物理光學(xué)期末考試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共30分）1.一束單色光從空氣（折射率n?=1.00）垂直入射到折射率n?=1.50的玻璃表面，其反射光的光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比約為（已知菲涅爾反射公式：垂直入射時(shí)R=[(n?-n?)/(n?+n?)]2）A.0.04B.0.16C.0.25D.0.362.波長(zhǎng)為λ的單色光垂直入射到雙縫干涉裝置中，若雙縫間距d=0.2mm，縫到屏的距離D=1.0m，測(cè)得相鄰明紋間距為Δx=3.0mm，則入射光的波長(zhǎng)λ約為（單位：nm）A.400B.500C.600D.7003.自然光通過兩個(gè)偏振片，第一個(gè)偏振片的透振方向與第二個(gè)成60°角，若忽略偏振片的吸收，透射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比為A.1/2B.1/4C.1/8D.1/164.單縫夫瑯禾費(fèi)衍射中，若縫寬a=0.1mm，入射光波長(zhǎng)λ=500nm，透鏡焦距f=1.0m，則中央明紋的半角寬度θ?（弧度）約為A.5×10?3B.1×10?3C.5×10??D.1×10??5.一束線偏振光垂直入射到厚度為d的石英波片（雙折射率Δn=n?-n?=0.009），若要使透射光成為圓偏振光，波片的最小厚度d（單位：μm）應(yīng)為（設(shè)入射光波長(zhǎng)λ=632.8nm）A.17.6B.35.2C.70.4D.140.86.白光垂直入射到厚度均勻的肥皂膜（n=1.33）上，若在反射光中觀察到波長(zhǎng)λ=600nm的光發(fā)生相長(zhǎng)干涉，則膜的最小厚度d（單位：nm）約為（考慮半波損失）A.113B.226C.339D.4527.光柵衍射中，若光柵常數(shù)d=2.0μm，入射光波長(zhǎng)λ=500nm，則可能出現(xiàn)的主極大最高級(jí)次k為A.2B.3C.4D.58.邁克爾遜干涉儀中，當(dāng)動(dòng)鏡移動(dòng)距離Δd時(shí)，觀察到干涉條紋移動(dòng)N條，則入射光波長(zhǎng)λ與Δd、N的關(guān)系為A.λ=2Δd/NB.λ=Δd/NC.λ=Δd/(2N)D.λ=NΔd/29.某介質(zhì)對(duì)波長(zhǎng)λ=589nm的鈉黃光的折射率n=1.52，對(duì)λ=486nm的氫藍(lán)光的折射率n=1.53，該介質(zhì)的色散率dn/dλ（單位：10??nm?1）約為A.-1.0B.-10C.1.0D.1010.一束部分偏振光通過偏振片，旋轉(zhuǎn)偏振片時(shí)，透射光強(qiáng)的最大值為I???，最小值為I???（I???≠0），則該部分偏振光的偏振度P為A.(I???-I???)/(I???+I???)B.(I???+I???)/(I???-I???)C.I???/I???D.I???/I???二、填空題（每空2分，共20分）1.光在真空中的速度c=3×10?m/s，在折射率n=1.5的玻璃中的速度v=______m/s。2.光程的定義是______，其物理意義是______。3.牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中，若平凸透鏡的曲率半徑R=10m，用λ=500nm的光垂直入射，則第k級(jí)暗環(huán)的半徑r?=______mm（k=1時(shí)）。4.布拉格公式為______，其描述的是______現(xiàn)象的條件。5.線偏振光通過1/4波片后，若入射光振動(dòng)方向與波片光軸成45°，則出射光為______；若成0°，則出射光為______。6.夫瑯禾費(fèi)單縫衍射中，中央明紋的光強(qiáng)約占總光強(qiáng)的______%（保留整數(shù)）。三、簡(jiǎn)答題（每題6分，共30分）1.解釋為什么肥皂泡在陽(yáng)光下會(huì)呈現(xiàn)彩色條紋？2.簡(jiǎn)述邁克爾遜干涉儀的工作原理，并說明如何利用它測(cè)量微小長(zhǎng)度變化。3.比較光柵衍射與單縫衍射的主要區(qū)別（至少列出3點(diǎn)）。4.自然光通過偏振片后變?yōu)榫€偏振光，若再通過一個(gè)1/4波片（光軸與偏振片透振方向成45°），最終出射光的偏振態(tài)是什么？為什么？5.說明光的相干條件，并解釋楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中如何實(shí)現(xiàn)相干光的獲得。四、計(jì)算題（每題8分，共32分）1.波長(zhǎng)為λ=632.8nm的氦氖激光垂直入射到雙縫裝置，已知雙縫間距d=0.4mm，縫到屏的距離D=1.2m。求：（1）相鄰明紋間距Δx；（2）第3級(jí)明紋中心到中央明紋中心的距離x?。2.單縫寬度a=0.1mm，用波長(zhǎng)λ=500nm的單色光垂直入射，透鏡焦距f=0.5m。求：（1）中央明紋的半角寬度θ?；（2）第1級(jí)暗紋到中央明紋中心的距離x?。3.某透射光柵每毫米有500條刻痕，用λ=589nm的鈉黃光垂直入射。求：（1）光柵常數(shù)d；（2）第2級(jí)主極大的衍射角θ?；（3）若該光柵與單縫（縫寬a=d/3）組合使用，會(huì)出現(xiàn)哪些級(jí)次的缺級(jí)？4.一束光強(qiáng)為I?的自然光依次通過起偏器P?、1/2波片（光軸與P?透振方向成30°）和檢偏器P?（透振方向與P?成60°）。求最終透射光強(qiáng)I（忽略偏振片和波片的吸收）。五、綜合題（8分）用邁克耳遜干涉儀測(cè)量某氣體的折射率。初始時(shí)干涉儀兩臂均為真空（n=1），移動(dòng)動(dòng)鏡使光程差為零，此時(shí)視場(chǎng)中心為亮紋。向一臂充入壓強(qiáng)為p的待測(cè)氣體（折射率n>1），保持溫度不變，觀察到視場(chǎng)中心移動(dòng)了N=100條亮紋。已知臂長(zhǎng)L=10cm，入射光波長(zhǎng)λ=589nm，求氣體的折射率n（結(jié)果保留5位有效數(shù)字）。---答案與解析一、單項(xiàng)選擇題1.A解析：R=[(1-1.5)/(1+1.5)]2=(0.5/2.5)2=0.04，選A。2.C解析：Δx=λD/d→λ=Δx·d/D=3×10?3m×0.2×10?3m/1.0m=6×10??m=600nm，選C。3.C解析：自然光通過第一個(gè)偏振片后光強(qiáng)I?=I?/2，通過第二個(gè)偏振片時(shí)I?=I?cos260°=I?/2×(1/2)2=I?/8，選C。4.A解析：半角寬度θ?≈λ/a=500×10??m/0.1×10?3m=5×10?3rad，選A。5.A解析：圓偏振光要求相位差Δφ=π/2，波片厚度d=λ/(4Δn)=632.8×10??m/(4×0.009)=1.76×10??m=17.6μm，選A。6.A解析：反射光相長(zhǎng)干涉條件：2nd+λ/2=kλ（k=1時(shí)最小厚度），d=λ/(4n)=600nm/(4×1.33)≈113nm，選A。7.B解析：最大級(jí)次k<d/λ=2×10??m/500×10??m=4，取k=3（k=4時(shí)θ=90°，不可見），選B。8.A解析：動(dòng)鏡移動(dòng)Δd，光程差變化2Δd=λN→λ=2Δd/N，選A。9.A解析：色散率dn/dλ=(n?-n?)/(λ?-λ?)=(1.53-1.52)/(486nm-589nm)=0.01/(-103nm)≈-9.7×10??nm?1≈-1.0×10??nm?1（注意單位轉(zhuǎn)換），選A。10.A解析：偏振度定義P=(I???-I???)/(I???+I???)，選A。二、填空題1.2×10?解析：v=c/n=3×10?/1.5=2×10?m/s。2.折射率與幾何路程的乘積（n·r）；將光在介質(zhì)中的傳播等效為真空中的傳播距離。3.0.707解析：暗環(huán)公式r?=√(kλR)=√(1×500×10??m×10m)=√(5×10??m2)=√5×10?3m≈2.236×10?3m？錯(cuò)誤！正確公式應(yīng)為r?=√(kλR)（k=0,1,2...），但牛頓環(huán)暗環(huán)條件為2d+λ/2=(k+1/2)λ（k=0時(shí)中心暗斑），推導(dǎo)得d=r2/(2R)，代入得r?=√(kλR)（k=0,1,2...）。當(dāng)k=1時(shí)，r?=√(1×500×10??×10)=√(5×10??)=≈2.236×10?3m=2.236mm？這里可能計(jì)算錯(cuò)誤，正確應(yīng)為：λ=500nm=5×10??m，R=10m，r?=√(1×5×10??×10)=√(5×10??)=√5×10?3≈2.236×10?3m=2.24mm。但原題可能要求k=1對(duì)應(yīng)第一暗環(huán)（中心為k=0），故正確值約為2.24mm，可能題目數(shù)據(jù)不同，此處以正確公式為準(zhǔn)。（注：實(shí)際牛頓環(huán)暗環(huán)公式為r?=√(kλR)，k=0對(duì)應(yīng)中心暗斑，k=1為第一暗環(huán)，故r?=√(1×500×10??×10)=√(5×10??)=≈2.236×10?3m=2.24mm?？赡茴}目中數(shù)值設(shè)置不同，此處按正確計(jì)算填寫。）3.正確答案應(yīng)為約2.24mm，但可能題目數(shù)據(jù)調(diào)整，此處暫填“√(kλR)”的具體數(shù)值，需重新計(jì)算：λ=500nm=5×10??m，R=10m，k=1，r=√(1×5×10??×10)=√(5×10??)=≈2.236×10?3m=2.24mm。4.2dsinθ=kλ（k=1,2,3...）；X射線在晶體中的衍射。5.圓偏振光；線偏振光（振動(dòng)方向不變）。6.84（中央明紋約占總光強(qiáng)的83.8%，四舍五入為84%）。三、簡(jiǎn)答題1.肥皂泡是厚度不均勻的薄膜，陽(yáng)光（白光）中不同波長(zhǎng)的光在薄膜上下表面反射時(shí)，由于光程差不同（2ndcosθ±λ/2），滿足相長(zhǎng)干涉的波長(zhǎng)不同。不同位置薄膜厚度不同，導(dǎo)致不同顏色的光分別滿足相長(zhǎng)條件，因此呈現(xiàn)彩色條紋。2.邁克爾遜干涉儀利用分束鏡將一束光分成兩束，分別經(jīng)動(dòng)鏡和定鏡反射后再干涉。當(dāng)動(dòng)鏡移動(dòng)時(shí)，兩束光的光程差改變?chǔ)=2Δd（Δd為動(dòng)鏡移動(dòng)距離）。每移動(dòng)λ/2距離，光程差變化λ，條紋移動(dòng)1條。通過計(jì)數(shù)條紋移動(dòng)數(shù)N，可得Δd=Nλ/2，從而測(cè)量微小長(zhǎng)度。3.主要區(qū)別：①光柵衍射是多縫干涉與單縫衍射的共同作用，單縫衍射僅為單縫的衍射；②光柵衍射主極大尖銳明亮，單縫衍射中央明紋寬且光強(qiáng)遞減；③光柵衍射可測(cè)量更精確的波長(zhǎng)（多縫干涉的細(xì)銳主極大），單縫衍射主要用于研究衍射現(xiàn)象；④光柵衍射存在缺級(jí)現(xiàn)象（當(dāng)d/a為整數(shù)時(shí)），單縫衍射無缺級(jí)。4.最終出射光為圓偏振光。自然光通過P?后為線偏振光，光強(qiáng)I?/2。1/4波片使o光和e光產(chǎn)生π/2的相位差，當(dāng)入射光振動(dòng)方向與波片光軸成45°時(shí)，o光和e光振幅相等（A?=A?=A/√2），合成后為圓偏振光。5.相干條件：頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定。楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，通過單縫限制光源寬度，再通過雙縫將同一光源的光分成兩束（分波前法），使兩束光來自同一光源的同一部分，保證頻率相同、相位差恒定，從而實(shí)現(xiàn)相干。四、計(jì)算題1.（1）Δx=λD/d=632.8×10??m×1.2m/(0.4×10?3m)=1.898×10?3m≈1.90mm（2）x?=3Δx=3×1.90mm=5.70mm2.（1）半角寬度θ?≈λ/a=500×10??m/0.1×10?3m=5×10?3rad（2）x?=f·tanθ?≈f·θ?=f·λ/a=0.5m×500×10??m/0.1×10?3m=2.5×10?3m=2.5mm3.（1）d=1mm/500=2×10??m=2μm（2）由dsinθ=kλ，k=2時(shí)，sinθ=2×589×10??m/2×10??m=0.589，θ≈36.1°（3）缺級(jí)條件k=±(d/a)k'=±3k'（因a=d/3），故k=±3,±6,…，但最大k<d/λ=2×10??/589×10??≈3.39，故k=±3缺級(jí)。4.自然光通過P?后光強(qiáng)I?=I?/2，為線偏振光。1/2波片不改變光強(qiáng)，但會(huì)使偏振方向旋轉(zhuǎn)2×30°=60°（與原方向夾角變?yōu)?0°+60°=90°？錯(cuò)誤！1/2波片的作用是將入射光的振動(dòng)方向繞光軸旋轉(zhuǎn)2θ，其中θ為入射光振動(dòng)方向與光軸的夾角。此處入射光振動(dòng)方向與光軸成30°，故出射光振動(dòng)方向與光軸夾角仍為30°，但相位差為π，相當(dāng)于振動(dòng)方向?qū)ΨQ于光軸。正確分析：線偏振光通過1/2波片后，振動(dòng)方向旋轉(zhuǎn)2θ=60°，即與原P?方向成60°（原方向與光軸成30°，旋轉(zhuǎn)后與光軸成-30°，與P?方向夾角為60°）。此時(shí)通過P?（與P?成60°），相當(dāng)于入射光振動(dòng)方向與P?透振方向夾角為0°（因旋轉(zhuǎn)后與P?成60°，P?也與P?成60°），故透射光強(qiáng)I=I?cos20°=I?/2×1=I?/2？錯(cuò)誤！正確步驟：-自然光→P?→線偏振光（I?=I?/2，振動(dòng)方向與P?一致）。-1/2波片光軸與P?成30°，入射光振動(dòng)方向與光軸夾角θ=30°，出射光仍為線偏振光，振動(dòng)方向與光軸夾角為-30°（即與P?方向夾角為-60°，或等效為+60°）。-檢偏器P?與P?成60°，即其透振方向與P?方向夾角為60°，與出射光振動(dòng)方向（與P?成60°）的夾角為0°，故透射光強(qiáng)I=I?cos20°=I?/2×1=I?/2。但更準(zhǔn)確的分析：1/2波片使o光和e光相位差為π，合成后仍為線偏振光，振動(dòng)方向相對(duì)于原方向?qū)ΨQ于光軸，即原方向與光軸成θ，出射方向與光軸成-θ，因此與P?方向的夾角為2θ