滬科版9年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列事件中，是必然事件的是（）A．剛到車站，恰好有車進(jìn)站B．在一個僅裝著白乒乓球的盒子中，摸出黃乒乓球C．打開九年級上冊數(shù)學(xué)教材，恰好是概率初步的內(nèi)容D．任意畫一個三角形，其外角和是360°2、如圖，圓形螺帽的內(nèi)接正六邊形的面積為24cm2，則圓形螺帽的半徑是（）A．1cm B．2cm C．2cm D．4cm3、下列判斷正確的個數(shù)有（）①直徑是圓中最大的弦；②長度相等的兩條弧一定是等??；③半徑相等的兩個圓是等圓；④弧分優(yōu)弧和劣?。虎萃粭l弦所對的兩條弧一定是等?。瓵．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、扇形的半徑擴(kuò)大為原來的3倍，圓心角縮小為原來的，那么扇形的面積（）A．不變 B．面積擴(kuò)大為原來的3倍C．面積擴(kuò)大為原來的9倍 D．面積縮小為原來的5、將等邊三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)n時與原圖案完全重合，那么n的最小值是（）A．60 B．90 C．120 D．1806、如圖，中，，O是AB邊上一點，與AC、BC都相切，若，，則的半徑為（）A．1 B．2 C． D．7、下列說法正確的是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)為3的概率是．B．若AC、BD為菱形ABCD的對角線，則的概率為1．C．概率很小的事件不可能發(fā)生．D．通過少量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率．8、下面的圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、邊長相等、各內(nèi)角均為120°的六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，，點B在原點，把六邊形ABCDEF沿x軸正半軸繞頂點按順時針方向，從點B開始逐次連續(xù)旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2021次旋轉(zhuǎn)之后，點B的坐標(biāo)是_____________．2、AB是的直徑，點C在上，，點P在線段OB上運動．設(shè)，則x的取值范圍是________．3、林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組數(shù)據(jù)：移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8651356222035007056131701758026430成活的頻率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為_______．4、如圖，已知⊙O的半徑為2，弦AB的長度為2，點C是⊙O上一動點若△ABC為等腰三角形，則BC2為_______．5、如圖，在Rt△ABC，∠B=90°，AB=BC=1，將△ABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，那么BM=______________．6、如圖，在ABC中，∠C＝90°，AB=10，在同一平面內(nèi)，點O到點A，B，C的距離均等于a（a為常數(shù)）．那么常數(shù)a的值等于________．7、有四張完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，，將四張卡片背面朝上，任抽一張卡片，卡片上的數(shù)字記為，再從剩下卡片中抽一張，卡片上的數(shù)字記為，則二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)的概率是__________．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、如圖，已知AB是的直徑，點D為弦BC中點，過點C作切線，交OD延長線于點E，連結(jié)BE，OC．（1）求證：．（2）求證：BE是的切線．2、如圖，四邊形ABCD是正方形．△ABE是等邊三角形，M為對角線BD(不含B，D點)上任意一點，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN，AM、CM．請判斷線段AM和線段EN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．（1）直接寫出點B關(guān)于原點對稱的點B′的坐標(biāo)：；（2）平移△ABC，使平移后點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為（2，1），請畫出平移后的△A1B1C1；（3）畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2．4、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：若點P在圖形M上，點Q在圖形N上，稱線段PQ長度的最小值為圖形M，N的“近距離”，記為d(M，N)，特別地，若圖形M，N有公共點，規(guī)定d(M，N)＝0．已知：如圖，點A(，0)，B(0，)．（1）如果⊙O的半徑為2，那么d(A，⊙O)＝，d(B，⊙O)＝．（2）如果⊙O的半徑為r，且d（⊙O，線段AB）=0，求r的取值范圍；（3）如果C(m，0)是x軸上的動點，⊙C的半徑為1，使d（⊙C，線段AB）<1，直接寫出m的取值范圍．5、在等邊中，是邊上一動點，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到，連接．（1）如圖1，當(dāng)、、三點共線時，連接，若，求的長；（2）如圖2，取的中點，連接，猜想與存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接、交于點．若，請直接寫出的值．6、某省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語文、數(shù)學(xué)、英語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在思想政治、化學(xué)、生物、地理4科中任選2科．（1）假定在“1”中選擇歷史，在“2”中已選擇地理，則選擇生物的概率是________；（2）求同時選擇物理、化學(xué)、生物的概率．7、某化妝品專賣店，為了吸引顧客，在“母親節(jié)”當(dāng)天舉辦了甲．乙兩種品牌化妝品有獎酬賓活動，凡購物滿88元，均可得到一次搖獎的機(jī)會．已知在搖獎機(jī)內(nèi)裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其他都相同，搖獎?wù)弑仨殢膿u獎機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少（如表）．甲種品牌化妝品球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）6126乙種品牌化妝品球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）12612（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率；（2）如果一個顧客當(dāng)天在本店購買滿88元，若只考慮獲得最多的禮品券，請你幫助分析選擇購買哪種品牌的化妝品？并說明理由．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)必然事件的概念“在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件”可判斷選項D是必然事件；根據(jù)不可能事件的概念“有些事件必然不會發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件”可判斷選項B是不可能事件；根據(jù)隨機(jī)事件的概念“在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件”判斷選項A、C是隨機(jī)事件，即可得．【詳解】解：A、剛到車站，恰好有車進(jìn)站是隨機(jī)事件；B、在一個僅裝著白乒乓球的盒子中，摸出黃乒乓球是不可能事件；C、打開九年級上冊數(shù)學(xué)教材，恰好是概率初步的內(nèi)容是隨機(jī)事件；D、任意畫一個三角形，其外角和是360°是必然事件；故選D．【點睛】本題考查了必然事件，解題的關(guān)鍵是熟記必然事件的概念，不可能事件的概念和隨機(jī)事件的概念．2、D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)可得△AOB是正三角形，由面積公式可求出半徑．【詳解】解：如圖，由圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)可得△AOB是正三角形，過作于設(shè)半徑為r，即OA=OB=AB=r，OM=OA?sin∠OAB=，∵圓O的內(nèi)接正六邊形的面積為（cm2），∴△AOB的面積為（cm2），即，，解得r=4，故選：D．【點睛】本題考查正多邊形和圓，作邊心距轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題是解決問題的關(guān)鍵．3、B【詳解】①直徑是圓中最大的弦；故①正確，②同圓或等圓中長度相等的兩條弧一定是等??；故②不正確③半徑相等的兩個圓是等圓；故③正確④弧分優(yōu)弧、劣弧和半圓，故④不正確⑤同一條弦所對的兩條弧可位于弦的兩側(cè)，故不一定相等，則⑤不正確．綜上所述，正確的有①③故選B【點睛】本題考查了圓相關(guān)概念，掌握弦與弧的關(guān)系以及相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】設(shè)原來扇形的半徑為r，圓心角為n，則變化后的扇形的半徑為3r，圓心角為，利用扇形的面積公式即可計算得出它們的面積，從而進(jìn)行比較即可得答案．【詳解】設(shè)原來扇形的半徑為r，圓心角為n，∴原來扇形的面積為，∵扇形的半徑擴(kuò)大為原來的3倍，圓心角縮小為原來的，∴變化后的扇形的半徑為3r，圓心角為，∴變化后的扇形的面積為，∴扇形的面積不變．故選：A．【點睛】本題考查了扇形面積，熟練掌握并靈活運用扇形面積公式是解題關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念（把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角），找到旋轉(zhuǎn)角，求出其度數(shù)．【詳解】解：等邊三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)n時與原圖案完全重合，因而繞其中心旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是=120°．故選C．【點睛】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱性，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)切線的性質(zhì)得OD=OE=r，易得四邊形ODCE為正方形，則CD=OD=r，再證明△ADO∽△ACB，然后利用相似比得到，再根據(jù)比例的性質(zhì)求出r即可．【詳解】解：作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，∵⊙O與AC、BC都相切，∴OD=OE=r，而∠C=90°，∴四邊形ODCE為正方形，∴CD=OD=r，∵OD∥BC，∴△ADO∽△ACB，∴∵AF=AC-r，BC=3，AC=4，代入可得，∴r=．故選：D．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．運用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．7、B【分析】概率是指事情發(fā)生的可能性，等可能發(fā)生的事件的概率相同，小概率事件是指發(fā)生的概率比較小，不代表不會發(fā)生，通過大量重復(fù)試驗才能用頻率估計概率，利用這些對四個選項一次判斷即可．【詳解】A項：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每個面朝上的概率都是一樣的都是，故A錯誤，不符合題意；B項：若AC、BD為菱形ABCD的對角線，由菱形的性質(zhì)：對角線相互垂直平分得知兩條線段一定垂直，則AC⊥BD的概率為1是正確的，故B正確，符合題意；C項：概率很小的事件只是發(fā)生的概率很小，不代表不會發(fā)生，故C錯誤，不符合題意；D項：通過大量重復(fù)試驗才能用頻率估計概率，故D錯誤，不符合題意．故選B【點睛】本題考查概率的命題真假，準(zhǔn)確理解事務(wù)發(fā)生的概率是本題關(guān)鍵．8、A【詳解】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，此項符合題意；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，此項不符題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此項不符題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此項不符題意；故選：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，熟記中心對稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形）和軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)找出規(guī)律后再確定坐標(biāo)．【詳解】∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán)，∵，∴經(jīng)過2021次翻轉(zhuǎn)為第337循環(huán)組的第5次翻轉(zhuǎn)，點B在開始時點C的位置，∵，∴，∴翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離為：，如圖，過點B作BG⊥x于G，則∠BAG=60°，∴，，∴，∴點B的坐標(biāo)為．故答案為：．【點睛】題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與正多邊形，由題意找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2、【分析】分別求出當(dāng)點P與點O重合時，當(dāng)點P與點B重合時x的值，即可得到取值范圍．【詳解】解：當(dāng)點P與點O重合時，∵OA=OC，∴，即；當(dāng)點P與點B重合時，∵AB是的直徑，∴，∴x的取值范圍是．【點睛】此題考查了同圓中半徑相等的性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角的性質(zhì)，正確理解點P的運動位置是解題的關(guān)鍵．3、0.880【分析】大量重復(fù)實驗的情況下，當(dāng)頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性時，可以用這一穩(wěn)定值估計事件發(fā)生的概率，據(jù)此可解．【詳解】解：大量重復(fù)實驗的情況下，當(dāng)頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性時，可以用這一穩(wěn)定值估計事件發(fā)生的概率，從上表可以看出，頻率成活的頻率，即穩(wěn)定于0.880左右，∴估計這種幼樹移植成活率的概率約為0.88．故答案為：0.880．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．4、4或12或【分析】分三種情況討論：當(dāng)AB＝BC時、當(dāng)AB＝AC時、當(dāng)AC＝BC時，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖1，當(dāng)AB＝BC時，BC＝2，故BC2=4；如圖2，當(dāng)AB＝AC=2時，過A作AD⊥BC于D，連接OC，∴BD＝CD，設(shè)OD＝x，則在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2，在Rt△OCD中，OC2=CD2+OD2，∴CD2=AC2-AD2=OC2-OD2即22-（2-x）2=22-x2解得x=1∴CD=∴BC=2∴BC2=12；如圖3，當(dāng)AC＝BC時，則C在AB的垂直平分線上，∴CD經(jīng)過圓心O，AD＝BD＝=1，∵OA＝2，∴OD＝，∴CD＝CO＋OD＝2+，CD=C'O-OD＝2-，∴BC2＝CD2+BD2=（2+）2+12=，BC2＝CD2+BD2=（2-）2+12=，綜上，BC2為4或12或故答案為：4或12或．【點睛】本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5、【分析】設(shè)BN與AC交于D，過M作MF⊥BA于F，過M作ME⊥BC于E，連接AM，先證明△EMC≌△FMA得ME=MF，從而可得∠CBD=45°，∠CDB=180°-∠BCA-∠CBD=90°，再在Rt△BCD、Rt△CDM中，分別求出BD和DM，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)BN與AC交于D，過M作MF⊥BA于F，過M作ME⊥BC于E，連接AM，如圖：∵△ABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠ACM=60°，CA=CM，∴△ACM是等邊三角形，∴CM=AM①，∠ACM=∠MAC=60°，∵∠B=90°，AB=BC=1，∴∠BCA=∠CAB=45°，AC==CM，∴∠BCM=∠BCA+∠ACM=105°，∠BAM=∠CAB+∠MAC=105°，∴∠ECM=∠MAF=75°②，∵M(jìn)F⊥BA，ME⊥BC，∴∠E=∠F=90°③，由①②③得△EMC≌△FMA，∴ME=MF，而MF⊥BA，ME⊥BC，∴BM平分∠EBF，∴∠CBD=45°，∴∠CDB=180°-∠BCA-∠CBD=90°，Rt△BCD中，BD=BC=，Rt△CDM中，DM=CM=，∴BM=BD+DM=，故答案為：．【點睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及判定，解題的關(guān)鍵是證明∠CDB=90°．6、5【分析】直接利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可知道點到點A，B，C的距離相等，如下圖：，，故答案是：5．【點睛】本題考查了直角三角形的外接圓的外心，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．7、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對稱軸為，進(jìn)而可得同號，根據(jù)列表法即可求得二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)的概率【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)對稱軸為，即同號，列表如下共有12種等可能結(jié)果，其中同號的結(jié)果有4種則二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)的概率為故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，列表法求概率，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及列表法求概率是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）由垂徑定理可得OD⊥BC、CD=DB、∠CDE=∠BDE，然后說明Rt△CDE≌Rt△BDE，最后運用全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ECB=∠EBC、∠OCB=∠OBC,再根據(jù)CE是切線得到∠OCE=90°，即∠OCB+∠BCE=90°，進(jìn)而說明BE⊥AB即可證明．（1）證明：∵點D為弦BC中點∴OD⊥BC,CD=DB∴∠CDE=∠BDE在Rt△CDE和Rt△BDECD=BD,∠CDE=∠BDE,DE=DE∴Rt△CDE≌Rt△BDE∴EC=EB．（2）證明：∵EC=EB，OC=OB∴∠ECB=∠EBC,∠OCB=∠OBC,∵CE是切線∴∠OCE=90°，即∠OCB+∠BCE=90°∴∠OBC+∠EBC=90°，即BE⊥AB∴BE是的切線．【點睛】本題主要考查了垂徑定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、切線的證明、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，掌握垂徑定理是解答本題的關(guān)鍵．2、AM=EN，理由見解析【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可證得∠ABM=∠EBN，BM=BN，AB=BE，根據(jù)全等三角形的判定證明△ABM≌△EBN即可得出結(jié)論．【詳解】解：AM=EN，理由為：∵△ABE是等邊三角形，∴AB=BE，∠ABE=60°，即∠EBN=∠ABN=60°，∵線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，∴BM=BN，∠MBN=60°，即∠ABM+∠ABN=60°，∴∠ABM=∠EBN，在△ABM和△EBN中，，∴△ABM≌△EBN（SAS），∴AM=EN．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握用全等三角形證明線段相等是解答的關(guān)鍵．3、（1）（4，﹣1）；（2）見解析；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩點的橫縱坐標(biāo)均與原來點的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案；（2）將三個點分別向右平移3個單位、再向上平移1個單位，繼而首尾順次連接即可；（3）將三個點分別繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應(yīng)點，再首尾順次連接即可．【詳解】（1）點B關(guān)于原點對稱的點B′的坐標(biāo)為（4，﹣1），故答案為：（4，﹣1）；（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（3）如圖所示，△A2B2C2即為所求．【點睛】本題主要考查作圖—平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換和旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．4、（1）0，；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)新定義，即可求解；（2）過點O作OD⊥AB于點D，根據(jù)三角形的面積，可得，再由d（⊙O，線段AB）=0，可得當(dāng)⊙O的半徑等于OD時最小，當(dāng)⊙O的半徑等于OB時最大，即可求解；（3）過點C作CN⊥AB于點N，利用銳角三角函數(shù)，可得∠OAB=60°，然后分三種情況：當(dāng)點C在點A的右側(cè)時，當(dāng)點C與點A重合時，當(dāng)點C在點A的左側(cè)時，即可求解．【詳解】解：（1）∵⊙O的半徑為2，A(，0)，B(0，)．∴，∴點A在⊙O上，點B在⊙O外，∴d（A，⊙O）＝，∴d（B，⊙O）＝；（2）過點O作OD⊥AB于點D，∵點A(，0)，B(0，)．∴，∴，∵，∴∴，∵d（⊙O，線段AB）=0，∴當(dāng)⊙O的半徑等于OD時最小，當(dāng)⊙O的半徑等于OB時最大，∴r的取值范圍是，（3）如圖，過點C作CN⊥AB于點N，∵點A(，0)，B(0，)．∴，∴，∴∠OAB=60°，∵C(m，0)，當(dāng)點C在點A的右側(cè)時，，∴，∴，∵d（⊙C，線段AB）<1，⊙C的半徑為1，∴，解得：，當(dāng)點C與點A重合時，，此時d（⊙C，線段AB）=0，當(dāng)點C在點A的左側(cè)時，，∴，∴，解得：，∴．【點睛】本題主要考查了點與圓的位置關(guān)系，點與直線的位置關(guān)系，理解新定義，熟練掌握點與圓的位置關(guān)系，點與直線的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、（1）；（2）；證明見解析；（3）【分析】（1）過點作于點，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)與等腰的性質(zhì)以及勾股定理求得，進(jìn)而求得，在中，，，勾股定理即可求解；（2）延長至，使得，連接，過點作，交于點，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，證明是等邊三角形，進(jìn)而證明，即可證明是等邊三角形，進(jìn)而根據(jù)三線合一以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，可得；（3）過點作于點，過點作，連接，交于點，過點作，交于點，過點作于點，先證明，結(jié)合中位線定理可得，進(jìn)而可得，設(shè)，分別勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)求得，即可求得的值【詳解】（1）過點作于點，如圖將繞點順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到，是等邊三角形，，在中