第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年貴州省黔西南州頂興高級中學高一（下）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若點A在直線m上，直線m在平面α內(nèi)，則下列關系表示正確的是(

)A.A?m B.m∈α C.2.若(x?i)iA.6 B.5 C.?6 D.3.在平行四邊形ABCD中，點E為AD的中點，則A.2CE B.12AD 4.已知m，n，l為三條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，若α∩β=l，m?α，n?βA.l至多與m，n中的一條相交 B.l與m，n均相交

C.l與m，n均平行 D.l至少與m，n中的一條相交5.如圖，在復平面內(nèi)每個小方格的邊長均為1，向量OA，BC對應的復數(shù)分別為z1，z2，則|A.17

B.17

C.5

D.

6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A=π4，coA.723 B.12277.如圖是一個正方體的展開圖，若將它還原為正方體，則(

)A.AF⊥CH

B.CH/?/BD

C.

8.中國冶煉鑄鐵的技術起源于春秋時期，并在戰(zhàn)國時期取得了顯著的進步，推動了當時社會的發(fā)展.現(xiàn)將一個半徑為2cm的實心鐵球熔化后，澆鑄成一個圓臺狀的實心鐵錠(不考慮損耗)，若該圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的2倍，高為2cmA.(40+1211)π7c二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列關于空間幾何體的敘述錯誤的是(

)A.底面是正方形的棱錐是正四棱錐

B.任何一個幾何體都必須有頂點、棱和面

C.有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺

D.一個棱柱至少有5個面10.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則A.a≥bsinA

B.若sinAa=2，則sin11.若z1，z2是復數(shù)，則下列說法錯誤的是(

)A.若|z1|=1，則1z1+z1∈R

B.若z13=z23三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.用斜二測畫法作出水平放置的正方形ABCD的直觀圖A′B′C′D′如圖所示，則正方形AB13.已知向量a在向量b上的投影向量u=(?3,4)，且|14.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，N為B1C

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知復數(shù)z1=1+mi，z2=(m2?6m+7)?216.(本小題12分)

已知向量a=(?2,3)，b=(k,2?k)．

(117.(本小題12分)

如圖，已知四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點M，N，Q分別是PA，BD，PD的中點．

(1)求證：18.(本小題12分)

如圖，某開發(fā)區(qū)有一邊長為400m的正△ABC荒地，點D，E分別為AB，AC的中點，現(xiàn)計劃把該三角形荒地建成居民健身休閑的場地，首先計劃修兩條小路，其中一條小路是DE，另一條是從點B出發(fā)經(jīng)過DE上的點F到達AE上的點G的小路BG．

(1)若小路BF=5019.(本小題12分)

如圖，在直角梯形OABC中，OA/?/CB，OA⊥OC，OA=2BC=2OC=2，M為AB

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】AB10.【答案】AB11.【答案】BC12.【答案】4313.【答案】±1014.【答案】215.【答案】4；

(?116.【答案】?4；

k=?417.【答案】證明：(1)由題意：四棱錐P?ABCD的底面ABCD為平行四邊形，

點M，N，Q分別是PA，BD，PD的中點，

∴N是AC的中點，

∴MN/?/PC，

又∵PC?平面PCD，MN?平面PCD，

∴MN/?/平面PCD．

(2)由(