2026屆安徽省黃山市屯溪區(qū)第二中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)在處取得極值2，則（）A．-3 B．3 C．-2 D．22．已知函數(shù)，其中，若恒成立，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．3．如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（）A． B． C． D．5．已知（為虛數(shù)單位，為的共軛復(fù)數(shù)），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．1 B．-1 C．2 D．-27．已知函數(shù)的值域?yàn)椋瘮?shù)，則的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為（）A． B．C． D．8．的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A．－23 B．17 C．20 D．639．設(shè)復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，則（）A． B． C． D．10．一輛郵車(chē)從地往地運(yùn)送郵件，沿途共有地，依次記為，，…（為地，為地）．從地出發(fā)時(shí)，裝上發(fā)往后面地的郵件各1件，到達(dá)后面各地后卸下前面各地發(fā)往該地的郵件，同時(shí)裝上該地發(fā)往后面各地的郵件各1件，記該郵車(chē)到達(dá)，，…各地裝卸完畢后剩余的郵件數(shù)記為．則的表達(dá)式為（）．A． B． C． D．11．不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋瑒t（）A．， B．，C．， D．，12．“是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，對(duì)于任意都有，則的值為_(kāi)_____________.14．如圖所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，ABC＝120，四邊形BCC1B1為正方形，且AB＝BC＝2，則異面直線BC1與AC所成角的余弦值為_(kāi)____．15．已知數(shù)列與均為等差數(shù)列（），且，則______．16．根據(jù)如圖的算法，輸出的結(jié)果是_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且滿足，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）已知{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a5=45，a2+a6=1．（I）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：…，求{bn}的前n項(xiàng)和．19．（12分）設(shè)，，，.（1）若的最小值為4，求的值；（2）若，證明：或.20．（12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求；（2）若，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，且，求的面積.21．（12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如，，求數(shù)列的前2020項(xiàng)和．22．（10分）已知.（Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ），，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo),可得,即可求出,進(jìn)而可求出答案.【詳解】因?yàn)?所以,則,解得,則.故選:A.本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值,考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.2．A【解析】

，從而可得，，再解不等式即可.【詳解】由已知，，所以，，由，解得，.故選：A.本題考查求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，涉及到恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道中檔題.3．A【解析】

執(zhí)行程序框圖，逐次計(jì)算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，執(zhí)行上述的程序框圖：第1次循環(huán)：滿足判斷條件，；第2次循環(huán)：滿足判斷條件，；第3次循環(huán)：滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，輸出計(jì)算結(jié)果，故選A．本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的結(jié)果的計(jì)算與輸出，其中解答中執(zhí)行程序框圖，逐次計(jì)算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4．A【解析】

由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為組合體，上半部分為半球，下半部分為圓柱，半球的半徑為1，圓柱的底面半徑為1，高為1．再由球與圓柱體積公式求解．【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為組合體，上半部分為半球，下半部分為圓柱，半球的半徑為1，圓柱的底面半徑為1，高為1．則幾何體的體積為．故選：．本題主要考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平．5．D【解析】

設(shè)，由，得，利用復(fù)數(shù)相等建立方程組即可.【詳解】設(shè)，則，所以，解得，故，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限.故選：D.本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，涉及到共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的模等知識(shí)，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.6．B【解析】

根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【詳解】∵是定義在R上的奇函數(shù)，且；∴；∴；∴的周期為4；∵時(shí)，；∴由奇函數(shù)性質(zhì)可得；∴；∴時(shí)，；∴.故選：B.本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類(lèi)問(wèn)題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期，利用函數(shù)的周期變換來(lái)求解，考查理解能力和計(jì)算能力，屬于中等題.7．B【解析】

由值域?yàn)榇_定的值，得，利用對(duì)稱(chēng)中心列方程求解即可【詳解】因?yàn)?，又依題意知的值域?yàn)?，所以得，，所以，令，得，則的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為.故選：B本題考查三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)，考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，重點(diǎn)考查值域的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心縱坐標(biāo)錯(cuò)寫(xiě)為08．B【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，結(jié)合乘法分配律，求得的系數(shù).【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為.則①出，則出，該項(xiàng)為：；②出，則出，該項(xiàng)為：；③出，則出，該項(xiàng)為：；綜上所述：合并后的項(xiàng)的系數(shù)為17.故選：B本小題考查二項(xiàng)式定理及展開(kāi)式系數(shù)的求解方法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查理解能力，計(jì)算能力，分類(lèi)討論和應(yīng)用意識(shí).9．B【解析】

易得，分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】由已知，，所以.故選：B.本題考查復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.10．D【解析】

根據(jù)題意，分析該郵車(chē)到第站時(shí)，一共裝上的郵件和卸下的郵件數(shù)目，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，該郵車(chē)到第站時(shí)，一共裝上了件郵件，需要卸下件郵件，則，故選：D．本題主要考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，屬于中檔題．11．D【解析】

根據(jù)題意，分析不等式組的幾何意義，可得其表示的平面區(qū)域，設(shè)，分析的幾何意義，可得的最小值，據(jù)此分析選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，不等式組其表示的平面區(qū)域如圖所示，其中，，

設(shè)，則，的幾何意義為直線在軸上的截距的2倍，

由圖可得：當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，即，當(dāng)過(guò)點(diǎn)原點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，即，故AB錯(cuò)誤；

設(shè)，則的幾何意義為點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，由圖可得最大可到無(wú)窮大，最小可到無(wú)窮小，故C錯(cuò)誤，D正確；故選：D.本題考查本題考查二元一次不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)目標(biāo)函數(shù)幾何意義的認(rèn)識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.12．C【解析】，令解得當(dāng)，的圖像如下圖當(dāng)，的圖像如下圖由上兩圖可知，是充要條件【考點(diǎn)定位】考查充分條件和必要條件的概念，以及函數(shù)圖像的畫(huà)法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由條件得到函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，從而得到結(jié)果【詳解】∵f＝f，∴x＝是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對(duì)稱(chēng)軸．∴f＝±2.本題考查了正弦型三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，注意對(duì)稱(chēng)軸必過(guò)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.14．【解析】

將平移到和相交的位置，解三角形求得線線角的余弦值.【詳解】過(guò)作，過(guò)作，畫(huà)出圖像如下圖所示，由于四邊形是平行四邊形，故，所以是所求線線角或其補(bǔ)角.在三角形中，，故.本小題主要考查空間兩條直線所成角的余弦值的計(jì)算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.15．20【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為,由數(shù)列為等差數(shù)列,且,根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得,,解方程求出公差,代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,由數(shù)列為等差數(shù)列知,,因?yàn)?所以,解得,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以.故答案為:本題考查等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng);考查運(yùn)算求解能力;等差中項(xiàng)的運(yùn)用是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.16．55【解析】

根據(jù)該For語(yǔ)句的功能，可得，可得結(jié)果【詳解】根據(jù)該For語(yǔ)句的功能，可得則故答案為：55本題考查For語(yǔ)句的功能，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）解法一：作的中點(diǎn)，連接，.利用三角形的中位線證得，利用梯形中位線證得，由此證得平面平面，進(jìn)而證得平面.解法二：建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)證明直線的方向向量和平面的法向量垂直，證得平面.（2）利用平面和平面法向量，計(jì)算出二面角的余弦值.【詳解】（1）法一：作的中點(diǎn)，連接，.又為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，又為的中點(diǎn)，∴為梯形的中位線，∴，在平面中，，在平面中，，∴平面平面，又平面，∴平面.另解：（法二）∵在長(zhǎng)方體中，，，兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，，，，，，，，，，，.（1）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，.∴，又，∵，，又平面，平面.（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，.∴.同理可算得平面的一個(gè)法向量為∴，又由圖可知二面角的平面角為一個(gè)鈍角，故二面角的余弦值為.本小題考查線面的位置關(guān)系，空間向量與線面角，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想.18．（I）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則依題設(shè)．由,可得．由，得，可得．所以．可得．（Ⅱ）設(shè)，則.即，可得，且．所以，可知．所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列．所以前項(xiàng)和．考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式、用數(shù)列前項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)公式．19．（1）2；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）將化簡(jiǎn)為，再利用基本不等式即可求出最小值為4，便可得出的值；（2）根據(jù)，即，得出，利用基本不等式求出最值，便可得出的取值范圍.【詳解】解：（1）由題可知，，，，，∴.（2）∵，∴，∴，∴，即：或.本題考查基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式和放縮法求最值，考查化簡(jiǎn)計(jì)算能力.20．（1）；（2）.【解析】

(1)利用正弦定理邊化角,再利用余弦定理求解即可.(2)為為的中線,所以再平方后利用向量的數(shù)量積公式進(jìn)行求解,再代入可解得,再代入面積公式求解即可.【詳解】（1）由,可得,由余弦定理可得,故.（2）因?yàn)闉榈闹芯€,所以,兩邊同時(shí)平方可得,故.因?yàn)?所以.所以的面積.本題主要考查了利用正余弦定理與面積公式求解三角形的問(wèn)題,同時(shí)也考查了向量在解三角形中的運(yùn)用,屬于中檔題.21．（Ⅰ）；（Ⅱ）4953【解析】

（Ⅰ）遞推公式變形為，由數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，得到，根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列求通項(xiàng)公式；（Ⅱ），根據(jù)新定義和對(duì)數(shù)的運(yùn)算分類(lèi)討論數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求前2020項(xiàng)和．【詳解】（Ⅰ）∵，∴，∴又∵數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，∴，即．∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴．（Ⅱ）∵，∴，．∴數(shù)列的前2020項(xiàng)的和為．本題考查根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式和數(shù)列的前項(xiàng)和，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，計(jì)算能力，屬于中檔題型.22．（Ⅰ）；（Ⅱ