級數(shù)考試題及答案試題：一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.級數(shù)∑(n=1→∞)1/n^2是哪種類型的級數(shù)？A.p級數(shù)，p=1

B.p級數(shù)，p=2

C.幾何級數(shù)D.調和級數(shù)2.下列哪個級數(shù)是收斂的？A.∑(n=1→∞)nB.∑(n=1→∞)(-1)^n/nC.∑(n=1→∞)1/nD.∑(n=1→∞)2^n3.級數(shù)∑(n=1→∞)a_n收斂，若去掉前有限項，則新級數(shù)是否收斂？A.一定收斂

B.一定發(fā)散

C.無法確定

D.與原級數(shù)無關4.幾何級數(shù)∑(n=0→∞)ar^n收斂的條件是？A.|r|<1

B.|r|≤1

C.|a|<1

D.|ar|<15.判斷下列級數(shù)是否絕對收斂：∑(n=1→∞)(-1)^n/n^3A.是B.否C.條件收斂D.無法判斷6.調和級數(shù)∑(n=1→∞)1/n是收斂還是發(fā)散？A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.無法確定7.若級數(shù)∑(n=1→∞)a_n與∑(n=1→∞)b_n都收斂，則下列哪個級數(shù)一定收斂？A.∑(n=1→∞)(a_n+b_n)

B.∑(n=1→∞)(a_n-b_n)

C.∑(n=1→∞)a_n*b_n

D.∑(n=1→∞)a_n^28.級數(shù)∑(n=1→∞)1/(n(n+1))可以化簡為？A.∑(n=1→∞)1/n-1/(n+1)B.∑(n=1→∞)1/n^2C.∑(n=1→∞)1/nD.無法化簡9.交錯級數(shù)∑(n=1→∞)(-1)^na_n收斂的必要條件是？A.lim(n→∞)a_n=0B.a_n單調遞減C.a_n單調遞增D.a_n>010.判斷下列級數(shù)是否收斂：∑(n=1→∞)e^(-n^2)A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.無法判斷二、多項選擇題（每題4分，共40分）1.下列哪些級數(shù)是p級數(shù)？A.∑(n=1→∞)1/n^2B.∑(n=1→∞)1/n^3C.∑(n=1→∞)1/nD.∑(n=1→∞)1/√n2.下列關于級數(shù)的性質，哪些是正確的？A.若級數(shù)收斂，則任意加括號后的新級數(shù)也收斂B.若級數(shù)發(fā)散，則任意加括號后的新級數(shù)也發(fā)散C.收斂級數(shù)的項任意重排后，新級數(shù)仍收斂D.收斂級數(shù)的和與項的排列順序無關3.下列哪些條件是判斷正項級數(shù)收斂的充分條件？A.比較判別法B.比值判別法C.根值判別法D.交錯級數(shù)判別法4.下列哪些級數(shù)可以通過裂項相消法求和？A.∑(n=1→∞)1/n(n+1)B.∑(n=1→∞)1/n^2C.∑(n=1→∞)n/(n^2+1)D.∑(n=1→∞)1/(2n-1)(2n+1)5.下列關于幾何級數(shù)的說法，哪些是正確的？A.幾何級數(shù)一定是無窮級數(shù)B.幾何級數(shù)收斂當且僅當公比的絕對值小于1C.幾何級數(shù)的和與首項和公比有關D.幾何級數(shù)一定是等比數(shù)列的前n項和6.下列哪些方法可以用來判斷級數(shù)的收斂性？A.積分判別法B.柯西收斂準則C.萊布尼茨判別法D.達朗貝爾判別法7.下列哪些級數(shù)是發(fā)散的？A.∑(n=1→∞)nB.∑(n=1→∞)(-1)^n/nC.∑(n=1→∞)1/nD.∑(n=1→∞)2^n/n^28.下列關于交錯級數(shù)的說法，哪些是正確的？A.交錯級數(shù)收斂的必要條件是通項趨于0B.交錯級數(shù)收斂時，其和一定小于等于首項C.交錯級數(shù)收斂時，其余項的絕對值趨于0D.交錯級數(shù)一定是條件收斂的9.下列哪些條件可以推出級數(shù)收斂？A.級數(shù)的一般項趨于0B.級數(shù)的部分和序列有界C.級數(shù)滿足萊布尼茨條件D.級數(shù)滿足比值判別法的條件10.下列關于冪級數(shù)的說法，哪些是正確的？A.冪級數(shù)在其收斂域內一定可以逐項求導B.冪級數(shù)在其收斂域內一定可以逐項積分C.冪級數(shù)的收斂域一定是關于原點對稱的區(qū)間D.冪級數(shù)的收斂半徑一定大于0三、判斷題（每題2分，共20分）1.若級數(shù)∑(n=1→∞)a_n收斂，則lim(n→∞)a_n=0。2.級數(shù)∑(n=1→∞)1/n^p在p>1時收斂。3.任意發(fā)散級數(shù)都可以通過重新排列項的順序使其收斂。4.幾何級數(shù)∑(n=0→∞)ar^n在|r|<1時收斂。5.若級數(shù)∑(n=1→∞)a_n與∑(n=1→∞)b_n都收斂，則∑(n=1→∞)(a_n+b_n)一定收斂。6.交錯級數(shù)∑(n=1→∞)(-1)^n/n^2是絕對收斂的。7.級數(shù)∑(n=1→∞)1/(2n-1)(2n+1)可以通過裂項相消法求和。8.若級數(shù)∑(n=1→∞)a_n收斂，則對任意正整數(shù)k，級數(shù)∑(n=k→∞)a_n也收斂。9.冪級數(shù)在其收斂域內可以逐項求導和逐項積分。