福建省廈門市內(nèi)厝中學(xué)2024--2025學(xué)年上學(xué)期九年級第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，2．方程的解是（

）A．， B． C． D．3．已知關(guān)于的方程的一個根為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．4．用配方法解方程，可變形為（

）A． B． C． D．5．原價為100元的某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后為64元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A．100（1﹣x）2＝64 B．64（1﹣x）2＝100C．100（1﹣2x）＝64 D．64（1﹣2x）＝1006．若一元二次方程的根為，則該一元二次方程可以為（

）A． B． C． D．7．已知一元二次方程x2﹣10x＋24＝0的兩個根是菱形的兩條對角線長，則這個菱形的面積為（

）A．6 B．10 C．12 D．248．拋物線上有兩點(diǎn)，則和的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．9．若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋2x－＝0（a＜0）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)＜－2 B．a(chǎn)＞－2 C．－2＜a＜0 D．－2≤a＜010．設(shè)一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）﹣p2＝0的兩實(shí)根分別為α、β（α＜β），則α、β滿足（）A．2＜α＜3≤β B．α≤2且β≥3 C．α≤2＜β＜3 D．α＜2且β＞3二、填空題11．方程的解為．12．若關(guān)于的一元二次方程的一個根為0，則的值是．13．已知m，n是方程的兩實(shí)數(shù)根，則．14．若是一元二次方程的一個根，則的值是．15．廈門市內(nèi)厝中學(xué)初三年要組織一次籃球邀請賽，參賽的每兩個隊(duì)之間都要賽一場，賽程計(jì)劃安排天，每天安排場比賽．如果共有個隊(duì)參賽，為了求出，根據(jù)題意可列方程．16．已知a－b＝2，ab＋2b－c2＋2c＝0，當(dāng)b≥0，－2≤c＜1時，整數(shù)a的值是．三、解答題17．解關(guān)于x的一元二次方程：(1)(2)(3)(4)18．解方程組19．如圖,已知點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF，求證：AB∥DE.20．某商店購進(jìn)一種商品，單價30元，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量ρ（件）與每件的銷售價（元）滿足關(guān)系：=100-2．若商店每天銷售這種商品要獲得200元的銷售利潤，那么每件商品的售價應(yīng)定為多少元?每天要售出這種商品多少件?21．已知二次函數(shù)的解析式是，

它的圖象過點(diǎn)．(1)求出二次函數(shù)的解析式，并畫出它的圖象；(2)在圖象上有兩點(diǎn)，求直線的解析式．22．有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后有若干人被傳染上流感．假設(shè)在每輪的傳染中平均一個人傳染了個人．（1）第二輪被傳染上流感人數(shù)是______；（用含的代數(shù)式表示）（2）在進(jìn)入第二輪傳染之前，如果有名患者被及時隔離（未治愈），經(jīng)過兩輪傳染后是否會有人患病的情況發(fā)生，并說明理由．23．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：方程有兩個實(shí)數(shù)根；(2)若m為正整數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程的兩個根也都是整數(shù)，求m的值24．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．參考答案1．A解：方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是，，，故選：．2．A解：，變形得：，開方得：，，故選：A．3．C解：將代入原方程得：，解得：，故選：．4．A解：，移項(xiàng)得：，配方得：，即：．故選A．5．A設(shè)平均每次降價的百分率為x，由題可得：100（1﹣x）2＝64．故選A．6．A解：∵，∴，∴該一元二次方程可以為，故選：A．7．C解：方程x2﹣10x＋24＝0，分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，可得x﹣4＝0或x﹣6＝0，解得：x＝4或x＝6，∴菱形兩對角線長為4和6，則這個菱形的面積為×4×6＝12．故選：C．8．D解：∵拋物線解析式為，∴拋物線開口向上，對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴離y軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，∵在拋物線上，且，∴，故選：D．9．C∵關(guān)于x的一元二次方程ax2＋2x－＝0（a＜0）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：a>?2，∵a<0，∴?2<a<0．故選C．10．B當(dāng)p＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，解得α＝2，β＝3，當(dāng)p≠0，（x﹣2）（x﹣3）﹣p2＝0，看作二次函數(shù)y＝（x﹣2）（x﹣3）與直線y＝p2有兩個公共點(diǎn)，而y＝（x﹣2）（x﹣3）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），（3，0），直線y＝p2在x軸上方，所以α＜2，β＞3，綜上所述，α≤2且β≥3．故選：B．11．解：，，，所以該方程的解為：．故答案為：．12．關(guān)于的一元二次方程的一個根為0，，．．故答案為：13．-2解：∵m，n是方程x2?2x?1＝0的兩實(shí)數(shù)根，∴m＋n＝2，mn＝?1，∴＝＝?2．故答案為：-2．14．解：把代入方程得：，∴，∴故答案為：．15．解：∵賽程計(jì)劃安排天，每天安排場比賽，∴共場比賽，∴根據(jù)題意可列方程為，故答案為：．16．2或3解：∵a?b＝2，∴a＝b＋2，∴＝0，∴，∵b≥0，?2≤c＜1，∴，∴，∴，∴3＜≤12，∵a是整數(shù)，∴b是整數(shù)，∴b＝0或1，∴a＝2或3，故答案為：2或3．17．(1)(2)(3)(4)（1）解：∵，∴，∴，解得；（2）解：∵，∴，∴或，解得；（3）解：∵，∴，∴或，解得；（4）解：∵，∴，∴，∴或，解得．18．解：把①代入②得：，解得，把代入①得：，∴原方程組的解為．19．見解析.∵BF＝CE∴BF+CF＝CE+CF∴BC＝EF∵AC∥DF∴∠ACB=∠DFE，∵AC＝DF∴△ABC≌△DEF∴∠B=∠E∴AB∥DE20．每件商品的售價應(yīng)定為50元，要售出這種商品100-2×40=20件．解：設(shè)每件商品的售價應(yīng)定為x元，那么ρ件的銷售利潤為，200=ρ（x-30）=（100-2x）（x-30），解得，∴商店每天要獲得200元的利潤，每件商品的售價應(yīng)定為50元，要售出這種商品100-2×40=20件．21．(1)，畫圖見解析(2)（1）解：∵二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∴二次函數(shù)解析式為，函數(shù)圖象如下所示：（2）解；在中，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，設(shè)直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為．22．（1）；（2）會；理由見解析解：（1）根據(jù)題意：第二輪被傳染上流感人數(shù)是：，故答案為：；（2）根據(jù)題意得：，解得：，（舍），∵為正整數(shù)，∴第二輪傳染后會有人患病的情況發(fā)生．23．(1)見解析(2)（1）證明：由題意得，，∵，∴，∴原方程有兩個實(shí)數(shù)根；（2）解：∵，∴，∴或，解得，∵m為正整數(shù)，且關(guān)于x的一元二次方程的兩個根也都是整數(shù)，∴是整數(shù)，∴．24．(1)△ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3)x1=0，x2=﹣1．（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△