自考自控復(fù)習(xí)題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列關(guān)于開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)與閉環(huán)控制系統(tǒng)的描述中，正確的是（）A.開(kāi)環(huán)系統(tǒng)無(wú)法檢測(cè)輸出，閉環(huán)系統(tǒng)通過(guò)反饋環(huán)節(jié)檢測(cè)輸出B.開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的精度一定高于閉環(huán)系統(tǒng)C.閉環(huán)系統(tǒng)不存在穩(wěn)定性問(wèn)題D.開(kāi)環(huán)系統(tǒng)必須引入干擾補(bǔ)償才能工作2.自動(dòng)控制系統(tǒng)中，典型階躍輸入信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式是（）A.\(r(t)=t\)（\(t\geq0\)）B.\(r(t)=1(t)\)（\(t\geq0\)）C.\(r(t)=\sin(\omegat)\)（\(t\geq0\)）D.\(r(t)=e^{-at}\)（\(t\geq0\)）3.已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{5}{s(s+2)}\)，則其單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換為（）A.\(\frac{5}{s(s+2)}\)B.\(\frac{5}{s+2}\)C.\(\frac{5}{s^2(s+2)}\)D.\(5\)4.二階系統(tǒng)的阻尼比\(\zeta=0.5\)，無(wú)阻尼自然頻率\(\omega_n=4\)，則其超調(diào)量\(\sigma\%\)約為（）A.16.3%B.9.5%C.25.4%D.4.3%5.勞斯穩(wěn)定判據(jù)中，若某行第一列元素為0，其余元素不全為0，說(shuō)明系統(tǒng)（）A.穩(wěn)定B.臨界穩(wěn)定C.存在正實(shí)部特征根D.存在純虛根6.根軌跡圖中，分離點(diǎn)（或會(huì)合點(diǎn)）的位置可通過(guò)求解（）確定A.特征方程\(1+KG(s)H(s)=0\)B.\(\frac{dK}{ds}=0\)C.漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)D.開(kāi)環(huán)極點(diǎn)之和與零點(diǎn)之和的差7.伯德圖中，對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率為\(-40\,\text{dB/dec}\)時(shí)，對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)是（）A.比例環(huán)節(jié)\(K\)B.積分環(huán)節(jié)\(\frac{1}{s}\)C.慣性環(huán)節(jié)\(\frac{1}{Ts+1}\)D.二階振蕩環(huán)節(jié)\(\frac{1}{T^2s^2+2\zetaTs+1}\)（\(0<\zeta<1\)）8.系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與（）無(wú)關(guān)A.輸入信號(hào)的類(lèi)型（階躍、斜坡等）B.系統(tǒng)的型別（0型、Ⅰ型等）C.開(kāi)環(huán)增益\(K\)D.閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)位置9.串聯(lián)超前校正裝置的主要作用是（）A.提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度B.增加系統(tǒng)的阻尼比，減小超調(diào)C.增大截止頻率，改善動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度D.降低系統(tǒng)的抗干擾能力10.已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)，當(dāng)\(K\)增大時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性會(huì)（）A.變好（更穩(wěn)定）B.變差（更不穩(wěn)定）C.保持臨界穩(wěn)定D.無(wú)法判斷二、簡(jiǎn)答題（每題6分，共30分）1.簡(jiǎn)述閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本組成及各部分的作用。2.說(shuō)明二階系統(tǒng)欠阻尼（\(0<\zeta<1\)）、臨界阻尼（\(\zeta=1\)）、過(guò)阻尼（\(\zeta>1\)）時(shí)階躍響應(yīng)的特點(diǎn)。3.比較根軌跡法與頻域分析法（伯德圖）在分析系統(tǒng)性能時(shí)的優(yōu)缺點(diǎn)。4.解釋“系統(tǒng)型別”的定義，并說(shuō)明0型、Ⅰ型、Ⅱ型系統(tǒng)對(duì)階躍輸入、斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差特性。5.舉例說(shuō)明如何通過(guò)串聯(lián)滯后校正改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，同時(shí)保持動(dòng)態(tài)性能基本不變。三、計(jì)算題（共50分）1.（8分）建立如圖1所示RC電路的微分方程，并求其傳遞函數(shù)\(\frac{U_c(s)}{U_r(s)}\)（設(shè)電容初始電壓為0）。[注：圖中\(zhòng)(R\)為電阻，\(C\)為電容，\(U_r(t)\)為輸入電壓，\(U_c(t)\)為輸出電壓，電流\(i(t)\)滿足\(i=\frac{U_r-U_c}{R}\)，電容電壓與電流關(guān)系\(U_c=\frac{1}{C}\inti\,dt\)。]2.（10分）已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{4}{s(s+2)}\)，求：（1）閉環(huán)傳遞函數(shù)\(\Phi(s)\)；（2）系統(tǒng)的阻尼比\(\zeta\)和無(wú)阻尼自然頻率\(\omega_n\)；（3）單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量\(\sigma\%\)、調(diào)節(jié)時(shí)間\(t_s\)（取5%誤差帶）。3.（12分）用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)特征方程為\(s^4+3s^3+3s^2+2s+2=0\)。若不穩(wěn)定，指出正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。4.（10分）繪制開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)}\)（\(K>0\)）的根軌跡圖（要求標(biāo)注起點(diǎn)、終點(diǎn)、漸近線、分離點(diǎn)），并分析\(K\)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。5.（10分）已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線如圖2所示（最低頻段斜率為\(-20\,\text{dB/dec}\)，交接頻率為\(\omega_1=1\,\text{rad/s}\)、\(\omega_2=5\,\text{rad/s}\)），求：（1）開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)\(G(s)\)；（2）相位裕度\(\gamma\)（保留一位小數(shù)）；（3）判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性（設(shè)為最小相位系統(tǒng)）。參考答案一、單項(xiàng)選擇題1.A（開(kāi)環(huán)無(wú)反饋，閉環(huán)通過(guò)反饋檢測(cè)輸出；閉環(huán)可能因參數(shù)不當(dāng)不穩(wěn)定；開(kāi)環(huán)精度受干擾影響大）2.B（階躍輸入為\(1(t)\)，斜坡為\(t\)，正弦為\(\sin(\omegat)\)，指數(shù)為\(e^{-at}\)）3.A（脈沖響應(yīng)的拉氏變換等于傳遞函數(shù)）4.A（超調(diào)量公式\(\sigma\%=e^{-\pi\zeta/\sqrt{1-\zeta^2}}\times100\%\)，代入\(\zeta=0.5\)得約16.3%）5.C（勞斯表某行首元為0，其余非0，說(shuō)明存在正實(shí)部根）6.B（分離點(diǎn)滿足\(dK/ds=0\)，即特征方程對(duì)\(s\)求導(dǎo)后等于0）7.D（二階振蕩環(huán)節(jié)在\(\omega>1/T\)時(shí)斜率為\(-40\,\text{dB/dec}\)，積分環(huán)節(jié)為\(-20\)，慣性環(huán)節(jié)為\(-20\)）8.D（穩(wěn)態(tài)誤差與輸入類(lèi)型、系統(tǒng)型別、開(kāi)環(huán)增益有關(guān)，與閉環(huán)極點(diǎn)位置無(wú)關(guān)）9.C（超前校正增加截止頻率，提高響應(yīng)速度；穩(wěn)態(tài)精度由積分環(huán)節(jié)和增益決定）10.B（三階系統(tǒng)隨\(K\)增大，穩(wěn)定性可能變差，勞斯判據(jù)可驗(yàn)證）二、簡(jiǎn)答題1.閉環(huán)控制系統(tǒng)由給定環(huán)節(jié)、比較環(huán)節(jié)、放大環(huán)節(jié)、執(zhí)行環(huán)節(jié)、被控對(duì)象、反饋環(huán)節(jié)組成。-給定環(huán)節(jié)：產(chǎn)生期望輸出的參考信號(hào)；-比較環(huán)節(jié)：將參考信號(hào)與反饋信號(hào)比較，生成偏差信號(hào)；-放大環(huán)節(jié)：放大偏差信號(hào)以驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)；-執(zhí)行環(huán)節(jié)：直接控制被控對(duì)象；-被控對(duì)象：需要控制的物理對(duì)象；-反饋環(huán)節(jié)：檢測(cè)被控量并轉(zhuǎn)換為反饋信號(hào)，形成閉合回路。2.二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)特點(diǎn)：-欠阻尼（\(0<\zeta<1\)）：響應(yīng)呈衰減振蕩，有超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間較短；-臨界阻尼（\(\zeta=1\)）：響應(yīng)無(wú)振蕩，無(wú)超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間最短（與過(guò)阻尼相比）；-過(guò)阻尼（\(\zeta>1\)）：響應(yīng)無(wú)振蕩，無(wú)超調(diào)，但調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)（因兩個(gè)實(shí)根遠(yuǎn)離虛軸，動(dòng)態(tài)過(guò)程緩慢）。3.根軌跡法與頻域分析法比較：-根軌跡法：直接反映閉環(huán)極點(diǎn)隨參數(shù)（如\(K\)）變化的軌跡，便于分析動(dòng)態(tài)性能（超調(diào)、調(diào)節(jié)時(shí)間）和穩(wěn)定性，物理意義直觀；但難以直接體現(xiàn)系統(tǒng)對(duì)正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。-頻域分析法（伯德圖）：通過(guò)幅頻和相頻特性分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)正弦響應(yīng)、穩(wěn)定性（相位裕度、幅值裕度）及抗干擾能力，實(shí)驗(yàn)測(cè)試方便；但需轉(zhuǎn)換到頻域，對(duì)動(dòng)態(tài)性能的分析不如根軌跡直接。4.系統(tǒng)型別定義為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)\(v\)（即\(s^v\)的冪次）。-0型系統(tǒng)（\(v=0\)）：對(duì)階躍輸入穩(wěn)態(tài)誤差為\(\frac{1}{1+K_p}\)（\(K_p\)為位置誤差系數(shù)），對(duì)斜坡輸入穩(wěn)態(tài)誤差無(wú)窮大；-Ⅰ型系統(tǒng)（\(v=1\)）：對(duì)階躍輸入穩(wěn)態(tài)誤差為0，對(duì)斜坡輸入穩(wěn)態(tài)誤差為\(\frac{1}{K_v}\)（\(K_v\)為速度誤差系數(shù)）；-Ⅱ型系統(tǒng)（\(v=2\)）：對(duì)階躍和斜坡輸入穩(wěn)態(tài)誤差均為0，對(duì)加速度輸入穩(wěn)態(tài)誤差為\(\frac{1}{K_a}\)（\(K_a\)為加速度誤差系數(shù)）。5.串聯(lián)滯后校正示例：原系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)\(G_0(s)=\frac{K}{s(s+1)}\)，穩(wěn)態(tài)誤差較大（Ⅰ型系統(tǒng)，斜坡輸入誤差\(1/K\)）。引入滯后校正裝置\(G_c(s)=\frac{Ts+1}{\betaTs+1}\)（\(\beta>1\)，\(T\)較大），校正后開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)\(G(s)=G_c(s)G_0(s)\)。滯后校正低頻段增益提高（因\(\beta>1\)，低頻時(shí)\(G_c(s)\approx1/\beta\)，但實(shí)際設(shè)計(jì)中通過(guò)調(diào)整\(K\)使低頻增益增大），從而減小穩(wěn)態(tài)誤差；同時(shí)，滯后校正的交接頻率遠(yuǎn)低于截止頻率，對(duì)中高頻段影響小，保持動(dòng)態(tài)性能（如截止頻率、相位裕度）基本不變。三、計(jì)算題1.微分方程與傳遞函數(shù)由基爾霍夫電壓定律，輸入電壓\(U_r=iR+U_c\)，電流\(i=C\frac{dU_c}{dt}\)（因\(U_c=\frac{1}{C}\inti\,dt\)，求導(dǎo)得\(i=C\frac{dU_c}{dt}\)）。代入得\(U_r=RC\frac{dU_c}{dt}+U_c\)，整理為微分方程：\(RC\frac{dU_c(t)}{dt}+U_c(t)=U_r(t)\)。對(duì)兩邊取拉氏變換（初始條件為0），得\(RCsU_c(s)+U_c(s)=U_r(s)\)，傳遞函數(shù)：\(\frac{U_c(s)}{U_r(s)}=\frac{1}{RCs+1}=\frac{1}{Ts+1}\)（\(T=RC\)）。2.閉環(huán)系統(tǒng)性能分析（1）閉環(huán)傳遞函數(shù)\(\Phi(s)=\frac{G(s)}{1+G(s)}=\frac{4}{s(s+2)+4}=\frac{4}{s^2+2s+4}\)。（2）標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)形式\(\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}\)，對(duì)比得\(\omega_n^2=4\)→\(\omega_n=2\)；\(2\zeta\omega_n=2\)→\(\zeta=0.5\)。（3）超調(diào)量\(\sigma\%=e^{-\pi\zeta/\sqrt{1-\zeta^2}}\times100\%=e^{-\pi\times0.5/\sqrt{1-0.25}}\times100\%\approxe^{-1.813}\times100\%\approx16.3\%\)。調(diào)節(jié)時(shí)間\(t_s\approx\frac{3}{\zeta\omega_n}=\frac{3}{0.5\times2}=3\,\text{s}\)（5%誤差帶）。3.勞斯穩(wěn)定判據(jù)應(yīng)用特征方程\(s^4+3s^3+3s^2+2s+2=0\)，構(gòu)造勞斯表：\(s^4\):1,3,2\(s^3\):3,2,0（補(bǔ)0）\(s^2\):\(\frac{3\times3-1\times2}{3}=\frac{7}{3}\),\(\frac{3\times2-1\times0}{3}=2\)\(s^1\):\(\frac{\frac{7}{3}\times2-3\times2}{\frac{7}{3}}=\frac{14/3-6}{7/3}=\frac{-4/3}{7/3}=-\frac{4}{7}\)\(s^0\):2勞斯表第一列元素符號(hào)變化：\(s^3\)行（3）→\(s^2\)行（7/3）→\(s^1\)行（-4/7）→\(s^0\)行（2），符號(hào)變化2次，說(shuō)明系統(tǒng)有2個(gè)正實(shí)部根，不穩(wěn)定。4.根軌跡圖繪制與分析開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)}\)，極點(diǎn)\(p_1=0\)，\(p_2=-1\)，無(wú)零點(diǎn)。-起點(diǎn)：極點(diǎn)\(0\)、\(-1\)；終點(diǎn)：無(wú)窮遠(yuǎn)（因無(wú)零點(diǎn)）。-漸近線：條數(shù)\(n-m=2\)，角度\(\pm90^\circ\)，與實(shí)軸交點(diǎn)\(\sigma_a=\frac{\sump_i-\sumz_j}{n-m}=\frac{0+(-1)-0}{2}=-0.5\)。-分離點(diǎn)：設(shè)\(K=-s(s+1)\)，求導(dǎo)\(dK/ds=-(2s+1)=0\)→\(s=-0.5\)（分離點(diǎn)位于實(shí)軸\(-0.5\)處）。根軌跡圖：從\(0\)和\(-1\)出發(fā)，沿實(shí)軸相向而行，在\(s=-0.5\)處分離，進(jìn)入復(fù)平面，沿漸近線（\(\pm90^\circ\)）趨向無(wú)窮遠(yuǎn)。\(K\)影響：當(dāng)\(0<K<0.25\)時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)為兩個(gè)負(fù)實(shí)根（過(guò)阻尼）；\(K=0.25\)時(shí)，極點(diǎn)重合于\(s=-0.5\)（臨界阻尼）；\(K>0.25\)時(shí)，極點(diǎn)為共軛復(fù)根（欠阻尼），且\(K\)越大，根的虛部越大，超調(diào)量增大，調(diào)節(jié)時(shí)間基本不變（因\(\zeta\omega_n\)不變）。5.頻域特性分析（1）最低頻段斜率\(-20\,\text{dB/dec}\)，說(shuō)明有1個(gè)積分環(huán)節(jié)（\(1/s\)）；交接頻率\(\omega_1=1\)對(duì)應(yīng)慣性環(huán)節(jié)\(1/(s+1)\)（斜率變化\(-20\,\text{dB/dec}\)）；\(\omega_2=5\)對(duì)應(yīng)另一個(gè)慣性環(huán)節(jié)\(1/(0.2s+1)\)（斜率再變化\(-20\,\text{dB/dec}\)）。設(shè)開(kāi)環(huán)增益為\(K\)，低頻段幅值\(20\lgK-20\lg\omega=0\)（當(dāng)\(\omega\to0\)時(shí)，斜率為\(-20\)，假設(shè)\(\omega=1\)時(shí)幅值為\(20\lgK\)）。根據(jù)漸近線，\(\omega=1\)處幅值為\(20\lgK\)，\(\omega>1\)后斜率為\(-40\)，\(\omega>5\)后斜率為\(-60\)。假設(shè)\(\omega=1\)處幅值為\(20\lgK\)，取\(\omega=1\)時(shí)，漸近線幅值為\(20\lgK\)，\(\omega=5\)時(shí)幅值為\(20\lgK-20\lg(5/1)=20\lgK-20\lg5\)。由于題目未給具體幅值，默認(rèn)\(K\