第7章

圖形與坐標7.1圖形的位置與坐標第1課時平面直角坐標系知識點1用有序數(shù)對確定平面上點的位置有序數(shù)對的含義：(1)“有序”就是有順序，兩個數(shù)不可隨意交換．(2)“數(shù)對”必須由兩個數(shù)組成．【注意】1．確定平面內(nèi)的點的位置必須有兩個數(shù)據(jù)，平面內(nèi)點的位置與一個有序數(shù)對是一一對應(yīng)關(guān)系．2．用有序數(shù)對表示位置時，一定要先規(guī)定兩個數(shù)的實際意義及先后順序．例如：表示電影院座位的4排5號，如果約定“排在前，號在后”，那么這個位置可以用有序數(shù)對(4，5)表示；如果約定“號在前，排在后”，那么這個位置則用有序數(shù)對(5，4)表示．知識點2

平面直角坐標系及點的坐標1．平面直角坐標系如圖，在平面內(nèi)，兩條互相_____且有_________的數(shù)軸組成平面直角坐標系．通常兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取_____與_____的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向．水平的數(shù)軸叫作____或橫軸，豎直的軸叫作____或縱軸.____和____統(tǒng)稱為坐標軸．它們的公共原點O稱為平面直角坐標系的_____．垂直公共原點向右向上x軸y軸x軸y軸原點2．點的坐標(1)對于平面內(nèi)的任意一點P，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上所對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫作點P的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對_______叫作點P的坐標．(2)有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標系中的點_____對應(yīng)．(a，b)一一知識點3

象限如圖，坐標平面被兩坐標軸分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個部分，每個部分稱為象限，四個部分分別叫作第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．坐標軸上的點不屬于任何象限．知識點4

直角坐標系內(nèi)點的坐標特征考點1

用有序數(shù)對確定平面上點的位置典例1[2025·玉林期中]如果劇院里“5排2號”記作(5，2)，那么(8，9)表示()A．“8排9號”B．“9排8號”C．“8排7號”D．“9排9號”思路導析本題主要考查了用有序數(shù)對表示位置，掌握用有序數(shù)對表示位置是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可知前一個數(shù)表示排數(shù)，后一個數(shù)表示號數(shù)，據(jù)此求解即可．變式1[2025·沈陽期末]地球上A地的位置如圖所示，則A地的位置是()A．東經(jīng)160°，北緯50°B．東經(jīng)150°，北緯50°C．東經(jīng)150°，北緯60°D．東經(jīng)140°，北緯50°變式2

我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角形”，若用有序數(shù)對(m，n)表示第m排從左到右第n個數(shù)，如(3，2)表示正整數(shù)2，(4，3)表示正整數(shù)3，則(8，5)表示的正整數(shù)是()A．7B．21C．23D．35考點2點的坐標典例2[2025·通州期中]如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標是()A．(2，1)B．(－2，－1)C．(1，－2)D．(－2，1)思路導析根據(jù)點的坐標的定義判斷即可．變式1[2025·山西一模]信息小組通過編程設(shè)計6個機器人的隊形，某一時刻各機器人的位置如圖所示．在圖中建立平面直角坐標系，若機器人A，B的坐標分別為(1，1)，(－2，－3)，則機器人C的坐標為_________．(4，－3)變式2[規(guī)律探究][2025·南寧期中]如圖，在平面直角坐標系中，動點P從A1(1，0)出發(fā)，沿著A1(1，0)→A2(2，0)→A3(2，1)→A4(1，1)→A5(1，2)→A6(3，2)→A7(3，4)→A8(1，4)→A9(1，6)→A10(4，6)→…的路線運動，按此規(guī)律，則點P運動到A49時坐標為_________．(1，156)解析：由題意，得A4(1，1)，A8(1，4)，A12(1，9)……所以A4n(1，n2)，所以當n＝12時，A48(1，144)，再結(jié)合A49和A48的位置關(guān)系可知，點A49在點A48上面12個單位長度，所以點A49的坐標為(1，156)．變式3[2025·許昌期中]如圖，在平面直角坐標系中，描出下列各點：A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－2)，并寫出圖中E，F(xiàn)，G，H，O各點的坐標．解：如圖所示：圖中E，F(xiàn)，G，H，O各點的坐標分別為E(5，0)，F(xiàn)(0，－4)，G(－1，0)，H(0，2)，O(0，0)．考點3

直角坐標系中點的坐標特征典例3[2025·濱州期中]下列說法不正確的是()A．點P(1，2)在第一象限B．若P(x，y)中xy＝0，則點P在x軸上C．點P(－2，3)到y(tǒng)軸的距離為2D．點A(－a2－1，|b|＋1)一定在第二象限思路導析本題考查了直角坐標系中點的坐標特征，絕對值的非負性等知識．根據(jù)點在各象限的坐標符號特征，坐標軸上點的坐標特征，點到坐標軸的距離即可解答．解析：A．點P(1，2)在第一象限，說法正確，故選項不符合題意；B.若P(x，y)中xy＝0，則點P在x軸或y軸上，說法錯誤，故選項符合題意；C．點P(－2，3)到y(tǒng)軸的距離為2，說法正確，故選項不符合題意；D.因為－a2－1<0，|b|＋1>0，所以點A(－a2－1，|b|＋1)一定在第二象限，說法正確，故選項不符合題意．變式1[2025·淮南期中]在平面直角坐標系中，點(m2＋1，－1)一定在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限變式2[2025·北京期中]已知點A(a－5，6)到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離的2倍，則a的值是(