新課標(biāo)北師大版八年級上冊7.3第2課時(shí)

平行線的性質(zhì)第七章命題與證明學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過閱讀課本，探索平行線的性質(zhì)，并掌握它們的圖形語言、文字語言、符號語言；了解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別，提高學(xué)生的分析能力和歸納總結(jié)能力．2．通過學(xué)生觀察、動手操作，培養(yǎng)他們主動探索與合作的能力，使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．新課引入1.前面我們探索過哪些平行線的性質(zhì)？定理兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等簡述為：兩直線平行，同位角相等定理兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)新課引入

根據(jù)同位角相等可以判定兩直線平行，反過來如果兩直線平行，同位角之間有什么關(guān)系呢？內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？核心知識點(diǎn)一探究學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)

我們已經(jīng)探索過平行線的性質(zhì)，你會證明它們嗎？定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡述為：兩直線平行，同位角相等.已知：如圖，直線AB//CD,∠1和∠2是直線AB,CD被直線EF截出的同位角.

求證：∠1=∠2.ABCDEFMN12如果∠1≠∠2，AB與CD的位置關(guān)系會怎樣呢？證明：假設(shè)∠1≠∠2，那么我們可以過M點(diǎn)作直線GH，使∠EMH=∠2，如圖所示.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可知GH∥CD.又因?yàn)锳B∥CD，這樣經(jīng)過點(diǎn)M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.這與基本事實(shí)“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.這說明∠1≠∠2的假設(shè)不成立，所以∠1=∠2.本過程體現(xiàn)了反證法解決問題的應(yīng)用ABCDFMN12GHE

性質(zhì)1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等．

簡稱：兩直線平行，同位角相等．表達(dá)方式：如圖，因?yàn)閍∥b，(已知)所以∠1＝∠2.(兩直線平行，同位角相等)總結(jié)歸納利用“兩直線平行，同位角相等”證明：定理兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等分析：這是一個(gè)文字證明題，同理需要先把命題的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號語言.已知：直線l1∥l2，∠1和∠2是直線l1、l2被直線l截出的內(nèi)錯(cuò)角，求證：∠1=∠2.

證明：∵l1∥l2（已知），∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）.又∵∠2=∠3（對頂角相等），∴∠1=∠2（等量代換）.已知：直線l1∥l2，∠1和∠2是直線l1、l2被直線l截出的內(nèi)錯(cuò)角，求證：∠1=∠2.

總結(jié)歸納性質(zhì)2：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．

簡稱：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．表達(dá)方式：如圖，因?yàn)閍∥b

(已知)，

所以∠1＝∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).要點(diǎn)精析：兩直線平行是前提，只有在這個(gè)前提下才有內(nèi)錯(cuò)角相等．利用“兩直線平行，同位角相等”證明：定理兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)已知：直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的同旁內(nèi)角.求證：∠1+∠2=180°.12bc3a已知：直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的同旁內(nèi)角.求證：∠1+∠2=180°.12bc3a證明：∵a∥b（已知），∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）.∵∠2與∠3互補(bǔ)，∴∠2+∠3=180°（互補(bǔ)的定義）.∴∠3=180°-∠2（等式的性質(zhì)）.∴∠1=180°-∠2（等量代換）.∴∠1+∠2=180°（等式的性質(zhì)）.∴∠1與∠2互補(bǔ).總結(jié)歸納

性質(zhì)3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

簡稱：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

表達(dá)方式：如圖，因?yàn)閍∥b

(已知)，

所以∠1+∠2=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).利用“兩直線平行，同位角相等”證明：定理平行于同一條直線的兩條直線平行.已知：如圖所示，直線a∥b，a∥c，∠1，∠2，∠3是直線a，b，c被直線d截出的同位角.求證：b∥c.已知：如圖所示，直線a∥b，a∥c，∠1，∠2，∠3是直線a，b，c被直線d截出的同位角.求證：b∥c.證明：∵b∥a(已知)，∴∠2=∠1(兩直線平行，同位角相等).∵c∥a(已知)，∴∠3=∠1(兩直線平行，同位角相等).∴∠2=∠3(等量代換).∴b∥c(同位角相等，兩直線平行).總結(jié)歸納性質(zhì)4：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.簡稱：平行于同一條直線的兩條直線平行.表達(dá)方式：∵a∥b，a∥c（已知）∴b∥c（平行于同一條直線的兩條直線平行）總結(jié)歸納平行線的性質(zhì)：定理1：兩直線平行，同位角相等.定理2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.定理3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).定理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系聯(lián)系：平行線的判定和性質(zhì)反映了角的數(shù)量關(guān)系和直線的位置關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)換.區(qū)別：平行線的判定以兩直線平行為結(jié)論，即由兩角相等或互補(bǔ)得到兩直線平行，是由數(shù)量關(guān)系得到位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)以兩直線平行為條件，即由兩直線平行得到兩角相等或互補(bǔ)，是由位置關(guān)系得到數(shù)量關(guān)系.總結(jié)歸納

B

隨堂練習(xí)

A

D

DA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

70

課堂小結(jié)定理