人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》達(dá)標(biāo)測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊，使AB邊落在對角線AC上，得到折痕AE，則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為（）A． B． C． D．2、在菱形ABCD中，兩條對角線AC=10，BD=24，則此菱形的邊長為（）A．14 B．25 C．26 D．133、如圖，正方形ABCO和正方形DEFO的頂點(diǎn)A、E、O在同一直線上，且EF=，AB=3，給出下列結(jié)論：①∠COD=45°；②AE=3+；③CF=AD=；④S△COF+S△EOF=．期中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、下列命題正確的是（）A．對角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形5、下列說法正確的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分且相等 B．矩形的對角線相等且互相平分C．菱形的對角線互相垂直且相等 D．正方形的對角線是正方形的對稱軸第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AB＝3，則矩形的周長為_____．2、如圖，在矩形ABCD中，BC＝2，AB＝x，點(diǎn)E在邊CD上，且CEx，將BCE沿BE折疊，若點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)落在矩形ABCD的邊上，則x的值為_______．3、如圖，為了測量池塘兩岸A，B兩點(diǎn)之間的距離，可在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，再分別取AC、BC的中點(diǎn)D，E，連接DE并測量出DE的長，即可確定A、B之間的距離．若量得DE=15m，則A、B之間的距離為__________m4、正方形的對角線長為cm，則它的周長為__________cm．5、一個矩形的兩條對角線所夾的銳角是60°，這個角所對的邊長為10cm，則該矩形的面積為_______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAC＝90°．（1）尺規(guī)作圖：在BC上截取CE，使CE＝CD，連接DE與AC交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作線段AD的垂線交AD于點(diǎn)M；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，猜想線段FM和CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．2、如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延長線上一點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝a，求四邊形ABCD的面積．3、如圖所示，在△ABC中，AD是邊BC上的高，CE是邊AB上的中線，G是CE的中點(diǎn)，AB=2CD，求證：DG⊥CE．

4、在如圖所示的4×3網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，正方形頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，連接兩個網(wǎng)格格點(diǎn)的線段叫網(wǎng)格線段．點(diǎn)A固定在格點(diǎn)上．（1）若a是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無理數(shù)，b是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最大無理數(shù)，則a＝，b＝，＝；（2）請在網(wǎng)格中畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上且邊長為的所有菱形ABCD，你畫出的菱形面積分別為，．5、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，．（1）試判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若∠ABC＝30°，AB＝4，則四邊形BDCE的面積為．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解設(shè)BE=x，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案．【詳解】解：矩形ABCD，設(shè)BE=x，∵AE為折痕，∴AB=AF=1，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，∴Rt△EFC中，，EC=2-x，∴，解得：，則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和矩形與折疊問題；二次根式的乘法運(yùn)算，利用對折得到，再利用勾股定理列方程是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和勾股定理即可求得AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=10，BD=24，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OB=OD=BD=12，OA=OC=AC=5，在Rt△ABO中，AB==13，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出AB=13是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOE得到∠COD=45°，根據(jù)已知條件求出OE＝2，得到AE＝AO+OE＝2+3＝5，作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延長線于G，根據(jù)勾股定理即可得到BD，根據(jù)三角形面積的關(guān)系計算即可；【詳解】①∵∠AOC＝90°，∠DOE＝45°，∴∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOE＝45°，故①正確；②∵EF，∴OE＝2，∵AO＝AB＝3，∴AE＝AO+OE＝2+3＝5，故②錯誤；③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延長線于G，則FG＝1，CF，BH＝3﹣1＝2，DH＝3+1＝4，BD，故③錯誤；④△COF的面積S△COF3×1，△EOF的面積S△EOF=()2=1S△COF+S△EOF=故④正確；正確的是①④；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形以及正方形的判定方法，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項錯誤，不符合題意；B、對角線相等平行四邊形是矩形，選項錯誤，不符合題意；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，選項正確，符合題意；D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，選項錯誤，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形、矩形、菱形以及正方形的判定，掌握它們的判定方法是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等，A錯誤；矩形的對角線相等且互相平分，B正確；菱形的對角線互相垂直，不一定相等，C錯誤；正方形的對角線所在的直線是正方形的對稱軸，D錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、##【解析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AC＝BD，推出OA＝OB＝OC＝OD，得出等邊三角形AOB，求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AOB＝60°，OB＝OA，∴△AOB是等邊三角形，∵AB＝3，∴OA＝OB＝AB＝3，∴BD＝2OB＝6，在Rt△BAD中，AB＝3，BD＝6，由勾股定理得：AD＝3，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝3，∴矩形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD＝6+6．故答案為：6+6．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是求出AD的長．2、或【解析】【分析】分兩種情況進(jìn)行解答，即當(dāng)點(diǎn)落在邊上和點(diǎn)落在邊上，分別畫出相應(yīng)的圖形，利用翻折變換的性質(zhì)，勾股定理進(jìn)行計算即可．【詳解】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在邊上，由翻折變換可知，，，在△中，由勾股定理得，，，在中，由勾股定理得，，即，解得，或（舍去），如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在邊上，由翻折變換可知，四邊形是正方形，，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理是解決問題的前提．3、30【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=30m．故填30．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解答本題的關(guān)鍵．4、16【解析】【分析】根據(jù)正方形對角線的長，可將正方形的邊長求出，進(jìn)而可將正方形的周長求出．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為x，∵正方形的對角線長為cm，∴，解得：x=4，∴正方形的邊長為：4（cm），∴正方形的周長為4×4=16（cm）．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．5、【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)證明△ABC是等邊三角形，得到，則，然后根據(jù)勾股定理求出，最后根據(jù)矩形面積公式求解即可．【詳解】：如圖所示，在矩形ABCD中，∠AOB=60°，，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，，∴△ABC是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握矩形的性質(zhì)．三、解答題1、（1）圖形見解析；（2），證明見解析【分析】（1）以C為圓心CD長為半徑畫弧于BC交點(diǎn)即為E；連DE與AC交點(diǎn)即為F；過F作AD的垂直平分線與AD交點(diǎn)即為M；（2）證明DF平分，再利用角平分線的性質(zhì)判定即可．【詳解】（1）圖形如下：（2），證明如下：由（1）可得：,CE＝CD∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD∴,∴即DF平分∵∠BAC＝90°∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．2、（1）見解析；（2）正方形ABCD的面積為【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得EO⊥AC，即BD⊥AC，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可得出結(jié)論；（2）證明菱形ABCD是正方形，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC，∵△ACE是等邊三角形，∴EO⊥AC（三線合一），即BD⊥AC，∴?ABCD是菱形；（2）解：∵△ACE是等邊三角形，∴∠EAC＝60°由（1）知，EO⊥AC，AO＝OC∴∠AEO＝∠OEC＝30°，△AOE是直角三角形，∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，∴∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，∵?ABCD是菱形，∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，∴菱形ABCD是正方形，∴正方形ABCD的面積＝AB2＝a2．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，證明四邊形ABCD為菱形是解題的關(guān)鍵．3、見解析【分析】連接DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DE=AB，再根據(jù)AB=2CD，得到CD=AB，從而可得CD=DE，根據(jù)等腰三角形的三線合一證明即可．【詳解】證明：連接DE，如圖：

∵AD是邊BC上的高，CE是邊AB上的中線，∴AD⊥BD，E是AB的中點(diǎn)，∴DE=AB，∵AB=2CD，∴CD=AB，∴CD=DE，∵G是CE的中點(diǎn)，∴DG⊥CE．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，明確在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．4、（1），2，；（2）4或5．【分析】（1）借助網(wǎng)格得出最大的無理數(shù)以及最小的無理數(shù)，進(jìn)而求出即可；（2）根據(jù)要求周長邊長為的菱形即可．【詳解】解：（1）由題意得：a=，b=2，

∴；

故答案為：，2，；（2）如圖1，2中，菱形ABCD即為所求．

菱形ABCD的面積為=×4×2=4或菱形ABCD的面積=×=5，

故答案為：4或5．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，無理數(shù)，勾股定理，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形解決問題．5、（1）四邊形是菱形，證明見解析；（2）【分析】（1）先證明四邊形是