4.2線段的垂直平分線第1課時(shí)線段的垂直平分線的性質(zhì)及應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)1

線段的垂直平分線的定義_____并且_____一條線段的_____叫作這條線段的垂直平分線，比如：直線MN_______線段AB，并且_____線段AB，我們把直線MN叫作線段AB的垂直平分線．垂直平分直線垂直于平分知識(shí)點(diǎn)2

線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到_________的距離相等．圖示：幾何語(yǔ)言：因?yàn)辄c(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，所以PA＝PB.線段兩端知識(shí)點(diǎn)3

利用軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)解決最短路徑問(wèn)題求作直線l上一點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B(A，B不在直線l上)的距離之和最短時(shí)，可任取一點(diǎn)(A或B)作其關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，與另一點(diǎn)(B或A)相連．圖示：考點(diǎn)1線段垂直平分線的定義與性質(zhì)典例1[2024·威海期末]如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，若△ABD的周長(zhǎng)為12，AB＝5，則AC＝()A．4B．5C．6D．7思路導(dǎo)析根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DC＝DB，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．變式1[2024·商洛期末]如圖，在△ABC中，∠A＝40°，AC的垂直平分線分別交AC，AB于點(diǎn)D，E，連接CE，則∠BEC的大小為()A．40°B．50°C．80°D．100°變式2[2024·淄博期末]如圖，在△ABC中，AB＝2.5，AC＝6，CB＝6.5，EF垂直平分AC，點(diǎn)P為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△ABP周長(zhǎng)的最小值是()A．8.5B．9C．12.5D．15考點(diǎn)2“將軍飲馬”問(wèn)題典例2如圖，要在公路MN旁修建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，分別向A，B兩個(gè)開(kāi)發(fā)區(qū)運(yùn)貨．若要求貨物中轉(zhuǎn)站到A，B兩個(gè)開(kāi)發(fā)區(qū)的距離和最小，那么貨物中轉(zhuǎn)站Q應(yīng)建在哪里？(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)思路導(dǎo)析利用軸對(duì)稱(chēng)求最短路線的方法得出答案．解：如圖所示，點(diǎn)Q即為所求作．變式1[2025·東莞期末]如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝115°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分別找一個(gè)點(diǎn)M，N，使△AMN的周長(zhǎng)最小，則∠AMN＋∠ANM＝()A．110°B．120°C．130°D．100°變式2如圖，在△ABC中，AC＝11cm，BC＝9cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，在直線M