試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁北京市2025年高二第二次普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學試卷一、選擇題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標是，則（

）A． B． C． D．3．（

）A． B． C． D．4．已知向量.若，則實數(shù)（

）A．-4 B．-1 C．1 D．45．已知函數(shù)則的最小值是（

）A． B． C．0 D．16．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．7．若，則角可以為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則方程的解的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．39．設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．10．不等式的解集為（

）A． B．C．或 D．或11．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．（

）A． B． C． D．113．北京中軸線縱貫北京老城中心，北起鐘鼓樓，南至永定門，途經(jīng)多處著名景點，展現(xiàn)了中國傳統(tǒng)都城規(guī)劃理念及“中”“和”哲學思想的深刻內(nèi)涵．為傳播北京中軸線文化，某社會實踐活動小組準備從北京中軸線上的萬寧橋、景山、故宮和天安門4個景點中隨機選取2個景點做策劃方案，則選取的2個景點包含故宮的概率是（

）A． B． C． D．14．已知向量滿足，則與夾角的余弦值為（

）A． B． C． D．15．空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱AQI）反映了空氣質(zhì)量的狀況，空氣質(zhì)量等級劃分如下：AQIAQIAQI空氣質(zhì)量等級優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染下圖是某?？茖W興趣小組根據(jù)10月8日至27日測得的AQI繪制的折線圖：

根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是（

）A．10月8日至27日的空氣質(zhì)量等級為優(yōu)的天數(shù)為10B．10月8日至27日的AQI的極差小于150C．10月8日至27日的AQI的中位數(shù)是17日的AQID．10月8日至27日的AQI逐漸增大16．在中，，則（

）A． B． C．4 D．617．如圖，在長方體中，，，則四棱錐的體積為（

）

A．2 B．4 C．6 D．1018．某節(jié)居民自來水水價實行階梯水價制度，用水銷售價格表如下：階梯戶年用水量水價（元/立方米）第一階梯0-180（含）5第二階梯181~260（含）7第三階梯260以上9根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是（

）A．若某戶居民自來小年用水量為，則該戶自來水年繳費為770元B．若某戶居民自來水年用水量為，則該戶自來水年繳費為950元C．若某戶居民自來水年繳費為700元，則該戶自來水年用水量在至之間D．若某戶居民自來水年繳費為970元，則該戶自來水年用水量在至之間二、填空題19．已知函數(shù)，則的定義域是.20．甲、乙兩名射擊運動員在一次射擊測試中各射靶5次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲86867乙589310則甲運動員命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)是；記甲、乙兩名運動員命中環(huán)數(shù)的方差分別是和，則.（填“>”，“=或“<”）21．如圖是由六個邊長為1的正六邊形組成的蜂巢圖形，其中正六邊形的頂點稱為“晶格點”.若四個不同的點均為“晶格點”，兩點的位置如圖所示.給出下列三個結(jié)論：①；②的最大值為25；③的最大值為.其中所有正確結(jié)論的序號是.三、解答題22．已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)求的最大值，并寫出取得最大值時的一個值.23．閱讀下面題目及其解答過程.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，分別是的中點.(1)求證：平面；

(2)求證：平面.解：（1）在中，分別是的中點，所以_____①_______.又_____②_____，平面，所以平面.（2）因為在中，是的中點，所以_____③______.因為底面為正方形，所以.因為平面，所以_________④_________.又因為.所以___________⑤___________.又平面，所以___________⑥___________.又因為，所以平面.空格序號選項答案①A．B．②A．平面B．平面③A．B．④A．B．⑤A．平面B．平面⑥A．B．24．已知函數(shù).(1)求證：是奇函數(shù)；(2)當時，求的最小值.25．給定正整數(shù)，按照一定順序排列的向量記為向量序列，其中.給出兩個性質(zhì)：①，且中的向量互不相等；②已知向量集合.記.對于中的任意兩個向量""的充要條件是“”.(1)當