第一章綜合測(cè)試一、選擇題（共10小題，滿分分，每小題3分）1.以下各組數(shù)為三角形的三條邊長(zhǎng)，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.3，4，5.6，8，10.1，1，2D.5，12132.如圖，以直角三角形的一條直角邊和斜邊為一邊作正方形M和N，它們的面積分別為9cm2和25cm2，則直角三角形的面積為（）A.6cm2.12cm2.24cm2D.3cm23.在一個(gè)直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為a，，斜邊為c，那么（）A.a2+bc2.a2+b＜c2.a2+b2=c2D.a2+b2c24.甲乙兩艘客輪同時(shí)離開(kāi)港口，航行的速度都是每分鐘40m，甲客輪用15分鐘到達(dá)點(diǎn)，乙客輪用分鐘到達(dá)點(diǎn)BAB兩點(diǎn)的直線距離為m，甲客輪沿著北偏東30的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是（A.南偏東60.南偏西605.2574米，那么梯子的底部在水平方向上滑動(dòng)了（）.北偏西30D.南偏西30）A.4米.6米.8米D.10米6.如圖：一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為4、3、12的長(zhǎng)方體盒子能容下的最長(zhǎng)木棒長(zhǎng)為（）A..12.13D.14初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1/67.△ABC中，平分ACB平分ACD∥BC交AC于MCM=5，則CE2+CF2等于（）A.75.100.120D.1258.如圖，在△ABC中，⊥于點(diǎn)D，ABC交ADEAC于點(diǎn)，AC=13，AD=12，=14，則AE的長(zhǎng)等于（）152A.5.6.7D.9.△ABC中，=17，AC=10，高=8，則△ABC的周長(zhǎng)是（A.54.44.36或48D.54或3310.如圖是一個(gè)66Rt△的頂點(diǎn)都是圖中的格點(diǎn)，其中點(diǎn)、點(diǎn)B的位置如圖所示，則點(diǎn)C可能的位置共有（））A.9個(gè)二、填空題（共6小題，滿分分，每小題4分）.已知△ABC的三邊的長(zhǎng)分別是=5、=4、=3，那么C=________..8個(gè).7個(gè)D.6個(gè)12.在Rt△ABC中，斜邊=10，則AB2+AC2的值是________.13.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為△ABC的三邊長(zhǎng)bc的大小關(guān)系是________（用“＞”連接）.初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)2/614.已知一個(gè)三角形工件尺寸（單位）如圖所示，則高h(yuǎn)=________.15.如圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果大正方形的面積是角邊長(zhǎng)為ba+b的值為_(kāi)_______.16.如圖所示，已知△ABC中，B=90，=，=，點(diǎn)P是△ABC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)AA→B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒4，設(shè)出()=發(fā)的時(shí)間為ts，當(dāng)點(diǎn)P在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△為等腰三角形，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t________.三.解答題（共8小題，滿分66分）17（7△ABC中，CD⊥于點(diǎn)D，=6，=8，=10.求的長(zhǎng).初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)3/618（7=13=3CD=4DA=12ADB=90，求四邊形的面積.19.（8△ABC中，已知C=90，a:b=3:4，c=20，求：（1）a、b（2）ABC.20.（8分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.（1）求BC與（2）求證：=.21（8高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)4/6①測(cè)得的長(zhǎng)為15米（注：⊥CE②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明身高1.6米.（1）求風(fēng)箏的高度CE.（2）過(guò)點(diǎn)D作⊥，垂足為，求、DH.2()()222（8式B.A=n2?1+2n0.嘗試化簡(jiǎn)整式A.A=B2.求整2()()2聯(lián)想由上可知，B2=n2?1+2n1n2?12nB如圖，填寫(xiě)下表中B的值；直角三角形三邊n2?12nB勾股數(shù)組Ⅰ勾股數(shù)組Ⅱ83523（8bca以利用abca2=b2+c2a＞b2+c2a＜b2+c2角形是銳角三角形.例如：若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是4，5，6，則最長(zhǎng)邊是6，62=42+52，故由③可知該三角形是銳角三角形，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是78，9，則該三角形是________三角形.（2）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是512x，且這個(gè)三角形是直角三角形，求x的值.初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)5/624.（12分）觀察、思考與驗(yàn)證（1）如圖1是一個(gè)重要公式的幾何解釋?zhuān)?qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)公式________；（2）如圖2所示，B=D=，且B，D在同一直線上.試說(shuō)明：ACE=90；（31881年任美國(guó)第202表在1876年4月1.初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)6/6第一章綜合測(cè)試答案解析一、1.【答案】C【解析】解：A、2+42=52，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、62+82=102，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、2+222，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)正確；D、52+122=2，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.2.【答案】A【解析】解：根據(jù)勾股定理可得直角三角形的另一邊長(zhǎng)為：?9=4（1可得這個(gè)直角三角形的面積為：94=6（平方厘米）.2故選：A.3.【答案】C【解析】解：∵在中，C=90，AC=b，=c，BC=a，∴由勾股定理得：a2+b2=c2，故選：C.4.【答案】A【解析】解：如圖：∵甲乙兩艘客輪同時(shí)離開(kāi)港口，航行的速度都是每分鐘40m，甲客輪用15分鐘到達(dá)點(diǎn)A，乙客輪用20分鐘到達(dá)點(diǎn)，初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1/9=()，乙客輪走了4020=800(m)，∴甲客輪走了4015m∵A、B兩點(diǎn)的直線距離為m，6002+8002=10002=，，∵甲客輪沿著北偏東30的方向航行，∴乙客輪沿著南偏東60的方向航行，故選：A.5.【答案】C【解析】解：由題意知==25米，=7米，AD=4米，∵在直角△ABC中，AC為直角邊，=AB2?BC2=24米，已知AD=4米，則CD=24?4=20∵在直角中，為直角邊CE=DE2?CD2=15=15米?7米=8米.故選：C.6.【答案】C【解析】解：∵側(cè)面對(duì)角線=5m，2=2+42=52，2m，AB=122+52=13(m)，∴空木箱能放的最大長(zhǎng)度為13m，故選：C.初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)2/97.【答案】B【解析】解：1平分ACB，平分ACD，11=，ACF=ACD，即ECF=(ACB+ACD)=90，222為直角三角形，又∥C，平分ACB，平分ACD，ECB==ECM，DCF=CFM=MCF，CM===5，=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100.故選：B.8.【答案】D【解析】解：C，==，2，AC=13，=AC2?AD2=2?122=5，4，=?5=9，由勾股定理得：=92+122=15，過(guò)點(diǎn)E作⊥于G，平分ABC，⊥，=，在和中，==，Rt≌Rt△BGEHL，△()==9，=15?9=6，初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)3/9設(shè)=x，則=?x，=12?x，中，x2=62+?x2，x=，2152=.故選：D.9.【答案】C【解析】解：分兩種情況：①如圖1∵AD是BC邊上的高，==，=AB2?AD2=172?82=15，CD=2?AD2=102?82=6，=+CD=+6=21；此時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為：AB+BC+AC=17+10+21=48.②如圖2同①得：=15，CD=6，BC=BD?CD=15?6=9；此時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為：AB+BC+AC=17+10+9=36.綜上所述：△ABC的周長(zhǎng)為48或36.故選：C.10.【答案】A解：如圖所示：初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)4/9，共9個(gè)點(diǎn)，故選：A.二、【答案】90【解析】解：中，=5、=4、=3，AB2=BC2+AC2，是直角三角形，C=.故答案為：90.12.【答案】【解析】解：在中，∵斜邊=10，AB2+AC2=BC2=100，故答案是：13.【答案】＞＞b【解析】解：由勾股定理可得：a=22+42=20，b=2+2=18，c=2+52=26，b.故答案為：＞＞b.14.【答案】4【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作⊥于點(diǎn)D，則AD=h，C=5dm，=6，是BC的垂直平分線，1==3dm.2初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)5/9在中，=AB2?2=2?2=4，即h4dm=().答：h的長(zhǎng)為4.故答案為：4.15.【答案】5a2+b2=13，【解析】解：根據(jù)勾股定理可得1四個(gè)直角三角形的面積是：ab4=13?1=12，即：2ab=12，2(+2=則aba2+b2=，++=則a+b=5.故答案為：5.19216.【答案】或9或5【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作⊥于H.=90，=20，=16，=AC2?BC2=202?162=12，AC，11△ABC==，22121648==，2052485365AH=AB2?BH2=122?=，36當(dāng)=1時(shí)，==，1572168++AP1=20+16+12?=，5542此時(shí)t=，5當(dāng)AB=AP時(shí)，++CP=20+16+12?12=36，22此時(shí)t=9，初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)6/9當(dāng)APBP3時(shí)，=++CP3=20+16+12?10=38，3192此時(shí)t=，425192綜上所述，滿足條件的t的值為或9或.三、17.【答案】解：∵在△ABC中，=6，=8，=10，BC2+AC2=AB2ACB=，，∵由三角形的面積公式得：=ABCD，68=10CD，解得：CD=.18.【答案】解：在中，BD2=2?122=25，2=2?2，又CD2=2+42=25，BC2+CD2=BD2，BCD=90，534四邊形ABCD=△+△BCD=+=.2219.1:4，∴設(shè)a=3x，b=4x，由勾股定理得：c=5x，，5x=20，解得：x=4，a=12，b=16；1（2）△ABC=1216=96.220.1）由題意可知，（2）證明：連接.=CD=2+52=34；初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)7/922+82=68，==；BC2+CD2=BD2，是直角三角形，即=.21.1中，由勾股定理，得CD=CB2?BD2=252?152=20（米）.所以=+=20+1.6=21.6111520（2）由BD=得==12，2225在中，=BC2?2=9.22()()2()22.【答案】解：A=n2?1+2n=n4?2n2+1+4n2=n4+2n2+1=n2+1，，0，B=n2+1，當(dāng)2n=8時(shí)，n=4，n2?1=42?1=15，n2+1=42+1=17；n2?1=35時(shí)，n=62n=26=12，n2+1=37.當(dāng)直角三角形三邊勾股數(shù)組Ⅰn2?1152n8B1737勾股數(shù)組Ⅱ3512故答案為：，17；，37.23.1）銳角（2）當(dāng)最長(zhǎng)邊是12時(shí)，x=122?52=119；當(dāng)最長(zhǎng)邊是xx=52+122=13，即x=13或.）解：=113，92=81，初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)8/99272+82，∴該三角形是銳角三角形，故答案為：銳角；x=122?52=119；（2）當(dāng)最長(zhǎng)邊是12時(shí)，x=52+122=13，當(dāng)最長(zhǎng)邊是x即x=13或.(+2=24.1）解：這個(gè)公式是完全平方公式：aba2++b；理由如下：2∵大正方形的邊長(zhǎng)為a+b，