浙江省龍泉市中考數(shù)學(xué)真題分類（二元一次方程組）匯編同步練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、已知x,y滿足方程組，則x+y的值為（）A．5 B．7 C．9 D．32、甲、乙兩個工人按計劃一個月應(yīng)生產(chǎn)680個零件，結(jié)果甲超額完成計劃的20%，乙超額完成計劃的15%，兩人一共多生產(chǎn)118個零件，則原計劃甲、乙各生產(chǎn)零件數(shù)為（

）A．320，360 B．360，320 C．300，380 D．380，3803、已知一次函數(shù)的圖象過點（0，3），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3，則這個一次函數(shù)的表達式為（

）A．y＝1.5x＋3 B．y＝-1.5x＋3C．y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D．y＝1.5x-3或y＝-1.5x-34、如圖，直線與相交于點，則關(guān)于x的方程的解是（

）A． B． C． D．5、如圖，直線和直線交于點，根據(jù)圖象分析，關(guān)于的方程的解為（

）A． B． C． D．6、下列方程組不是三元一次方程組的是(

)A． B． C． D．7、二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．8、如果與是同類項，則x、y的值分別是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在平面直角坐標系中，已知點，，，在直線BC上找一點P，使得∠BAP=∠ABO，請寫出所有滿足條件的點P的坐標______．2、《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩，問一牛一羊共直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問一頭牛和一只羊共值金多少兩？”根據(jù)題意可得，一頭牛和一只羊共值金____兩．3、解方程組時先消去未知數(shù)_____________比較方便，具體做法如下：先由①+②得方程______________________，再由①+③得方程_________________．4、解方程組，可用_____________法，它的解是________________．5、在平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是________．6、如圖，在平面直角坐標系中，已知，在x軸上取兩點C，D（點C在點D左側(cè)），且始終保持，線段在x軸上平移，當?shù)闹底钚r，點C的坐標為________．7、有A，B兩種醫(yī)用外科口罩，2包A型口罩與3包B型口罩合計27元，7包A型口罩與8包B型口罩合計77元，則3包A型口罩與2包B型口罩合計________元．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、在元旦期間，某水果店銷售葡萄，零售一箱該種葡萄的利潤是60元，批發(fā)一箱該種葡萄的利潤是30元．(1)已知該水果店元日放假三天賣出100箱這種葡萄共獲利潤3600元，求該水果店元旦放假三天零售、批發(fā)該種葡萄分別是多少箱？（要求：列二元一次方程組解應(yīng)用問題）(2)現(xiàn)該水果店要經(jīng)營1000箱該種葡萄，并規(guī)定該葡萄零售的箱數(shù)小于等于200箱，請直接寫出零售和批發(fā)各多少箱時，才能使總利潤最大？并直接寫出最大總利潤是多少元？2、已知關(guān)于x、y的方程組的解為，求m、n的值．3、如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別為，，連接，以為邊向上作等邊三角形．（1）求點的坐標；（2）求線段所在直線的解析式．4、已知正比例函數(shù)圖象上一個點A到x軸的距離為4，點A的橫坐標為-2，請回答下列問題：（1）求這個正比例函數(shù)；（2）這個正比例函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個象限？（3）這個正比例函數(shù)的函數(shù)值y是隨著x的增大而增大？還是隨著x的增大而減??？5、為響應(yīng)傳統(tǒng)文化進校園的號召，某校決定從網(wǎng)店購買論語和弟子規(guī)兩種圖書以供學(xué)生課外閱讀．已知兩種圖書的購買信息如表：論語數(shù)量本弟子規(guī)數(shù)量本總費用元(1)論語和弟子規(guī)每本的價格分別是多少元？(2)若學(xué)校計劃購買論語和弟子規(guī)兩種圖書共本，弟子規(guī)的數(shù)量不超過論語數(shù)量的倍．請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出此方案的總費用．6、現(xiàn)在以及未來，會有更多的高科技應(yīng)用在我們?nèi)粘５纳a(chǎn)生活中，比如：無人機放牧，機器狗導(dǎo)盲，智能化無人碼頭裝卸等．某快遞公司為了提高工作效率，計劃購買A，B兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天多搬運25噸，并且3臺A型機器人和2臺B型機器人每天共搬運貨物450噸．(1)求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸？(2)每臺A型機器人售價3萬元，每臺B型機器人售價2.5萬元，該公司計劃采購A，B兩種型號的機器人共20臺，同時廠家要求A型機器人購買量不得少于10臺，請根據(jù)以上要求，求出A，B兩種機器人分別采購多少臺時，所需費用最低？最低費用是多少？7、某商場購進A，B兩種商品，已知購進3件A商品和5件B商品費用相同，購進3件A商品和1件B商品總費用為360元．(1)求A，B兩種商品每件進價各為多少元？（列方程或方程組求解）(2)若該商場計劃購進A，B兩種商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，求銷售完A，B兩種商品后獲得總利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】直接把兩式相加即可得出結(jié)論．【詳解】，①+②得，4x+4y=20，解得x+y=5．故選A．【考點】本題考查的是解二元一次方程組，熟知利用加減法解二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)原計劃甲生產(chǎn)x個零件，乙生產(chǎn)y個零件，根據(jù)甲、乙兩個工人，按計劃本月應(yīng)共生產(chǎn)680個零件，實際甲超額20%、乙超額15%，因此兩人一共多生產(chǎn)118個零件列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)原計劃甲生產(chǎn)x個零件，乙生產(chǎn)y個零件，根據(jù)題意得：，解得：，即原計劃甲生產(chǎn)320個零件，乙生產(chǎn)360個零件．故選：A．【考點】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)并找出題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】先求出一次函數(shù)y=kx+b與x軸和y軸的交點，再利用三角形的面積公式得到關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，3），∴b=3，令y=0，則x=-，∵函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，∴×2×|-|=2，即||=2，解得：k=±1.5，則函數(shù)的解析式是y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3.故選C．【考點】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和三角形的面積公式，有一定的綜合性，注意點的坐標和線段長度的轉(zhuǎn)化．4、B【解析】【分析】首先利用函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x求出m的值，然后再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點橫坐標就是關(guān)于x的方程kx+b＝2的解可得答案．【詳解】解：∵直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴當x＝1時，y＝kx+b＝2，∴關(guān)于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故選：B．【考點】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是求得兩函數(shù)圖象的交點坐標．5、A【解析】【分析】兩直線的交點坐標為兩直線解析式所組成的方程組的解．【詳解】∵直線y＝3x和直線y＝ax＋b交于點（1，3）∴方程3x＝ax＋b的解為x＝1．故選：A．【考點】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax＋b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y＝ax＋b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．6、D【解析】【分析】利用三元一次方程組的定義判斷即可．【詳解】解：根據(jù)三元一次方程組的定義，可知A、B、C都是三元一次方程組，而選項D含有未知數(shù)的乘積項，是三元三次方程．故選：D【考點】本題考查三元一次方程組的知識，熟練掌握三元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)加減消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．【詳解】解：，由①+②，得11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①，得9+2y＝13，解得：y＝2，所以方程組的解是，故選：C．【考點】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法解方程組．8、A【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），列出方程，從而求出x，y的值．【詳解】解：∵與是同類項，∴，解得：；故選：A．【考點】本題考查同類項的知識，屬于基礎(chǔ)題目，關(guān)鍵是掌握同類項所含字母相同，且相同字母的指數(shù)相同，這兩點是易混點，同學(xué)們要注意區(qū)分．二、填空題1、，【解析】【分析】先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后再分兩種點P在AB左側(cè)和點P在AB左側(cè)兩種情況分別畫出圖形并結(jié)合∠BAP=∠ABO求解即可．【詳解】解：設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，B{0，-3），C{-1，-4），∴，解得：∴直線BC的解析式為y=x-3①點P在AB左側(cè)時，設(shè)AP與y軸交于點D，OD=m，∴BD=3-m,∵∠BAP=∠ABO,∴AD=BD=3-m,∵A(1,0),∴AD2=OA2+OD2,∴，解得：m=∴D(0，-)設(shè)直線AD的解析式為：∵A(1,0)，D(0，-)∴解得：∴直線AD的解析式為，解得：∴P(-5，-8)；②點P在AB左側(cè)時，∵∠BAP=∠ABO，A（1，0），∴AP//OB，∴點P的橫坐標為1，∵直線BC的解析式為y=x-3，∴點P的縱坐標為y=1-3=-2，∴P（1，-2）．故答案為：（-5，-8）或（1，-2）．【考點】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識，掌握分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．2、##【解析】【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到兩個等量關(guān)系，即可列出方程組．【詳解】解：設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，由題意可得，，上述兩式相加可得，x+y＝．故答案為：．【考點】此題考查了二元一次方程組應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．3、

【解析】【分析】利用解三元一次方程組的基本思想-消元的思想，即運用消元法先消去其中一個未知數(shù)，轉(zhuǎn)化二元一次方程組，然后解這個方程組，本題因為z的系數(shù)比較簡單，故選擇先消去z，根據(jù)以上思路即可得各空答案．【詳解】解：由①+②得：5x+3y=-4

④由①+③得：6x+7y=-11

⑤故答案為：，5x+3y=-4，6x+7y=-11．【考點】本題考查解三元一次方程組，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4、

代入消元

【解析】【分析】由的特點，利用代入法消去，再求解，從而可得答案．【詳解】解：，把①代入②：把代入①得：所以方程組的解是．故答案為：代入消元，．【考點】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握利用代入法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象的交點坐標為（2，1）∴關(guān)于x，y的方程組的解是故答案為．【考點】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標．6、（-1，0）【解析】【分析】作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，將B′向右平移1個單位得到B″，連接AB″，與x軸交于點D，過點B′作AB″的平行線，與x軸交于點C，得到此時AD+BC的值最小，求出直線AB″，得到點D坐標，從而可得點C坐標．【詳解】解：如圖，作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，將B′向右平移1個單位得到B″，連接AB″，與x軸交于點D，過點B′作AB″的平行線，與x軸交于點C，可知四邊形B′B″DC為平行四邊形，則B′C=B″D，由對稱性質(zhì)可得：BC=B′C，∴AD+BC=AD+B′C=AD+B″D=AB″，則此時AB″最小，即AD+BC最小，∵A（3，6），B（-2，2），∴B′（-2，-2），∴B″（-1，-2），設(shè)直線AB″的表達式為：y=kx+b，則，解得：，∴直線AB″的表達式為：y=2x，令y=0，解得：x=0，即點D坐標為（0，0），∴點C坐標為（-1，0），故答案為：（-1，0）．【考點】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，最短路徑問題，一次函數(shù)表達式，解題的關(guān)鍵是找到AD+BC最小時的情形．7、23【解析】【分析】設(shè)A，B兩種醫(yī)用外科口罩單價分別為a元，b元，根據(jù)“2包A型口罩與3包B型口罩合計27元，7包A型口罩與8包B型口罩合計77元”，可列方程組，求解進一步計算即可．【詳解】解：設(shè)A，B兩種醫(yī)用外科口罩單價分別為a元，b元，由題意：解得∴．另解法亦可，②－①×2得：．故答案為：23【考點】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理清題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)零售該種葡萄20箱，批發(fā)該種葡萄80箱；(2)當零售和批發(fā)各200箱，800箱時，總利潤最大為36000元．【解析】【分析】(1)零售該種葡萄x箱，批發(fā)該種葡萄y箱，根據(jù)葡萄總共100箱，和共獲利潤3600元，建立二元一次方程組，求解即可；(2)設(shè)零售該種葡萄a箱，則批發(fā)該種葡萄（1000﹣a）箱，利潤為W元，可以用a表示W(wǎng)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可解答．(1)設(shè)零售該種葡萄x箱，批發(fā)該種葡萄y箱，由題意可得，，解得，∴零售該種葡萄20箱，批發(fā)該種葡萄80箱；(2)設(shè)零售該種葡萄a箱，則批發(fā)該種葡萄（1000﹣a）箱，利潤為W元，由題意可得，W＝60a+30（1000﹣a）＝30a+30000，∵30＞0，∴W隨a的增大而增大，又∵a≤200，∴當a＝200時，利潤最大為30×200+30000＝36000，此時1000﹣200＝800（箱），∴當零售和批發(fā)各200箱，800箱時，總利潤最大為36000元．【考點】考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一次函數(shù)應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系列出對應(yīng)的方程組，最值問題利用函數(shù)的遞增情況解決．2、m=1，n=1．【解析】【詳解】試題分析：把x與y的值代入方程組得出關(guān)于的二元一次方程組，求得方程組的解即可．試題解析：∵關(guān)于x、y的方程組的解為∴解得：

即m=1，n=1.3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）由點、點，易知線段的長度，，而為等邊三角形，得軸，即可知的長即為點的縱坐標，即可求得點的坐標（2）由（1）知點縱標，已知點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求線段所在的直線的解析式【詳解】解：（1）如圖，過點作軸，點坐標為，，點坐標為，，，，，，為等邊三角形，，，點的縱坐標為2，點的坐標為，，（2）由（1）知點的坐標為，，點的坐標為，，設(shè)直線的解析式為：，則，解得，故直線的函數(shù)解析式為.【考點】此題主要考查待定系數(shù)求一次函數(shù)的解析式及等邊三角形的性質(zhì)，此題的關(guān)鍵是利用等邊三角形的性質(zhì)求得點的坐標，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.4、（1）或；（2）當時，圖象經(jīng)過第一、三象限；當時，圖象經(jīng)過第二、四象限；（3）當時，函數(shù)值y是隨著x的增大而增大；當時，函數(shù)值y是隨著x的增大而減小.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出A點坐標，進而求出函數(shù)解析式；（2）利用（1）中所求得出經(jīng)過的象限；（3）利用（1）中所求得出增減性．【詳解】解：（1）正比例函數(shù)圖象上一個點A到x軸的距離為4，點A的橫坐標為-2，點A的坐標為或.設(shè)這個正比例函數(shù)為，則或，解得或，故正比例函數(shù)為或.（2）當時，圖象經(jīng)過第一、三象限；當時，圖象經(jīng)過第二、四象限.（3）當時，函數(shù)值y是隨著x的增大而增大；當時，函數(shù)值y是隨著x的增大而減小.【考點】此題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，得出A點坐標有兩個是解題關(guān)鍵．5、(1)每本論語的價格為元，每本弟子規(guī)的價格為元；(2)當購買論語本，弟子規(guī)本時，總費用最少，最少總費用為元【解析】【分析】（1）設(shè)每本論語的價格為元，每本弟子規(guī)的價格為元，利用總費用單價數(shù)量，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買論語本，則購買弟子規(guī)本，根據(jù)購買弟子規(guī)的數(shù)量不超過論語數(shù)量的倍，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，設(shè)學(xué)校購買論語和弟子規(guī)的總費用為元，利用總費用單價數(shù)量，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．(1)設(shè)每本論語的價格為元，每本弟子規(guī)的價格為元，依題意得：，解得：．答：每本論語的價格為元，每本弟子規(guī)的價格為元．(2)設(shè)購買《論語》本，則購買弟子規(guī)本，依題意得：，解得：．設(shè)學(xué)校購買論語和弟子規(guī)的總費用為元，則．，隨的增大而增大，又且為正整數(shù)，當時，取得最小值，最小值，此時．答：當購買論語本，弟子規(guī)本時，總費用最少，最少總費用為元．【考點】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式6、(1)每臺A型機器人每天搬運貨物100噸，每臺B型機器人每天搬運貨物75噸；(2)A、B兩種機器人分別采購10臺，10臺時，所需費用最低，最低費用是55萬元．【