北中高三期末考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{1,2\}\)，則\(A\)與\(B\)的關(guān)系是（）A.\(A=B\)B.\(A\subsetneqqB\)C.\(B\subsetneqqA\)D.\(A\capB=\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-14.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則\(a_7\)的值為（）A.11B.13C.15D.175.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)6.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值是（）A.2B.3C.4D.57.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)8.已知\(a=0.3^2\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_2{0.3}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(c\lta\ltb\)C.\(c\ltb\lta\)D.\(a\ltc\ltb\)9.直線\(3x-4y+5=0\)與圓\(x^2+y^2=4\)的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交且過(guò)圓心D.相交不過(guò)圓心10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.3B.-3C.1D.-1答案：1.A2.A3.A4.B5.A6.C7.B8.B9.D10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=2^x\)2.已知直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，則\(l_1\parallell_2\)的條件是（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)C.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)D.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)（\(A_2\neq0\)，\(B_2\neq0\)，\(C_2\neq0\)）3.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)B.\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)仍成等比數(shù)列（\(q\neq-1\)）C.\(a_n^2=a_{n-1}\cdota_{n+1}\)（\(n\geq2\)）D.等比數(shù)列所有項(xiàng)同號(hào)4.關(guān)于函數(shù)\(y=\tanx\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.最小正周期是\(\pi\)C.是奇函數(shù)D.在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上單調(diào)遞增5.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實(shí)數(shù)，下列不等式恒成立的有（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+\frac{1}{a}\geq2\)（\(a\gt0\)）C.\((\frac{a+b}{2})^2\leq\frac{a^2+b^2}{2}\)D.\(a^2+b^2+c^2\geqab+bc+ca\)6.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)正確的有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(0\lte\lt1\)）7.已知函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，以下說(shuō)法正確的是（）A.\(f(x)\)在\(x=x_0\)處連續(xù)B.\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}=f^\prime(x_0)\)C.\(f^\prime(x_0)\)表示函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處的切線斜率D.若\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x=x_0\)是函數(shù)\(f(x)\)的極值點(diǎn)8.下列幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖相同的有（）A.正方體B.球C.圓錐D.圓柱9.已知復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a\)，\(b\inR\)），下列說(shuō)法正確的是（）A.\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)B.若\(z\)是純虛數(shù)，則\(a=0\)且\(b\neq0\)C.\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)D.\(z\cdot\overline{z}=a^2+b^2\)10.對(duì)于事件\(A\)，\(B\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)（\(A\)，\(B\)互斥）B.\(P(A|B)=\frac{P(A\capB)}{P(B)}\)（\(P(B)\neq0\)）C.若\(A\)，\(B\)相互獨(dú)立，則\(P(A\capB)=P(A)\cdotP(B)\)D.\(P(A)+P(\overline{A})=1\)答案：1.ABC2.ABD3.ABC4.ABCD5.ACD6.ABCD7.ABC8.AB9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta+2k\pi\)，\(k\inZ\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）6.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）7.若\(f(x)\)是定義在\(R\)上的函數(shù)，且\(f(-x)=-f(x)\)，則\(f(x)\)是偶函數(shù)。（）8.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2+1\)，則\(a_n=2n-1\)。（）9.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)。（）10.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）答案：1.×2.×3.×4.×5.×6.√7.×8.×9.√10.×四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)，\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)的值域。答案：當(dāng)\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)時(shí)，\(2x-\frac{\pi}{6}\in[-\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}]\)。\(\sin(2x-\frac{\pi}{6})\in[-\frac{1}{2},1]\)，所以\(y=2\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的值域是\([-1,2]\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其通項(xiàng)公式\(a_n\)。答案：設(shè)公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：已知直線斜率\(k=2\)，所求直線與已知直線平行，斜率也為\(2\)。由點(diǎn)斜式得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對(duì)邊，\(a=2\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(A=\frac{\pi}{4}\)，求\(B\)。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)，可得\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}=\frac{\sqrt{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}=\frac{1}{2}\)。因?yàn)閈(a\gtb\)，所以\(A\gtB\)，則\(B=\frac{\pi}{6}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的單調(diào)性。答案：對(duì)\(f(x)\)求導(dǎo)得\(f^\prime(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(f^\prime(x)\gt0\)，解得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，此時(shí)\(f(x)\)單調(diào)遞增；令\(f^\prime(x)\lt0\)，解得\(-1\ltx\lt1\)，此時(shí)\(f(x)\)單調(diào)遞減。2.討論橢圓與雙曲線在定義、性質(zhì)上的異同點(diǎn)。答案：相同點(diǎn)：都是圓錐曲線。不同點(diǎn)：定義上，橢圓是到兩定點(diǎn)距離之和為定值，雙曲線是到兩定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為定值。性質(zhì)方面，橢圓離心率\(0\lte\lt1\)，雙曲線\(e\gt1\)；橢圓有\(zhòng)(a^2=b^2