北師大版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、點(diǎn)A(2，-1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A．(2,1) B．(-2，1) C．(2，-1) D．(-2，-1)2、根據(jù)以下程序，當(dāng)輸入時(shí)，輸出結(jié)果為（）A． B．2 C．6 D．3、下列說(shuō)法：①數(shù)軸上的任意一點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)；②若、互為相反數(shù)，則；③多項(xiàng)式是四次三項(xiàng)式；④幾個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)，則積為負(fù)數(shù)，其中正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5、如圖，點(diǎn)P是以A為圓心，AB為半徑的圓弧與數(shù)軸的交點(diǎn)，則數(shù)軸上點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)是（

）A．-2 B．-2.2 C．- D．-+16、下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．7、下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．2、以下幾個(gè)數(shù)中無(wú)理數(shù)有（）A． B． C． D． E．π3、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù) B．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)C．3是一個(gè)無(wú)理數(shù) D．圓周率π是無(wú)理數(shù)第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡(jiǎn)：a_____．2、計(jì)算：______．3、當(dāng)_____時(shí)，式子有意義．4、在繼承和發(fā)揚(yáng)紅色學(xué)校光榮傳統(tǒng)，與時(shí)俱進(jìn)，把育英學(xué)校建成一所文明的、受社會(huì)尊敬的學(xué)校升旗儀式上，如圖所示，一根旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩余1米，若將繩子拉直，則繩端離旗桿底端的距離有5米．則旗桿的高度______．5、如圖的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3，0)、B(0，4)，將△OAB沿x軸作連續(xù)無(wú)滑動(dòng)的翻滾，依次得到三角形①，②，③，④.則第?個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.6、在中，若兩直角邊，滿足，則斜邊的長(zhǎng)度是______．7、的有理化因式可以是______．（只需填一個(gè)）8、點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)是，點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)是，則__________．9、若、為實(shí)數(shù)，且，則的值為__________．10、的算術(shù)平方根是___，的倒數(shù)是___．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、我們知道，任意一個(gè)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和為無(wú)理數(shù)，任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積為無(wú)理數(shù)，而零與無(wú)理數(shù)的積為零．由此可得：如果，其中m、n為有理數(shù)，x為無(wú)理數(shù)，那么m=0且n=0．（1）如果，其中a、b為有理數(shù)，那么a=，b=；（2）如果，其中a、b為有理數(shù)，求的平方根；（3）若x，y是有理數(shù)，滿足，求的算術(shù)平方根．2、如果一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)平方根分別是2a－3和a－9，求2m－2的值．3、如圖所示，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，-2），B（1，2），C（-2，-1）．求三角形ABC的面積．4、計(jì)算

5、如圖和都是等腰直角三角形，，，頂點(diǎn)在的斜邊上，求證：．6、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣1，4），點(diǎn)B的位置如圖所示，點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)C到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是4（1）寫出圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在圖中描出點(diǎn)C，并寫出圖中點(diǎn)C的坐標(biāo)：；（3）畫出△ABO關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A′B′O；（4）聯(lián)結(jié)A′B、BB′、B′C、A′C．那么四邊形A′BB′C的面積等于-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于軸對(duì)稱的變換規(guī)律即可得．【詳解】解：點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于軸對(duì)稱的變換規(guī)律：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同．則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)與軸對(duì)稱變化，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于軸對(duì)稱的變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】把代入程序，算的結(jié)果小于即可輸出，故可求解．【詳解】把代入程序，故把x=2代入程序得把代入程序，輸出故選A．【考點(diǎn)】此題主要考查求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是根據(jù)程序進(jìn)行計(jì)算求解．3、C【解析】【分析】數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示無(wú)理數(shù)，所以①錯(cuò)誤；若a,b互為相反數(shù)則a+b=0，則②正確；是常數(shù)項(xiàng)，所以③錯(cuò)誤；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可判斷④正確．【詳解】數(shù)軸上的點(diǎn)既可以表示有理數(shù)，也可以表示無(wú)理數(shù)，所以①錯(cuò)誤；若a,b互為相反數(shù)則a+b=0，則②正確；是常數(shù)項(xiàng)，是三次三項(xiàng)式，故③錯(cuò)誤；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可判斷④正確.故正確的有②④，共2個(gè)故選C【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、相反數(shù)、多項(xiàng)式、有理數(shù)的乘法，熟記概念是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可．【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-2），故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】在三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可確定出AP的長(zhǎng)，得到P表示的實(shí)數(shù).【詳解】在Rt△AOB中，OA=1，OB=3，根據(jù)勾股定理得：AB==，∴AP=AB=，∴OP=AP-OA=-1，則P表示的實(shí)數(shù)為-+1．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可求出答案．【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，故選項(xiàng)正確；B、=，不是最簡(jiǎn)二次根式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【考點(diǎn)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡(jiǎn)二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、A【解析】【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【詳解】解：A、52+122＝132，都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；B、42+52≠62，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；C、22+32≠42，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；D、，不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【考點(diǎn)】此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)組的定義，如果a，b，c為正整數(shù)，且滿足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一組勾股數(shù)．二、多選題1、BD【解析】【分析】根據(jù)二次根式加法法則，乘法和除法法則，二次根式化簡(jiǎn)，然后分析作出判斷即可．【詳解】解：A．，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．B．，選項(xiàng)正確，符合題意．C．，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．D．，選項(xiàng)正確，符合題意．故選：B、D【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)，是解題的關(guān)鍵．2、BE【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，2是有理數(shù)，此項(xiàng)不符題意；B、是無(wú)理數(shù)，此項(xiàng)符合題意；C、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，此項(xiàng)不符題意；D、是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，此項(xiàng)不符題意；E、是無(wú)理數(shù)，此選項(xiàng)符合題意；故選BE．【考點(diǎn)】本題考查了無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．3、AC【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，進(jìn)行求解即可.【詳解】解：A、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，此選項(xiàng)正確；C、3是一個(gè)有理數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圓周率π是無(wú)理數(shù)，此選項(xiàng)正確.故選AC.【考點(diǎn)】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義.三、填空題1、2【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進(jìn)而化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：0＜a＜2，則a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案為：2．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是正確得出a的取值范圍．2、【解析】【分析】先分別化簡(jiǎn)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值，然后再計(jì)算．【詳解】，故填：．【考點(diǎn)】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．3、3≤x＜5．【解析】【分析】根據(jù)二次根式和分式的意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式組求解．【詳解】根據(jù)題意，得：，解得：3≤x＜5．【考點(diǎn)】本題考查了的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．4、12米【解析】【分析】設(shè)旗桿的高度是x米，繩子長(zhǎng)為（x+1）米，旗桿，拉直的繩子和BC構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出x的值，從而求出旗桿的高度．【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為米，根據(jù)題意可得：，解得：，答：旗桿的高度為12米．故答案為：12米．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵看到旗桿，拉直的繩子和BC構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理可求解．5、（60，0）【解析】【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AB，從而得到△ABO的周長(zhǎng)為12，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換可得△OAB的旋轉(zhuǎn)變換為每3次一個(gè)循環(huán)，由于16=3×5+1，于是可判斷第?個(gè)三角形與第①個(gè)三角形的狀態(tài)一樣，然后計(jì)算即可得到第?個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∴△ABO的周長(zhǎng)=3+4+5=12，由題意知，△OAB每連續(xù)3次后與原來(lái)的狀態(tài)一樣，∵16=3×5+1，∴第?個(gè)三角形與三角形①的狀態(tài)一樣，∴第?個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)=5×12=60，∴第?個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（60，0）．故答案為（60，0）．【考點(diǎn)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是確定循環(huán)的次數(shù)．6、13【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的和為0，求出a與b的值，再利用勾股定理求即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得c=．故答案為：13．【考點(diǎn)】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和有理化因式的意義即可得出答案．【詳解】解：，的有理化因式為，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查分母有理化，理解有理化因式的意義和平方差公式是正確解答的關(guān)鍵．8、1【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出a，b的值，即可求解．【詳解】∵點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)是，∴P（a,-2）,∵點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)是，∴b=-2，a=3，∴1，故答案是：1．【考點(diǎn)】本題主要考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握“關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等”是解題的關(guān)鍵．9、5【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)的非負(fù)性可先求出a、b的值，然后代入求解即可．【詳解】解：由可得：∴，∴，即，∴，∴，故答案為5．【考點(diǎn)】本題主要考查被開方數(shù)的非負(fù)性，關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)．10、

3

【解析】【分析】先計(jì)算的值，再根據(jù)算術(shù)平方根得定義求解；根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵，9的算術(shù)平方根是3，∴的算術(shù)平方根是3；的倒數(shù)是；故答案是：3，．【考點(diǎn)】本題考查了算術(shù)平方根和倒數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．四、解答題1、（1）2，-3；（2）±3；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得：a-2=0，b+3=0，從而可得解；（2）把已知等式進(jìn)行整理可得，從而得2a-b=9，a+b=0，從而可求得a，b的值，再代入運(yùn)算即可；（3）將已知等式整理為，從而得3x-7y=9，y=3，從而可求得x，y的值，再代入運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）由題意得：a-2=0，b+3=0，解得：a=2，b=-3，故答案為：2，-3；（2）∵，∴，∴2a-b-9=0，a+b=0，解得：a=3，b=-3，∴=9，∴的平方根為±3；（3）∵，∴，∴3x-7y=9，y=3，∴x=10，∴=10-3=7，∴的算術(shù)平方根為．【考點(diǎn)】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，得出相應(yīng)的等式．2、48【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)求出a的值，利用平方根和平方的關(guān)系求出m，再求出2m-2的值．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a－3和a－9，

∴(2a－3)+(a－9)=0，解得a=4，∴這個(gè)正數(shù)為(2a－3)2=52=25，∴2m－2=2×25－2=48；故答案為48.【考點(diǎn)】本題考查平方根.3、三角形ABC的面積為7.5．【解析】【分析】利用割補(bǔ)法即可求解．【詳解】過(guò)點(diǎn)A，C分別作平行于y軸的直線，過(guò)點(diǎn)A，B分別作平行于x軸的直線，它們的交點(diǎn)為D，E，F(xiàn)，得到正方形ADEF，則該正方形的面積為4×4＝16．三角形ABD、三角形BCE、三角形ACF的面積分別是：，，．所以三角形ABC的面積為16-2-4.5-2＝7.5．【考點(diǎn)】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知割補(bǔ)法的運(yùn)用．4、（1）；（2）