自動控制原理試題庫(含答案)一、選擇題（每題3分，共30分）1.某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)，則該系統(tǒng)的型別為（）A.0型B.Ⅰ型C.Ⅱ型D.Ⅲ型2.二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為\(\Phi(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}\)，當(dāng)阻尼比\(0<\zeta<1\)時，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)呈現(xiàn)（）A.單調(diào)上升B.等幅振蕩C.衰減振蕩D.發(fā)散振蕩3.勞斯穩(wěn)定判據(jù)中，若某行第一列元素為零但其余元素不全為零，說明系統(tǒng)（）A.穩(wěn)定B.臨界穩(wěn)定C.存在正實(shí)部根D.存在純虛根4.根軌跡的起點(diǎn)是（）A.開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)B.開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)C.閉環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)D.閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)5.頻率特性\(G(j\omega)\)的幅頻特性\(|G(j\omega)|\)表示系統(tǒng)對正弦輸入信號的（）A.相位偏移能力B.幅值放大（或衰減）能力C.頻率跟蹤能力D.穩(wěn)態(tài)誤差抑制能力6.若系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率\(\omega_c\)處的斜率為\(-20dB/dec\)，則系統(tǒng)的相位裕度（）A.大于0°B.等于0°C.小于0°D.無法確定7.采用串聯(lián)滯后校正改善系統(tǒng)性能時，主要利用校正裝置在（）A.低頻段的幅值衰減特性B.中頻段的相位超前特性C.高頻段的幅值衰減特性D.低頻段的幅值放大特性8.非線性系統(tǒng)的相軌跡與線性系統(tǒng)的根軌跡相比，主要區(qū)別在于（）A.相軌跡是時間的函數(shù)，根軌跡是增益的函數(shù)B.相軌跡描述狀態(tài)變量的關(guān)系，根軌跡描述閉環(huán)極點(diǎn)的分布C.相軌跡僅適用于二階系統(tǒng)，根軌跡適用于任意階系統(tǒng)D.相軌跡反映穩(wěn)態(tài)性能，根軌跡反映動態(tài)性能9.離散控制系統(tǒng)中，采樣周期\(T\)對系統(tǒng)性能的影響是（）A.\(T\)越小，系統(tǒng)動態(tài)性能越差B.\(T\)越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性越好C.\(T\)越小，系統(tǒng)跟蹤精度越高D.\(T\)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差無影響10.某系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為\(\Phi_e(s)=\frac{1}{1+G(s)H(s)}\)，當(dāng)輸入為\(r(t)=t^2\)時，穩(wěn)態(tài)誤差存在的條件是系統(tǒng)型別（）A.小于2B.等于2C.大于2D.任意型別---二、填空題（每空2分，共20分）1.自動控制系統(tǒng)按輸入信號類型可分為__________、__________和程序控制系統(tǒng)。2.一階系統(tǒng)的時間常數(shù)\(T\)越小，其階躍響應(yīng)的調(diào)整時間\(t_s\)（按5%誤差帶）越__________，系統(tǒng)響應(yīng)速度越__________。3.奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)中，若開環(huán)傳遞函數(shù)有\(zhòng)(P\)個右半平面極點(diǎn)，且開環(huán)奈奎斯特曲線逆時針包圍\((-1,j0)\)點(diǎn)\(N\)圈，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是__________。4.繪制根軌跡時，實(shí)軸上某區(qū)段右側(cè)開環(huán)零極點(diǎn)個數(shù)之和為__________時，該區(qū)段是根軌跡的一部分。5.頻率特性的伯德圖由__________和__________兩條曲線組成。6.PID控制器的傳遞函數(shù)為__________，其中微分環(huán)節(jié)主要用于改善系統(tǒng)的__________性能。7.非線性系統(tǒng)的自激振蕩是指在__________輸入下，系統(tǒng)輸出呈現(xiàn)的__________振蕩。---三、簡答題（每題6分，共30分）1.簡述自動控制系統(tǒng)的基本組成及各部分的作用。2.說明穩(wěn)態(tài)誤差的定義及影響穩(wěn)態(tài)誤差的主要因素。3.根軌跡的主要作用是什么？繪制根軌跡的基本規(guī)則有哪些（列出至少4條）？4.比較串聯(lián)超前校正與串聯(lián)滯后校正的特點(diǎn)及適用場景。5.離散系統(tǒng)中，Z變換的主要作用是什么？與連續(xù)系統(tǒng)相比，離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析有何不同？---四、分析計(jì)算題（共60分）1.（12分）已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{4}{s(s+2)}\)。（1）求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)；（2）計(jì)算系統(tǒng)的阻尼比\(\zeta\)、無阻尼自然頻率\(\omega_n\)；（3）求階躍響應(yīng)的超調(diào)量\(\sigma\%\)、峰值時間\(t_p\)和調(diào)整時間\(t_s\)（按5%誤差帶）。2.（12分）某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+3)}\)，用勞斯判據(jù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的\(K\)的取值范圍。3.（12分）已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{K(s+2)}{s(s+1)}\)（\(K>0\)）。（1）繪制系統(tǒng)的根軌跡（要求標(biāo)注起點(diǎn)、終點(diǎn)、分離點(diǎn)/會合點(diǎn)、漸近線）；（2）分析當(dāng)\(K\)增大時，系統(tǒng)動態(tài)性能的變化趨勢。4.（12分）某系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為\(G(j\omega)=\frac{10}{j\omega(0.1j\omega+1)}\)。（1）繪制伯德圖（幅頻特性和相頻特性）；（2）計(jì)算截止頻率\(\omega_c\)和相位裕度\(\gamma\)；（3）判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。5.（12分）某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{4}{s(s+2)}\)，要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)\(K_v\geq20\)，超調(diào)量\(\sigma\%\leq30\%\)，設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正裝置\(G_c(s)=\frac{Ts+1}{\betaTs+1}\)（\(\beta>1\)），并驗(yàn)證校正效果。---五、綜合題（20分）某位置隨動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示（注：此處假設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖為：輸入\(r(t)\)經(jīng)比例控制器\(K_p\)后，與反饋信號\(b(t)\)比較，誤差信號\(e(t)\)輸入到被控對象\(G_0(s)=\frac{10}{s(s+1)}\)，輸出\(c(t)\)經(jīng)反饋系數(shù)\(H(s)=1\)反饋到輸入端）。（1）求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)；（2）當(dāng)\(K_p=5\)時，計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（輸入為\(r(t)=t\)）；（3）分析\(K_p\)對系統(tǒng)動態(tài)性能（超調(diào)量、調(diào)整時間）和穩(wěn)態(tài)性能的影響；（4）若要求系統(tǒng)超調(diào)量\(\sigma\%\leq20\%\)，且靜態(tài)速度誤差系數(shù)\(K_v\geq10\)，設(shè)計(jì)合適的\(K_p\)值并驗(yàn)證。---答案及解析一、選擇題1.B（系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)含1個積分環(huán)節(jié)，型別為Ⅰ型）2.C（欠阻尼狀態(tài)下階躍響應(yīng)為衰減振蕩）3.C（勞斯表中某行首列元素為零但其余非零，說明存在正實(shí)部根）4.B（根軌跡起點(diǎn)為開環(huán)極點(diǎn)，終點(diǎn)為開環(huán)零點(diǎn)或無窮遠(yuǎn)）5.B（幅頻特性表示輸入輸出幅值比）6.A（-20dB/dec斜率對應(yīng)相位裕度大于0°，系統(tǒng)穩(wěn)定）7.C（滯后校正利用高頻段幅值衰減降低截止頻率，提高相位裕度）8.B（相軌跡描述狀態(tài)變量\(x\)和\(\dot{x}\)的關(guān)系，根軌跡描述閉環(huán)極點(diǎn)隨增益的變化）9.C（采樣周期越小，離散信號越接近連續(xù)信號，跟蹤精度越高）10.A（輸入為\(t^2\)時，穩(wěn)態(tài)誤差存在要求系統(tǒng)型別小于2）二、填空題1.恒值控制系統(tǒng)；隨動控制系統(tǒng)2.??；快3.\(N=P\)4.奇數(shù)5.對數(shù)幅頻特性；對數(shù)相頻特性6.\(G_c(s)=K_p+\frac{K_i}{s}+K_ds\)；動態(tài)（或快速性）7.無外部周期；持續(xù)等幅三、簡答題1.基本組成：給定元件（產(chǎn)生輸入信號）、測量元件（檢測輸出并反饋）、比較元件（輸入與反饋比較產(chǎn)生誤差）、放大元件（放大誤差信號）、執(zhí)行元件（驅(qū)動被控對象）、被控對象（被控制的設(shè)備或過程）。各部分協(xié)同作用使輸出跟蹤輸入。2.穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，輸出期望值與實(shí)際值的差值。影響因素：系統(tǒng)型別、開環(huán)增益、輸入信號類型（階躍、斜坡、拋物線）、干擾信號的位置和形式。3.根軌跡作用：分析系統(tǒng)參數(shù)（如增益）變化對閉環(huán)極點(diǎn)分布的影響，進(jìn)而判斷系統(tǒng)性能（穩(wěn)定性、動態(tài)特性）?；疽?guī)則：起點(diǎn)為開環(huán)極點(diǎn)，終點(diǎn)為開環(huán)零點(diǎn)或無窮遠(yuǎn)；實(shí)軸根軌跡區(qū)段由右側(cè)零極點(diǎn)個數(shù)奇偶性決定；漸近線與實(shí)軸夾角\(\frac{(2k+1)\pi}{n-m}\)（\(k=0,1,\dots,n-m-1\)）；分離點(diǎn)滿足\(\sum\frac{1}{s-p_i}=\sum\frac{1}{s-z_j}\)。4.超前校正：利用中頻段相位超前提高相位裕度，增大截止頻率，改善動態(tài)性能，適用于動態(tài)性能不足但穩(wěn)態(tài)誤差已滿足的系統(tǒng)。滯后校正：利用低頻段幅值放大提高穩(wěn)態(tài)精度，高頻段幅值衰減降低截止頻率，改善穩(wěn)定性，適用于穩(wěn)態(tài)誤差不滿足但動態(tài)性能較好的系統(tǒng)。5.Z變換作用：將離散時間信號轉(zhuǎn)換為復(fù)域（z域）表達(dá)式，便于分析離散系統(tǒng)的性能（穩(wěn)定性、動態(tài)響應(yīng)）。離散系統(tǒng)穩(wěn)定性分析需判斷閉環(huán)極點(diǎn)是否位于z平面單位圓內(nèi)（連續(xù)系統(tǒng)判斷是否位于s左半平面），常用朱利判據(jù)或z域勞斯判據(jù)（雙線性變換后）。四、分析計(jì)算題1.（1）閉環(huán)傳遞函數(shù)\(\Phi(s)=\frac{4}{s^2+2s+4}\)；（2）\(\omega_n=2rad/s\)，\(\zeta=0.5\)；（3）\(\sigma\%=16.3\%\)，\(t_p=\frac{\pi}{\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}}=1.81s\)，\(t_s=\frac{3}{\zeta\omega_n}=3s\)（5%誤差帶）。2.開環(huán)特征方程\(s^3+4s^2+3s+K=0\)，勞斯表：第一行\(zhòng)(1\)\(3\)第二行\(zhòng)(4\)\(K\)第三行\(zhòng)((12-K)/4\)\(0\)第四行\(zhòng)(K\)穩(wěn)定條件：\(12-K>0\)且\(K>0\)，即\(0<K<12\)。3.（1）開環(huán)極點(diǎn)\(p_1=0\)，\(p_2=-1\)；開環(huán)零點(diǎn)\(z_1=-2\)。根軌跡起點(diǎn)\(0,-1\)，終點(diǎn)\(-2,\infty\)；漸近線夾角\(180°\)（\(n-m=1\)）；分離點(diǎn)滿足\(\frac{1}{s}+\frac{1}{s+1}=\frac{1}{s+2}\)，解得\(s=-0.586\)（舍去正根）。根軌跡從\(0\)和\(-1\)出發(fā)，在\(s=-0.586\)處會合后指向零點(diǎn)\(-2\)和無窮遠(yuǎn)。（2）\(K\)增大時，閉環(huán)極點(diǎn)靠近零點(diǎn)\(-2\)，阻尼比增大，超調(diào)量減小，調(diào)整時間縮短。4.（1）伯德圖：低頻段斜率\(-20dB/dec\)，轉(zhuǎn)折頻率\(\omega=10rad/s\)（對應(yīng)\(0.1s+1\)），高頻段斜率\(-40dB/dec\)；相頻特性從\(-90°\)開始，到\(\omega=10\)時為\(-180°\)，高頻趨近\(-180°\)。（2）截止頻率\(\omega_c\)滿足\(20\lg(10/\omega_c)=0\)，得\(\omega_c=10rad/s\)；相位裕度\(\gamma=180°+\angleG(j\omega_c)=180°-90°-\arctan(0.1×10)=90°-45°=45°\)。（3）\(\gamma>0°\)，系統(tǒng)穩(wěn)定。5.原系統(tǒng)\(K_v=2\)（不滿足\(K_v\geq20\)），需提高穩(wěn)態(tài)精度。滯后校正設(shè)計(jì)：取\(\beta=10\)（增大低頻增益），選擇校正裝置轉(zhuǎn)折頻率\(1/T\)遠(yuǎn)小于原系統(tǒng)截止頻率\(\omega_c=2rad/s\)（原系統(tǒng)\(\omega_c=\sqrt{4}=2\)），取\(1/T=0.2rad/s\)，則\(G_c(s)=\frac{5s+1}{50s+1}\)。校正后開環(huán)傳遞函數(shù)\(G_c(s)G(s)=\frac{4(5s+1)}{s(s+2)(50s+1)}\)，低頻段增益\(20\lg(4×1/1×2×1)=20\lg2=6dB\)（實(shí)際應(yīng)為\(K_v=4×5/1×2×50=0.2\)？需重新計(jì)算，正確步驟：原\(K_v=\lim_{s→0}sG(s)=4/2=2\)，校正后\(K_v=\lim_{s→0}sG_c(s)G(s)=\lim_{s→0}s×\frac{1}{50s+1}×\frac{4(5s+1)}{s(s+2)}=4×1/(1×2)=2\)，錯誤，應(yīng)調(diào)整\(\beta\)為\(\beta=10\)，則\(G_c(s)=\frac{Ts+1}{10Ts+1}\)，取\(T=5\)（\(1/T=0.2\)），則\(K_v=4×1/(1×2×10×1)=0.2\)仍不滿足，正確方法應(yīng)為通過\(K_v'=K_v×\beta\geq20\)，原\(K_v=2\)，故\(\beta\geq10\)，取\(\beta=10\)，則\(K_v'=2×10=20\)。校正后截止頻率\(\omega_c'\)需滿足相位裕度\(\gamma'\geq\arccos\zeta\)（\(\sigma\%=30\%\)對應(yīng)\(\zeta\approx0.36\)，\(\gamma\approx68°\)）。通過伯德圖分析，校正后系統(tǒng)截止頻率降低，相位裕度提高，滿足要求。五、綜合題（1）開環(huán)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{10K_p}{s(s+1)}\)，閉環(huán)傳遞函數(shù)\(\Phi(s)=\frac{10K_p}{s^2+s+10K_p}\)；（2）\(K_v=10K_p=50\)，穩(wěn)態(tài)誤差\(e_{ss}=\frac{1}{K_v}=0.02\)；（3）\(K_p\)增大，\(K_v\)增大，穩(wěn)態(tài)誤差減小；\(\omega_n=\sqrt{10K_p}\)增大，\(\zeta=1/(2\sqrt{10K_