第五章抽樣與抽樣估計(jì)第1頁(yè)，共33頁(yè)。說(shuō)出以下問(wèn)題的總體和總體單位：（1）研究某部門職工收入的水平？（2）對(duì)某廠某月生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行質(zhì)量檢查？（3）研究某地區(qū)農(nóng)村居民家庭的生活水平？（4）研究“十五大”以來(lái)寧波市居民家庭生活條件發(fā)生的變化？（5）測(cè)定一個(gè)物件的精確重量？檢查某種新型紗線的拉力強(qiáng)度？第2頁(yè)，共33頁(yè)。9/2/20252寧波大學(xué)商學(xué)院鄭建華總體某一方面數(shù)量特征（稱為總體的一個(gè)指標(biāo)）的數(shù)值雖然是客觀存在的確定的常數(shù)，但又是未知的，因此也稱為總體參數(shù)（parameter)。比如：職工總體可以從不同的方面進(jìn)行認(rèn)識(shí)，總平均工資，工資的總標(biāo)準(zhǔn)差，不同學(xué)歷層次的工資水平及其差異程度，所占的比例，工資總量等?？傮w的數(shù)量特征是對(duì)個(gè)體的數(shù)量特征或?qū)傩蕴卣鬟M(jìn)行計(jì)數(shù)、加總或運(yùn)算的結(jié)果。如總量、平均量、比例數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差等是常用的總體參數(shù)。第3頁(yè)，共33頁(yè)。9/2/20253寧波大學(xué)商學(xué)院鄭建華2.樣本與統(tǒng)計(jì)量總體的一部分，或者從總體中抽取的部分單位所構(gòu)成的整體，稱為總體的一個(gè)樣本（sample)。樣本中包含的總體單位數(shù)稱為樣本容量，常用n表示。有大樣本和小樣本之說(shuō)。樣本是不確定的。根據(jù)樣本資料確定的數(shù)量指標(biāo)，稱為統(tǒng)計(jì)量（statistic)，或者說(shuō)統(tǒng)計(jì)量是樣本資料的函數(shù)（不含有未知數(shù)）。第4頁(yè)，共33頁(yè)。9/2/20254寧波大學(xué)商學(xué)院鄭建華概率抽樣和非概率抽樣概率抽樣（probabilitysampling)也叫隨機(jī)抽樣（randomsampling),即抽樣時(shí)遵循隨機(jī)原則?；镜慕M織方式有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層(stratified)隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)(systematic)隨機(jī)抽樣、整群(cluster)隨機(jī)抽樣。避免系統(tǒng)誤差，統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)可以計(jì)算和控制抽樣誤差。非概率抽樣：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或需要，主觀選取若干總體單位構(gòu)成樣本。第5頁(yè)，共33頁(yè)。9/2/20255寧波大學(xué)商學(xué)院鄭建華抽樣誤差統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差：調(diào)查結(jié)果與真實(shí)值間的差異。按來(lái)源有登記性誤差和代表性誤差之分。登記誤差：觀察、登記、測(cè)量、計(jì)算等引起?？纱嬖谟谝磺姓{(diào)查中。代表性誤差：用樣本資料對(duì)總體特征進(jìn)行推斷時(shí)所引起的。有系統(tǒng)誤差（非隨機(jī)因素引起）和隨機(jī)誤差（隨機(jī)因素引起）之分。隨機(jī)誤差是抽樣調(diào)查所特有的。抽樣估計(jì)中的抽樣誤差就是指由于抽樣的隨機(jī)性而產(chǎn)生的估計(jì)量與被估計(jì)的總體參數(shù)之間的代表性誤差。第6頁(yè)，共33頁(yè)。9/2/20256寧波大學(xué)商學(xué)院鄭建華由于總體參數(shù)的未知性，某次具體抽樣結(jié)果的實(shí)際抽樣誤差是無(wú)法計(jì)算的。但由于對(duì)確定的總體和確定的抽樣方案，估計(jì)量的取值存在一定的分布規(guī)律，因此可以從所有可能的樣本來(lái)考察抽樣誤差。抽樣平均誤差則是反映確定的抽樣方案下所有可能抽樣實(shí)際誤差絕對(duì)值的一般水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。對(duì)于無(wú)偏估計(jì)量，抽樣平均誤差定義為估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差。他是可以計(jì)算的。在一定的概率保證程度下，抽樣實(shí)際誤差的可能取值的允許范圍（稱為抽樣極限誤差）也是可以計(jì)算和控制的。抽樣誤差率（極限誤差/估計(jì)量）與抽樣精度的概念。第7頁(yè)，共33頁(yè)。9/2/20257寧波大學(xué)商學(xué)院鄭建華5.2常用的抽樣分布第8頁(yè)，共33頁(yè)。9/2/20258寧波大學(xué)商學(xué)院鄭建華1.χ2分布N=7N=11概率N為自由度第9頁(yè)，共33頁(yè)。9/2/20259寧波大學(xué)商學(xué)院鄭建華2.t分布概率密度x標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t-分布0第10頁(yè)，共33頁(yè)。9/2/202510寧波大學(xué)商學(xué)院鄭建華3.F分布x概率密度第11頁(yè)，共33頁(yè)。9/2/202511寧波大學(xué)商學(xué)院鄭建華4.正態(tài)分布的有關(guān)性質(zhì)第12頁(yè)，共33頁(yè)。9/2/202512寧波大學(xué)商學(xué)院鄭建華第13頁(yè)，共33頁(yè)。9/2/202513寧波大學(xué)商學(xué)院鄭建華第14頁(yè)，共33頁(yè)。9/2/202514寧波大學(xué)商學(xué)院鄭建華第15頁(yè)，共33頁(yè)。9/2/202515寧波大學(xué)商學(xué)院鄭建華5.樣本比例數(shù)的抽樣分布總體中具有某種特征的個(gè)體數(shù)占總體單位總數(shù)的比例稱作總體比例，記作P。樣本中具有某種特征的單位占全部樣本單位的比例稱作樣本比例，記作p。如：民眾對(duì)某項(xiàng)政策的支持率為P。隨機(jī)選擇n個(gè)人詢問(wèn)他們是否支持某政策，結(jié)果有m個(gè)回答支持，則p=m/n為樣本支持率。采用重復(fù)抽樣時(shí)，m~B(n,P),E(m)=nP,D(m)=nP(1-P)。因此E(p)=P,D(p)=P(1-P)/n。如果采用不重復(fù)抽樣，則m~HG(n,NP,N)，E(m)=nP,D(m)=nP(1-P)(N-n)/(N-1)。因此E(p)=P,D(p)=P(1-P)/n(N-n)/(N-1)。第16頁(yè)，共33頁(yè)。9/2/202516寧波大學(xué)商學(xué)院鄭建華6.影響抽樣誤差的主要因素抽樣平均誤差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本平均數(shù)樣本比例數(shù)主要因素：總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差；樣本容量；抽樣方法或抽樣組織方式。第17頁(yè)，共33頁(yè)。9/2/202517寧波大學(xué)商學(xué)院鄭建華證明：第18頁(yè)，共33頁(yè)。9/2/202518寧波大學(xué)商學(xué)院鄭建華5.3抽樣估計(jì)的基本方法

矩法最大似然法*最小二乘法*最小卡平方法總體分布未知正態(tài)總體一般總體（大樣）已知方差方差未知一般總體（大樣）正態(tài)總體估計(jì)數(shù)學(xué)期望單個(gè)總體兩個(gè)總體*估計(jì)方差（小樣本下，正態(tài)總體）點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)第19頁(yè)，共33頁(yè)。9/2/202519寧波大學(xué)商學(xué)院鄭建華一、點(diǎn)估計(jì)定義：點(diǎn)估計(jì)（pointestimate)也叫定值估計(jì)，直接以一個(gè)樣本估計(jì)量的觀察值作為參數(shù)的估計(jì)值。常用方法：矩估計(jì)法,極大似然估計(jì)法。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：對(duì)總體的數(shù)量特征可以提出若干估計(jì)量。所謂估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)指的是衡量一個(gè)統(tǒng)計(jì)量用以估計(jì)總體參數(shù)的優(yōu)劣標(biāo)準(zhǔn)。我們構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，它們就應(yīng)當(dāng)具有這些優(yōu)良性，否則就不采用他來(lái)估計(jì)總體參數(shù)。1.無(wú)偏性;2.有效性;3.一致性第20頁(yè)，共33頁(yè)。9/2/202520寧波大學(xué)商學(xué)院鄭建華例1:某燈泡廠某天生產(chǎn)了一大批燈泡，從中抽取了10個(gè)進(jìn)行壽命試驗(yàn)，獲得數(shù)據(jù)如下（單位：小時(shí)），問(wèn)該天生產(chǎn)的燈泡的平均壽命是多少？第21頁(yè)，共33頁(yè)。9/2/202521寧波大學(xué)商學(xué)院鄭建華最大似然法是選擇這樣的估計(jì)量

^作為的估計(jì)值，以便使觀察結(jié)果(x1,……,xn)出現(xiàn)的可能性（概率）最大。對(duì)于離散型變量，就是要選擇

^使L(;x1,……,xn)=p(x1,)p(x2,)…p(xn,)最大。對(duì)于連續(xù)型變量，就是要選擇^使L(;x1,……,xn)=f(x1;)f(x2;)...f(xn;)最大。第22頁(yè)，共33頁(yè)。9/2/202522寧波大學(xué)商學(xué)院鄭建華已知~N(,2)，以一組樣本觀察值估計(jì)的參數(shù)第23頁(yè)，共33頁(yè)。9/2/202523寧波大學(xué)商學(xué)院鄭建華二、區(qū)間估計(jì)所謂區(qū)間估計(jì)(intervalestimate)就是以一定的可靠性給出被估計(jì)參數(shù)的一個(gè)可能的取值范圍。用點(diǎn)估計(jì)估計(jì)參數(shù)，即使是無(wú)偏有效的估計(jì)量，也會(huì)由于樣本的隨機(jī)性，使得由樣本計(jì)算出的估計(jì)值并不恰恰是真值。而且即使等于真值，由于真值未知，我們也不能肯定這種相等。那么，究竟相差多少？于是問(wèn)題等價(jià)為：在給定可靠程度下，指出被估計(jì)參數(shù)所在的可能值的范圍，就是參數(shù)的區(qū)間估計(jì)問(wèn)題。具體作法是：找出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量

L(x1,…,xn)與U(x1,…,xn)，使P(L<<U)=1-(L,U)稱為置信區(qū)間，1-稱為置信度，稱為顯著水平（測(cè)不準(zhǔn)的概率），一般等于5%或1%。第24頁(yè)，共33頁(yè)。9/2/202524寧波大學(xué)商學(xué)院鄭建華總體均值的區(qū)間估計(jì)當(dāng)總體方差σ2已知時(shí)總體均值的區(qū)間估計(jì)對(duì)于給定的顯著性水平，可以構(gòu)造均值的置信區(qū)間為：2.總體方差未知時(shí)總體均值的區(qū)間估計(jì)對(duì)于給定的顯著性水平，總體均值的置信區(qū)間為：在此基礎(chǔ)上，可以得到相應(yīng)總量的區(qū)間估計(jì)。第25頁(yè)，共33頁(yè)。9/2/202525寧波大學(xué)商學(xué)院鄭建華第26頁(yè)，共33頁(yè)。9/2/202526寧波大學(xué)商學(xué)院鄭建華97頁(yè)例5-4。97頁(yè)例5-5。第27頁(yè)，共33頁(yè)。9/2/202527寧波大學(xué)商學(xué)院鄭建華總體比例數(shù)的區(qū)間估計(jì)樣本比例分布直接來(lái)自于二項(xiàng)分布。根據(jù)中心極限定理，隨著樣本容量的增加，二項(xiàng)分布漸近于正態(tài)分布。所以當(dāng)樣本容量較大時(shí)，一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)n不小于30，np和n(1-p)都不小于5時(shí)，可以用正態(tài)分布代替二項(xiàng)分布。置信度為1-α的區(qū)間估計(jì)為：第28頁(yè)，共33頁(yè)。9/2/202528寧波大學(xué)商學(xué)院鄭建華例某食品廠準(zhǔn)備上市一種新產(chǎn)品，并配合以相應(yīng)的廣告宣傳，企業(yè)想通過(guò)調(diào)查孩子們對(duì)其品牌的認(rèn)知情況來(lái)評(píng)估廣告的效用，以制定下一步的市場(chǎng)推廣計(jì)劃。他們?cè)谠摰貐^(qū)隨機(jī)抽取350個(gè)小孩作訪問(wèn)對(duì)象，進(jìn)行兒童消費(fèi)者行為與消費(fèi)習(xí)慣調(diào)查，其中有一個(gè)問(wèn)句是“你聽(tīng)說(shuō)過(guò)這個(gè)牌子嗎？”，在350個(gè)孩子中，有112個(gè)小孩的回答是“聽(tīng)說(shuō)過(guò)”。根據(jù)這個(gè)問(wèn)句，可以分析這一消費(fèi)群體對(duì)該品牌的認(rèn)知情況。所以，食品廠市場(chǎng)部經(jīng)理要求，根據(jù)這些樣本，給定95％的置信度，估計(jì)該地區(qū)孩子認(rèn)知該品牌的比例。第29頁(yè)，共33頁(yè)。9/2/202529寧波大學(xué)商學(xué)院鄭建華樣本容量的確定重復(fù)抽樣，樣本量n的大小為：從上式可以看出，必要樣本容量n與總體方差、抽樣極限誤差，置信水平之間具有下述關(guān)系：在其他條件不變的情況下，總體方差越大，必要樣本容量n便越大，必要樣本容量與總體方差成正比；置信水平越大，必要樣本容量便越大，二者成正方向關(guān)系；抽樣極限誤差越大，樣本容量就越小，二者成反方向關(guān)系。第30頁(yè)，共33頁(yè)。9/2/202530寧波大學(xué)商學(xué)院鄭建華例某快餐店想在置信度為96%的條件下估計(jì)午餐時(shí)間每位顧客的平均支出，