函數(shù)模型及其應(yīng)用配套課件（優(yōu)選）函數(shù)模型及其應(yīng)用配套課件1．學(xué)習(xí)過(guò)的基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)

一次函數(shù)、二次函數(shù)、正(反)比例函數(shù)、三角函數(shù)、_________、___________、_________等． 要熟練掌握這些函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以便利用它們來(lái)解決一些非基本函數(shù)的問(wèn)題．

2．用基本初等函數(shù)解決非基本函數(shù)問(wèn)題的途徑 (1)化整為零：即將非基本函數(shù)“拆”成基本初等函數(shù)，以便用已知知識(shí)解決問(wèn)題． (2)圖象變換：某些非基本函數(shù)的圖象可看成是由基本初等函數(shù)圖象通過(guò)圖象變換得到的，搞清了變換關(guān)系，便可借助基本初等函數(shù)解決非基本函數(shù)問(wèn)題． 3．在解決某些應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，通常要用到的一些函數(shù)模型 ________________、________________、______________、________________、________________、分式函數(shù)模型、分段函數(shù)模型等．二次函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型對(duì)數(shù)函數(shù)模型冪函數(shù)模型一次函數(shù)模型4．三種函數(shù)增長(zhǎng)的條件(1)當(dāng)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y＝ax

是增函數(shù)，并且當(dāng)a越大時(shí)，其函數(shù)的增長(zhǎng)就越快．(2)當(dāng)a>1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax是增函數(shù)，并且當(dāng)a越小時(shí)，其函數(shù)的增長(zhǎng)就越快．(3)當(dāng)x>0，n>0時(shí)，冪函數(shù)y＝xn

是增函數(shù)，并且當(dāng)n越大時(shí)，其函數(shù)的增長(zhǎng)就越快．5．三種函數(shù)增長(zhǎng)速度的比較

直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)的含義：當(dāng)a>1，n>0時(shí)，那么當(dāng)x足夠大時(shí)，一定有指數(shù)函數(shù)值增長(zhǎng)快于冪函數(shù)值增長(zhǎng)，冪函數(shù)值增長(zhǎng)快于對(duì)數(shù)函數(shù)值增長(zhǎng)．也就是說(shuō)，指數(shù)函數(shù)值增長(zhǎng)最快，人們常稱這種現(xiàn)象為“指數(shù)爆炸”．D．11%1．某一種商品降價(jià)10%后，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)提價(jià)()DA．10%C．11%B．9%

2．在本埠投寄平信，每封信不超過(guò)20g時(shí)付郵資0.80元，超過(guò)20g而不超過(guò)40g付郵資1.60元，依次類(lèi)推，每增加20g需增加郵資0.80元(信重在100g以內(nèi))．如果某人所寄一封信的質(zhì)量為82.5g，那么他應(yīng)付郵資()DA．2.4元B．2.8元C．3.2元D．4元P＝

3．某計(jì)算機(jī)集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號(hào)計(jì)算機(jī)的固定成本為200萬(wàn)元，生產(chǎn)每臺(tái)計(jì)算機(jī)的可變成本為3000元，每臺(tái)計(jì)算機(jī)的售價(jià)為5000元．則： (1)總成本C(單位：萬(wàn)元)關(guān)于總產(chǎn)量x(單位：臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)__________________；C＝200＋0.3x(x∈N*)(2)單位成本P(單位：萬(wàn)元)關(guān)于總產(chǎn)量x(單位：臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)__________________；200

x＋0.3(x∈N*)(3)銷(xiāo)售收入R(單位：萬(wàn)元)關(guān)于總產(chǎn)量x(單位：臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____________；R＝0.5x(x∈N*)(4)利潤(rùn)L(單位：萬(wàn)元)關(guān)于總產(chǎn)量x(單位：臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____________________．L＝0.2x－200(x∈N*)4．一等腰三角形的周長(zhǎng)是20，底邊y是關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)，y＝20－2x(5＜x＜10)它的解析式為_(kāi)___________________． 5．已知函數(shù)y1＝2x

和y2＝x2.當(dāng)x∈(2,4]時(shí)，函數(shù)_______的值增長(zhǎng)快；當(dāng)x∈(4，＋∞)時(shí)，函數(shù)_______的值增長(zhǎng)快．y1＝2xy2＝x2考點(diǎn)1正比例、反比例和一次函數(shù)類(lèi)的實(shí)際問(wèn)題

例1：(2012年上海)某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外環(huán)線同時(shí)運(yùn)行，內(nèi)、外環(huán)線的長(zhǎng)均為30千米(忽略內(nèi)、外環(huán)線長(zhǎng)度差異)． (1)當(dāng)9列列車(chē)同時(shí)在內(nèi)環(huán)線上運(yùn)行時(shí)，要使內(nèi)環(huán)線乘客最長(zhǎng)候車(chē)時(shí)間為10分鐘，求內(nèi)環(huán)線列車(chē)的最小平均速度； (2)新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車(chē)平均速度為25千米/時(shí)，外環(huán)線列車(chē)平均速度為30千米/時(shí)．現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有18列列車(chē)全部投入運(yùn)行，要使內(nèi)、外環(huán)線乘客的最長(zhǎng)候車(chē)時(shí)間之差不超過(guò)1分鐘，問(wèn)：內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車(chē)運(yùn)行？解：(1)設(shè)內(nèi)環(huán)線列車(chē)運(yùn)行的平均速度為v千米/時(shí)，由題意可知，309v×60≤10?v≥20.

所以，要使內(nèi)環(huán)線乘客最長(zhǎng)候車(chē)時(shí)間為10分鐘，列車(chē)的最小平均速度是20千米/時(shí)．

(2)設(shè)內(nèi)環(huán)線投入x列列車(chē)運(yùn)行，則外環(huán)線投入(18－x)列列車(chē)運(yùn)行，內(nèi)、外環(huán)線乘客最長(zhǎng)候車(chē)時(shí)間分別為t1，t2分鐘，則t1＝

3025x×60＝72

x，t2＝

3030(18－x)×60＝

6018－x.

又因?yàn)閤∈N*，所以x＝10，即當(dāng)內(nèi)環(huán)線投入10列，外環(huán)線投入8列列車(chē)運(yùn)行時(shí)，內(nèi)、外環(huán)線乘客最長(zhǎng)候車(chē)時(shí)間之差不超過(guò)1分鐘．

【互動(dòng)探究】

1．(2013年山東臨沂三模)某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400t，每次都購(gòu)買(mǎi)xt，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元．要使一年的總運(yùn)費(fèi)與儲(chǔ)存費(fèi)用之和最小，則x等于()A．10B．20C．30D．40

答案：B考點(diǎn)2分段函數(shù)類(lèi)的實(shí)際問(wèn)題

例2：某公司研制出了一種新產(chǎn)品，試制了一批樣品分別在國(guó)內(nèi)和國(guó)外上市銷(xiāo)售，并且價(jià)格根據(jù)銷(xiāo)售情況不斷進(jìn)行調(diào)整，結(jié)果40天內(nèi)全部銷(xiāo)售完．公司對(duì)銷(xiāo)售及銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如圖3-8-1所示，其中圖3-8-1①(一條折線)、圖3-8-1②(一條拋物線)分別是國(guó)外和國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的關(guān)系，圖3-8-1③是每件樣品的銷(xiāo)售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系．圖3-8-1(1)分別寫(xiě)出國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量f(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系及國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量g(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系；

(2)國(guó)外和國(guó)內(nèi)的日銷(xiāo)售利潤(rùn)之和有沒(méi)有可能恰好等于6300萬(wàn)元？若有，請(qǐng)說(shuō)明是上市后的第幾天；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

由F(t)在(30,40)上是減函數(shù)，得F(t)＜F(30)＝6300.

故國(guó)外和國(guó)內(nèi)的日銷(xiāo)售利潤(rùn)之和可以恰好等于6300萬(wàn)元，為上市后的第30天．

【方法與技巧】分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可以先將其當(dāng)作幾個(gè)問(wèn)題，將各段的變化規(guī)律分別找出來(lái)，再將其合到一起．要注意各段自變量的范圍，特別是端點(diǎn)值．第(1)問(wèn)就是根據(jù)圖①和圖②所給的數(shù)據(jù)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出各圖象中的解析式；第(2)問(wèn)先求得總利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程是否有解．【互動(dòng)探究】

2．某市自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過(guò)4噸時(shí)，每噸為1.80元；當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí)，超過(guò)部分每噸3.00元．某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x,3x(單位：噸)． (1)求y關(guān)于x的函數(shù)；(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)．

解：(1)當(dāng)甲的用水量不超過(guò)4噸時(shí)，即5x≤4，乙的用水量也不超過(guò)4噸，y＝1.8(5x＋3x)＝14.4x.

當(dāng)甲的用水量超過(guò)4噸，乙的用水量不超過(guò)4噸，即3x≤4，且5x>4時(shí)，y＝4×1.8＋3x×1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8； 當(dāng)乙的用水量超過(guò)4噸，即3x>4時(shí)，

y＝2×4×1.8＋3×[(3x－4)＋(5x－4)]＝24x－9.6.(2)由于y＝f(x)在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增，所以甲戶用水量為5x＝5×1.5＝7.5(噸)，水費(fèi)S1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)；乙戶用水量為3x＝4.5(噸)，水費(fèi)S2＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)．考點(diǎn)3二次函數(shù)類(lèi)的實(shí)際應(yīng)用題

例3：市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的30天中，其銷(xiāo)售價(jià)格P元和時(shí)間t(t∈N)的關(guān)系如圖3-8-2. 圖3-8-2(1)寫(xiě)出銷(xiāo)售價(jià)格P(單位：元)和時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)解析式；

(2)若日銷(xiāo)售量Q(單位：件)與時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系是Q＝－t＋40(0≤t≤30，t∈N)，求該商品的日銷(xiāo)售金額y(單位：元)與時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)解析式；(3)問(wèn)該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天時(shí)，日銷(xiāo)售額最高，最高值為多少元？解：(1)①當(dāng)0≤t<25，t∈N時(shí)，設(shè)P＝at＋b，將(0,19)，(25,44)代入，得19＝b，44＝25a＋b，解得a＝1，b＝19.∴P＝t＋19(0≤t<25，t∈N)．②當(dāng)25≤t≤30，t∈