角頂點時，如圖2，設(shè)P（x，0），過點D作DH⊥x軸，垂足為H，則△PDH∽△APO，，，計算求解即可；②當(dāng)點A為直角頂點時，如圖3，過點A作AP⊥AD，交x軸與點P，設(shè)P（x，0），則△OPA∽△AOG．，，計算求解即可；③當(dāng)點D為直角頂點時，如圖4，過點D作DP⊥AD，交x軸于點P，設(shè)P（x，0），過點D作DH⊥x軸于點H，則△PDH∽△DGH，，，計算求解即可．(1)解：∵拋物線y＝ax2+bc+2經(jīng)過B（2，0）、C（6，0）兩點，∴，解得，∴拋物線的解析式，∵當(dāng)x＝0時，y＝2，∴點A的坐標(biāo)為（0，2），∴m＝2，即直線解析式為：，∴拋物線與直線交于A、D兩點，∴，解得，，∴D（12，10）；(2)解：如圖1，過點M作y軸的平行線交線段AD于點N，設(shè)點M的坐標(biāo)為，則點N的坐標(biāo)為，∴，，，∴S＝，，∵a＝﹣1＜0，∴S有最大值，∴當(dāng)M運動到M（6，0）時，S有最大值為36；(3)解：存在．①當(dāng)點P為直角頂點時，如圖2，設(shè)P（x，0），過點D作DH⊥x軸，垂足為H，∴，∵，∴，∴△PDH∽△APO，∴，∴，∴x2﹣12x+20＝0，∴x1＝2，x2＝10，∴點P的坐標(biāo)為（2，0）或（10，0）．②當(dāng)點A為直角頂點時，如圖3，過點A作AP⊥AD，交x軸與點P，設(shè)P（x，0），∴，∵，∴，∴△OPA∽△AOG．∴，∴，∴∴點P的坐標(biāo)為（，0）；③當(dāng)點D為直角頂點時，如圖4，過點D作DP⊥AD，交x軸于點P，設(shè)P（x，0），過點D作DH⊥x軸于點H，∴，∵，∴，∴△PDH∽△DGH，∴，∴，∴x＝∴點P的坐標(biāo)為（，0），∴滿足條件的點P的坐標(biāo)為（2，0）或（10，0）或（，0）或（，0）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)與面積綜合，二次函數(shù)與直角三角形的綜合，三角形相似等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運用．5、(1)8，40(2)見解析(3)108°(4)780人【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以得到b的值，再根據(jù)D組人數(shù)和所占的百分比可以得到本次調(diào)查的人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出C組的人數(shù)，從而可以將直方圖補充完整；（3）根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出所抽取學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)”的學(xué)生數(shù)是多少人．(1)由頻數(shù)分布直方圖可得，b＝8，本次抽取的學(xué)生有：14÷35%＝40（人），故答案為：8，40；(2)C組人數(shù)為：40﹣6﹣8﹣14＝12，補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；(3)扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×1240＝108故答案為：108°；(4)1200×12+1440＝780即估計全校學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)”的學(xué)生有780人．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意．利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、(1)yx2x＋2(2)矩形，理由見解析(3)存在，（，）或（，）或（，5）或（，﹣5）【解析】【分析】(1)根據(jù)對稱軸上的M點坐標(biāo)得出B點坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；(2)根據(jù)對角線互相平分得出四邊形ABCD是平行四邊形，再利用勾股定理證其中一個角是直角即可得出四邊形ABCD是矩形；(3)過點D作DE⊥x軸于E，得出D點坐標(biāo)，分別求出BD，AD，AB，BM，分情況利用線段比例關(guān)系求出PM的長度，即可確定P點的坐標(biāo)．(1)解：∵拋物線對稱軸交x軸于點M（，0），且A（﹣1，0），∴B（4，0），又∵C（0，2），∴0=a?b+c0=16a+4b+c2=c，解得∴拋物線的解析式為：yx2x＋2；(2)解：四邊形ABCD為矩形，理由如下：∵點M是AB的中點，也為CD的中點，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC=12+22=∴