山東省招遠(yuǎn)市中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)（勾股定理）匯編定向測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無(wú)法確定2、如圖，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中距地面5m處折斷，倒下后樹(shù)頂端著地點(diǎn)A距樹(shù)底端B的距離為12m，這棵大樹(shù)在折斷前的高度為（

）A．10m B．15m C．18m D．20m3、下面各圖中，不能證明勾股定理正確性的是（）A． B． C． D．4、如圖所示，圓柱的高AB=3，底面直徑BC=3，現(xiàn)在有一只螞蟻想要從A處沿圓柱表面爬到對(duì)角C處捕食，則它爬行的最短距離是（）A． B． C． D．5、已知點(diǎn)是平分線上的一點(diǎn)，且，作于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．56、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．如果a2=b2?c2，那么△ABC是直角三角形且∠A=90°B．如果∠A:∠B:∠C=1:2:3，那么△ABC是直角三角形C．如果，那么△ABC是直角三角形D．如果，那么△ABC是直角三角形7、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2︰b2︰c2=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，若，則線段的長(zhǎng)是_________．2、我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達(dá)其頂,問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何?”題意是:如圖所示,把枯木看作一個(gè)圓柱體,因一丈是十尺,則該圓柱的高為20尺,底面周長(zhǎng)為3尺,有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處,則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是_______尺.

3、如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它爬的最短距離是_____．4、如圖，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的長(zhǎng)為_(kāi)______5、如圖，CD是△ABC的中線，將△ACD沿CD折疊至，連接交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，點(diǎn)F是的中點(diǎn)．若的面積為12，，則點(diǎn)F到AC的距離為_(kāi)_____．6、無(wú)蓋圓柱形杯子的展開(kāi)圖如圖所示．將一根長(zhǎng)為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．7、如圖，已知，那么數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)是________．8、如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上，則______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周?chē)习偾椎姆秶鷥?nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向由行駛向，已知點(diǎn)為海港，并且點(diǎn)與直線上的兩點(diǎn)，的距離分別為，，又，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周?chē)?50km以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）求的度數(shù)；（2）海港受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？2、如圖②，它可以看作是由邊長(zhǎng)為a、b、c的兩個(gè)直角三角形（如圖①C為斜邊）拼成的，其中A、C、D三點(diǎn)在同一條直線上，(1)請(qǐng)從面積出發(fā)寫(xiě)出一個(gè)表示a、b、c的關(guān)系的等式；（要求寫(xiě)出過(guò)程）(2)如圖③④⑤，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個(gè)圖形中面積關(guān)系滿足的有_______個(gè)．(3)如圖⑥，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為3，5，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)______．3、如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，MD⊥AB于D，求證：.4、閱讀與思考：請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．若直角三角形的三邊的長(zhǎng)都是正整數(shù)，則三邊的長(zhǎng)為“勾股數(shù)”．構(gòu)造勾股數(shù)，就是要尋找3個(gè)正整數(shù)，使它們滿足“其中兩個(gè)數(shù)的平方和（或平方差）等于第三個(gè)數(shù)的平方”．通過(guò)觀察常見(jiàn)勾股數(shù)“3，4，5”；“5，12，13”；“7，24，25”……猜想當(dāng)一組勾股數(shù)中（），最小數(shù)為奇數(shù)時(shí)，另兩個(gè)正整數(shù)和滿足比且，解得，．任務(wù)：(1)請(qǐng)證明猜想成立，即證明，，構(gòu)成勾股數(shù)．(2)若一組勾股數(shù)中，最小數(shù)為9，則另兩個(gè)數(shù)分別是________和________．5、如圖，某港口位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里．它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30海里．如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？6、（1）圖1是由有20個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的，把它按圖1的分割方法分割成5部分后可拼接成一個(gè)大正方形（內(nèi)部的粗實(shí)線表示分割線），請(qǐng)你在圖2的網(wǎng)格中畫(huà)出拼接成的大正方形．（2）如果（1）中分割成的直角三角形兩直角邊分別為a，b斜邊為c．請(qǐng)你利用圖2中拼成的大正方形證明勾股定理．（3）應(yīng)用：測(cè)量旗桿的高度：校園內(nèi)有一旗桿，小希想知道旗桿的高度，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)從頂端垂下一根拉繩，于是他測(cè)出了下列數(shù)據(jù)：①測(cè)得拉繩垂到地面后，多出的長(zhǎng)度為0.5米；②他在距離旗桿4米的地方拉直繩子，拉繩的下端恰好距離地面0.5米．請(qǐng)你根據(jù)所測(cè)得的數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)可行性方案，解決這一問(wèn)題．（畫(huà)出示意圖并計(jì)算出這根旗桿的高度）．7、如圖，已知等腰△ABC的底邊BC=10cm，D是腰AC上一點(diǎn)，且CD=6cm，BD=8cm．(1)判斷△BCD的形狀，并說(shuō)明理由；(2)求△ABC的周長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)每個(gè)小網(wǎng)格都為正方形，設(shè)每個(gè)網(wǎng)格為1，由勾股定理可以求出AD、AC、CD的長(zhǎng)，再由勾股定理的逆定理得到△ACD為等腰直角三角形，同理可得△ABC為等腰直角三角形，即∠BAC=∠DAC．【詳解】解：如圖，設(shè)正方形每個(gè)網(wǎng)格的邊長(zhǎng)都為1，連接CD、BC，則，，，，為等腰直角三角形，，同理：，，，，為等腰直角三角形，，．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形的判定，解本題的關(guān)鍵要掌握勾股定理及逆定理的基本知識(shí)．2、C【解析】【詳解】∵樹(shù)的折斷部分與未斷部分、地面恰好構(gòu)成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，∴AC===13m，∴這棵樹(shù)原來(lái)的高度=BC+AC=5+13=18m．故選C．3、C【解析】【分析】把各圖中每一部分的面積和整體的面積分別列式表示，根據(jù)每一部分的面積之和等于整體的面積，分別化簡(jiǎn)，再根據(jù)化簡(jiǎn)結(jié)果即可解答.【詳解】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)圖形不能證明勾股定理，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是利用構(gòu)圖法來(lái)證明勾股定理.4、C【解析】【分析】要求最短路徑，首先要把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，利用兩點(diǎn)之間線段最短，然后利用勾股定理即可求解．【詳解】解：把圓柱側(cè)面展開(kāi)，展開(kāi)圖如圖所示，點(diǎn)A、C之間的最短距離為線段AC的長(zhǎng)．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD為底面半圓弧長(zhǎng)，AD=π，∴AC=，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是會(huì)將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，并利用勾股定理解答．5、B【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短可得PN⊥OA時(shí)，PN最短，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PM=PN，再結(jié)合勾股定理求解即可．【詳解】解：當(dāng)PN⊥OA時(shí)，PN的值最小，∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，∴PM=PN，∵，，，∴由勾股定理可知：PM=3，∴PN的最小值為3．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)及勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可．【詳解】解：A、如果

a2=b2-c2，即b2=a2+c2，那么△ABC

是直角三角形且∠B=90°，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，由∠A+∠B+∠C=180°，可得∠A=90°，那么△ABC

是直角三角形，選項(xiàng)正確，不符合題意；C、如果

a2：b2：c2=9：16：25，滿足a2+b2=c2，那么△ABC

是直角三角形，選項(xiàng)正確，不符合題意；D、如果∠A-∠B=∠C，由∠A+∠B+∠C=180°，可得∠A=90°，那么△ABC

是直角三角形，選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：A．【考點(diǎn)】本題考查的是直角三角形的判定和勾股定理的逆定理的應(yīng)用，如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．7、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形定義即可．【詳解】解：A、∵∠A-∠B=∠C，∴∠A＝∠B＋∠C，∵∠A＋∠B＋∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，此選項(xiàng)正確；B、如果a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形且∠B=90°，此選項(xiàng)不正確；C、如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，設(shè)∠A=x，則∠B=3x，∠C=2x，則x+3x+2x=180°，解得：x=30°，則3x=90°，∴△ABC是直角三角形，此選項(xiàng)正確；D、如果a2：b2：c2=9：16：25，則a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，此選項(xiàng)正確；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理即可求得．【詳解】解：∵長(zhǎng)方形紙片，∴，，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，設(shè)，，根據(jù)勾股定理，即，解得，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查折疊與勾股定理．能正確表示直角三角形的三邊是解題關(guān)鍵．2、25.【解析】【詳解】解：這種立體圖形求最短路徑問(wèn)題，可以展開(kāi)成為平面內(nèi)的問(wèn)題解決，展開(kāi)后可轉(zhuǎn)化下圖，所以是直角三角形求斜邊的問(wèn)題.根據(jù)勾股定理可求出葛藤長(zhǎng)為（尺）．故答案為：25．3、25【解析】【分析】先將圖形平面展開(kāi)，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答．【詳解】解：如圖所示：臺(tái)階平面展開(kāi)圖為長(zhǎng)方形，根據(jù)題意得：，，則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)．由勾股定理得：，即，∴，故答案為：25．【考點(diǎn)】本題主要考查了平面展開(kāi)圖—最短路徑問(wèn)題，用到臺(tái)階的平面展開(kāi)圖，只要根據(jù)題意判斷出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬即可解答．4、13【解析】【分析】先根據(jù)△BCE等腰直角三角形得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出BD的長(zhǎng)，根據(jù)△ABD是等腰直角三角形可知AB=BD．在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)．【詳解】∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，∴BC=5．∵CD=17，∴DB=CD﹣BE=17﹣5=12．∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD=12．在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=5，∴AC13．故答案為13．【考點(diǎn)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟知等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H，由翻折的性質(zhì)可知S△AA'D=24，由D為AB的中點(diǎn)，則S△AA'B=2S△AA'D=48，得AA'=12，再通過(guò)AAS證明△A'BF≌△ECF，得CE=A'B=8，在Rt△CAE中，由勾股定理求出AC的長(zhǎng)，最后通過(guò)面積法即可求出FH的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H，根據(jù)翻折的性質(zhì)得：AD=A'D，AA'⊥CD，AE=A'E，∵CD是△ABC的中線，∴CD=BD，∴AD=BD=A'D，∴∠AA'B=90°，又∵S△A'DE=12，∴S△ADE=12，∴S△ADA'=24，又∵D為AB的中點(diǎn)，∴S△AA'B=2S△AA'D=48，即×AA′×A′B＝48，∴AA'=12，又∵F為A'E的中點(diǎn)，∴A'F=EF，在△A'BF與△ECF中，，∴△A'BF≌△ECF（AAS），∴CE=A'B=8，∵AA'=2A'E，A'E=2EF=6，∴EF=3，AF=9，在Rt△CAE中，由勾股定理得：CA==10，在△CAF中，CA?HF=AF?CE，∴HF==，即點(diǎn)F到AC的距離為，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，運(yùn)用等積法求垂線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．6、5【解析】【分析】根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內(nèi)的筷子長(zhǎng)度，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：杯子內(nèi)的筷子長(zhǎng)度為：＝15，則木筷露在杯子外面的部分至少有：20?15＝5（cm）．故答案為5．【考點(diǎn)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)筷子的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理得：OB=．即OA=．又點(diǎn)A在數(shù)軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是-．【詳解】解：由圖可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足為C，取BC=1，故，∵A在x的負(fù)半軸上，∴數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是-．故答案為：-．【考點(diǎn)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股富士蝗應(yīng)用，熟練運(yùn)用勾股定理，同時(shí)注意根據(jù)點(diǎn)的位置以確定數(shù)的符號(hào)．8、45°##45度【解析】【分析】取正方形網(wǎng)格中格點(diǎn)Q，連接PQ和BQ，證明∠AQB=90°，由勾股定理計(jì)算PQ=QB，進(jìn)而得到△QPB為等腰直角三角形，∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB=45°即可求解．【詳解】解：取正方形網(wǎng)格中格點(diǎn)Q，連接PQ和BQ，如下圖所示：∴AE=PF，PE=QF，∠AEP=∠PFQ=90°，∴△APE≌△PQF(SAS),∴∠PAB=∠QPF，∵PF∥BE，∴∠PBA=∠BPF，∴∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB，又QA2=22+42=20，QB2=22+12=5，AB2=52=25，∴QA2+QB2=20+5=25=AB2，∴△QAB為直角三角形，∠AQB=90°，∵PQ2=22+12=5=QB2，∴△PQB為等腰直角三角形，∴∠QPB=∠QBP=(180°-90°)÷2=45°，∴∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB=45°，故答案為：45°．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理及逆定理、三角形全等的判定等，熟練掌握勾股定理及逆定理是解決本類(lèi)題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）90°；（2）受臺(tái)風(fēng)影響，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而得出∠ACB的度數(shù)；（2）利用三角形面積得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出海港C是否受臺(tái)風(fēng)影響．【詳解】解：（1）∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；（2）海港C受臺(tái)風(fēng)影響，理由：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，∵△ABC是直角三角形，∴AC×BC=CD×AB，∴300×400=500×CD，∴CD=240（km），∵以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周?chē)?50km以內(nèi)為受影響區(qū)域，∴海港C受臺(tái)風(fēng)影響．【考點(diǎn)】本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答．2、(1)(2)3(3)7.5【解析】【分析】（1）梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積的和．即可得：；（2）根據(jù)勾股定理可得三個(gè)圖形中面積關(guān)系滿足的有3個(gè)；（3）根據(jù)半圓面積和勾股定理即可得結(jié)論：，進(jìn)而求解．(1)解：四邊形ABED的面積可以表示為：，也可以表示為，所以，整理得；(2)設(shè)直角三角形的三條邊按照從小到大分別為a，b，c，則，圖③，∵，∴，圖④，∵∴，圖⑤，∵∴，故答案為：3．(3)∵，∴，∵，∴．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的證明，解決本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理．3、見(jiàn)解析【解析】【分析】連接AM得到三個(gè)直角三角形，運(yùn)用勾股定理分別表示出AD2、AM2、BM2進(jìn)行代換就可以最后得到所要證明的結(jié)果．【詳解】證明：連接MA，∵M(jìn)D⊥AB，∴AD2=AM2-MD2，BM2=BD2+MD2，∵∠C=90°，∴AM2=AC2+CM2∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴BM=MC．∴AD2=AC2+BD2【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，三次運(yùn)用勾股定理進(jìn)行代換計(jì)算即可求出結(jié)果，另外準(zhǔn)確作出輔助線也是正確解出的重要因素．4、(1)見(jiàn)解析(2)40；41【解析】【分析】(1)利用勾股定理的逆定理證明即可．(2)利用勾股數(shù)的公式代入求值即可．(1)證明：，∴，，構(gòu)成勾股數(shù).(2)根據(jù)最小數(shù)為奇數(shù)時(shí)，另兩個(gè)正整數(shù)為，，當(dāng)a=9時(shí)，，，故答案為：40,41．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理逆定理，勾股數(shù)的探索，代入求值，熟練掌握勾股數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、北偏西45°（或西北）【解析】【分析】直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角即可得到“海

天”號(hào)航行方向．【詳解】解：由題意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，∵182+242=302，∴△RPQ是直角三角形，∴∠RPQ=90°，∵“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，即沿北偏東45°方向航行，∴∠RPS=45°，∴“海天”號(hào)沿北偏西45°（或西北）方向航行．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的重點(diǎn)主要是能夠根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)直角三角形，關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形，難度不大．6、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）在四邊形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AD比