第2課時線段的垂直平分線的判定知識點1

線段垂直平分線的判定到___________________點在這條線段的垂直平分線上．圖示：幾何語言：因為PA＝PB，所以點P在線段AB的垂直平分線上．線段兩端距離相等的【注意】可以用來說明線段垂直、相等．知識點2用尺規(guī)作線段的垂直平分線步驟1：分別以點A與點B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧分別交于C，D兩點．步驟2：過C，D兩點作直線CD，則直線CD就是線段AB的垂直平分線．圖示：知識點3過一點作已知直線的垂線考點1線段垂直平分線的判定典例1[2024·德州期中]三條公路將A，B，C三個村莊連成一個如圖所示的三角形區(qū)域，如果在這個區(qū)域內修建一個公園，要使公園到三個村莊的距離相等，那么這個公園應建的位置是△ABC的()A．三條高線的交點B．三邊垂直平分線的交點C．三條角平分線的交點D．三條中線的交點思路導析因為到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上，所以這個公園應建的位置是△ABC的三邊垂直平分線的交點．變式1如圖，∠AOB內一點P，點P1，P2分別是點P關于OA，OB的對稱點，P1P2交OA于點M，交OB于點N，若P1P2＝5，則△PMN的周長是()A．3B．4C．5D．6變式2[2024·日照期中]如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交AB，BC于點M，D，邊AC的垂直平分線分別交AC，BC于點N，E，MD，NE的延長線交于點O.(1)若BC＝12，求△ADE的周長；(2)試判斷點O是否在BC的垂直平分線上，并說明理由．解：(1)因為AB，AC的垂直平分線分別交BC于點D，E，所以AD＝BD，AE＝CE，△ADE的周長＝AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC＝12；(2)點O在BC的垂直平分線上，理由：連接AO，BO，CO，如圖，因為DM，EN分別是AB，AC的垂直平分線，所以OA＝OB，OA＝OC，所以OB＝OC，所以點O在BC的垂直平分線上．考點2用尺規(guī)作線段的垂直平分線典例2閱讀下面的材料：已知△ABC中，AC>BC，在AC上確定一點P，使得AC＝PB＋PC．下面是小方設計的尺規(guī)作圖過程：作法：如圖，①分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，點N，作直線MN，直線MN交AC于點P；②連接PB.所以點P即為所求．根據小方設計的尺規(guī)作圖過程．(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明．證明：因為MN是線段AB的垂直平分線，直線MN交AC于點P，所以PA＝

(

)(填推理的依據)．因為AC＝PA＋PC，所以AC＝PB＋PC．所以點P即為所求．思路導析(1)根據線段垂直平分線的作法作出圖形即可；(2)根據線段垂直平分線的性質可得出答案．解：(1)如圖所示：(2)PB線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等變式[2024·嘉